絕熱頻率轉(zhuǎn)化和光學(xué)超晶格的結(jié)構(gòu)設(shè)計

1、絕熱頻率轉(zhuǎn)化和光學(xué)超晶格的結(jié)構(gòu)設(shè)計絕熱級聯(lián)非線性頻率轉(zhuǎn)化和光學(xué)超晶格的結(jié)構(gòu)設(shè)計摘要現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對激光提出了更新更高的要求。拓寬激光輸出波長范圍，最常用、最有效的方法之一是利用非線性晶體的頻率變換技術(shù)制作出光學(xué)超晶格，光學(xué)超晶格在軍事對抗、大氣環(huán)境檢測、醫(yī)學(xué)以及光譜學(xué)等領(lǐng)域都有十分重要的應(yīng)用價值。本文主要采用理論分析的方法設(shè)計驗證絕熱超晶格的結(jié)構(gòu)。首先對光學(xué)晶格場分布的數(shù)值模擬方法進行了介紹；后面對于高效差頻波長轉(zhuǎn)化介紹了差頻工程中的波動方程以及絕熱頻率的變換；在最后又對光學(xué)超晶格的結(jié)構(gòu)又進行了詳細的分析介紹，主要介紹準周期、非周期以及無周期的光學(xué)晶格。文章主要采用理論分析、驗證為主的功

2、能結(jié)構(gòu)設(shè)計的方法。關(guān)鍵詞：光學(xué)超晶格，模擬，周期ABSTRACT In this paper, using the theoretical analysis of the design method is verified for adiabatic superlattice structure. First of optical lattice field distribution numerical simulation methods are introduced; behind, difference frequency generation wavelength conversion

3、 for the difference frequency wave equation and adiabatic frequency transformation; in finally the optical super lattice structure and detailed analysis is introduced, mainly introduces the quasi periodic, non periodic and non periodic optical lattice. This article mainly adopts theoretical analysis

4、 and verification based functional structure design method.Key words: Optical Superlattice; Simulation; Cycle- 24 -目 錄摘要11.緒論42.光學(xué)超晶格場分布的數(shù)值模擬方法52.1光學(xué)超晶格的理論模擬方法52.2.1 中心差分的數(shù)學(xué)模型62.2.2 數(shù)值差分方法的基本理論72.3 幾種超晶格的倍頻場分布的數(shù)值模擬82.3.1 一維周期結(jié)構(gòu)82.3.2 二維超晶體結(jié)構(gòu)92.4 差分方法與FDTD的對比103.1 級聯(lián)過程耦合波方程123.2反直觀耦合次序與直觀耦合次序133.3光學(xué)受

5、激拉曼絕熱快速通道技術(shù)154.光學(xué)超晶格結(jié)構(gòu)設(shè)計174.1 多重準位相匹配技術(shù)174.1.1準周期結(jié)構(gòu)光學(xué)超晶格174.1.2 非周期結(jié)構(gòu)光學(xué)超晶格184.1.3 無周期結(jié)構(gòu)的光學(xué)超晶格194.2 無周期光學(xué)超晶格實現(xiàn)光學(xué)STIRAP205.結(jié)論22參考文獻231.緒論人類對光的猜想與探索是相當久遠的，從激光器誕生至今我們對于其的探索更近一步。通過過去幾十年對激光的研究，使得它在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如工業(yè)、軍事和醫(yī)療。因為各種激光工作物質(zhì)所具有的能及結(jié)構(gòu)是不一樣的，所以在一般條件下，一種激光器只能對映一個或者幾個固定頻率的激光。這樣一種特性限制了在各個領(lǐng)域的進一步的運用。隨著現(xiàn)代科技的發(fā)

6、展和人們需求的提升，激光器所覆蓋的波段,已成為物理界、光學(xué)界、材料 界與技術(shù)界共同關(guān)注的問題.其中利用光學(xué)超晶格來進行頻率轉(zhuǎn)換是一條重要的途徑。光學(xué)超晶格的基本原理是1962年Bloembergen提出的利用非線性極化率在一維空間上周期性調(diào)制的機制來實現(xiàn)相位匹配的方法，即準位相匹配(Quasi-Phase-Matching,簡寫為QPM)。所以國際上把光學(xué)超晶格也稱為準相位匹配材料。準相位匹配只能在具有調(diào)制結(jié)構(gòu)的材料中完成，這種調(diào)制的特征長度或周期在微米量級，遠大于晶體的晶格常數(shù)。隨著非線性光學(xué)的發(fā)展，人們不再滿足在一塊晶體上實現(xiàn)單一的準相位匹配過程，多重準相位匹配（multiple QPM）

7、的概念被提出，即在一塊晶體上設(shè)計出特定的疇反轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，以同時滿足多個準相位匹配過程。當晶體的調(diào)制周期或者空間疇長達到微米量級，甚至可與光波波長比擬時，將會觀察到一系列新穎的非線性光學(xué)現(xiàn)象，這在新型光電子器件方面得到了廣泛應(yīng)用。此外，疇反轉(zhuǎn)光學(xué)超晶格在短波段相干光源的變頻領(lǐng)域也得到了十分廣泛的應(yīng)用，這其中包含了各種一維，二維周期，無周期以及非周期結(jié)構(gòu)的變頻研究。2.光學(xué)超晶格場分布的數(shù)值模擬方法本章主要對介紹分析用于研究一維、二維等的光學(xué)超晶格得數(shù)值模擬方法，并比較各種方法的特點，為后期的研究做好準備。2.1光學(xué)超晶格的理論模擬方法計算超晶格的數(shù)值場分布的方法很多，但是目前最常用、最有效的只有兩種

