超緊湊低插入損耗硅基光學(xué)1×2多模干涉儀耦合器研究

1、天津工業(yè)大學(xué)畢業(yè)論文超緊湊低插入損耗硅基光學(xué)1×2多模干涉儀耦合器研究姓 名： 王遠(yuǎn)飛 學(xué) 院： 電子與信息工程 專 業(yè)： 電子信息與科學(xué) 班 級(jí)： 電科1103 指 導(dǎo) 教 師： 張贊允 2015 年 6 月 日天津工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書 題目超緊湊低插入損耗硅基光學(xué)1×2多模干涉儀耦合器研究學(xué)生姓名王遠(yuǎn)飛學(xué)院名稱電子與信息工程專業(yè)班級(jí)電科1103課題類型教師科研課題課題意義硅基光互連被認(rèn)為是芯片內(nèi)電互連瓶頸的最佳解決方案，近些年來(lái)圍繞著硅基光電子學(xué)的研究是如火如荼。其中各種硅基光波導(dǎo)類器件的研究最為廣泛。硅基多模干涉儀耦合器是硅基集成光學(xué)領(lǐng)域里的一個(gè)十分重要的無(wú)

2、源光波導(dǎo)器件，被廣泛應(yīng)用于馬赫-曾德干涉儀、波導(dǎo)陣列光柵等硅基光電子器件中。硅基1×2多模干涉儀被廣泛用于光分束和合束，具有易于制造、插損低、超緊湊等優(yōu)點(diǎn)，該器件的研究對(duì)于構(gòu)建超緊湊低插損的硅基光電子回路具有十分重要的意義。任務(wù)與進(jìn)度要求硅基多模干涉儀耦合器研究進(jìn)展以及研究現(xiàn)狀調(diào)研。硅基多模干涉儀理論以及光傳輸特性研究。硅基多模干涉儀結(jié)構(gòu)建模仿真設(shè)計(jì)。1.093.20 分析任務(wù)書，查閱資料，了解課題背景，學(xué)習(xí)相關(guān)理論3.214.10 前沿文獻(xiàn)調(diào)研，確定設(shè)計(jì)方案以及設(shè)計(jì)目標(biāo)4.115.01 光學(xué)仿真軟件安裝及學(xué)習(xí)，對(duì)器件結(jié)構(gòu)進(jìn)行光學(xué)建模并分析。5.025.30 仿真數(shù)據(jù)分析，總結(jié)撰寫論

3、文5.306.12 檢查整理論文，制作PPT準(zhǔn)備答辯主要參考文獻(xiàn)Fang Qing , He Yuejiao , Xin Hongli , Li Fang , and Liu Yuliang. An Eff icient MMI SOI Splitter with MultimodeInput/ Output Waveguides. CHINESE JOURNAL OF SEMICONDUCTORS.2005 (02) 0276-05D. J. Thomson, Y. Hu, G. T. Reed, and Jean-Marc Fedeli. Low Loss MMI Couplers for

4、 High Performance MZI Modulators. IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS. VOL. 22, NO. 20, OCTOBER 15, 2010起止日期2015.1.092015.6.12備注院長(zhǎng) 教研室主任 指導(dǎo)教師 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開題報(bào)告表 2014年3月10日姓名王遠(yuǎn)飛學(xué)院電子與信息工程專業(yè)電子科學(xué)與技術(shù)班級(jí)電科1103題目超緊湊低插入損耗硅基光學(xué)1×2多模干涉儀耦合器研究指導(dǎo)教師張贊允一、與本課題有關(guān)的國(guó)內(nèi)外研究情況、課題研究的主要內(nèi)容、目的和意義：硅基光互連被認(rèn)為是芯片內(nèi)電互連瓶頸的最佳解決方案，近些年來(lái)圍繞著硅

5、基光電子學(xué)的研究是如火如荼。其中各種硅基光波導(dǎo)類器件的研究最為廣泛。硅基多模干涉儀耦合器是硅基集成光學(xué)領(lǐng)域里的一個(gè)十分重要的無(wú)源光波導(dǎo)器件，被廣泛應(yīng)用于馬赫-曾德干涉儀、波導(dǎo)陣列光柵等硅基光電子器件中。硅基1×2多模干涉儀被廣泛用于光分束和合束，具有易于制造、插損低、超緊湊等優(yōu)點(diǎn)，該器件的研究對(duì)于構(gòu)建超緊湊低插損的硅基光電子回路具有十分重要的意義。研究的主要內(nèi)容有：硅基多模干涉儀耦合器研究進(jìn)展以及研究現(xiàn)狀調(diào)研。硅基多模干涉儀理論以及光傳輸特性研究。硅基多模干涉儀結(jié)構(gòu)建模仿真設(shè)計(jì)。二、進(jìn)度及預(yù)期結(jié)果：起止日期主要內(nèi)容預(yù)期結(jié)果1.093.203.214.10 4.115.015.025.

