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文檔簡介
1、函數(shù)模型及其應(yīng)用 一【課標(biāo)要求】1利用計(jì)算工具,比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異;結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的 含義;2收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函 數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實(shí)例,了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。 二【命題走向】函數(shù)應(yīng)用問題是高考的熱點(diǎn),高考對應(yīng)用題的考察即考小題又考 大題,而且分值呈上升的趨勢。高考中重視對環(huán)境保護(hù)及數(shù)學(xué)課外的 的綜合性應(yīng)用題等的考察。出于“立意”和創(chuàng)設(shè)情景的需要,函數(shù)試 題設(shè)置問題的角度和方式也不斷創(chuàng)新,重視函數(shù)思想的考察,加大函 數(shù)應(yīng)用題、探索題、開放題和信息題的考察力度,從而使高考考題顯 得新穎
2、、生動和靈活。預(yù)測 2010 年的高考,將再現(xiàn)其獨(dú)特的考察作用,而函數(shù)類應(yīng)用題,是考察的重點(diǎn),因而要認(rèn)真準(zhǔn)備應(yīng)用題型、探索型和綜合題型,加大 訓(xùn)練力度,重視關(guān)于函數(shù)的數(shù)學(xué)建模問題,學(xué)會用數(shù)學(xué)和方法尋求規(guī) 律找出解題策略。(1)題型多以大題出現(xiàn),以實(shí)際問題為背景,通過解決數(shù)學(xué)問題 的過程,解釋問題;(2)題目涉及的函數(shù)多以基本初等函數(shù)為載體,通過它們的性質(zhì) (單調(diào)性、極值和最值等)來解釋生活現(xiàn)象,主要涉計(jì)經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、 能源、健康等社會現(xiàn)象1.解決實(shí)際問題的解題過程(1) 對實(shí)際問題進(jìn)行抽象概括:研究實(shí)際問題中量與量之間的關(guān) 系,確定變量之間的主、被動關(guān)系,并用 x、y 分別表示問題中的變量;(2
3、) 建立函數(shù)模型:將變量 y 表示為 x 的函數(shù),在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi), 我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式;(3) 求解函數(shù)模型:根據(jù)實(shí)際問題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)正確選擇函數(shù)知識求得函數(shù)模型的解,并還原為實(shí)際問題的 解.這些步驟用框圖表示:值域、最大(小)值,計(jì)算函數(shù)的特殊值等,注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作 用 四.【典例解析】題型 1:正比例、反比例和一次函數(shù)型例(1) (2009 山東卷理)(本小題滿分 12 分)兩縣城 A 和 B 相距 20km,現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以 AB 為直徑的半圓弧J 上選擇一點(diǎn) C 建造垃圾處理廠,其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市 的的距離有關(guān),對城 A 和
4、城 B 的總影響度為城 A 與城 B 的影響度之 和,記 C點(diǎn)到城 A 的距離為 xkm,建在 C 處的垃圾處理廠對城 A 和 城 B 的總影響度為 y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對城 A 的影響度與所 選地點(diǎn)到城 A 的距離的平方成反比,比例系數(shù)為 4;對城 B 的影響度【要點(diǎn)精實(shí)際問題函數(shù)模型抽象概2.解決函數(shù)應(yīng)用問題應(yīng)著重培養(yǎng)下面一些能力:析、畫圖、列表、歸類 等方法,快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,數(shù)據(jù)的單位(2) 建立函數(shù)模型的能力: 關(guān)鍵是正確選擇自變量將問題的目標(biāo) 表示為這實(shí)變量的函數(shù), 建立函數(shù)的模型的過程主要是扒住某些量之 間的相等關(guān)系列出函數(shù)式,注意不要忘記考察函數(shù)的定義域;(3)