8、方法。分別為有限時域差分方法(FDTD)和有限單元法(FEM)FDTD算法是為了解決電磁場散射計算問題而提出的，基木思想是把麥克斯韋方程組在時間和空間上進行差分，通過把整個計算空間劃分成一個個微小的網(wǎng)格，在時間領(lǐng)域上更新模仿電磁場的變化，從而達到數(shù)值計算的目的。FDTD算法的原理主要基于麥克斯韋方程組:（2.1）通過麥克斯韋旋度方程可以遞推出六個禍合方程組: （2.2）通過對以上耦合方程進行中心差分計算，可以得到電場和磁場的六個差分方程: （2.3）這樣可以得到整個空間每個點的數(shù)值分布關(guān)系，根據(jù)初始條件和上述方程的遞推關(guān)系就可以計算出整個空間的電磁場分布。在實際運算中，用FDTD方法解決問題也

9、是按照這樣的步驟進行的:首先，對整個計算空間按照一定的規(guī)則離散劃分成細小的網(wǎng)格;然后對區(qū)域內(nèi)的電磁場偏微分方程以及邊界條件進行離散差分，建立差分格式，得到一系列的差分方程組;最后結(jié)合所生成的代數(shù)方程組的解法，編制程序，從而進行邊值問題的數(shù)值計算。 FEM方法的核心思想是把解給定的泊松方程轉(zhuǎn)化為求解泛函的極值問題。在FEM方法的實際運用中，通常采取下列計算步驟:(1)首先將待解區(qū)域進行分割，離散成有限個元素的集合，元素(單元)的形狀原則上是任意的;(2)然后進行分片插值，即將分割單元中任意點的未知函數(shù)用該分割單元中形狀函數(shù)及離散網(wǎng)格點上的函數(shù)值展開，即建立一個線性插值函數(shù);(3)最后求解近似變分

10、方程，用有限個單元將連續(xù)體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學(xué)、物理問題。根據(jù)能量方程或加權(quán)參量方程可建立有限個待定參量的代數(shù)方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數(shù)值解。FDTD方法和FEM方法都可以廣泛用于線性和非線性計算中，也可應(yīng)用于非線性光學(xué)領(lǐng)域，而且多數(shù)是對體塊型光子晶體的計算。但是，在光學(xué)超晶格中的計算中，因為計算區(qū)域都是厘米數(shù)量級的，龐大的計算量使這兩種方法都遇到了困難，通常情況下這兩種情況只能計算微米數(shù)量級的超晶格結(jié)構(gòu)。因此，為了更好得進行超晶格中的數(shù)值計算，基于中心差分原理，我們提出了一種更加簡便和實用的數(shù)值差分方法。2.2基于中心差分原理的一種數(shù)值模擬方法2.2

11、.1 中心差分的數(shù)學(xué)模型對于任何一個函數(shù),如果獨立變量有個很小的變量，函數(shù)也會有一個微小的變量，而函數(shù)的微分可以寫成： （2.4）運用差分理論對上述微分展開：前向差分：后向差分：中心差分：對上述是三個方程用泰勒公式展開可以得到下面公式： （2.5）由上面公式可以看出，中心差分的截斷誤差最小，大概和h的二次方成正比，因此我們的差分方法也是基于中心差分原理，通過中心差分將耦合微分方程進行離散化處理，然后根據(jù)初始值條件，利用方程遞推計算，從而得到整個空間內(nèi)每一點的數(shù)值場分布。2.2.2 數(shù)值差分方法的基本理論為了更好地介紹該差分方法，我們將結(jié)合一個具體的非線性倍頻過程來詳細說明。假設(shè)在一個二維超晶格

12、結(jié)構(gòu)中，基波沿著光軸X傳播，在超晶格中發(fā)生倍頻過程產(chǎn)生二次諧波。在這種情況下，傳統(tǒng)的一維藕合方程將不再適用。因此在緩變振幅近似情況下，我們用傍軸波動方程（2.6）來描述基波和諧波的耦合關(guān)系: （2.6）其中是偶合參數(shù)，二維超晶格結(jié)構(gòu)函數(shù)，分別是基波和二次諧波的波矢和振幅，而為基波和諧波的波矢失配?；谏鲜降鸟詈戏匠?，便對整個非線性過程進行計算。首先把整個超晶格結(jié)構(gòu)沿著軸分成一些微小的網(wǎng)格，然后應(yīng)用上述中心差分理論，把上述傍軸波動方程離散化，寫成差分公式，如下: （2.7） （2.8）其中和市該數(shù)值差分方法的空間步長。對于特定的非線性晶體材料，由于耦合系數(shù)和折射率都是固定的，因此通過上述差分方程

13、組，只要給定一定的初始條件，便可以得到基波和二次諧波的空間振幅變化。在實際計算過程中，我們設(shè)定入射波也有一定的空間分布高斯波，因此其初始條件可以如下表示: （2.9）其中，分別為基波和倍頻波的振幅大小，是一個常數(shù)；是入射高斯波的中心位置，為高斯波的束腰半徑。對于該數(shù)值計算方法的邊界條件，因為該方法是基于傍軸波動方程進行計算的，主要計算區(qū)域也集中在超晶格的光軸附近，因此邊界條件可以做下面簡單的處理: （2.10）其中和是整個計算區(qū)域在軸方向上的兩個邊界。根據(jù)上述差分公式、初始條件、邊界條件，編制程序，便可以得到方程(2.6)的數(shù)值解，也就可以對整個二維超晶格空間進行數(shù)值計算，進而得到在倍頻過程中

