2015年四川省自貢市中考真題數(shù)學

1、2015年四川省自貢市中考真題數(shù)學一、選擇題(每小題4分，共40分)1.(4分) 的倒數(shù)是()A.-2B.2C.D.解析：-的倒數(shù)是-2.故選：A.2.(4分)將2.05×10-3用小數(shù)表示為()A.0.000205B.0.0205C.0.00205D.-0.00205解析：2.05×10-3=0.00205，故選C.3.(4分)方程的解是()A.1或-1B.-1C.0D.1解析：去分母得：x2-1=0，即x2=1，解得：x=1或x=-1，經(jīng)檢驗x=-1是增根，分式方程的解為x=1.故選D.4.(4分)如圖是一種常用的圓頂螺桿，它的俯視圖是()A.B.C.D.解析：從上面看

2、易得俯視圖為圓環(huán).故選B.5.(4分)如圖，隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個，則能讓燈泡發(fā)光的概率是()A.B.C.D.解析：列表如下：共有6種情況，必須閉合開關S3燈泡才亮，即能讓燈泡發(fā)光的概率是=.故選C.6.(4分)若點(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函數(shù)y=-圖象上的點，并且y10y2y3，則下列各式中正確的是()A.x1x2x3B.x1x3x2C.x2x1x3D.x2x3x1解析：反比例函數(shù)y=-中k=-10，此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，y10y2y3，點(x1，y1)在第四象限，(x2，y2)、(x2，y2)兩點均在第二象

3、限，x2x3x1.故選D.7.(4分)為慶祝戰(zhàn)勝利70周年，我市某樓盤讓利于民，決定將原價為a元/米2的商品房價降價10%銷售，降價后的銷售價為()A.a-10%B.a·10%C.a(1-10%)D.a(1+10%)解析：根據(jù)題意可得：a(1-10%)，故選C.8.(4分)小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地.下列函數(shù)圖象能表達這一過程的是()A. B. C. D. 解析：由題意，得以400米/分的速度勻速騎車5分，路程隨時間勻速增加；在原地休息了6分，路程不變；以500米/分的速度騎回出發(fā)地，路程逐漸減少，故選：C.9.(4分)

4、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB=30°，CD=，則陰影部分圖形的面積為()A.4B.2C.D.解析：連接OD.CDAB，CE=DE=CD=(垂徑定理)，故SOCE=SODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又CDB=30°，COB=60°(圓周角定理)，OC=2，故S扇形OBD= ，即陰影部分的面積為.故選：D.10.(4分)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF，連接BD，則BD的最小值是()A.2-2B.6C.2-2D.4解析：如圖，當BFE=DEF，點B在D

5、E上時，此時BD的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EBFEBF，EBFD，EB=EB，E是AB邊的中點，AB=4，AE=EB=2，AB=6，DB=2-2.故選：A.二、填空題(每小題4分，共20分)11.(4分)化簡：|=_.解析：要先判斷出0，再根據(jù)絕對值的定義即可求解.答案：0|=2-.故答案為：2-.12.(4分)若兩個連續(xù)整數(shù)x、y滿足x+1y，則x+y的值是_.解析：，x+1y，x=3，y=4，x+y=3+4=7.故答案為：7.13.(4分)如圖，已知AB是O的一條直徑，延長AB至C點，使AC=3BC，CD與O相切于D點.若CD=，則劣弧AD的長為_.解析：如圖，連接DO，首先根據(jù)切線的性質(zhì)

6、可以得到ODC=90°，又AC=3BC，O為AB的中點，由此可以得到C=30°，接著利用30°的直角所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求解.答案：如圖，連接DO，CD是O切線，ODCD，ODC=90°，而AB是O的一條直徑，AC=3BC，AB=2BC=OC=2OD，C=30°，AOD=120°OD=CD，CD=，OD=BC=1，的長度=，故答案為：.14.(4分)將一副三角板按圖疊放，則AOB與DOC的面積之比等于_.解析：ABC=90°，DCB=90°ABCD，OCD=A，D=ABO，AOBCOD又AB：CD

7、=BC：CD=tan30°=1：AOB與DOC的面積之比等于1：3.故答案為：1：3.15.(4分)如圖，將線段AB放在邊長為1的小正方形網(wǎng)格，點A點B均落在格點上，請用無刻度直尺在線段AB上畫出點P，使，并保留作圖痕跡.(備注：本題只是找點不是證明，只需連接一對角線就行)解析：利用勾股定理列式求出AB=，然后作一小正方形對角線，使對角線與AB的交點滿足AP：BP=2：1即可.答案：由勾股定理得，所以，時AP：BP=2：1.點P如圖所示.三、解答題(每小題8分，共16分)16.(8分)解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.解析：先去分母，再移項，合并同類項，把解集在數(shù)軸上表示出來即可

8、.答案：去分母得，4x-1-3x3，移項、合并同類項得，x4.在數(shù)軸上表示為：17.(8分)在ABCD中，BCD的平分線與BA的延長線相交于點E，BHEC于點H，求證：CH=EH.解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)：三線合一即可證明CH=EH.答案：證明：在ABCD中，BECD，E=2，CE平分BCD，1=2，1=E，BE=BC，又BHBC，CH=EH(三線合一).四、解答題(每小題8分，共16分)18.(8分)如圖所示，我市某中學課外活動小組的同學利用所學知識去測量釜溪河沙灣段的寬度.小宇同學在A處觀測對岸C點，測得CAD=45°，小英同