6、305.306.12分析任務(wù)書，查閱資料，了解課題背景，學(xué)習(xí)相關(guān)理論前沿文獻(xiàn)調(diào)研，確定設(shè)計(jì)方案以及設(shè)計(jì)目標(biāo)光學(xué)仿真軟件安裝及學(xué)習(xí)，對(duì)器件結(jié)構(gòu)進(jìn)行光學(xué)建模并分析。仿真數(shù)據(jù)分析，總結(jié)撰寫論文檢查整理論文，制作PPT準(zhǔn)備答辯明確需要研究的內(nèi)容和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)廣泛調(diào)研國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展，確定研究和設(shè)計(jì)方案。成功安裝軟件，并實(shí)現(xiàn)器件建模仿真。利用時(shí)域有限差分算法仿真計(jì)算光傳輸特性以及光場(chǎng)特性，并對(duì)器件結(jié)構(gòu)做出優(yōu)化。根據(jù)導(dǎo)師意見修正和完善論文，制作好PPT完成課題的現(xiàn)有條件已有高性能計(jì)算機(jī)、Lumerical光學(xué)仿真軟件等研究條件。審查意見指導(dǎo)教師： 年 月 日學(xué)院意見主管領(lǐng)導(dǎo)： 年 月 日天津工業(yè)大學(xué)畢業(yè)論文

7、進(jìn)度檢查記錄 題目學(xué)生姓名學(xué)院名稱專業(yè)班級(jí)指導(dǎo)教師姓名指導(dǎo)教師職稱日 期指 導(dǎo) 記 錄 摘要硅基光互連被認(rèn)為是芯片內(nèi)電互連瓶頸的最佳解決方案，近些年來(lái)圍繞著硅基光電子學(xué)的研究是如火如荼。其中各種硅基光波導(dǎo)類器件的研究最為廣泛。硅基多模干涉儀耦合器是硅基集成光學(xué)領(lǐng)域里的一個(gè)十分重要的無(wú)源光波導(dǎo)器件，被廣泛應(yīng)用于馬赫-曾德干涉儀、波導(dǎo)陣列光柵等硅基光電子器件中。硅基1×2多模干涉儀被廣泛用于光分束和合束，具有易于制造、插損低、超緊湊等優(yōu)點(diǎn)，該器件的研究對(duì)于構(gòu)建超緊湊低插損的硅基光電子回路具有十分重要的意義。本文研究的主要內(nèi)容有：硅基多模干涉儀耦合器研究進(jìn)展以及研究現(xiàn)狀調(diào)研。硅基多模干涉儀

8、理論以及光傳輸特性研究。硅基多模干涉儀結(jié)構(gòu)建模仿真設(shè)計(jì)。關(guān)鍵詞：硅基光學(xué)；耦合器；多模干涉；FDTDABSTRACT Silicon-based optical interconnection is considered to be the best solution for the chip electrical interconnection bottleneck in recent years around the silicon photonics research is in full swing. Where the study of the various silicon-bas

9、ed optical waveguide device type most widely used. Silicon multimode interferometer coupler is a silicon-based integrated optics in the field of passive optical waveguide device is a very important, widely used Mach - Zehnder interferometer, silicon-based optoelectronic devices of the waveguide arra

10、y grating. Si 12 multimode interferometer is widely used in optical splitting advantage Hop beam, with ease of manufacture, low insertion loss, ultra-compact, etc., to study the device for building ultra-compact low loss silicon optoelectronic circuit has very significance.In this paper we systemati

11、cally study silicon interferometer coupler Progress and research status multimode research. Research silicon multimode interferometer theory and optical transmission characteristics. Silicon multimode interferometer structure modeling and simulation design.Keywords：Silicon Photonics;Coupler; multimo

