2013年四川省廣安市中考真題數(shù)學(xué)

1、2013年四川省廣安市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意要求，請(qǐng)將符合要求的選項(xiàng)的代號(hào)填涂在機(jī)讀卡上(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1.(3分)4的算術(shù)平方根是()A.±2B.C.2D.-2解析：4的算術(shù)平方根是2，答案：C.2.(3分)未來(lái)三年，國(guó)家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問(wèn)題.將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.845×104億元B.8.45×103億元C.8.45×104億元D.84.5×102億元解析：將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為8.45×10

2、3億元.答案：B.3.(3分)下列運(yùn)算正確的是()A.a2·a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a6÷a2=a3D.(ab2)3=a3b6解析：A、a2·a4=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a2+a2=3a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(ab2)3=a3b6，故此選項(xiàng)正確.答案：D.4.(3分)有五個(gè)相同的小正方體堆成的物體如圖所示，它的主視圖是()A.B.C.D.解析：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.答案：B.5.(3分)數(shù)據(jù)21、12、18、16、20、21的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.21和19B.

3、21和17C.20和19D.20和18解析：在這一組數(shù)據(jù)中21是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是21；數(shù)據(jù)按從小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位數(shù)是(18+20)÷2=19，故中位數(shù)為19.答案：A.6.(3分)如果a3xby與-a2ybx+1是同類項(xiàng)，則()A.B.C.D.解析：a3xby與-a2ybx+1是同類項(xiàng)，代入得，3x=2(x+1)，解得x=2，把x=2代入得，y=2+1=3，所以，方程組的解是.答案：D.7.(3分)等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為13，則它的周長(zhǎng)為()A.25B.25或32C.32D.19解析：當(dāng)6為底時(shí)，其它兩邊都為13，6、13、13

4、可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為32；當(dāng)6為腰時(shí)，其它兩邊為6和13，6+613，不能構(gòu)成三角形，故舍去，答案只有32.答案：C.8.(3分)下列命題中正確的是()A.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x3B.菱形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形D.三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等解析：A、函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等四邊形是也可能是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)外心的性質(zhì)，三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故此選項(xiàng)正確.答案：D.9

5、.(3分)如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=8cm，CD=3cm，則圓O的半徑為()A.cmB.5cmC.4cmD.cm解析：連接AO，半徑OD與弦AB互相垂直，AC=AB=4cm，設(shè)半徑為x，則OC=x-3，在RtACO中，AO2=AC2+OC2，即x2=42+(x-3)2，解得：x=，故半徑為cm.答案：A.10.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1.下列結(jié)論：abcO，2a+b=O，b2-4acO，4a+2b+cO其中正確的是()A.B.只有C.D.解析：拋物線的開(kāi)口向上，a0，-0，b0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0

6、，錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為直線x=1，-=1，即2a+b=0，正確，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac0，錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為直線x=1，x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，而x=0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)，4a+2b+c0，正確；則其中正確的有.答案：C.二、填空題：請(qǐng)將最簡(jiǎn)答案直接填寫(xiě)在題目后的橫線上(本大題共6個(gè)小題，每小題3分.共18分)11.(3分)方程x2-3x+2=0的根是.解析：因式分解得，(x-1)(x-2)=0，解得x1=1，x2=2.答案：1或212.(3分)將點(diǎn)A(-1，2)沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移4個(gè)長(zhǎng)度單位后得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為.解析：點(diǎn)A(-1，2)沿x軸向右平移3個(gè)單位

7、長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移4個(gè)長(zhǎng)度單位后得到點(diǎn)A，A的坐標(biāo)是(-1+3，2-4)，即：(2，-2).答案：(2，-2).13.(3分)如圖，若1=40°，2=40°，3=116°30，則4=.解析：1=40°，2=40°，ab，3=5=116°30，4=180°-116°30=63°30，答案：63°30.14.(3分)解方程：-1=，則方程的解是.解析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.答案：去分母得：4x-x+2=-3，解得：x=-，經(jīng)檢驗(yàn)是分

8、式方程的解.故答案為：x=-15.(3分)如圖，如果從半徑為5cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊)，那么這個(gè)圓錐的高是cm.解析：從半徑為5cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，留下的扇形的弧長(zhǎng)=8，根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，圓錐的底面半徑r=4cm，圓錐的高為=3cm答案：3.16.(3分)已知直線y=x+(n為正整數(shù))與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+S2012=_.解析：令x=0，y=0分別求出與y軸、x軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公式列式表示出Sn，再利用拆項(xiàng)法整理求解即可.答案：令x=0，則y=，令y=0，則-x+=0，解

