江西省宜春市2016屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬考試試題 理(掃描版)-

1、江西省宜春市2016屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬考試試題 理（掃描版）宜春市2016屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題 15 CBDAC 610 DDBCC 1112 AD 二、填空題13.3; 14.x2+(y-1)2=8; 15.5,+); 16.527.三、解答題17、解：3sin2B+sin2C=3sin2A+2sinBsinC3（b2+c2)=3a2+2bc 即 cosA=13 2分sinA=223 3分（1）由sinB=sinA+C=223cosC+13sinC=2cosC得 sinC=2cosC 5分所以tanC=2 6分（2）因為cosA=13 所以由余弦定理得：4=b

2、2+c2-23bc8分又ABC的面積S=22 ，所以12bc·223=22 10分聯(lián)立，且b>c得：b=322 ,c=22 12分18、(1)男性女性合計無酒駕習(xí)慣312657有酒駕習(xí)慣24832合計553489 4分（2）因為從有酒駕的人中按性別用分層抽樣的方法抽取8人，所以男性抽出8×2424+8=6人，女性抽出8-6=2人 所以X可取的值為0,1,2; 5分X服從超幾何分布P(x=0)=C62C82=1528 P(x=1)=C61C21C82=37 P(x=0)=C22C82=128 8分所以X的分布列為X012E(X)=2×

3、28=12 12分 19.（1）計算得：AD=5,SA=2,又因為SD=1，于是SA2+SD2=AD2，利用勾股定理，可知SDSA，同理，可證SDSB，又SASB=S因此SD平面SAB 4分（2）過D做DZ平面ABCD，如圖建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz則D(0,0,0)A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0)設(shè)S=(x,y,z)則SA=SBSD=1SB=2 即(2-x)2+(-1-y)2+z2=(2-x)2+(1-y)2+z2x2+y2+z2=1(2-x)2+(1-y)2+z2=2解之得：S（12,0，32） 6分設(shè)平面SBC的一個法向量是n=（a，b,c）則nSB=0nCB=0

4、即32a+b-32c=0-2a=0 令c=2則n=(0,3,2), 8分又因為AB=(0,2,0)所以cosAB，n=ABnABn=2327=217 11分設(shè)AB與平面SBC所成角為。則sin=217 12分20.(1)因為左頂點為A-4,0,所以a=4，又因為e=12 所以c=2又因為b2=a2-c2=12 2分所以橢圓方位為：x216+y212=1 3分(2)直線l的方程為y=k(x+4) 由x216+y212=1y=k(x+4) 消元得x216+kx+4212=1化簡得（x+4）4k2+3x+16k2-12=0所以x1=-4，x2=-16k2+124k2+3 6分所以D(-16k2+12

5、4k2+3，24k4k2+3),又因為點P為AD的中點，所以P(-16k24k2+3，12k4k2+3)則kOP=-34k(k0) 9分直線l的方程為y=k(x+4)，令x=0得E（0,4k）假設(shè)存在定點Q(m,n)(m0)使得OPEQ，則kOPkEQ=-1 即-34kn-4km=-1所以(4m+12)k-3n=0恒成立所以4m+12=0-3n=0 即m=-3n=0因此定點Q的坐標(biāo)為(-3,0) 12分21.（1）當(dāng)x>0時，要證fx12gx只需證xlnx12（-x2+ax-3）只需證：a2lnx+x+3x 2分令h（x）=2lnx+x+3x （x>0）則ah（x）min由h

6、9;x=x+3(x-1)x2知函數(shù)h（x）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增h（x）min=h1=4 4分故a的取值范圍是（-，4 5分 (2)證：要證lnx>1ex-2ex，只要證f(x)= xlnx>Xex-2e 由f'x=lnx+1,知f（x）在區(qū)間（0，1e）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1e，+）上單調(diào)遞增.于是，當(dāng)x>0時f（x）f1e=-1e 7分令x=xex-2ex>0,則'x=1-xexx在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+ )上單調(diào)遞減于是，x1=-1e 9分顯然，不等式，中的等號不能同時成立.故當(dāng)x>0時，f(x)&g

7、t;g(x) 即lnx>1ex-2ex 12分22. （1）證明：連接CD，則AD平分BAC，BAD=EAD，=，DE是圓O的切線，CDE=EAD=BADDCE是四邊形ABCD的外角，DCE=ABD，ABDDCE，所以CEBD=DEAD 5分 （2）解：=，BD=3，BD=CD=3，CBD=BCD，DE是圓O的切線，EC=2，CA=6，CDE=CBD，DE2=EC？EA=16，DE=4，CDE=BCD，DEBC，E=ACB=ADB，DCEBFD，BFDC=BDDE BF=BDDCDE=9210分23. (1) 直線l的普通方程為：3x+y-3=0 2分 圓C的直角坐標(biāo)方程為：x2+（y-3）2=3 5分(2)把直線的參數(shù)方程x=1-12ty=32t（t為參數(shù)）代入圓C的方程得：(1-12t)2+（32t-3）2=3化簡得：t2-4t+1=0 8分所以t1+t2=4，t1t2=1>0 所以PA+PB=t1+t2=t1+t2=4 10分 24. 解：（）由題意原不等式可化為：x-1>1-x2即：x-1>1-x2或x-1<x2-1由x-1>1-x2得x>1或x<-2由x-1<x2-1得x>1或x<0 4分綜上原不等式的解為xx&