12、de interference;FDTD目錄第一章 緒論11.1 耦合器的基本概念11.2國(guó)內(nèi)外研究狀況與進(jìn)展11.2.1 集成光學(xué)的發(fā)展和前景11.2.2 多模干涉型器件的研究進(jìn)展11.3 本論文主要內(nèi)容2第二章 SOI自映像原理及分析方法32.1 普通干涉自鏡像效應(yīng)32.1.1 導(dǎo)模展開法32.1.2 普通MMI成像原理52.1.3 重疊MMI成像原理6第三章 BPM及FDTD分析方法93.1 多模干涉耦合器分析方法：光束傳播法（BPM）93.1.1 旁軸BPM93.1.2 廣角BPM103.1.3 邊界條件133.2 時(shí)域有限差分算法FDTD14第四章 硅基光學(xué)12多模干涉儀耦合器建模仿

13、真164.1 MMI的設(shè)計(jì)164.2 基于3-D FDTD的耦合器模擬計(jì)算164.3 多模干涉型耦合器和Y分支耦合器的對(duì)比22第五章 結(jié)束語(yǔ)24參考文獻(xiàn)25外文資料27中文翻譯30謝 辭31天津工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文第一章 緒論1.1 耦合器的基本概念 這些年來(lái)，隨著電子信息產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，各大公司提供了不同種類的寬帶服務(wù)，用戶希望服務(wù)商提供更快更穩(wěn)定的寬帶服務(wù)。通常認(rèn)為最理想的方案是光網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)。光器件同樣受到了嚴(yán)峻的考驗(yàn)，從業(yè)者致力于開發(fā)出更廉價(jià)實(shí)用的光器件，研發(fā)方向逐漸往此傾斜。光耦合器是光器件的一種重要組成部分，它的功能是可以把光信號(hào)耦合或者再分配。光耦合器的這些功能決定了它不可或缺的組

14、成了波分復(fù)用系統(tǒng)（WDM）和無(wú)源光網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)（PON）。1.2國(guó)內(nèi)外研究狀況與進(jìn)展1.2.1 集成光學(xué)的發(fā)展和前景 集成光電子學(xué)是當(dāng)下光電子學(xué)發(fā)展的前端理論，其研究方向主要是在平面上的光電子器件集成，已經(jīng)有了具體并且系統(tǒng)的理論、技術(shù)和應(yīng)用。是光子學(xué)發(fā)展的必經(jīng)之路和高級(jí)階段。集成光電子學(xué)以各種光器件為核心集成起來(lái)，并以具備某些功用的體系為標(biāo)志。光學(xué)器件和電子器件的集成，即，綜合光電系統(tǒng)。光電子集成（OEIC）技術(shù)和光子集成技術(shù)是光電子技術(shù)的基礎(chǔ)，自從20世紀(jì)光電子集成的定義被闡述后，光電子集成技術(shù)的發(fā)展已然獲得了各種關(guān)鍵的發(fā)展。與光電子集成器件進(jìn)步同步的是其產(chǎn)業(yè)不斷向簡(jiǎn)單化、模式化、系列化與自動(dòng)化

15、前進(jìn)。該理論的基于集成光電子學(xué)；制造的原理是基于薄膜技術(shù)與微電子學(xué)工藝。集成光電子學(xué)的研究十分普遍，除光纖通信、光纖傳感技術(shù)、光學(xué)信息處理、光計(jì)算機(jī)與光儲(chǔ)存外，也發(fā)展到了別的方向，例如材料科學(xué)研究、光學(xué)儀器、光譜研究等研究方向。典型的光電子器件主要包括有源器件和無(wú)源器件兩種。有源器件包括半導(dǎo)體發(fā)光二極管（LED）、半導(dǎo)體激光器（LD）、半導(dǎo)體光放大器（SOA）、半導(dǎo)體光調(diào)制器等。無(wú)源器件包括半導(dǎo)體光耦合器、復(fù)用/解復(fù)用器件、半導(dǎo)體光開關(guān)等。本文主要研究的是半導(dǎo)體光耦合器中的多模干涉耦合器。1.2.2 多模干涉型器件的研究進(jìn)展 1972年，馬爾庫(kù)塞指出了漸變折射率波導(dǎo)能夠定期成像物體。一年后，有