14、基波和倍頻波的場分布情況。2.3 幾種超晶格的倍頻場分布的數(shù)值模擬為了探究該數(shù)值差分方法的實際應(yīng)用，我們用上述方法對一些超晶格結(jié)構(gòu)進行了計算。以LiTaO3晶體為例，晶體的長度和寬度分別為5mm和3mm;設(shè)定入射的基波為波長1064um的高斯波，光束半徑為300um，沿著超晶格結(jié)構(gòu)的中心入射，在晶體中發(fā)生倍頻過程，匹配溫度為180，最后產(chǎn)生倍頻波，通過以上數(shù)值差分方法，我們可以計算得到基波和倍頻波在整個超晶格空間的數(shù)值場分布。2.3.1 一維周期結(jié)構(gòu)對于最基本的一維周期結(jié)構(gòu)，基波沿X軸入射，在超晶格中發(fā)生倍頻過程。為了滿足準相位匹配條件，需要其結(jié)構(gòu)提供一個倒格矢來補償諧波和基波的波矢失配，即。

15、因此該一維疇結(jié)構(gòu)的周期滿足 （2.11）其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2.1所示：圖2.1 一維周期超晶體結(jié)構(gòu)在上述超晶格結(jié)構(gòu)中傳播，基波將不斷發(fā)生倍頻過程，最后產(chǎn)生倍頻波，基波和倍頻波的場分布情況如下圖2.2所示。從圖中可以看出，在倍頻過程中，隨著基波沿光軸X的不斷傳播，由于不斷有超晶格提供的倒格矢完成匹配，倍頻波的強度不斷增強，最后生成倍頻波，從模擬結(jié)果來看，該數(shù)值方法可以很好地模擬計算一維超晶格結(jié)構(gòu)中的基波和諧波的場分布。因為入射基波是高斯光束，束腰半徑300mm,因此在發(fā)生倍頻以后，最后出射的倍頻波也是高斯波，束腰半徑也為300mm .其場分布情況跟基波是一樣的，都是以超晶格的中心軸X為中心，呈上下

16、對稱分布。圖2.2 一維周期超品格中的倍頻數(shù)值計算結(jié)果(a)代表基波的場分布，(b)代表倍頻波的場分佈2.3.2 二維超晶體結(jié)構(gòu)同樣基于上面的初始條件，考慮計算一種二維超晶格結(jié)構(gòu)。這種超晶格結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)倍頻波的聚焦效果，設(shè)定基波沿晶格結(jié)構(gòu)中間入射，在超晶格中每一點(x，y)都可以看作為一個倍頻波的點光源，根據(jù)惠更斯菲涅爾原理，倍頻波在傳播過程中可以疊加，最后倍頻波在聚焦面的中心位置(Xi ,Yi)聚焦，由局域匹配理論設(shè)計的超晶格結(jié)構(gòu)函數(shù)如下: （2.12）其中為超晶體中點光源與聚焦點的距離，而，分別為基波和倍頻的波矢。這一項代表基波和倍頻波的波矢疊加，可以決定超晶體中疇結(jié)構(gòu)的形狀和彎曲方向，如

17、圖2.3（a）所示，疇結(jié)構(gòu)跟常規(guī)的一維匹配結(jié)構(gòu)不同，是彎曲的疇結(jié)構(gòu)，而且離聚焦點越近，疇的彎曲程度就越大。此倍頻過程的數(shù)值計算結(jié)果如下圖所示:2.3(b)代表基波的場分布，2.3 (c)表示倍頻波的場分布。此計算結(jié)果可以很好的表述在倍頻過程中，基波和倍頻波的場分布變化情況，可以看出，隨著基波在超晶格中的傳播，倍頻過程不斷發(fā)生，倍頻波漸漸發(fā)生聚焦，強度越來越強，最后在出射點產(chǎn)生束腰半徑很細的倍頻波，雖然倍頻波和基波都是高斯波，但是光束半徑要小很多，即該過程有非常明顯的聚焦效果。圖2.3 一維光學(xué)超品格的數(shù)值計算結(jié)果:(a)疇結(jié)構(gòu)示意圖，(b)基波的場分布圖，(c)倍頻波的場分布圖綜合以上兩種超晶

18、格結(jié)構(gòu)可以看出，此數(shù)值差分方法確實可以很好地模擬計算非線性場分布情況，包括一維周期結(jié)構(gòu)和二維超晶格結(jié)構(gòu)。兩種結(jié)構(gòu)對比發(fā)現(xiàn)，可以看到兩種結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的倍頻波的場分布情況完全不同，雖然都能產(chǎn)生倍頻波，但局域匹配具有明顯地聚焦效果。如果結(jié)合運用柱坐標系，我們還可以將我們的差分方法推廣到三維超晶格結(jié)構(gòu)中去。2.4 差分方法與FDTD的對比在2.1節(jié)已經(jīng)介紹FDTD也是一種比較常用的電磁場數(shù)值計算方法，主要思想是將麥克斯韋方程組離散化，從而利用差分格式計算出電磁場在時間和空間上的分布情況。本節(jié)將對FDTD和文中數(shù)值差分方法做詳細的對比分析。為了更加形象地比較該數(shù)值差分方法與FDTD的優(yōu)缺點，我們用一個具體實

19、例來說明，對于2.3節(jié)的兩種結(jié)構(gòu)，由于計算量過于龐大，F(xiàn)DTD方法幾乎不能運算，所以用更加微小的結(jié)構(gòu)來計算。選取的結(jié)構(gòu)是一塊23um*23um的LiTaO3超晶格，基波波長也是1064nm，在超晶格中發(fā)生倍頻過程，工作溫度為100，最后產(chǎn)生倍頻波。疇結(jié)構(gòu)如圖2.4所示，是一個圓形疇的二維結(jié)構(gòu)，周期為7.7um，圓形疇的半徑為1.93um。從下圖可以看出，兩種方法的數(shù)值計算結(jié)果:(a)為數(shù)值差分方法，（b)為FDTD方法，兩種方法下，倍頻波的場分布隋況幾乎完全相同。但是計算時間確有非常大的區(qū)別，用FDTD方法計算時間非常大，接近一個小時，而用數(shù)值差分方法只有幾秒。圖2.4 分別用數(shù)值差分方法(a

