高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)雙變量專題

1、(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù) p,q ,且p q時(shí)，若不等式a的取值范圍。1 24.已知函數(shù)f (x) - x 22a ln x(a2)x,a R .是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的x1, x20, ，且 x2f(x2) f(x1)x2 x1a，恒成立，若存在求出 a的取值范圍,導(dǎo)數(shù)-雙變量問題1 .構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性證明2 .任意性與存在性問題3 .整體換元一雙變單4 .極值點(diǎn)偏移5 .賦值法構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性證明形式如：|f(x1) f(x2)| m|x1 x2 | 方法：將相同變量 移到一邊，構(gòu)造函數(shù)2 391.已知函數(shù) f(x) (x -)(x -)對(duì)任息 x1,x21,0，不等式 |f(x1)

2、f(x2)| m 恒24成立，試求m的取值范圍。2 .已知函數(shù) f(x) (a 1)ln x ax2 1 .設(shè) a 1 ,如果對(duì) xi,x2 (0,)，有| f(xi) f(x2)| 4| xi x2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.23 .已知函數(shù)f (x) a ln(x 1) x區(qū)間f(p 1) f (q 1).-1恒成立，求實(shí)數(shù)精編教學(xué)文檔，在此教育若不存在，說明理由.練習(xí)1 :已知函數(shù)f(x)aln x2x ,右a 0，且對(duì)任息的x1，x 1,e,都有0,3fal 1恒成立 b a11，|f(x1) f(x2)| | |,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.X X2練習(xí)2.設(shè)函數(shù)f(x) lnx m,m R.若對(duì)

3、任意b a x求m的取值范圍.1 25 .已知函數(shù) f (x) - x ax a 1 lnx,a 1(1)討論函數(shù)的單調(diào)性(2)證明：若a 5,則對(duì)任意的x1,x20,，且x2 /，有f (x2) f (x1)1x2 X成立6 .設(shè)函數(shù) f xemx x2 mx(1)證明：f x在 ,0單調(diào)遞減，在 0,單調(diào)遞增；(2)若對(duì)于任意x1,x21,1,都有|f(x1) f(x2)| e 1 ,求m的取值范圍。任意與存在性問題a21.已知函數(shù)fx x 一，gx xlnx，其中a 0 x(1)若函數(shù)y f x在1,e上的圖像恒在y g x的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)若對(duì)任意的x1,x21, e

4、(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有 f x1 > g x2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.已知函數(shù)f(x) 3x32x 3x 1/ 、g(x)2x 2x a(1)討論方程f(x) k (k為常數(shù))的實(shí)根的個(gè)數(shù)。(2)若對(duì)任意x 0,2 ,恒有f(x) a成立，求a的取值范圍。若對(duì)任意x 0,2 ,恒有f(x) g x成立，求a的取值范圍。若對(duì)彳E意x1 0,2 ,存在x2 0,2 ,恒有f (x1) g x2成立，求a的取值范圍。整體換元一一雙變單2.1 .已知函數(shù)f (x) ax ln x.(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間;(n)當(dāng)a 0時(shí)，設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)y f(x)相交于兩點(diǎn) “為，火)、

5、B(x2,y2)(x2 Xi),求證：Xi練習(xí)1.已知函數(shù)f(x) 1x222x,g(x) log a x(a 0,且a 1),其中a為常數(shù)，如果h(x) f(x) g(x)在其定義域上是增函數(shù)，且h(x)存在零點(diǎn)(h (x)為h(x)的導(dǎo)函數(shù)).(I)求a的值；(II )設(shè) A(m, g(m), B(n, g(n)(m n)是函數(shù) y g(x)的圖象 上兩點(diǎn), g(x0),9(n)_glm) (g (x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)),證明：m x0 n.n ma 1 o練習(xí) 2.已知函數(shù) f (x) In x ax 1,g( x) x , a R；2(1)已知a 2, h(x) f (x) g(x)

6、,求h(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知 a 1 ,若 0 x1 x2 1 , f (t)”x2)'(x1) (x1 t x2),求證：t 勺一x2x2 Xi2f a fb fb fa練習(xí)3.已知函數(shù) f x e ,x R,設(shè)a b ,比較與的大小，2b a并說明理由。2.已知函數(shù)f x ln x a x有且只有一個(gè)零點(diǎn)，其中 a>0.(I)求a的值；(II)設(shè)h x f x x ,對(duì)任意Xi,X21,Xi X2 ,證明：不等式Xi X2>JxiX2 Xi X2 1 恒成立.h x1h x22 x Xo_3 .已知f(x) 2ln x x ax在(0,)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn) x1, x2

7、,求證：f () 0。2練習(xí).已知函數(shù)f(x)=lnx mx (mCR),若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn) x1，X2,求證：xix2 >e2.2. 一4 .已知函數(shù) f(x) x ln ax a 0(1)若f' xx2對(duì)任意的x 0恒成立，求a的取值范圍f x1(2)當(dāng) a 1 時(shí)，設(shè)函數(shù) g(x)，若 x1,x21,1 ,X1 X2 1 ，求證：x1x2''一7 ' axe對(duì)稱軸問題X1 %的證明5 .已知函數(shù)f x xe x -4x1x2。(1)求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)已知函數(shù)y g x的圖象與函數(shù)y f x的圖象關(guān)于直線 X 1對(duì)稱.證明

8、：當(dāng)X 1時(shí), f X g x ;如果x2x1 ,且fx1fx2，證明：x1x226 .已知函數(shù) f xax x2 xln a a 0,a 1(1)求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；(2)a 1 ,證明：當(dāng) x 0, 時(shí)，f x f x若對(duì)任意x2 x1 ,且當(dāng)f % f x2時(shí)，有為x20 ,求a的取值范圍.練習(xí).已知函數(shù)f x xln x -(1)求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間和極值；2(2)如果X2X1,且 fX1fX2，證明：X1x2e賦值法1 .已知函數(shù)fx rxxr 1rx0，其中r為有理數(shù)，且0 r 1(1)求f x的最小值；(2)試用(1)的結(jié)果證明：若4 0,a2 0,b,b2為正有理數(shù)，若b b2 1 ,則a? a22附 a2 b2(3)將(2)中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。2 .已知函數(shù) f x lnx,g x ln x 1 ln x, 0