9、得x=，所以，Sn=··=(-)，所以，S1+S2+S3+S2012=(-+-+-+-)=(-)=.故答案為：.三、解答題(本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分)17.(5分)計(jì)算：()-1+|1-|-2sin60°.解析：分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、開(kāi)立方、特殊角的三角函數(shù)值等運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.答案：原式=2+-1+2-2×=3.18.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(-)÷，其中x=4.解析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.答案：原式=(-)÷=

10、×=-，當(dāng)x=4時(shí)，原式=-=-.19.(6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AECF，求證：ABECDF.解析：首先證明四邊形AECF是平行四邊形，即可得到AE=CF，AF=CE，再根據(jù)由三對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等即可證明ABECDF.答案：四邊形ABCD是平行四邊形，AFCE，AD=BC，AB=CD，AECF，四邊形AECF是平行四邊形，AE=CF，AF=CE，BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF(SSS).20.(6分)已知反比例函數(shù)y=(k0)和一次函數(shù)y=x-6.(1)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(2，m)，求m和k的值.(2)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，兩函數(shù)的圖

11、象沒(méi)有交點(diǎn)？解析：(1)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，因此將交點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)關(guān)系式即可求得待定的系數(shù)；(2)函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，即無(wú)解，用二次函數(shù)根的判別式可解.答案：(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(2，m)，m=2-6，解得m=-4，即點(diǎn)P(2，-4)，則k=2×(-4)=-8.m=-4，k=-8；(2)由聯(lián)立方程y=(k0)和一次函數(shù)y=x-6，有=x-6，即x2-6x-k=0.要使兩函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，須使方程x2-6x-k=0無(wú)解.=(-6)2-4×(-k)=36+4k0，解得k-9.又k0，當(dāng)k-9時(shí)，兩函數(shù)的圖象沒(méi)有

12、交點(diǎn).四、實(shí)踐應(yīng)用：(本大題共4個(gè)小題，其中第21小題6分，地22、23、24小題各8分，共30分)21.(6分)6月5日是“世界環(huán)境日”，廣安市某校舉行了“潔美家園”的演講比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分成A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖(如圖1、圖2).(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)學(xué)校決定從本次比賽中獲得A和B的學(xué)生中各選出一名去參加市中學(xué)生環(huán)保演講比賽.已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，請(qǐng)你用“列表法”或“樹(shù)形圖法”的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率.解析：(1)根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出等級(jí)B的人

13、數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(2)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.答案：(1)根據(jù)題意得：3÷15%=20(人)，故等級(jí)B的人數(shù)為20-(3+8+4)=5(人)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；(2)列表如下：所有等可能的結(jié)果有15種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有8種，則P恰好是一名男生和一名女生=.22.(8分)某商場(chǎng)籌集資金12.8萬(wàn)元，一次性購(gòu)進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái).根據(jù)市場(chǎng)需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤(rùn)不少于1.5萬(wàn)元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見(jiàn)表格.設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，空調(diào)和彩電全部銷售后商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為y元.(1)試寫(xiě)

14、出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？(3)選擇哪種進(jìn)貨方案，商場(chǎng)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？解析：(1)y=(空調(diào)售價(jià)-空調(diào)進(jìn)價(jià))x+(彩電售價(jià)-彩電進(jìn)價(jià))×(30-x)；(2)根據(jù)用于一次性購(gòu)進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)，總資金為12.8萬(wàn)元，全部銷售后利潤(rùn)不少于1.5萬(wàn)元.得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=150x+6000的增減性來(lái)選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)即可.答案：(1)設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，則計(jì)劃購(gòu)進(jìn)彩電(30-x)臺(tái)，由題意，得y=(6100-5400)x+(3900-3500)(30-x

15、)=300x+12000(0x30)；(2)依題意，有，解得10x12.x為整數(shù)，x=10，11，12.即商場(chǎng)有三種方案可供選擇：方案1：購(gòu)空調(diào)10臺(tái)，購(gòu)彩電20臺(tái)；方案2：購(gòu)空調(diào)11臺(tái)，購(gòu)彩電19臺(tái)；方案3：購(gòu)空調(diào)12臺(tái)，購(gòu)彩電18臺(tái)；(3)y=300x+12000，k=3000，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元.故選擇方案3：購(gòu)空調(diào)12臺(tái)，購(gòu)彩電18臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，最大利潤(rùn)是15600元.23.(8分)如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長(zhǎng)400米，高8米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫截面為梯形AB

