專題七材料閱讀題、新定義(word文檔良心出品)

1、材料閱讀題、新定義1、（2013年濰坊市）對(duì)于實(shí)數(shù)X,我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如 1.2= 1,3】=3,匚2.5=一3,若1rx21 = 5,則x的取值可以是（）.!10A.40B.45C.51D.562、(5-&函數(shù)的綜合與創(chuàng)新 2013東營中考)若定義：f(a,b) = (-a,b)g(m,n)=(m,T),例如 f(1,2) =(-1,2) , g(-4, -5) = (口5),則 g( f (2,-3)=( )A. (2, -3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)3、（2013四川宜賓）對(duì)于實(shí)數(shù) a、b,定義一種運(yùn)算“ ？”為：a?b=a2+ab

2、-2,有下列命題: 1 ?3=2；方程x?1=0的根為：xi = - 2, x2=1 ；不等式組1 vx<4;8點(diǎn)（，）在函數(shù)y=x? （- 1）的圖象上.其中正確的是（）A.B. C . D .4、（2013?舟山）對(duì)于點(diǎn) A （xi, y。，B O, y2）,定義一種運(yùn)算：A B= （xi+x2）+ （y+y2）.例 如，A （ - 5, 4）, B （2, - 3）, A B= （ - 5+2） + （4-3） =- 2.若互不重合的四點(diǎn) C, D,E, F,滿足 C® D=> E=E F=F D,貝U C, D, E, F 四點(diǎn)（）A.在同一條直線上B.在同一條拋

3、物線上C.在同一反比例函數(shù)圖象上D.是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)15、（2013 達(dá)州）已知f x =,則x x 11 二 11 111 214.已知 f (1 )+ f (2 )+ f (3 H + f (n )= ，求 n 的值。152，一一一 、 a - ab（a 二 b）,.,6、（2013年臨沂）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*” ： a* b=<2（）'例如4*2,因?yàn)閍b -b （a :二 b）.4>2,所以4* 2=42-4父2 =8.若X1,X2是一元二次方程 x2 -5x+6 = 0的兩個(gè)根，則x1 *X2 =7、（2013?白銀）現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)

4、a、b,都有a*b=a2- 3a+b,如：3*5=32 3X3+5,若x*2=6,貝U實(shí)數(shù) x的值是 .8、（2013泡丹江）定義一種新的運(yùn)算a&b=ab,如2&3=23=8,那么請(qǐng)?jiān)嚽螅? & 2） & 2=_9、（2013荷澤）我們規(guī)定：將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為 2,則它的“面徑”長(zhǎng)可以是 （寫出1個(gè) 即可）.10、（2013成都市）若正整數(shù)n使得在計(jì)算n+ （n+1） + （n+2）的過程中，個(gè)數(shù)位上均不產(chǎn)生

5、進(jìn)為現(xiàn)象，則稱 n為“本位數(shù)”，例如2和30是“本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)” .現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為 .12、（2013達(dá)州）選取二次三項(xiàng)式 ax2+bx + c （a 00）中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過程叫配方。例如選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：x2 -4x +2 =（x2 f 2 ；選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x2 4x+2=（xJ2 ）2 +（2底4）x,或 x2 -4x + 2=（x+V2 ）2 -（4 + 2%歷次選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x2 -4x+2=（V2x-V2 2-x2根據(jù)上述材料，解決下面問題：（1）寫出x2 8x+4的兩

6、種不同形式的配方；（2）已知 x2+y2+xy3y+3 = 0,求 xy的值。13、(2013濟(jì)寧)人教版教科書對(duì)分式方程驗(yàn)根的歸納如下：“解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0,因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.”請(qǐng)你根據(jù)對(duì)這段話的理解，解決下面問題：已知關(guān)于x的方程X =0無解,方程L 1 X - 1x2+kx+6=0 的一個(gè)根是 mi.(1)求歸口 k的值；(2)求方程x2+kx+6=0的另一個(gè)根.14、(2013?張家界)閱讀材料：求1+2+22+23+2

7、4+22013的值.解：設(shè)S=1+2+22+23+24+22012+22013,將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2s=2+2 2+23+24+25+2 2013+22014將下式減去上式得 2S - S=22014- 1即 S=22014- 1即 1+2+22+23+24+- - +2 2013 =22014 - 1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：(1 ) 1+2+22+23+24+-+210(2) 1+3+32+33+34+-一+3n (其中 n 為正整數(shù)).15、(2013升堰)定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a,符號(hào)a表示不大于a的最大整數(shù).例如：5,7=5 , 5=5 , - % = - 4.(1)如果a= -2,那么a的取

8、值范圍是(2)如果更工=3 ,求滿足條件的所有正整數(shù)x.216、(2013年河北)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a, b,都有ab=a(ab)+1 ,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如： 2 ® 5= 2X(2-5)+1= 2X( -3)+1=-6+1=5(1)求(一2)3的值(2)若3x的值小于13,求x的取值范圍，并在圖13所示的數(shù)軸上表示出來.-3-2-10125聞1317、（2013濟(jì)寧）閱讀材料：若a, b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則a+b> 2，京.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“二” 成立.證明：.（心一五）2>0, - a- 2Vab+b>0.a+b> 2Vdb當(dāng)且

