氫原子的玻爾理論

1、第十六章 量子物理16-4 氫原子的玻爾理論1一一 氫原子光譜的規(guī)律性氫原子光譜的規(guī)律性 1885 1885年瑞士數(shù)學(xué)家年瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子光譜巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可見光部分的規(guī)律可見光部分的規(guī)律nm246.365222nn, 5 , 4 , 3n其中其中紅紅藍(lán)藍(lán)紫紫 氫原子光譜中可見氫原子光譜中可見光部分的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖光部分的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖所示所示稱為巴耳末系。稱為巴耳末系。第十六章 量子物理16-4 氫原子的玻爾理論2 1890 1890 年瑞典物理學(xué)家里德伯給出氫原子光譜公式年瑞典物理學(xué)家里德伯給出氫原子光譜公式)11(122ifnnR波數(shù)波數(shù) 里德伯常量里德伯常量 17m1009

2、73731534. 1R, 5 , 4 , 3,nm246.365222nnn巴耳末公式巴耳末公式,4, 3 ,2, 1fn, 3, 2, 1fffinnnn氫原子光譜規(guī)律啟發(fā)人們對原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的暢想和探索氫原子光譜規(guī)律啟發(fā)人們對原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的暢想和探索.第十六章 量子物理16-4 氫原子的玻爾理論3萊曼系萊曼系, 3 , 2, )111(122nnR紫外紫外, 4 , 3, )121(122nnR巴爾末系巴爾末系可見光可見光, 5 , 4, )131(122nnR帕邢系帕邢系, 6 , 5, )141(122nnR布拉開系布拉開系, 7 , 6, )151(122nnR普豐德系普豐德系, 8

3、 , 7, )161(122nnR漢弗萊系漢弗萊系紅外紅外第十六章 量子物理16-4 氫原子的玻爾理論4二二 盧瑟福的原子有核模型盧瑟福的原子有核模型 1897年年 J.J.湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子 1903年，湯姆孫提出原子的年，湯姆孫提出原子的“葡萄干蛋糕模型葡萄干蛋糕模型” 盧瑟福是盧瑟福是 J. J.湯姆孫第一個外國研究生湯姆孫第一個外國研究生. 他開創(chuàng)的他開創(chuàng)的用高速運(yùn)動粒子作為探針轟擊原子，研究原子結(jié)構(gòu)的方用高速運(yùn)動粒子作為探針轟擊原子，研究原子結(jié)構(gòu)的方法是核物理和粒子物理實(shí)驗(yàn)中最有力的分析方法法是核物理和粒子物理實(shí)驗(yàn)中最有力的分析方法. 第一個鉆到原子中心的人第一個鉆到原子中

4、心的人盧瑟福盧瑟福 粒子散射的儀器粒子散射的儀器TFPRS第十六章 量子物理16-4 氫原子的玻爾理論5原子核原子核電子電子盧瑟福學(xué)生馬斯登和蓋革和實(shí)驗(yàn)支持了盧瑟福的預(yù)言盧瑟福學(xué)生馬斯登和蓋革和實(shí)驗(yàn)支持了盧瑟福的預(yù)言. 對于學(xué)生馬斯登和蓋革所對于學(xué)生馬斯登和蓋革所觀察到的觀察到的粒子大角度粒子大角度散射散射, 盧瑟福非常興奮激動地說：盧瑟福非常興奮激動地說：“這幾乎令人難以這幾乎令人難以置信置信, 在我的一生中竟會發(fā)生這樣的事情在我的一生中竟會發(fā)生這樣的事情. 如果你將一如果你將一顆顆 15 英寸的大炮彈射向一張薄紙，炮彈竟然會反射回英寸的大炮彈射向一張薄紙，炮彈竟然會反射回來打中你自己！來打

5、中你自己！” 粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子散射實(shí)驗(yàn)第十六章 量子物理16-4 氫原子的玻爾理論6 盧瑟福提出有核模型：盧瑟福提出有核模型： 1. 全部正電荷全部正電荷Ze集中在原子球體中心，大約占原子集中在原子球體中心，大約占原子體積幾萬分之一大小的范圍內(nèi)，構(gòu)成原子核體積幾萬分之一大小的范圍內(nèi)，構(gòu)成原子核. 2. 原子質(zhì)量幾乎全（原子質(zhì)量幾乎全（99.9%以上）集中于此以上）集中于此. 3. Z個電子在核外憑借其與正電荷的庫侖力做繞核個電子在核外憑借其與正電荷的庫侖力做繞核運(yùn)動，也就類似于行星那樣的運(yùn)動運(yùn)動，也就類似于行星那樣的運(yùn)動. 盧瑟福的科學(xué)態(tài)度大膽而謹(jǐn)慎，他經(jīng)過深思熟慮，盧瑟福的科學(xué)態(tài)度大膽而謹(jǐn)慎