16、人發(fā)現(xiàn)均勻折射率平板波導(dǎo)也可以得到自鏡像，不久Ulrich加深闡明了這個(gè)原理。 分析多模干涉的方法有非模式分析法和模式分析法。模式分析法可分為全模式傳輸分析法和導(dǎo)模傳輸分析法。全模式傳輸分析法是一種可以細(xì)致分析MMI現(xiàn)象的方法，首先它計(jì)算出所有模式的場(chǎng)激勵(lì)系數(shù)，接著將其疊加，從而分析多模波導(dǎo)光場(chǎng)的性能。它可以給出詳細(xì)的數(shù)值模擬和基本設(shè)計(jì)，還從根本上闡述了多模波導(dǎo)實(shí)際表現(xiàn)為MMI 的原理，當(dāng)然，這種方法也有缺點(diǎn)過(guò)于繁瑣。后者和前者的不同是它不計(jì)算輻射模的影響，把輸入場(chǎng)視為全部導(dǎo)模的線性組合，以達(dá)到簡(jiǎn)便的分析。 最近幾年，全世界都在研發(fā)各種材料的MMI器件，可以說(shuō)未來(lái)將有越來(lái)越多的新理論和新裝置的

17、研究成果。1.3 本論文主要內(nèi)容 本論文主要研究了MMI器件的歷史和發(fā)展前景，對(duì)多模干涉自成像進(jìn)行了詳細(xì)論述，其中包括導(dǎo)模展開法、束傳播法和時(shí)域有限差分算法。最后針對(duì)耦合器的一些參數(shù)做了一定的優(yōu)化，計(jì)算出了理論上的最大耦合效率。第2章 SOI自映像原理及分析方法2.1 普通干涉自鏡像效應(yīng)2.1.1 導(dǎo)模展開法從業(yè)者們?cè)谶@些年都是應(yīng)用導(dǎo)模展開分析法來(lái)分析SIE多模波導(dǎo)，第一章已經(jīng)闡述過(guò)，它把輻射模的影響看做幾乎忽略不計(jì)。下面我們介紹SIE多模波導(dǎo)成像。如圖2-1所示，寬度為W的SIE多模波導(dǎo)的折射率分布為階梯狀，其波導(dǎo)層折射率為，包層折射率為。設(shè)工作波長(zhǎng)為0時(shí)多模波導(dǎo)橫向能傳播m個(gè)模式，v（v=

18、0,1,2,m-1）是模階數(shù)，其縱向傳播常數(shù)為，是橫向傳播常數(shù)。他們和的關(guān)系可由色散方程給出：k2y+2=k20n2r (2.1)圖2-1 SIE多模波導(dǎo)坐標(biāo)分析及折射率分布示意圖 k0= (2.2) （2.3）上面的是計(jì)算了能量向包層滲透之后v階模的等效寬度（Equivalent Width）。當(dāng)波導(dǎo)折射率非常高時(shí)，=；反之，可以近似認(rèn)為=， =+()()2(-) (2.4)式中為模式極化因子，=0（TE模）或1（TM模）。我們?yōu)榱说玫絭階模的傳播常數(shù)，將式（2.2），式（2.3）代入式（2.1）中，因?yàn)?，?duì)式2.1進(jìn)行二項(xiàng)式展開，可以得到： （2.5）定義為基模和一階模的拍長(zhǎng)： （2.6）

19、那么基模和v階模之間的相位常數(shù)差可用下式闡述： （2.7）我們?cè)O(shè)有一束光從z=0處入射到SIE多模波導(dǎo)，把輸入場(chǎng)（y,0）寫作全部導(dǎo)模的線性組合： （y,0）= (2.8)是光場(chǎng)對(duì)v階導(dǎo)模的激勵(lì)系數(shù)： (2.9)如果光沿z方向傳播，在波導(dǎo)中的光場(chǎng)可以表示為： （y,z）=exp (2.10) 將式（2.7）代入式（2.10）并取z=L可以得到： （y,L）= exp (2.11)根據(jù)公式就可知，z=L處光場(chǎng)的形式由模相位因子決定。 下文我們假設(shè)SIE多模波導(dǎo)是坐標(biāo)軸在對(duì)稱中心上的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，那么可以推導(dǎo)出式（2.12）和式（2.13），將在下面的論述中得到使用： (2.12) (2.13) 2.