9、學在距A處50米遠的B處測得CBD=30°，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬.(精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732)解析：設河寬為未知數(shù)，那么可利用三角函數(shù)用河寬表示出AE、EB，然后根據(jù)BE-AE=50就能求得河寬.答案：過C作CEAB于E，設CE=x米，在RtAEC中：CAE=45°，AE=CE=x在RtBCE中：CBE=30°，BE=CE=x，x=x+50解之得：x=25+2568.30.答：河寬為68.30米.19.(8分)如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點.求證：DEBC.解析：根據(jù)D、E分別是AB、AC邊的中點，得出=，即可證明AD

10、EABC，從而得出結(jié)論即可.答案：證明：D是AB中點E是AC中點=，=，=，又A=A，ADEABC，=，ADE=BBC=2DE，BCDE，即：DEBC.五、解答題(每小題10分，共20分)20.(10分)利用一面墻(墻的長度不限)，另三邊用58m長的籬笆圍成一個面積為200m2的矩形場地，求矩形的長和寬.解析：設垂直于墻的一邊為x米，則鄰邊長為(58-2x)，利用矩形的面積公式列出方程并解答.答案：設垂直于墻的一邊為x米，得：x(58-2x)=200 解得：x1=25，x2=4另一邊為8米或50米.答：當矩形長為25米是寬為8米，當矩形長為50米是寬為4米.21.(10分)在結(jié)束了380課時初

11、中階段數(shù)學內(nèi)容的教學后，唐老師計劃安排60課時用于總復習，根據(jù)數(shù)學內(nèi)容所占課時比例，繪制如下統(tǒng)計圖表(圖1圖3)，請根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：(1)圖1中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為_度；(2)圖2、3中的a=_，b=_；(3)在60課時的總復習中，唐老師應安排多少課時復習“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容？解析：(1)先計算出“統(tǒng)計與概率”所占的百分比，再乘以360°即可；(2)根據(jù)數(shù)與代數(shù)所占的百分比，求得數(shù)與代數(shù)的課時總數(shù)，再減去數(shù)與式和函數(shù)，即為a的值，再用a的值減去圖3中A，B，C，E的值，即為b的值；(3)用60乘以45%即可.答案：(1)(1-45%-5%-40%)×

12、;360°=36°；(2)380×45%-67-44=60；60-18-13-12-3=14；(3)依題意，得45%×60=27，答：唐老師應安排27課時復習“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容.故答案為：36，60，14.六、解答題(本題滿分12分)22.(12分)觀察下表：我們把某格中各字母的和所得多項式稱為“特征多項式”.例如，第1格的“特征多項式”為4x+y.回答下列問題：(1)第3格的“特征多項式”為_，第4格的“特征多項式”為_，第n格的“特征多項式”為_；(2)若第1格的“特征多項式”的值為-10，第2格的“特征多項式”的值為-16，求x，y的值.解析：(1)

13、仔細觀察每格的特征多項式的特點，找到規(guī)律，利用規(guī)律求得答案即可；(2)根據(jù)題意列出二元一次方程組，求得x、y的值即可.答案：(1)觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1格的“特征多項式”為 4x+y，第2格的“特征多項式”為 8x+4y，第3格的“特征多項式”為 12x+9y，第4格的“特征多項式”為16x+16y，第n格的“特征多項式”為4nx+n2y；(2)第1格的“特征多項式”的值為-10，第2格的“特征多項式”的值為-16，解得：x=-3；y=2，x、y的值分別為-3和2.七、解答題(本題滿分12分)23.(12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過A(1，0

14、)，C(0，3)兩點，與x軸交于點B.(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；(3)設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使BPC為直角三角形的點P的坐標.解析：(1)先把點A，C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；(2)設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M

15、，則此時MA+MC的值最小.把x=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標；(3)設P(-1，t)，又因為B(-3，0)，C(0，3)，所以可得BC2=18，PB2=(-1+3)2+t2=4+t2，PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標.答案：(1)依題意得：，解之得：，拋物線解析式為y=-x2-2x+3對稱軸為x=-1，且拋物線經(jīng)過A(1，0)，把B(-3，0)、C(0，3)分別代入直線y=mx+n，得，解之得：，直線y=mx+n的解析式為y=x+3；(2)設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最

16、小.把x=-1代入直線y=x+3得，y=2，M(-1，2)，即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為(-1，2)；(3)設P(-1，t)，又B(-3，0)，C(0，3)，BC2=18，PB2=(-1+3)2+t2=4+t2，PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10，若點B為直角頂點，則BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2-6t+10解之得：t=-2；若點C為直角頂點，則BC2+PC2=PB2即：18+t2-6t+10=4+t2解之得：t=4，若點P為直角頂點，則PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2-6t+10=18解之得：t1=，t2=；綜上所述P的坐標為

17、(-1，-2)或(-1，4)或(-1，) 或(-1，).八、解答題(本題滿分14分)24.(14分)在ABC中，AB=AC=5，cosABC=，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到A1B1C.(1)如圖，當點B1在線段BA延長線上時.求證：BB1CA1；求AB1C的面積；(2)如圖，點E是BC邊的中點，點F為線段AB上的動點，在ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)過程中，點F的對應點是F1，求線段EF1長度的最大值與最小值的差.解析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明；過A作AFBC于F，過C作CEAB于E，根據(jù)三角函數(shù)和三角形的面積公式解答；(2)過C作CFAB于F，以C為圓心CF為半徑畫圓交BC于F1，和以C為圓心BC為半徑畫圓交BC的延長線于F1，得出最大和最小值解答即可.答案：(1)證明：AB=AC，B1C=BC，1=B，B=ACB，2=A