6、，他經(jīng)過深思熟慮，知道自己所提出的模型很不完善，而且是冒著與經(jīng)典理知道自己所提出的模型很不完善，而且是冒著與經(jīng)典理論發(fā)生沖突的風(fēng)險(xiǎn)，但他篤信自己的看法有堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)論發(fā)生沖突的風(fēng)險(xiǎn)，但他篤信自己的看法有堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)依據(jù)，勇敢地發(fā)表出來，不惜向經(jīng)典物理挑戰(zhàn)。盧瑟福依據(jù)，勇敢地發(fā)表出來，不惜向經(jīng)典物理挑戰(zhàn)。盧瑟福的文章受到大多數(shù)同行的冷遇，但玻爾賞識他的文章的文章受到大多數(shù)同行的冷遇，但玻爾賞識他的文章.第十六章 量子物理16-4 氫原子的玻爾理論7三三 氫原子的玻爾理論氫原子的玻爾理論（1 1）經(jīng)典核模型的困難）經(jīng)典核模型的困難 根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻速圓周運(yùn)動，作加

7、速運(yùn)動核作勻速圓周運(yùn)動，作加速運(yùn)動的電子將不斷向外輻射電磁波的電子將不斷向外輻射電磁波. . vFree+u 原子不斷地向外輻射能量，原子不斷地向外輻射能量，能量逐漸減小，電子繞核旋轉(zhuǎn)的能量逐漸減小，電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率也逐漸改變，發(fā)射光譜應(yīng)是頻率也逐漸改變，發(fā)射光譜應(yīng)是連續(xù)譜連續(xù)譜. .u 由于原子總能量減小，電子由于原子總能量減小，電子將逐漸的接近原子核而后相遇，將逐漸的接近原子核而后相遇，原子不穩(wěn)定原子不穩(wěn)定.e+e第十六章 量子物理16-4 氫原子的玻爾理論8（2 2）玻爾的三個假設(shè)）玻爾的三個假設(shè)假設(shè)一假設(shè)一: : 電子在原子中，可以在一些特定的軌道上運(yùn)動電子在原子中，可以在一些特定的

8、軌道上運(yùn)動而不輻射電磁波，這時原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)），并而不輻射電磁波，這時原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)），并具有一定的能量具有一定的能量. .2hnrmLv量子化條件量子化條件fiEEh頻率條件頻率條件假設(shè)二假設(shè)二: : 電子以速度電子以速度 v 在半徑為在半徑為 r 的圓周上繞核運(yùn)動的圓周上繞核運(yùn)動時，只有電子的角動量時，只有電子的角動量 L L 等于等于 h/2/2的整數(shù)倍的那些的整數(shù)倍的那些軌道是穩(wěn)定的軌道是穩(wěn)定的 . .主主量子數(shù)量子數(shù), 3 , 2, 1n假設(shè)三：假設(shè)三：當(dāng)原子從高能量當(dāng)原子從高能量 Ei 的定態(tài)躍遷到低能量的定態(tài)躍遷到低能量 Ef的定態(tài)時，要發(fā)射頻率為的定態(tài)時，要發(fā)射

9、頻率為 的光子的光子.第十六章 量子物理16-4 氫原子的玻爾理論9202220nanmehrn), 3 ,2, 1(n2hnrmnnv由假設(shè)由假設(shè) 2 量子化條件量子化條件nnnrmre22024v由牛頓定律由牛頓定律, 玻爾半徑玻爾半徑m1029. 5112200meha1nu 氫原子能級公式氫原子能級公式nnnremE022421v第第 n 軌道電子總能量軌道電子總能量（動能（動能+勢能）勢能）第十六章 量子物理16-4 氫原子的玻爾理論10基態(tài)基態(tài)能量能量220418hmeEeV6 .13) 1( n212220418nEnhmeEnnnnremE022421v （電離能）（電離能）2