20、)和FDTD方法(b)計算的數(shù)值計算結(jié)果從以上對比可以看出，在二維超晶格的數(shù)值計算中，該數(shù)值差分方法的確要比FDTD方法簡便得多，空間復(fù)雜度小，而且計算時間只有FDTD方法的千分之一（10-3）。但是由于此差分方法原理是基于傍軸波動方程，因此該方法只適用均勻介質(zhì)的超晶格中的數(shù)值計算。另外一個局限性是，該方法只有當入射光束與光軸X的夾角比較小的情況下(小于20)，數(shù)值計算結(jié)構(gòu)才較為準確，當夾角比較大的情況下，此數(shù)值計算結(jié)果便不再準確。3.絕熱級聯(lián)頻率轉(zhuǎn)換級聯(lián)二階非線性波長轉(zhuǎn)化表示倍頻、和頻、差頻中某兩個二階非線性過程(2):(2) 同時發(fā)生。由于不同領(lǐng)域中對頻率變換要求的逐漸提高，基于級聯(lián)過程的

21、波長轉(zhuǎn)換技術(shù)也得到了廣泛重視。因為二階級聯(lián)非線性耦合波方程組具有十分復(fù)雜的特性，常常需使用合適的近似來取得該耦合波方程組的解，進而來分析級聯(lián)波長轉(zhuǎn)換的效率等參數(shù)。下面將在無泵浦損耗近似條件下，通過類比三能級原子受激拉曼絕熱傳輸技術(shù)(stimulated Raman adiabatic passage，STIRAP)，來獲得高效級聯(lián)波長轉(zhuǎn)化的新方法。3.1 級聯(lián)過程耦合波方程級聯(lián)型波長轉(zhuǎn)換是非線性材料的二階非線性效應(yīng)所產(chǎn)生其現(xiàn)象，是由和頻(SFG)過程和差頻 (DFG)過程同時作用的效果。它是兩束光在滿足和頻相位匹配條件的情況下發(fā)生和頻效應(yīng)，產(chǎn)生和頻光；同時和頻光與另一束光滿足相位匹配的情況下，

22、發(fā)生差頻效應(yīng)產(chǎn)生差頻光，從而實現(xiàn)了信號光信息轉(zhuǎn)換到差頻光上。實際上，該過程可以有四種組合方式，即SFG+SFG型波長轉(zhuǎn)換，SFG+DFG型波長轉(zhuǎn)換，DFG+SFG型波長轉(zhuǎn)換，DFG+DFG型波長轉(zhuǎn)換，我們以級聯(lián)差頻過程（DFG+DFG）為例，如圖3.1所示圖3.1 級聯(lián)差頻轉(zhuǎn)化示意圖假設(shè)入射光波角頻率分別為1，2，差頻所產(chǎn)生的光波頻率為3，級聯(lián)差頻所產(chǎn)生的光波頻率為4，它們所對映的折射率可以分為n1、n2、n3、n4，波矢量分別為K1、K2、K3、K4。發(fā)生級聯(lián)差頻時，入射光波1、2先在超晶格中先發(fā)生差頻過程： 1-23，與之對應(yīng)的相位匹配條件為；同時入射光波2與差頻所產(chǎn)生的閑頻光3再一次發(fā)生

23、差頻：2 34，對應(yīng)的相位匹配條件是。 描述該過程的耦合波方程為： (3.1-1a) (3.1-1b) (3.1-1c) (3.1-1d)其中電場強度，j為無量綱電場幅度大小，為頻率處的輸入功率，f1 和 f2 是傅里葉系數(shù)， deff 為二階非線性系數(shù)，nj為折射率。無衰減泵浦近似：當入射光場E2強度相對于其他光場強度很強時，在傳輸?shù)倪^程中可以近似看成保持不變，即為常數(shù)，此時耦合波方程可以簡化為矩陣的形式： (3.1-2) ,其中，該方程與三能級原子系統(tǒng)具有相同的動力學(xué)方程形式，其對角項p和s提供光場之間的耦合，它們依次對映著三能級原子系統(tǒng)泵浦和斯托克斯拉比頻率。為了方便起見，我們把傳輸矩陣

24、M(Z)寫成兩項：M(z)=M0(z)+M(z) (3.1-3a) ， (3.1-3b)其中M0(z)對應(yīng)著通常三能級系統(tǒng)STIRAP過程的哈密頓量H0(t)，M(z)則對應(yīng)著雙光子失諧。 我們假設(shè)在z=0處歸一化光場分別為1(z=0)=1，2(z=0)=0， 3(z=0)=0，我們感興趣的是在z=L處，輸出光場的強度 (n=1, 2, 3)。3.2反直觀耦合次序與直觀耦合次序由于方程(4.1-3)與三能級原子系統(tǒng)具有相同的動力學(xué)方程形式，我可以利用原子布居的思想來實現(xiàn)級聯(lián)頻率變換過程的完全能量轉(zhuǎn)化。首先考慮當兩個差頻過程同時符合相位匹配技術(shù)的條件，即M(z)=0。通過線性變換可知，M(z)的