5、求解函數(shù)模型的能力:主要是研究函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的性等等;與所選地點(diǎn)到城 B 的距離的平方成反比,比例系數(shù)為 k,當(dāng)垃圾處理廠建在-二的中點(diǎn)時(shí),對城 A 和城 B 的總影響度為 0.065.(I) 將 y 表示成 x 的函數(shù);(II)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性,并判斷弧 丄上是否存在一點(diǎn),使 建在此處的垃圾處理廠對城 A 和城 B 的總影響度最小?若存在,求 出該點(diǎn)到城A 的距離;若不存在,說明理由。18x4=8(400 -x2)2,所 以x2=160,即x =,當(dāng)0:x:4 10時(shí),18x4:8(400 -x2)2,即y:0所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),當(dāng)4.6:x:20時(shí),18x48(400 -X
6、2)2,即y 0所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).所以當(dāng) x = 時(shí), 即當(dāng) C 點(diǎn)到城 A 的距離為4.而時(shí),函數(shù)y二號J(0:x:20)有最小x2400 - x2值.解法二:(1)同上.(2)設(shè)m =x2,n=400-x2則m n二400,y = - 所以m n,)J二丄13(也.如)_丄(1312)當(dāng)且僅當(dāng)m n 400400 m n40016=如即門=240時(shí)取”二”m nm = 160F面證明函數(shù) y/ 在(0,160)上為減函數(shù),在(160,400)上為解法一:(1 )女口圖,由題意知BC,BC2=400 x2,yk(0:x:. 20)x400-x2其中當(dāng)x=10、一2時(shí),y=0.065 所以
7、 k=9所以 y 表示成 x 的函數(shù)為y=鳥9一2(0:x:20)x 400 x(2)y 92x 400 xy=4 2 28 _ 9 (-2x)18x -8(400 -x )32.2 3 .x (400 - x ) x (400 - x )yfm n4n 9m,令y = 0得增m 400 m函數(shù).設(shè) 0m1m2160 則討、一討2二-(-)m1400 m1m2400 m2因?yàn)?0vmim24X240 x2409 mim29x160 x160 所以4(400-訕400匹如上。,”1和2(400 mj(400 m2)所以血-顯爲(wèi)(400需;(監(jiān)需2。即yi -2函數(shù) V 證m在(0,160)上為減
8、函數(shù).同理,函數(shù)y二里 匚在(160,400)上為增函數(shù),設(shè) 160mim2400 則m400m4丄9,4丄9、 /、4(400口)(400 m2)9口和2yi- y2(m2- mi)-2葉400rnim2400 m2m,m2(400 - mj(400 - m2)因 為 1600m1m2400,所以 4(400 - g)(400 - m2)9x160 x1604(400 0)(400 m2) 9口和212(400 -1)(400 -m2)在(160,400)上為增函數(shù).所以當(dāng) m=160 即x=4.10時(shí)取”二二函數(shù) y 有最小值,所以弧丄上存在一點(diǎn),當(dāng)x=4、幣時(shí)使建在此處的垃圾處理廠對城
9、A和城 B 的總影響度最小.【命題立意】:本題主要考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用,運(yùn)用待定系 數(shù)法求解函數(shù)解析式的能力和運(yùn)用換元法和基本不等式研究函數(shù)的= (m)2 -訕訕4m1m29_(400 - mi)(400 -m2)=血-mJ4(400 _)(400 _ m2) _ 9mim2mm (400 -g )(400 -m2)所以所以血噸9400 -m單調(diào)性等問題.(2).某地區(qū) 1995 年底沙漠面積為 95 萬公頃,為了解該地區(qū)沙漠面 積的變化情況,進(jìn)行了連續(xù) 5 年的觀測,并將每年年底的觀測結(jié)果記 錄如下表。根據(jù)此表所給的信息進(jìn)行預(yù)測:(1)如果不米取任何措施, 那么到2010 年底,該地
10、區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃;(2) 如果從 2000年底后采取植樹造林等措施,每年改造 0.6 萬公頃沙漠, 那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積減少到 90 萬公頃?觀測時(shí)間19961997199819992000年底年底年底年底年底該地區(qū)沙漠比原有0.20000.40000.60010.79991.0001面積增加數(shù)(萬公頃)解析:(1)由表觀察知,沙漠面積增加數(shù) y 與年份數(shù) x 之間的關(guān) 系圖象近似地為一次函數(shù) y=kx+b 的圖象將 x=1, y=0.2 與 x=2, y=0.4,代入 y=kx+b,求得 k=0.2, b=0,所以 y=0.2x (x N)。因?yàn)樵猩衬娣e為 95