10、1nEEn激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)能量能量) 1( neV/E 氫原子能級圖氫原子能級圖1n基態(tài)基態(tài)6 .132n3n4n激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)4 . 351. 185. 0n0自由態(tài)自由態(tài)第十六章 量子物理16-4 氫原子的玻爾理論11u玻爾理論對氫原子光譜的解釋玻爾理論對氫原子光譜的解釋fiEEhfiifnnnnchmec, )11(812232042220418nhmeEn 里德伯常量里德伯常量 173204m100973731. 18chmeR17m100967758. 1HR實(shí)驗(yàn)值實(shí)驗(yàn)值fiifEEnnhcRch)11(22第十六章 量子物理16-4 氫原子的玻爾理論1212345n2nhcREhcRE1

11、4hcR9hcR16hcR25hcR0氫原子能級氫原子能級躍遷與光譜系躍遷與光譜系非量子狀態(tài)非量子狀態(tài)17m100973731. 1R1n2n3n4n1ar 14ar 19ar 116ar 巴耳末系巴耳末系萊曼系萊曼系帕邢系帕邢系氫原子的電子軌道氫原子的電子軌道萊曼系萊曼系巴巴耳耳末末系系帕帕邢邢系系布布拉拉開開系系第十六章 量子物理16-4 氫原子的玻爾理論13 1914 年弗蘭克年弗蘭克 赫茲從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了原赫茲從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了原子存在分立的能級，子存在分立的能級，1925 年他們因此而獲物年他們因此而獲物理學(xué)諾貝爾獎理學(xué)諾貝爾獎 .五五 弗蘭克弗蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)0UrUpI柵極柵極燈絲

12、燈絲板極板極弗蘭克弗蘭克 赫茲實(shí)驗(yàn)裝置赫茲實(shí)驗(yàn)裝置低壓水銀蒸汽低壓水銀蒸汽V5 . 0rUAGP+- 玻璃管內(nèi)充滿低壓玻璃管內(nèi)充滿低壓水銀蒸氣，電子從加熱水銀蒸氣，電子從加熱的燈絲發(fā)射出來，在加的燈絲發(fā)射出來，在加速電壓速電壓U0的作用下被加的作用下被加速，并向柵極速，并向柵極 G 運(yùn)動。運(yùn)動。在柵極在柵極 G 和板極和板極 P 之間加一很小的反向電壓之間加一很小的反向電壓 Ur=0.5V。電子若穿過電子若穿過 G 到達(dá)到達(dá) P ，在電路中會觀察到板極電流，在電路中會觀察到板極電流 Ip。第十六章 量子物理16-4 氫原子的玻爾理論14pIV9 . 4V9 . 40 5 10 15V/0U板極

13、電流和加速電壓板極電流和加速電壓之間的關(guān)系之間的關(guān)系l 實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：0UrUpIV5 . 0rUAGP+-板極電流板極電流Ip并非總是隨加速電壓并非總是隨加速電壓的增加而增大。的增加而增大。在起始階段，在起始階段，Ip隨隨U0而增加，當(dāng)而增加，當(dāng)Ip達(dá)到峰值后，隨達(dá)到峰值后，隨U0的的增加，增加，Ip急劇下降；然后急劇下降；然后Ip又隨又隨U0而增加，此后又出現(xiàn)而增加，此后又出現(xiàn)第二個峰值第二個峰值。第十六章 量子物理16-4 氫原子的玻爾理論15pIV9 . 4V9 . 40 5 10 15V/0U板極電流和加速電壓板極電流和加速電壓之間的關(guān)系之間的關(guān)系l解釋：設(shè)汞原子的基態(tài)能量為解

14、釋：設(shè)汞原子的基態(tài)能量為E1，第一激發(fā)態(tài)能量為，第一激發(fā)態(tài)能量為E2。當(dāng)動能為當(dāng)動能為Ek的電子和汞原子碰撞的電子和汞原子碰撞時，若電子的動能時，若電子的動能Ek E2 E1時，電子不能使汞原子激發(fā)，電時，電子不能使汞原子激發(fā)，電子的動能沒有損失，因而，電子子的動能沒有損失，因而，電子與汞原子的碰撞為彈性碰撞。在與汞原子的碰撞為彈性碰撞。在這種情況下，這種情況下，Ip將隨將隨U0增加。增加。當(dāng)電子的動能當(dāng)電子的動能EkE2 E1時，時，汞原子可從電子那里得到汞原子可從電子那里得到E2 E1的能量，從而使汞原子的能量，從而使汞原子由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)。由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)。第十六章 量子物理16-4