20、1.2 普通MMI成像原理 普通干涉（General Intereference）耦合器圖2-2 SIE多模波導(dǎo)中輸入場(chǎng)與N重像的橫向分布 在一定前提下，合成之后的輸出場(chǎng)會(huì)有不一樣的結(jié)果：1. 輸出單像：當(dāng)為3的偶數(shù)倍時(shí)，即設(shè)，其中p=1 2 3.。此時(shí)模相位因子exp=1，這代表任意兩模在長(zhǎng)度內(nèi)相位變化的差都是2的整數(shù)倍，那么，于是處出現(xiàn)了輸入場(chǎng)的正像。當(dāng)時(shí)模相位因子exp，這表示偶模相位變化是的偶數(shù)倍，奇模相位變化是的奇數(shù)倍，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可知，此時(shí)，也就是說(shuō)輸出場(chǎng)與輸入場(chǎng)關(guān)于x=0對(duì)稱，為反演像。2.輸出多像除了在L等于3的整數(shù)倍可以得到輸入場(chǎng)的單個(gè)像外，還可以在其他位置得到輸入場(chǎng)的多個(gè)像。我

21、們先計(jì)算兩個(gè)像的情況，假設(shè)，代入（2.11）式可以得到，那么。N重像在和N為互質(zhì)整數(shù)處得到，此時(shí)： exp(2.14)其中：我們由N可知成像的數(shù)量，由P可知這些像出現(xiàn)的可能位置，大部分情況我們?cè)O(shè)計(jì)的原則是讓器件盡量的小，若要遵守這一規(guī)則，則應(yīng)取p=1。2.1.3 重疊MMI成像原理為了讓我們對(duì)輸入場(chǎng)周期延拓的數(shù)學(xué)處理更加簡(jiǎn)便，可以寫成反對(duì)稱形式：并且輸出場(chǎng)能夠用以下式子表達(dá)： exp (2.15) 其中 (2.16) (2.17) (2.18)是歸一化常數(shù)，其振幅滿足。對(duì)于M=1有 (2.19) (2.20)輸入波導(dǎo)位置： (2.21)輸出波導(dǎo)位置： (2.22)干涉的兩個(gè)鏡像的相位： (2.

22、23) (2.24)將（2.18）代入（2.23）我們可以算出相位差和平均相位： (2.25)輸出鏡像的強(qiáng)度和相位： （2.26）1.1*N情形如果輸入輸出位置分別滿足： (2.27) (2.28)L變?yōu)椋?(2.29) 若M=1，耦合長(zhǎng)度為 (2.30)輸入輸出位置分別為： （2.31） （2.32） 此時(shí)其相位和振幅為：（2.33）由于本文只研究12耦合器，所以對(duì)2N和NN耦合器的情形不予介紹。第3章 BPM及FDTD分析方法3.1 多模干涉耦合器分析方法：光束傳播法（BPM）有限差分光束傳輸法（簡(jiǎn)稱FD-BPM）是一種非常適合研究在不均勻的結(jié)構(gòu)上構(gòu)造平面光波導(dǎo)，進(jìn)而觀察光的傳播特性的方法

23、。這種方法在現(xiàn)在光器件的模擬和設(shè)計(jì)中已經(jīng)得到了普遍的使用。有限差分光束傳播法應(yīng)用十分簡(jiǎn)易，并且已經(jīng)發(fā)展到了一個(gè)非常成熟的地步，它已經(jīng)廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尺寸較大的光器件模擬。假設(shè)在y方向是均勻的，即滿足。對(duì)于TE模式，為主分量，由波動(dòng)方程（2.16）可以得到滿足的波導(dǎo)方程為： （3.1）對(duì)于TM模式，為主分量，由波動(dòng)方程可以得到要滿足的波導(dǎo)方程為： （3.2）3.1.1 旁軸BPM對(duì)于波導(dǎo)方程（3.1），可以把改寫成如下形式： （3.3）（3.1）可以改寫成如下形式： （3.4）在上面我們證明了的前提下，我們可知，所以可以把這一項(xiàng)忽略不計(jì)，那么我們可以得到旁軸條件下的如下公式： （3.5）接下

24、來(lái)我們可以使用有限差分法，對(duì)上式進(jìn)行離散，那么我們可以得到下面的式子：a) 的離散化： （3.6） b)的離散化： （3.7）c)（3.5）的離散化 （3.8）其中下標(biāo)p表示x坐標(biāo)的第P個(gè)點(diǎn)位置，上標(biāo)l表示z傳播方向的第一步的位置。結(jié)合（3.6）、（3.7）、（3.8）式，可以得到如下公式： （3.9）其中：至此我們已經(jīng)做完了FD-BPM的詳細(xì)解析，上式可以運(yùn)用角矩陣算法進(jìn)行解析。3.1.2 廣角BPM在上文我們的分析當(dāng)中，我們忽略了這一項(xiàng)的計(jì)算過(guò)程，這讓我們對(duì)如上應(yīng)用產(chǎn)生了非常多的不足。下面，我們將旁軸推廣，進(jìn)行廣角FD-BPM的解析，這可以帶來(lái)很大的好處。1. pade近似方法首先，把（3