11、 萬公頃,則到 2010 年底沙漠面積大約為95+0.5X15=98 (萬公頃)。(2)設(shè)從 1996 年算起,第 x 年年底該地區(qū)沙漠面積能減少到 90 萬公頃,由題意得95+0.2x- 0.6(x 5)=90,解得 x=20 (年)。故到 2015 年年底,該地區(qū)沙漠面積減少到 90 萬公頃。點(diǎn)評:初中我們學(xué)習(xí)過的正比例、反比例和一元一次函數(shù)的定義和 基本性質(zhì),我們要牢固掌握。特別是題目中出現(xiàn)的“成正比例”、“成反比例”等條件要應(yīng)用好 例 2. (2009 湖南卷理)(本小題滿分 13 分)某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距m米,余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩,經(jīng)預(yù)測,一
12、個橋墩的工程費(fèi)用為256 萬元,距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2 d)x萬元。假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素, 記余下工程的費(fèi)用為y萬元。(I)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(H)當(dāng)m=640 米時(shí),需新建多少個橋墩才能使y最?。拷?I)設(shè)需要新建n個橋墩,(n 1)x = m,即n=m-1x所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+. x)x=256( -1)+m(2、x)xx x33(H)由(I)知,f (x) - - -mx2(x2-512).x 22x3令f(x) =0,得x2=512,所以x=64當(dāng) 0 x64 時(shí)f (x)0.f(x)在區(qū)間(64
13、, 640)內(nèi)為增函數(shù),所以f(x)在x=64 處取得最小值,此時(shí),n =m-1=640-1=9.x 64故需新建 9 個橋墩才能使y最小題型 2 :二次函數(shù)型例 3.一輛中型客車的營運(yùn)總利潤 y (單位:萬元)與營運(yùn)年數(shù) x(x N)的變化關(guān)系如表所示,則客車的運(yùn)輸年數(shù)為()時(shí)該客車的年平均利潤最大(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7x 年4682y = ax +bx+c(萬元)7117(II) p(x) - -30 x290 x 324 J30(x_12)(x 9)解析:表中已給出了二次函數(shù)模型2y = ax bx c,由表中數(shù)據(jù)知,二次函數(shù)的圖象上存在三點(diǎn)(4, 7),(6,
14、11),(8, 7),則廠27 = a 4 +b,4 +c,11 = a 62+b 6 +c,27 =a 8 +b 8 +c.L。解得 a= 1, b=12, c=-25,即y=x212x-25。_ 25而取“二二”的條件為二匚,即 x=5,故選(B)。點(diǎn)評:一元二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)中最重要的一個模型,解決此類問題要充分利用二次函數(shù)的結(jié)論和性質(zhì),解決好實(shí)際問題。例 4.( 2009 福州八中)某造船公司年造船量是20 艘,已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為 R(X)=3700X+45X2-10X3(單位:萬元),成本函數(shù)為C(x)=460 x+5000 (單位:萬元),又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù) f(x)的邊
15、際函數(shù) Mf(x)定義為 Mf(x)二二f(x+1)-f(x)。(I)求利潤函數(shù) P(x)及邊際利潤函數(shù) MP(x);(提示:利潤二二產(chǎn)值成 本)(H)問年造船量安排多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤最大?(皿)求邊際利潤函數(shù) MP(x)單調(diào)遞減時(shí) x 的取值范圍,并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么?解(I) P(x)=R(x)-C(x)=-10 x3+45X2+3240X-5000,(XN*,且 1 x 20);MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30 x2+60X+3275, (XN;且 1 x0,當(dāng) xv12 時(shí),P(X)v0.二X=12,P (x)有最大值.即年造船量安排 12 艘時(shí)