15、 氫原子的玻爾理論16pIV9 . 4V9 . 40 5 10 15V/0U板極電流和加速電壓板極電流和加速電壓之間的關(guān)系之間的關(guān)系l解釋：設(shè)汞原子的基態(tài)能量為解釋：設(shè)汞原子的基態(tài)能量為E1，第一激發(fā)態(tài)能量為，第一激發(fā)態(tài)能量為E2。當(dāng)電子的動能當(dāng)電子的動能EkE2 E1時，時，汞原子可從電子那里得到汞原子可從電子那里得到E2 E1的能量，從而基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)。的能量，從而基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)。這時電子與汞原子之間的碰撞為這時電子與汞原子之間的碰撞為非彈性碰撞。電子把其動能中的非彈性碰撞。電子把其動能中的全部或大部分傳遞給了汞原子，全部或大部分傳遞給了汞原子，電子的動能急劇減少，故電子的動能急劇減少

16、，故Ip亦急亦急劇降低，出現(xiàn)第一個波谷。劇降低，出現(xiàn)第一個波谷。至于在圖中出現(xiàn)的第二個波谷，是因?yàn)殡娮舆B續(xù)與兩個至于在圖中出現(xiàn)的第二個波谷，是因?yàn)殡娮舆B續(xù)與兩個汞原子發(fā)生非彈性碰撞，使兩個汞原子由基態(tài)躍遷到激汞原子發(fā)生非彈性碰撞，使兩個汞原子由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，電子的動能急劇減少，發(fā)態(tài)，電子的動能急劇減少，Ip亦急劇降低形成的。亦急劇降低形成的。第十六章 量子物理16-4 氫原子的玻爾理論17pIV9 . 4V9 . 40 5 10 15V/0U板極電流和加速電壓板極電流和加速電壓之間的關(guān)系之間的關(guān)系實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，Ip出現(xiàn)第一個峰出現(xiàn)第一個峰值時所對應(yīng)的加速電壓為值時所對應(yīng)的加速

17、電壓為4.9V，第二個峰值所對應(yīng)的電壓為第二個峰值所對應(yīng)的電壓為9.8V，第三個峰值所對應(yīng)的電壓為第三個峰值所對應(yīng)的電壓為14.7V。這也就是說，兩相鄰的這也就是說，兩相鄰的Ip峰值所峰值所對應(yīng)的電壓都為對應(yīng)的電壓都為4.9V。因此，我們可以認(rèn)為，因此，我們可以認(rèn)為，4.9eV是把是把汞原子從基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)汞原子從基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)所需要的能量。所需要的能量。4.9V被稱為汞原被稱為汞原子的第一激發(fā)電勢。子的第一激發(fā)電勢。受激發(fā)的汞原子從第一激發(fā)態(tài)受激發(fā)的汞原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時，躍遷到基態(tài)時， 就會發(fā)光就會發(fā)光12EEchh第十六章 量子物理16-4 氫原子的玻爾理論18pIV

18、9 . 4V9 . 40 5 10 15V/0U板極電流和加速電壓板極電流和加速電壓之間的關(guān)系之間的關(guān)系可算得：可算得：在實(shí)驗(yàn)中，確實(shí)觀察到一條在實(shí)驗(yàn)中，確實(shí)觀察到一條的普線，實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值符合得很好。的普線，實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值符合得很好。12EEch19348106 . 19 . 41063. 6103nm1054. 22nm1053. 22 弗蘭克弗蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)表明，確實(shí)存在分立的（量子化赫茲實(shí)驗(yàn)表明，確實(shí)存在分立的（量子化的）原子能級。的）原子能級。第十六章 量子物理16-4 氫原子的玻爾理論19（1 1）正確地指出原子能級的存在（原子能量量子化）；）正確地指出原子能級的存在（原子能量量子化）；（2 2）正確地指出定態(tài)和角動量量子化的概念；）正確地指出定態(tài)和角動量量子化的概念；（3 3）正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；）正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；六六 氫原子玻爾理論的意義和困難氫原子玻爾理論的意義和困難（4 4）無法解釋比氫原子更復(fù)雜（多電子）的原子光譜；）無法解釋比氫原子更復(fù)雜（多電子）的原子光譜；（5 5）把微觀粒子的運(yùn)動視為有確定的軌道是不正確的；）把微觀粒子的運(yùn)動視為有確定的軌道是不正確的；（6 6）是半經(jīng)典半量子理論，存在邏輯上的缺點(diǎn)，即把微）是半經(jīng)典半量