求陰影部分面積試題和答案

1、求陰影部分面積例1,求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：這是最基本的方法：圓面積減去等腰直角三角形的面積，X -2X 1=（平方厘米）例2,正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去圓的面積。設(shè)圓的半徑為r,因?yàn)檎叫蔚拿娣e為 7平方厘米，所以=7, 所以陰影部分的面積為：7- =7- X 7=平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）解：最基本的方法之一。用四個(gè)圓組成一個(gè)圓， 用止方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積：2X 2 -無=平方厘米。例4,求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：同上，正方形面積減去圓面積，16-無

2、（）=16- 4 兀=平方厘米例5,求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見的題，為方便起見，我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱為“葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形，無（）><2 -16=8兀-16=平方厘米另外：此題還可以看成是 1題中陰影部分的8倍。例6,如圖：已知小圓半徑為 2厘米，大圓半徑是小圓的 3倍， 問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分）無-兀（）=平方厘米（注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無關(guān)）例7,求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：正方形面積可用（對角線長X又角線長+ 2,求）正方

3、形面積為：5X 5+ 2=所以陰影面積為：無+=平方厘米（注：以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來求，無需割、補(bǔ)、增、減變形）例8,求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為 圓，所以陰影部分面積為：兀（）=平方厘米例9,求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個(gè)長方形，所以陰影部分面積為：2X 3=6平方厘米例10,求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)長方形，所以陰影部分面積為 2X 1=2平方厘米（注：8、9、10三題是簡單割、補(bǔ)或平移）

4、例11,求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個(gè)同心圓的面積差或差的一 部分來求。（無-兀）x=x=平方厘米例12,求陰影部分的面積。（單位：厘米） 解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積.無（）：2 f方厘米例13.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：連對角線后將"葉形"剪開移到右上面的空白部分，湊成正方形的一半，所以陰影部分面積為：8X 8+2=32平方厘米例14,求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：梯形面積減去 圓面積，（4+10） X4 -兀=28-4兀=平方厘米 .例15.已知直角三角形面積是 12平方厘米，求陰影部分的面積。分析：此題比上面的題有一

5、定難度，這是"葉形"的一個(gè)半.解：設(shè)三角形的直角邊長為r,則=12, =6圓面積為：無+2=3兀。圓內(nèi)三角形的面積為 12+2=6,陰影部分面積為：（3無-6）X=平方厘米例16.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解： 兀+兀一兀=兀（116 -36）=40 兀一平方»例17.圖中圓的半徑為5厘米，求陰影部分的面積。（單位：厘 米）解：上面的陰影部分以 AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分成為梯 形減去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形AED BC面積和。所以陰影部分面積為：5X 5+ 2+5X 10+ 2評方厘米例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇 形，

6、求陰影部分的周長。解：陰影部分的周長為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧，所以圓弧周長為：2X X3+ 2= 厘米例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積。解：右半部分上面部分逆時(shí)針， 下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形。所以面積為：1X2=2平方厘米例20.如圖，正方形ABCD勺面積是36平方厘米，求陰影部分的 面積。解：設(shè)小圓半徑為r, 4=36, r=3 ,大圓半徑為 R =2=18, 將陰影部分通過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán)，所以面積為：無（-）+2=兀-平方厘米例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是 1厘米，求陰影部分的面積。解：把中間部分分成四等分， 分別放在上面圓的四個(gè)角上， 補(bǔ)成

7、一個(gè)正方形，邊長為 2厘米，所以面積為：2X2=4平方厘米例22.如圖，正方形邊長為 8厘米，求陰影部分的面積。解法一：將左邊上面一塊移至右邊上面，補(bǔ)上空白，則左邊為一三角形，右邊一個(gè)半圓.陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和. 無（）+ 2+4X 4=8兀+16=平方厘米 解法二：補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓.所以陰影部分面積為一個(gè) 圓減去一個(gè) 葉形，葉形面積為：無（）+2-4><4=8兀-16所以陰影部分的面積為：無（）-8兀+16=平方厘米例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的 4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公 共點(diǎn)是該正方形的中心， 如果每個(gè)圓的半徑都是 1厘米，那么 陰影部分的面積是多少

8、？例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部 分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周 幾率取，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？解：面積為4個(gè)圓減去8個(gè)葉形， 葉形面積為：兀-1X1 = 7： -1 所以陰影部分的面積為：4元-8（兀-1）=8平方厘米分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被 切去個(gè)圓，這四個(gè)部分正好合成3個(gè)整圓，而正方形中的空白部分合成兩 個(gè)小圓.解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和.為：4X 4+無評方厘米例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。（單位：厘米）分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以2為半徑的圓.所

9、以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，4X（4+7） +2 -無=22- 4 =平方»例26.如圖，等腰直角三角形 AB的四分之一圓DEBAB=5厘米， BE=2厘米，求圖中陰影部分的面積。解：將三角形CEB以B為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動90度，到三角形ABD 位置，陰影部分成為三角形 ACEB積減去 個(gè)小圓面積，為:5 X5+ 2 -無+4-平方厘米例27.如圖，正方形ABC面對角線AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形 DAC以D為圓心，AD為半徑的圓的 一部分，求陰影部分的面積。解：因?yàn)?=4,所以=2以AC為直徑的圓面積減去三角形 ABC面積加上弓形AC面 積，兀-2X

10、2 + 4+兀 +4 -2=兀-1+（兀-1）=無-2=平方厘米例28.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三角形 ABD面積加弓形BD 的面積，三角形ABD的面積為:5X5+ 2=弓形面積為:無+2-5X5 +2=所以陰影面積為：+=平方厘米解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去小圓面積，其值為：5X 5 -兀=25-兀陰影面積為三角形 ADC減去空白部分面積，為：10X5-2 -（25-兀）=Tt -平方厘米例29.圖中直角三角形ABC勺直角三角形的直角邊 AB=4厘米， BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為 BC的圓， /CBD=問：陰影部分

11、甲比乙面積小多少？解：甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個(gè)扇形BCD 一個(gè)成為三角形 ABQ此兩部分差即為：無x X4X6=5兀-12=平方厘米例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分 乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長度。解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形ABC 一個(gè)為半圓，設(shè)BC長為X,則40X+ 2 -無 +2=28所以40X-400無=56則 X=1米例31.如圖是一個(gè)正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點(diǎn)，Q為正方形一邊上的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。解：連PD PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形，兩三角形面積為：4AP面積+QP*積=（5X 10+5X 5）兩弓形PC PD面積為：兀-5X5所以陰影部分的面積為：+兀-25=平方厘米例32.如圖，大正方形的邊長為 6厘米，小正方形的邊長為 4 厘米。求陰影部分的面積。解：三角形DCE的面積為：X4X 10=20平方厘米梯形ABCD勺面積為：（4+6） X 4=20平方厘米 從而知道 它們面積相等，則三角形 ADF面積等于三角形 EBF面 積，陰影部分可補(bǔ)成圓 ABE的面積，具面積為：無+4=9兀=平方厘米例33.求陰影部分的面積。（單位：厘米）例34.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：兩個(gè)弓形面積為：無-3><4 + 2=兀-6解:用大圓的面積