16、,可使公司造船的年利潤最大.2 2(皿)TMP(X)=-30 x +60 x+3275=-30(x-1) +3305,所以,當(dāng)X 1 時(shí),MP(x)單調(diào)遞減,X的取值范圍為1,19,且XN*MP(X)是減函數(shù)的實(shí)際意義:隨著產(chǎn)量的增加,每艘船的利潤在減少.例 5.(2008 湖南理 21.)已知函數(shù)f(x-x4X9X2CX有三個極值點(diǎn)42(I) 證明:27:c:5;(II)若存在實(shí)數(shù) C,使函數(shù)f(x)在區(qū)間l.a,a 21上單調(diào)遞減,求a的取值范圍。解:(I)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=丄x4X9X2CX有三個極值點(diǎn),42所以f (x) =X33x2-9x c =0有三個互異的實(shí)根.設(shè)g(x) =x3
17、3x2-9x c,貝S g (x) =3x26x -9 =3(x 3)(x-1),當(dāng)x:-3時(shí),g (X) 0, g(x)在(:,-3)上為增函數(shù);當(dāng)3:x:1 時(shí),g (X) ::: 0, g(x)在(-3,1)上為減函數(shù);當(dāng)X 1時(shí),g (X) 0, g(x)在(1,:)上為增函數(shù);所以函數(shù)g(x)在x3時(shí)取極大值,在x = 1時(shí)取極小值.當(dāng)g(-3)乞0或g(1)_0時(shí),g(x) =0最多只有兩個不同實(shí)根.因?yàn)間(x) =0有三個不同實(shí)根,所以g(-3) 0且g(1):0.即-27 27 27 c 0,且1 3-9 c:0,解得c -27,且c : 5,故-27:c:5.(II)由(I)
18、的證明可知,當(dāng)-21 . c . 5時(shí),f(x)有三個極值點(diǎn).不妨設(shè)為Xi,X2,X3(Xi::X2::X3),貝 Sf (x)=(x Xi)(X X2)(X X3).所以f (X)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-2,Xi,X2, X3若f(x)在區(qū)間la,a 21 上單調(diào)遞減,貝卩l(xiāng)a,a - 2 -(-叫X,或la,a - 2鳧必,若a,a21 (_::, xi,則a 2乞冷.由(I)知,x -3,于是a:-5.若a, a2 x2,x3,貝卩a _ x2且a 2豈x3.由(I)知,3:x2:i.又f (x) = x33x2- 9x c,當(dāng)c = -27時(shí),f (x) = (x -3)(x 3)2;當(dāng)c
19、 = 5時(shí),f (x) =(x 5)(xi)2.因此,當(dāng)-27。5時(shí),i:x3:3.所以a -3,且a 2乞3.即-3 a:1.故a ”5,或-3 a: 1.反之,當(dāng)a 5,或-3:a:1時(shí), 總可找到c(-27,5),使函數(shù)f(x)在區(qū)間la,a 21上單調(diào)遞減.綜上所述,a的取值范圍是(-::,5)U(-3,i).題型 3:分段函數(shù)型例 6.(2009 福建省)已知某企業(yè)原有員工2000 人,每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤 3.5 萬元.為應(yīng)對國際金融危機(jī)給企業(yè)帶來的不利影響,該企業(yè) 實(shí)施“優(yōu)化重組,分流增效”的策略,分流出一部分員工待崗.為維護(hù) 生產(chǎn)穩(wěn)定,該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的5%,
20、并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補(bǔ)貼 0.5 萬元.據(jù)評估,當(dāng)待崗員工人數(shù) x 不超過 原有員工 1%時(shí),留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(1-旦)萬元;100 x當(dāng)待崗員工人數(shù) X 超過原有員工 1%時(shí),留崗員工每人每年可為企業(yè)多 創(chuàng)利潤 O.9595 萬元.為使企業(yè)年利潤最大,應(yīng)安排多少員工待崗?解設(shè)重組后,該企業(yè)年利潤為 y 萬元.v2000X1%=20,二當(dāng) OvxW20 且 xN 時(shí),y=(2000-x)(3.5+1- 旦)-0.5x=-5(x+324)+9000.81.100 xxvx 2000X5%x 100,A當(dāng) 20 x 100 且 x N 時(shí),y=(2000-x)(3.5+0