25、本證值為：， (3.2-1)對應(yīng)的本證矩陣，也即絕熱基矢量為：， ， (3.2-2) 接下來我們再定義混合角，令tan(z)=p/s ，此時絕熱基矢量可以改寫為: (3.2-3a) (3.2-3b) (3.2-3c) 將該絕熱基矢量與三能級原子哈密頓量的瞬時本征態(tài)量進行對照，可以發(fā)現(xiàn)兩者有很多相似之處?；鶓B(tài)和激發(fā)態(tài)的布居分別對應(yīng)著輸入光場與輸出光場的大??；時間的演化被沿Z軸空間的演化所取代；拉比頻率被耦合參量所取代。由STIRAP技術(shù)是基于0本證值對應(yīng)的本證矢量C0(Z)來實現(xiàn)的，該矢量是兩個低能級態(tài)的相干疊加態(tài)。類比原子物理中STIRAP處理過程，當耦合次序是反常規(guī)時，即光場3(z)與光場4

26、(z)先耦合，之后光場1(z)與光場3(z)再進行耦合，此時有：， (3.2-4)與之對應(yīng)的混合角(z)，會從(z=0)=0演變到(z=L)=/2。由初始條件可知，系統(tǒng)開始是處于疊加態(tài)C0(Z)，當整個系統(tǒng)一直處于該疊加態(tài)，并且C0(Z)與另外兩個疊加態(tài)C-(Z)，C+(Z)之間的耦合非常小，以至于沒有能量交換產(chǎn)生時，光場能量會從1(z)完全轉(zhuǎn)化到3(z)，并且不經(jīng)過中間光場2(z)。要想實現(xiàn)該絕熱演化，需要滿足絕熱條件，即滿足每一對光場之間的耦合相對于他們的能量本證值的差值小很多： (3.2-5)化簡后，絕熱條件為, 它要求耦合系數(shù)的改變非常緩慢49。 而當耦合p 先與 s時，此時有 , (

27、3.2-6) 這意味著(z=0)=/2 、(z=L)= 0，并且初始態(tài)絕熱矢量都不為0，而，隨著絕熱演化的進行，最終的絕熱幅度分別為， 其中。因此，直觀耦合最終標準化強度不會等于1，而是隨著絕熱參量進行震蕩傳播。3.3光學(xué)受激拉曼絕熱快速通道技術(shù)為了驗證上面的假設(shè)，以及反映STIRAP的主要特征，我們首先假設(shè)非線性耦合系數(shù)是被高斯調(diào)制：， (3.3-6)其中s對應(yīng)著耦合系數(shù)p和s的空間延遲大小，正值(S>0)表示反常規(guī)耦合次序；圖3.2為標準化耦合系數(shù)沿傳播方向的演化圖。圖3.2 兩個同時差頻過程中歸一化耦合系數(shù)空間調(diào)制示意圖我們考慮級聯(lián)差頻過程的四個波長分別為960nm, 2600nm

28、，2800nm ，3300nm，PPLN晶體作為非線性晶體，長為50mm，溫度為400C，S=5mm，D=9利用晶體的塞米爾方程可得到其他參量的大小。圖3.3表示對應(yīng)歸一化的光波強度隨晶體長度的演化規(guī)律。對于每個光子1轉(zhuǎn)化到4，光強之比應(yīng)為I1/I4=1/4=4/1，很顯然，輸入光可被認為全部轉(zhuǎn)化到了輸出光。另外，圖清晰顯示中間光最多只有輸入光的2%產(chǎn)生，并且該最大值可以進一步被降低，這是典型的STIRAP的特征。圖3.3 類比三能級原子受激拉曼絕熱通道技術(shù)，實現(xiàn)高效級聯(lián)波長轉(zhuǎn)化。(a)對應(yīng)歸一化的光波強度隨晶體傳播方向上的演化規(guī)律，(b)中間光光強4.光學(xué)超晶格結(jié)構(gòu)設(shè)計介電體超晶格的基礎(chǔ)是在

29、介電體上通過微結(jié)構(gòu)的調(diào)制后形成的材料。能夠?qū)⑵渲瞥梢痪S的、二維或者三維的結(jié)構(gòu)，也能夠是周期以及非周期或者是其它復(fù)雜結(jié)構(gòu)。通常這類人工微結(jié)構(gòu)材料的特征長度只有微米量級，與光波波長處在同一個數(shù)量級，因此這類材料也稱為光學(xué)超晶格。近年來，準相位匹配光學(xué)超晶格在光子學(xué)領(lǐng)域得到了極大發(fā)展，它幾乎可以獲得任意形狀的光柵結(jié)構(gòu)。這種高度靈活的設(shè)計手段，制造出了許多種類的QPM裝置，包括用于寬帶頻率轉(zhuǎn)化以及絕熱頻率轉(zhuǎn)化的啁啾準相位匹配光柵，用于分離多個光通道的相位調(diào)制光柵，用于支持多個相位匹配進程的傅里葉合成光柵等等。其中，基于LiNbO3，KTP，LiTaO3，KDP等晶體的光學(xué)超晶格應(yīng)用最為廣泛。以鈮酸鋰(

30、LiNbO3)晶體為例，周期極化鈮酸鋰 (PPLN)光學(xué)超晶格在非線性光學(xué)頻率變換領(lǐng)域，包括倍頻，混頻62-64以及參量振蕩等過程得到了廣泛應(yīng)用。它是屬于3m晶系鐵電體，物理性能與化學(xué)性能十分穩(wěn)定，不易潮解。其通光范圍覆蓋了0.35-5.0 m，屬于中紅外區(qū)域，工作波段內(nèi)有相對較高的非線性系數(shù)，容易實現(xiàn)相位匹配。它的不足之處在于容易產(chǎn)生光折變損傷，但這種損傷是可逆的。為了提高晶體的抗損傷閾值，通常是在晶體中摻雜MgO，或者提高晶體的純度以及加熱晶體來解決。4.1 多重準位相匹配技術(shù)通過設(shè)計光學(xué)超晶格光柵結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)多重準位相匹配，也是準相位匹配技術(shù)的主要發(fā)展方向之一。它需要在同一塊晶體上設(shè)計特定