9、僅當(dāng)a=b時(shí)，"="成立.舉例應(yīng)用：已知 x>0,求函數(shù)y=2x+的最小值.解：y=2x+ > I .當(dāng)且僅當(dāng)2x=,即x=1時(shí)，一成立.當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小=4.問題解決：汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度.某種汽車在每小時(shí) 70110公里之間行駛時(shí)（含70公里和110公里），每公里耗油（_1+旦旦）升.若該汽車以每小時(shí) x公里 18 J的速度勻速行駛，1小時(shí)的耗油量為 y升.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量 x的取值范圍）；（2）求該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）18、（2013?黔西南州）閱讀材料：

10、小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+22=（1 +近）2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè) a+b&= m m+n/2） 2 （其中 a、b、m n 均為整數(shù)），貝U有 a+bV2=n2+2n2+2mn/2 - a=ni+2n2, b=2mn這樣小明就找到了一種把類似a+b&的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m n均為正整數(shù)時(shí)，若 a+bj=（時(shí)n篇2，用含n n的式子分別表示a、b, 得：a=, b=;（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m n填空：_+_#§= （+_右）2;

11、（3）若a+4、/§=（抹口煙）工 且a、m n均為正整數(shù)，求 a的值？ 19、（2013?咸寧）閱讀理解：如圖1,在四邊形ABCM邊AB上任取一點(diǎn)E （點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接EQ EC, 可以把四邊形 ABC防成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCM邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCM邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題：（1）如圖1, /A=/ B=Z DEC=55，試判斷點(diǎn) E是否是四邊形 ABC兩邊AB上的相似點(diǎn)， 并說明理由；（2）如圖2,在矩形ABCD, AB=5, BC=2,且A, B, C, D四點(diǎn)均在

12、正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖 2中畫出矩形ABCD 的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn) E;拓展探究：（3）如圖3,將矢I形ABCDgCM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形 ABCM勺邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究 AB和BC的數(shù)量關(guān)系.20、(2013溢陽壓軸題)閱t材料：如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中， A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (xi, yj, B(X2, y2), AB 中點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(Xp, yp).由 4Xi=X2Xp,得 Xp=,同2所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (4+，2.由勾股定理得22AE2 =2,所以A、B兩點(diǎn)間的

13、距離公式為研可(二2一 富)2+ (y.- V) 2注：上述公式對(duì) A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立.解答下列問題：如圖2,直線l : y=2X+2與拋物線y=2X2交于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，過P作X軸的垂 線交拋物線于點(diǎn)C.(1)求A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連結(jié)AR AC,求證 ABC為直角三角形；(3)將直線l平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線l ',求兩直線l與l '的距離.圖1圖221、(2013年黃石)如圖1,點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果AB噗，那么稱點(diǎn)c為線段AB的黃金分割點(diǎn)。某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃S的圖形分成兩部金分割線”

14、，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為分，這兩部分的面積分別為 §、$ ,如果_S1 = _SL,那么稱直線為該圖形的黃金分割s 6線.(1)如圖2,在 ABC中，/A = 36。，AB = AC, NC的平分線交 AB于點(diǎn)D , 請(qǐng)問點(diǎn)D是否是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；(2)若 ABC在(1)的條件下，如圖(3),請(qǐng)問直線CD是不是 ABC的黃金分割 線，并證明你的結(jié)論；(3)如圖4,在直角梯形 ABCD中，/D =/C =90 ,對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)F ,H兩點(diǎn)，請(qǐng)問直線GH是延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E ,連接EF交梯形上、下底于 G、 不是直角梯形ABC

15、D的黃金分割線，并證明你的結(jié)論 .22、(2013行波)若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形.如菱形就是和諧四邊形.(1)如圖 1,在梯形 ABCD, AD/ BG /BAD=120 , / C=75 , BD平分/ ABC 求證：BD 是梯形ABCD勺和諧線；(2)如圖2,在12X16的網(wǎng)格圖上(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)有一個(gè)扇形BAG點(diǎn)A. B. C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D,使彳#以A B、C D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；(3)四邊形ABCD43,

16、AB=AD=BC / BAD=90 , AC是四邊形ABCD勺和諧線，求/ BCD的度23、(2013年南京壓軸題)對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同， 那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似。例如，如圖 ，ABOB' C'且沿周界ABCAf A B' C' A環(huán) 繞的方向相同，因此 ABC與B' C互為順相似；如圖 ，ABO A' B' C ,且沿周界ABCAT A B C' A環(huán)繞的方向相反，因此 ABC與 A' B' C'

17、互為逆相似。（1） 根據(jù)圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得下列三對(duì)相似三角形：八口由AABC GHOW KFO NQPW NMQ其中，互為順相似的是 ;互為逆相似的是。（填寫所有符合要求的序號(hào)）（2） 如圖，在銳角 ABC, /A</氏/C,點(diǎn)P在AABC勺邊上（不與點(diǎn)A B、C重 合）。過點(diǎn)P畫直線截 ABC使截得的一個(gè)三角形與 ABCS為逆相似。請(qǐng)根據(jù)點(diǎn) P 的不同位置，探索過點(diǎn) P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明AOAD24、（綿陽市2013年壓軸題）我們知道，三角形的三條中線一定會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做 三角形的重心。重心有很多美妙的性質(zhì)，如在關(guān)線段比.面積比就有一些“漂亮”結(jié)論