16、CD)急需加固.經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2.(1)求加固后壩底增加的寬度AF的長(zhǎng)；(2)求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？解析：(1)分別過(guò)E、D作AB的垂線，設(shè)垂足為G、H.在RtEFG中，根據(jù)坡面的鉛直高度(即壩高)及坡比，即可求出FG的長(zhǎng)，同理可在RtADH中求出AH的長(zhǎng)；由AF=FG+GH-AH求出AF的長(zhǎng).(2)已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面積.梯形AFED的面積乘以壩長(zhǎng)即為所需的土石的體積.答案：(1)分別過(guò)點(diǎn)E、D作EGAB、DHAB交AB于G、H，四邊形ABCD是梯形，且

17、ABCD，DH平行且等于EG，故四邊形EGHD是矩形，ED=GH，在RtADH中，AH=DH÷tanDAH=8÷tan45°=8(米)，在RtFGE中，i=1：2=，F(xiàn)G=2EG=16(米)，AF=FG+GH-AH=16+2-8=10(米)；(2)加寬部分的體積V=S梯形AFED×壩長(zhǎng)=×(2+10)×8×400=19200(立方米).答：(1)加固后壩底增加的寬度AF為10米；(2)完成這項(xiàng)工程需要土石19200立方米.24.(8分)雅安蘆山發(fā)生7.0級(jí)地震后，某校師生準(zhǔn)備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個(gè)半圓

18、制作玩具，寄給災(zāi)區(qū)的小朋友.已知如圖，是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在ABC的邊上，且半圓的弧與ABC的其他兩邊相切，請(qǐng)作出所有不同方案的示意圖，并求出相應(yīng)半圓的半徑(結(jié)果保留根號(hào)).解析：分直徑在直角邊AC、BC上和在斜邊AB上三種情況分別求出半圓的半徑，然后作出圖形即可.答案：根據(jù)勾股定理，斜邊AB=4，如圖1、圖2，直徑在直角邊BC或AC上時(shí)，半圓的弧與ABC的其它兩邊相切，=，解得r=4-4，如圖3，直徑在斜邊AB上時(shí)，半圓的弧與ABC的其它兩邊相切，=，解得r=2，作出圖形如圖所示：五、理論與論證(9分)25.(9分)如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑

19、作半圓O，交BC于點(diǎn)D，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：EF是0的切線.(2)如果0的半徑為5，sinADE=，求BF的長(zhǎng).解析：(1)連接OD，AB為0的直徑得ADB=90°，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為ABC的中位線，所以O(shè)DAC，而DEAC，則ODDE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；(2)由DAC=DAB，根據(jù)等角的余角相等得ADE=ABD，在RtADB中，利用解直角三角形的方法可計(jì)算出AD=8，在RtADE中可計(jì)算出AE=，然后由ODAE，得FDOFEA，再利用相似比可計(jì)算出BF.答案：

20、(1)連接OD，如圖，AB為0的直徑，ADB=90°，ADBC，AB=AC，AD平分BC，即DB=DC，OA=OB，OD為ABC的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，EF是0的切線；(2)DAC=DAB，ADE=ABD，在RtADB中，sinADE=sinABD=，而AB=10，AD=8，在RtADE中，sinADE=，AE=，ODAE，F(xiàn)DOFEA，=，即=，BF=.六、拓展探究(10分)26.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A(-3，0)，B(0，3)，C(1，0).(1)求此拋物線的解析式.(2)點(diǎn)P是直線AB上方的

21、拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，(不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點(diǎn)E，作PDAB于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PDE的周長(zhǎng)最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；連接PA，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)M或N恰好落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo).(結(jié)果保留根號(hào))解析：(1)把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可；(2)根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA=OB，從而得到AOB是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BAO=45°，然后求出PED是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的

22、性質(zhì)，PD越大，PDE的周長(zhǎng)最大，再判斷出當(dāng)與直線AB平行的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，PD最大，再求出直線AB的解析式為y=x+3，設(shè)與AB平行的直線解析式為y=x+m，與拋物線解析式聯(lián)立消掉y，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式=0列式求出m的值，再求出x、y的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；先確定出拋物線的對(duì)稱軸，然后(i)分點(diǎn)M在對(duì)稱軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ對(duì)稱軸于Q，根據(jù)同角的余角相等求出APF=QPM，再利用“角角邊”證明APF和MPQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PF=PQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，表示出PQ的長(zhǎng)，即PF，然后代入拋物線解析式計(jì)算即可得解；(ii)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上時(shí)，同理求出APF和ANQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PF=AQ，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再代入拋物線解析式求出橫坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).答案：(1)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3，0)，B(0，3)，C(1，0)，解得，所以，拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；(2)A(-3，0)，B(0，3)，OA=OB=3，AOB是等腰直