31、的疇反轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，來同時滿足多個準位相匹配過程。根據(jù)固體物理學(xué)可知，周期性疇反轉(zhuǎn)晶體的結(jié)構(gòu)可以提供額外倒格矢G(reciprocal vector)，以彌補頻率轉(zhuǎn)換過程的相位失配，當適當打亂疇反轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的周期性，我們便可以使光學(xué)超晶格提供多個倒格矢，因此同時滿足多個相位匹配也就成為了可能。4.1.1準周期結(jié)構(gòu)光學(xué)超晶格1997年，南京大學(xué)固體微結(jié)構(gòu)物理國家重點實驗室成功實現(xiàn)了多波長二倍頻過程得。在同一年，他們又利用一塊準周期結(jié)構(gòu)的鉭酸鋰晶體，實現(xiàn)了基于級聯(lián)波長轉(zhuǎn)化的三倍頻過程，這是最早提出的多重準位相匹配光學(xué)超晶格結(jié)構(gòu)。準周期結(jié)構(gòu)的有序度低于周期結(jié)構(gòu)，倒格矢分布也更加豐富，這樣的結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)多個參量

32、過程的耦合。在此過程中，因耦合便可產(chǎn)生高次諧波(如三倍頻、四倍頻)，而通常是利用晶體高階非線性性質(zhì)才能完成類似過程。準周期結(jié)構(gòu)中，研究最多的是菲波那契(Fibonacci)結(jié)構(gòu)。斐波那契序列是數(shù)學(xué)家Fibnoacci總結(jié)得出的一種迭代生成法則，他利用兔子的無外界影響自由繁衍過程模擬了這模型的產(chǎn)生。假設(shè)二組元準周期光學(xué)超晶格由A、B兩個單元組成，A單元包含一塊正疇A1和一塊負疇A2，B單元也包含一塊正疇B1和一塊負疇B2，定以，如圖4.1所示。BABABAlBlA.圖4.1 菲波那契準周期光學(xué)超晶格結(jié)構(gòu)示意圖二階非線性系數(shù)調(diào)制方程d(z)，可以由傅立葉級數(shù)給出： (4.1)其中倒格矢可以定義為：

33、，。對于任意兩個過程的相位失配量K1與K2，我們可以通過求解如下方程： (4.2) (4.3)通過調(diào)整各單元的疇長及匹配級數(shù)，找出的S和值，以及每一層的長度，從而來滿足多重準位相匹配過程。4.1.2 非周期結(jié)構(gòu)光學(xué)超晶格非周期光學(xué)超晶格是一種沒有固定周期的超晶格結(jié)構(gòu)，它是基于一個最小疇寬的整數(shù)倍，以一定規(guī)律構(gòu)建而成。該結(jié)構(gòu)在同一塊晶體中可以提供多個倒格矢量，以同時滿足多個變頻過程。若能提供適當?shù)鸟詈舷禂?shù)，便可使轉(zhuǎn)換效率大大提高。在結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，每一種結(jié)構(gòu)都與一個結(jié)構(gòu)函數(shù)相對應(yīng)，當結(jié)構(gòu)函數(shù)確定下來，超晶格的結(jié)構(gòu)也就同時被確定下來了。若存在不同的非線性過程a1和a2，其波矢失配量分別是K1和K2

34、，該過程中有一個或者兩個光波頻率一樣，此時就需在同一塊非線性介質(zhì)上同時滿足相位匹配條件。以利用二階非線性過程產(chǎn)生三倍頻為例，假設(shè)基頻光為，先倍頻產(chǎn)生的二次諧波頻率為3=2，對應(yīng)的相位失配量為K1，與此同時基頻光再與倍頻光和頻產(chǎn)生三次諧波4=+2，此時相位失配量為K2；由準相位匹配技術(shù)可知，外加電場極化會引起鐵電疇的反轉(zhuǎn)，最終導(dǎo)致有效非線性系數(shù)也隨之改變，即，g(z)為空間調(diào)制函數(shù)，它的取值只能為+1或-1。傅立葉級數(shù)可以用來空間調(diào)制函數(shù)g(z)表示：（極化周期為的單周期結(jié)構(gòu)），其中m(為整數(shù))即為準相位匹配階數(shù)，km是附加矢量，通常稱為周期波矢，數(shù)學(xué)表達式為。對于單周期極化晶體而言，只有當K2

35、與另一非零倒格矢恰好相等，才能使另一個非線性過程中的相位匹配條件同時得到滿足，即有K2=kn。雖然這種情況下能夠?qū)崿F(xiàn)兩個或多個非線性過程的耦合輸出，但只能發(fā)生巧合點上，不能實現(xiàn)任意兩個非線性過程的相位匹配。另外，即使能夠找到合適的，m，n，來實現(xiàn)某些非線性過程的耦合輸出，但是兩個過程的有效非線性系數(shù)相對值卻是不能自由調(diào)整的。因此，我們需要重新構(gòu)造新的非周期結(jié)構(gòu)，來實現(xiàn)任意兩個或者多個非線性過程中的相位匹配條件。由傅里葉變換可知，任意非周期耦合結(jié)構(gòu)的空間調(diào)制函數(shù)可以表示為： (4.4) (4.5)其中l(wèi)表示晶體長度，當G(k)在k1與k2點存在極值時，那么這兩個非線性過程就可以同時滿足相位匹配條