21、.9595)-0.5x=-4.9595x+8919.j -5(x 324) 49000.81, (0 x蘭20且xN),yx-4.9595x 8919,(20 :::x 100且xN).當(dāng) 0 xw20 時(shí),有y=-5(x+324)+9000.81-5X2324+9000.81=8820.81,x當(dāng)且僅當(dāng) x=324,即 x=18 時(shí)取等號,此時(shí) y 取得最大值.x當(dāng) 20 x 10)層, 則每平方米的平均建筑費(fèi)用為 560+48x(單位:元).為了使樓房每平 方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?(注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用,平均購地費(fèi)用=購地總費(fèi)用)建筑總面積【解析
22、】設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為 f (x)元,則f x = 48108?0,令f x = 0得x=15x當(dāng)x 15時(shí),f x 0;當(dāng)0:x:15時(shí), x:0因此當(dāng)x=15時(shí),f (x)取最小值f 15 =2000;答:為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少,該樓房應(yīng)建 為 15層。點(diǎn)評:本題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求 函數(shù)最大值的問題.考查運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能5:6力.題型 4:三角函數(shù)型例8某港口水的深度y(m)是時(shí)間t (0t24,單位: h)的函數(shù), 記作y=f(t)。下面是某日水深的數(shù)據(jù):t/h03691215182124y/10.13.09.97.010.013.010.
23、17.010.m00經(jīng)長期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù) y=Asint+b 的圖象。(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出函數(shù) y=f(t)的近似表達(dá)式;(2)般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為 5m 或 5m 以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船 舶停靠時(shí),船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底離水面的 距離)為 6.5m,如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請問,它最多 能在港內(nèi)停留多少時(shí)間(忽進(jìn)出港所需的時(shí)間)?解析:題中直接給出了具體的數(shù)學(xué)模型,因此可直接采用表中的數(shù) 據(jù)進(jìn)行解答(1)由表中數(shù)據(jù)易得2,周期 T=12,12 6, b=10,y =3siin t 10所以6。(2)由題意,該船
24、進(jìn)出港時(shí),水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5 (m),313sin t 10 _11.5所以6,JI JI2kt2k二6 6解得 12k+1t 12k+5 (k Z)在同一天內(nèi)取 k=0 或 1, 所以 1t 5 或 13t 0.分 故f(x 1)- f(x)單調(diào)遞減-當(dāng)x_7時(shí),掌握程度的增長量f(x,1)-f(x)總是下降. 分.6(2)由題意可知 0.1+151 n 旦 =0.85 .分.9a -6整理得旦二e0.05例 9.(2009 年上海卷理)有時(shí)可用函數(shù)f (x)二,(x)x-4.4x 4(x 6)0.1 15ln0.05解得a二逼6=20.50 6 =123.0,123.0 (1
25、21,127.1 分e -1由此可知,該學(xué)科是乙學(xué)科 .分 4例 10.( 2008 湖北,文、理 19)(本不題滿分 12 分)如圖,要設(shè)計(jì)一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為 18000cm2四周空白的寬 度為 10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為 5cm,怎樣確定廣告的高與 寬的尺寸(單位:cm),能使矩形廣告面積最???解法 1:設(shè)矩形欄目的高為 acm,寬為 bcm,則 ab=9000.廣告的高為 a+20,寬為 2b+25,其中 a0, b0.廣告的面積 S= (a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500= 18500
