【湘教版】九年級數學上冊：1.1《建立反比例函數的模型》精品教學案

1、湘教版九年級上冊數學教案1.1建立反比例函數的模型教學目標1 使學生理解并掌握反比例函數的概念2 能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，能根據已知條件確定反比例函數表達式3能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想重點難點重點：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式難點：理解反比例函數的概念教學設計一、 預習導學通過自主預習教材 P2-3 完成下列問題1.當路程一定時，速度與時間成什么關系？當一個長方形面積一定時，長與寬成什么關系？2 如果兩個變量 y 與 x 的關系可表示成 _（k 為常數，k_0 ）的形式，那么稱_是_ 的反比例函數，自變量 x 不能為_

2、，常數_ 稱為反比例函數的比例系數3.若 xy=2,則可寫成 y= , 此時 y 是 x 的問題 1 中的情境是學生熟悉的例子，當中的關系式學生都列得出來，鼓勵學生積極思考、 討論、合作、交流，最終讓學生討論出：當兩個量的積是一個定值時，這兩個量成反比例關 系，如 xy = k （k為一個定值），則 x 與 y 成反比例.二. 探究展示（一）合作探究1 如何解教材第 2 頁“動腦筋”中的問題？以小組為單位，由組長帶領組員討論，得出結論：當路程一定時，選手的平均速度與所用時間之間的關系式為v =3000,當路程 s 一定時，t每當 t 取一個值時，v 都有唯一的一個值與它對應，因此v 是 t 的

3、函數，由于當 s 一定時，v 與 t 成反比例關系，因此把這樣的函數稱為反比例函數設計意圖：先引導學生審題，列出函數關系式，并與我們以前學過的一次函數、正比例函 數的關系式進行類比，找出不同點，使學生對知識認知有系統(tǒng)性、完整性2你能歸納反比例函數的概念嗎？先由學生根據問題 1 的結論討論，然后總結：k一般地，如果兩個變量 y 與 x 的關系可表示成 y= （k 為常數，kz0）的函數稱 y 是 xX的反比例函數，其中 x 是自變量，y 是 x 的函數，k 是比例系數.反比例函數的自變量 x 的 取值范圍是不等于 0 的一切實數k反比例函數 y = -的變式：xy=k ,xk注意：（1）在反比例

4、函數的表達式 y = - （k 為常數，k 工 0）中，x 的次數是-1，常數 k 可正 x可負，反比例函數的實質是一類分式函數.,_ 11 _k（2）在反比例函數的表達式 y = - （k 為常數，kz0）中，變量 x 與 y 的位置是對稱的，x即 x 也可看作 y 的函數.（二）展示提升1.如圖，已知菱形 ABCD 勺面積為 180,設它的兩條對角線 AC,BD 的長分別為 x,y.寫出變量 y 與 x 之間的函數表達式，并指出它是什么函數.學生先嘗試著解答，然后再交流，從中得出什么結論與大家分享2下列函數是不是反比例函數？若是，請寫出它的比例系數(1) y=3x可點名展示，也可分組展示，

5、培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力；同時增強學生團結協(xié) 作的精神。老師在此環(huán)節(jié)準確引導，及時點撥和追問，總結出解決問題的方法和規(guī)律。設計意圖：通過實例進一步加深對反比例函數的認識三.知識梳理本節(jié)課我們學到了什么？啟發(fā)學生談談本節(jié)課的收獲.k1.一般地，如果兩個變量 y 與 x 的關系可表示成 y = （k 為常數，kz0）的函數稱 yx是 x 的反比例函數，其中 x 是自變量，y 是 x 的函數，k 是比例系數.反比例函數的自變量 x 的取值范圍是不等于 0 的一切實數y= kx(3) y =5x(4) y =11x2反比例函數的變式有 xy=k , y = kx-1，運用反比例函數的概念及變式

6、正確判斷一個給 定的函數是否為反比例函數四.當堂檢測1 寫出下列問題中兩個變量之間的函數關系式，并判斷其是否為反比例函數 指出比例系數 k 的值.（1） 底邊為 5cm 的三角形的面積 y （cmb 隨底邊上的高 x（ cm）的變化而變化；（2）某村有耕地面積 200ha，人均占有耕地面積 y（ha）隨人口數量 x （人）的變化而 變化；（3） 一個物體重 120N,物體對地面的壓強 p（ N/nf）隨該物體與地面的接觸面積S（卅）的變化而變化.2下列哪些關系式中的 y 是 x 的反比例函數？如果是，比例系數是多少？2 2（1） y = 3 x ；（2） y= 3X ； （ 3） xy + 2= 0;2（4） xy = 0 ；（5） x = 3-.3y23已知函數 y=（ m 1） xm丄是反比例函數，則 m 的值為_ .五.教學反思反比例函數概念形成的過程中，充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中