36、件，實現(xiàn)有效耦合輸出。另外，該過程中兩個有效非線性系數(shù)為： ，周期函數(shù)頻譜能量之和為，因此分布在所有的Foureir頻率分量上用于相位匹配處的頻譜能量為： (4.6)其中是k域中Fourier分量所在極值處的寬度。為了獲得最大的有效非線性系數(shù)，這個值要越大越好。4.1.3 無周期結(jié)構(gòu)的光學(xué)超晶格在非周期光學(xué)超晶格中，雖然周期性消失了，構(gòu)造時仍受到很大的限制。于是2000年，有人提出了無周期光學(xué)超晶格，其結(jié)構(gòu)如圖4.1-2所示。此時每個疇的長度不再是單元疇長的整數(shù)倍，也不是基于周期性結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加以函數(shù)調(diào)制，而是可以取任意值。但是由于現(xiàn)在制備工藝的限制，對于某些寬度過小的疇，現(xiàn)在還無法達到精確制

37、備。解決辦法是定義一個最小疇長，在設(shè)計過程中，小于最小疇長的疇結(jié)構(gòu)將改變其極化方向，與兩旁的疇合并。隨著制備工藝的不斷進步，最小疇長的取值也將逐漸下降。相對于非周期結(jié)構(gòu)，無周期結(jié)構(gòu)是一種近似“完全自由”的疇結(jié)構(gòu)，疇長度可以在現(xiàn)有工藝達到的范圍內(nèi)取任意值。設(shè)計更靈活，轉(zhuǎn)換效率更高。 OYXZ圖4.2 無周期光學(xué)超晶格示意圖，紅色（白色）分別代表的正（負）疇4.2 無周期光學(xué)超晶格實現(xiàn)光學(xué)STIRAP在前面的章節(jié)，為了實現(xiàn)差頻頻率變換，我們假設(shè)了相位匹配及耦合系數(shù)按要求進行調(diào)制，而沒有給出任何方法來實現(xiàn)這個目的?，F(xiàn)在，我們將利用無周期結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)這個過程。例如，對于不同的相位失配，我們可以構(gòu)造非線性

38、介質(zhì)的空間調(diào)制函數(shù)為： (4.7)其中，是極化周期，l1(l1)是正疇寬度， l2(l2)是反轉(zhuǎn)疇寬度。當光學(xué)超晶格滿足準位相匹配條件時，即可同時提供1=k1以及2=k2。我們對光學(xué)超晶格結(jié)構(gòu)空間調(diào)制函數(shù)G(z)進行傅立葉變換，像通常的QPM處理方法一樣，我們只保留傅里葉變換展開的第一項，最終可以得到： (4.8)其中為占空比。這是對二階非線性系數(shù)對(2)的調(diào)制，即，當我們僅保留相位失配項，可得到調(diào)制系數(shù)方程： , (4.9)很顯然，D1 和D2 決定著每個過程有效非線性系數(shù)幅值大小，我們可以通過改變占空比來獲得需要調(diào)制。很顯然，D1 和D2 決定著每個過程有效非線性系數(shù)幅值大小，我們可以通過

39、改變占空比來獲得需要調(diào)制。我們再次考慮第四章中所做過的假設(shè)，圖4.2-1a展示了數(shù)值仿真得到的能量沿著光傳播方向的流動圖形，輸入光波直接將能量傳到輸出光波，而中間光沒有明顯產(chǎn)生，這正是典型的STIRAP技術(shù)的特征。 級聯(lián)光學(xué)超晶格示意圖圖4.3 利用無周期光學(xué)超晶格仿真得到的光學(xué)STIRAP演化圖，(a)歸一化光強演化圖形(b)不同相位失配情況下光強演化圖形另外，我們還數(shù)值仿真了不同相位匹配條件下，光能量沿傳播方向上的轉(zhuǎn)化圖形，如圖4.3所示。很明顯，當 kL1.5時，中間頻率的光(3)有非常明顯的產(chǎn)生，并且輸出光波呈現(xiàn)強烈震蕩，轉(zhuǎn)化效率十分低下。值得指出的是，這里我們沒有考慮現(xiàn)在技術(shù)工藝的限

40、制，而是直接滿足絕熱條件下進行的數(shù)值仿真。要實現(xiàn)該過程，必須滿足絕熱條件的限制，它本質(zhì)上就是要求耦合系數(shù)的變化非常緩慢。而實際上能夠制作出來的無周期結(jié)構(gòu)晶體最小電疇寬度為3-5m。而有關(guān)于鐵電疇寬度的取值，文獻給出一個參考的選取原則，為了得到盡可能高的有效非線性系數(shù)，取值越小越好。2011年Zukauskaset al.等人報道了在KTP晶體中制造出單個電疇寬度為345nm非周期極化晶體。但是數(shù)值仿真時我們發(fā)現(xiàn)，絕熱條件所需要的疇寬要小于這個值，對于這些寬度過小的疇，現(xiàn)在還無法達到精確制備，但是在設(shè)計過程中，我們可以將小于最小疇長的疇結(jié)構(gòu)改變其極化方向，與兩旁的疇合并。隨著制備工藝的不斷進步，

