浙江省湖州市2013屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)(文)試題(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年湖州市高三第二次教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)（文科）試題卷注意事項： 1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答 2本試題卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘參考公式：球的表面積公式棱柱的體積公式球的體積公式其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高棱臺的體積公式其中R表示球的半徑棱錐的體積公式其中S1，S2分別表示棱臺的上、下底面積， h表示棱臺的高其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高如果事件A、B互斥，那么 第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，

2、只有一項是符合題目要求的）1.已知全集，則集合( )A. B. C. D. 2.“”是“直線和直線相互垂直”的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)表示復(fù)平面內(nèi)的點位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是 ( )A.若，則 B.若，則C. 若，則 D. 若，則5.在一個袋子中，裝有個白球和個黑球，這些球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出個球，則兩球同色的概率是 （ ）A. B. C. D.6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)

3、解析式可以是 （ ）A. B. C. D. 7.把能夠?qū)A的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“圓夢函數(shù)”，則下列函數(shù)不是圓的“圓夢函數(shù)”的是 （ ）A. B. C. D.8.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”.若已知正數(shù)數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則 （ ）A. B. C. D. 9.已知雙曲線右支上的一點到左焦點的距離與到右焦點的距離之差為，且到兩條漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. D. 10.設(shè)函數(shù)，若的圖象與的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則下列判斷正確的是 （ ）A.當(dāng)時， B.當(dāng)時，C. 當(dāng)時， D. 當(dāng)時，第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本

4、大題共7小題，每小題4分，共28分）11.某校對全校共名學(xué)生進行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為的樣本，已知女生比男生少抽了人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是 人.12.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積等于 .13.某程序框圖如圖所示，則輸出的 .14.若直線是曲線斜率最小的切線，則直線與圓的位置關(guān)系為 .15.設(shè)變量滿足約束條件，則的取值范圍是 .16.已知，則的最小值為 .17.正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦(把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦)，為正方體表面上的動點，當(dāng)弦最長時. 的最大值為 .三、解答題（本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

5、18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（）求常數(shù)的值；（）在中，角所對的邊長分別為，若，面積為，求邊長.19. （本小題滿分14分）在等比數(shù)列中，已知，公比，等差數(shù)列滿足，（）求數(shù)列與的通項公式；（）記，求數(shù)列的前項和.20. （本小題滿分14分）如圖所示，四棱錐的底面是邊長為的正方形，為上一點，.（）（）求證：平面；（）在側(cè)棱上是否存在一點，使得平面？若存在，指出點的位置，并證明；若不存在，說明理由；（）求直線與平面所成角的正弦值.21. （本小題滿分15分）已知函數(shù).（）當(dāng)時，求的極值；（）當(dāng)時，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.22. （本小題滿分15分）已知拋物線，焦

6、點到準(zhǔn)線的距離為，過點作直線交拋物線于點，（點在第一象限）.（）若點與焦點重合，且弦長，求直線的方程；（）若點關(guān)于軸的對稱點為，直線交軸于點，且，求證：點的坐標(biāo)是，并求點到直線的距離的取值范圍.2013年湖州市高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案CCADABCCBD二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11 12 13 14相切 15 16 17 三、解答題(本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18. 解：(1) .-2分 因為，所以. - 3分 因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

7、，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以當(dāng)即時，函數(shù)在區(qū)間上取到最大值.- 5分此時，得.- 6分 （2）因為，所以， 即 ，解得(舍去)或. -8分因為，所以.-10分因為面積為， 所以，即.- 由和解得. - 12分 因為，所以.-14分19. 解：() 設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為.由已知得：， 故或 (舍去) 所以，所以， 6分 () 由題意得：， . 當(dāng)為偶數(shù)時，； 當(dāng)為奇數(shù)時，. 所以.- 14分20. 解：（）()因為，所以，即.-2分又，相交于，所以平面.-4分()當(dāng)點為的中點時，滿足平面.證明如下：因為為的中點，過點在面內(nèi)作的平行線，交于點，連結(jié)，設(shè)與相交于點，則有，因為，且不在平面

8、內(nèi)，所以面/面，因為面，所以有平面成立；-9分（）因為面，所以在面上的射影即為，即為直線與面所成的角，因為，所以，即直線與平面所成角的正弦值為.-14分 21. 解：由題可知函數(shù)的定義域為，. -2分() 當(dāng)時， 令，解得或；令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是；-5分所以當(dāng)時，的極小值為； 當(dāng)時，的極大值為. -7分()當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，所以在上單調(diào)遞減，-9分所以，. 所以.-11分因為存在，使得成立， 所以，-12分整理得. 又，所以，又因為 ，得，所以，所以. -15分22. 解：()由題意可知，故拋物線方程為，焦點. -1分設(shè)直線的方程為，.由消去，得.所以，.-3分因為，所以.所以即.-5分所以直線的方程為或，即或.-6分（）設(shè)直線的方程為，則.由消去，得，因為，所以，.-7分方法一：設(shè)，則.由題意知，所以，即.顯然，所以，即證.-9分由題意知，為等腰直角三角