26、+25a+40b 18500+225a40b=18500+1000ab = 24500.當(dāng)且僅當(dāng)25a = 40b 時(shí)等號成立,此時(shí) b 史a,代入式得 a=120,8從而 b=75.即當(dāng) a=120, b=75 時(shí),S 取得最小值 24500.故廣告的高為 140 cm 寬為 175 cm 時(shí),可使廣告的面積最小解法 2:設(shè)廣告的高為寬分別為 xcm, ycm,則每欄的高和寬分別為 x20,5,其中 x20, y252兩欄面積之和為 2(x 20)口5=18000,由此得 y=1800025,2x 20整理得S=36000025(x -20) 18500.廣告的面積網(wǎng)=x(男齊25)=噸25
27、X,x -20 x 20設(shè)設(shè)0:t1 : t2 ,因?yàn)閤20 0,所以 S236000025(X _ 20)18500 = 24500.V x20當(dāng)且僅當(dāng) 型型=25(x一20)時(shí)等號成立,x -20此時(shí)有(x 20)2= 14400(x20),解得 x=140,代入 y=18000+25,x 20得 y= 175,即當(dāng) x=140, y= 175 時(shí),S 取得最小值 24500,故當(dāng)廣告的高為 140 cm,寬為 175 cm 時(shí),可使廣告的面積最小.點(diǎn)評:本題主要考查運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題的能 力。以及函數(shù)概念、性質(zhì)和不等式證明的基本方法。題型 6:指數(shù)、對數(shù)型函數(shù)例 11.有
28、一個湖泊受污染,其湖水的容量為V 立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水量。現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)平衡,且污染物和湖 水均勻混合r用g(t)二卩4g(0)-衛(wèi)e(p一0),表示某一時(shí)刻一立方米湖水中所含污染rr物的克數(shù)(我們稱其湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)),g(0)表示湖水污染初始質(zhì)量 分?jǐn)?shù)。(1) 當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí),求湖水污染初始質(zhì)量分?jǐn)?shù);(2) 分析g(0)::衛(wèi)時(shí),湖水的污染程度如何。r解析:(1)設(shè) 0 : t2,rr因?yàn)間(t)為常數(shù),g(tj = g(t2),即g(0)-衛(wèi)e于1-e于=0,r則g(0)=衛(wèi);r因?yàn)間(0):0,0 t!:::t2,g(tj:g(t2)。污染越來越嚴(yán)重。r
29、點(diǎn)評:通過研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解釋實(shí)際問題。我們要掌握底數(shù)0 ::: a =:1,a 1兩種基本情況下函數(shù)的性質(zhì)特別是單調(diào)性和值域的差別, 它能幫我們解釋具體問題。譬如向題目中出現(xiàn)的“污染越來越嚴(yán)重” 還是“污染越來越輕”例 12 .現(xiàn)有某種細(xì)胞 100 個,其中有占總數(shù)-的細(xì)胞每小時(shí)分裂2一次,即由 1 個細(xì)胞分裂成 2 個細(xì)胞,按這種規(guī)律發(fā)展下去,經(jīng)過多少小時(shí),細(xì)胞總數(shù)可以超過1010個?(參考數(shù)據(jù):Ig3 =0.477,lg 2 =0.301).可見,細(xì)胞總數(shù)y與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為:y = 100匯12丿1010,得 i3108,兩邊取以 10 為底的對數(shù),得x lg- 8,12丿2答:經(jīng)過 46 小時(shí),細(xì)胞總數(shù)超過1010個。點(diǎn)評:對于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)要熟練應(yīng)用近似計(jì)算的知識,來 對事=g(。)弓ev_ert1-t2v解析:現(xiàn)有細(xì)胞 100 個,先考慮經(jīng)過 1、2、3、4
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