41、最小疇長的取值逐漸下降，設(shè)計精確度和轉(zhuǎn)換效率不斷提高，這將為獲得光學(xué)STIRAP現(xiàn)象提供實驗基礎(chǔ)。5.結(jié)論經(jīng)過兩個多月的努力，絕熱頻率轉(zhuǎn)化和光學(xué)超晶格的結(jié)構(gòu)設(shè)計論文終于完成 在整個設(shè)計過程中，出現(xiàn)過很多的難題，可是解決這些難題就是人的學(xué)習(xí)成長過程。從中我有所明悟：活到老，學(xué)到老，人的一生是一個學(xué)習(xí)的過程，從寫論文之始對非線性光學(xué)的問題的不明白到能對該問題有粗淺了解，我體會到認真投入學(xué)習(xí)的重要性，以前只是知道有這么一個理論，沒有經(jīng)過學(xué)習(xí)研究，對知識的理解不夠明確，通過這次的做論文，真正學(xué)到了一些知識?？傊?，經(jīng)過了這一次的論文寫作，我明白了要完整的做好一個事情。要有系統(tǒng)的方法有思路。思路決定出路，

42、對待任何問題，要把他當作一次鍛煉的機會不要害怕。同時要耐心、要懂得利用自身的資源來完成目標，充實自己。最后也認識到，在對于一個未知事物時，不要一開始就否定自己，認為我這不會那不會。從整體考慮，那里不懂學(xué)那里完成一步再進一步，才能更加高效。同時由于本科的畢業(yè)論文，由于知識掌握深度以及實驗研究設(shè)計水平的不足，只能做出比較淺顯的理論研究以及設(shè)計。本論文的設(shè)計研究工作主要包括三個方面:數(shù)值計算方法、高頻超晶格波長轉(zhuǎn)化以及光學(xué)超晶格機構(gòu)的設(shè)計。對于光學(xué)超晶格場分布的數(shù)學(xué)模擬方法先對中心差分的數(shù)學(xué)模型以及數(shù)值差分方法的基本理論進行了介紹，緊接著又分別對一維、二維的倍頻場分布的數(shù)值模擬進行了介紹，最后對差分

43、方法和FDTD方法進行了對比。對于高效差頻波長轉(zhuǎn)化的介紹，主要有是對差頻工程中波動方程以及絕熱頻率的轉(zhuǎn)換進行了詳細的研究。對于光學(xué)超晶格結(jié)構(gòu)的設(shè)計，主要是多重準位相匹配技術(shù)以及無周期光學(xué)超晶格實現(xiàn)光學(xué)的研究，對于其中的多重準相匹配技術(shù)，主要介紹了準周期結(jié)構(gòu)、非周期結(jié)構(gòu)以及無周期結(jié)構(gòu)的光學(xué)晶格。雖然內(nèi)容淺顯，但是研究的比較全面，值得借鑒。參考文獻1 Chen q Shakouri A. Heat transfer in nanostructures for solid-sate energy conversionJ. Journal of Heat Transfer, 2002, 124:242

44、-2522 Cahill D G., Bullen A, Lee S M. Interface thermal conductance and the thermal conductivity of multilayer thin films. High Temperatures-High Pressures, 2000, 32: 134-1423 Liang X q Shi B. Two-dimensional molecular dynamics simulation of the thermal conductance of superlattices. Materials Scienc

45、e and Engineering A, 2000, 292: 198-2024 Volz S G, Chen q Beauchamp P. Computation of thermal conductivity of Si/Ge superlattices by molecular dynamics techniquesJ. Microelectronics Journal, 2000, 31: 815-8195 Kurabayashi K, Asheghi M, Touzelbaev M, et al. Measurement of the thermal conductivity ani

46、sotropy in polyimide films Journal of Microelectronmechanical SystemsJ, 1999, 8: 180-1916 Lukes J R, Li D Y, Liang X q et al. Molecular dynamics study of solid thin-film thermal conductivityJ. Journal of Heat Transfer, 2000, 122: 5365437 Volz S q Chen Cx Molecular dynamics simulation of thermal cond

47、uctivity of silicon nanowiresJ. Applied Physics Letters, 1999,75: 2056-20588 Tien C L, Chen Q Challenges in microscale conductive and radiative heat teansferJ. Journal of Heat Transfer, 1994, 116:799-8079 Kaburaki H, Li J, Yip S. Thermal conductivity of solid argon by classical molecular dynamicsR.

48、Materials Research Society Symposium Proceeding, 1998, 538-50310 Mountain R D, MacDonald R A. Thermal conductivity of crystals: a molecular-dynamics study of heat flow in a two-dimensional crystalJ. Physical Review B, 1983, 28: 3022-302511 Myers L. E., Miller G. D., Eckardt R. C., Fejer, M. M., Byer

49、. R. L., Quasi-phase-matched 1.064m-pumped optical parametric oscillator in bulk periodically poled LiNbO3, Opt. Lett. 1995, 20 (1):52-54.12 Xu, GD; Ren, TW; Wang, YH; Zhu, YY; Zhu, SN; Ming, NB, Third-harmonic generation by use of focused Gaussian beams in an optical superlattice, J. Opt. Soc. of A

50、m. B 2003,20(2):360-365.13 Zhu, YY; Xiao, RF; Fu, JS; Wong, GKL; Ming, NB, Third harmonic generation through coupled second-order nonlinear optical parametric processes in quasi periodically domain-inverted Sr0.6Ba0.4Nb2O6 optical superlattices, Appl. Phys. Lett. 1998,73(4):432-434.14 Guo, HC; Qin,

51、YQ; Tang, SH, Parametric downconversion via cascaded optical nonlinearities in an aperiodically poled MgO: LiNbO3 superlattice, Appl. Phys. Lett. 2005, 87(16):161101.15 Hagan DJ, Wang Z, Stegeman G, etc., Phase-controlled transistor action by cascading of 2nd-order nonlinearities in KTP, Opt. Lett. 1994, 19(17):1305-1307.16H. Suchowski, D. Oron, A. Ari