25、.5）改寫為： （3.10）對(duì)于TE模式來(lái)說(shuō)，算子P為： （3.11）對(duì)TM模式來(lái)說(shuō)，算子P為： （3.12）把（3.10）改寫成如下形式： （3.13）由（3.13）可得： （3.14） 由（3.14）可以得到如下循環(huán)公式： （3.15）如果假設(shè)前提為（3.15），那么可得如下的Pade近似 （3.16）a) Pade（1,0）近似： （3.17）b) Pade（1,1）近似： （3.18）c)如上式進(jìn)行循環(huán)，我們可以得到任意一個(gè)高階Pade(m,n)近似，此時(shí)可以將公式（3.15）改寫成如下形式： （3.19）其中、或分別是關(guān)于算子P的m,n階多項(xiàng)式，m=n或m=n+1。對(duì)（3.19）式按

26、Crank-Nicolson原理進(jìn)行查分，可以得到： （3.20）由（3.20）可以得到如下公式：（3.21）2. 多步方法求解廣角BMP上文我們?cè)谶M(jìn)行旁軸FD-BPM的求解中，我們應(yīng)用的都是三角矩陣算法，這種算法求解快速，但是對(duì)不是三對(duì)角形式的求解沒有辦法，當(dāng)算子P出現(xiàn)高階形式時(shí)，這種求解方法就不能使用了，我們的計(jì)算效率也會(huì)下降很多。那么我們?yōu)榱嗽谌魏吻闆r下都能使用三對(duì)角矩陣算法，現(xiàn)在把多步方法添加到上面的方法中，這應(yīng)該就可以解決我們的問(wèn)題。對(duì)于公式來(lái)說(shuō)（3.19），所以我們可以把它改寫成下式： （3.22）其中可以通過(guò)求解多項(xiàng)式方程確定： （3.23）我們用多步方法解析方程（3.22），首

27、先，把上式改寫成如下形式： （3.24）定義中間場(chǎng)： （3.25） 那么（3.23）就能夠?qū)懗扇缦潞?jiǎn)式： （3.26）對(duì)于（3.26）形式的微分方程，按照旁軸BPM方法中采用的離散方法，可以得到如下求解公式： （3.27）其中：，3.1.3 邊界條件對(duì)于我們上文介紹的各種方法，如果在我們研究的區(qū)域邊界上存在反射，那么我們的研究就不是那么精密，為了彌補(bǔ)這個(gè)缺點(diǎn)，提高計(jì)算的精度和效率，我們本節(jié)引進(jìn)兩種算法。1. 透明邊界條件（1） 左邊界TBC處理方法 邊界處的場(chǎng)滿足平面波近似條件，即： （3.28）根據(jù)這一近似可以得到如下關(guān)系式： （3.29） （3.30）對(duì)于向左傳播的平面波，t的實(shí)部應(yīng)該為正

28、的，如果（3.30）計(jì)算的得到的，則需要把其實(shí)部置零。然后按照下面的公式計(jì)算： （3.31）(2) 右邊界TBC處理方法同理，可以得到如下計(jì)算公式： （3.32） （3.33）對(duì)于向右傳播的平面波，t的實(shí)部應(yīng)該為正的，即，如果由（3.33）計(jì)算的得到的，則需把其實(shí)部置零。然后按照下面的公式計(jì)算： （3.34）2.PML邊界條件PML邊界處理方法要在有效的計(jì)算區(qū)域外增加額外的少量PML區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行復(fù)數(shù)化，其復(fù)數(shù)化形式可以采用如下表達(dá)式： （3.35）其中一般采用二次型曲線，即PML的厚度，為x離有效區(qū)域邊界的距離。對(duì)于這種情況，當(dāng)平面波入射到該P(yáng)ML區(qū)域時(shí)，可計(jì)算得到其理論反射系

29、數(shù)為，Dirichlet邊界條件下。這樣就可以通過(guò)改變及參數(shù)來(lái)得到所要求的理論反射率。采用PML邊界處理方法時(shí),PML區(qū)域采用如下差分形式： （3.36）其中： （3.37） （3.38）3.2 時(shí)域有限差分算法FDTD時(shí)域有限差分算法是對(duì)麥克斯韋旋度方程進(jìn)行時(shí)間和空間上交替抽樣離散化，進(jìn)行其差分形式的求解，從而計(jì)算電磁波在計(jì)算區(qū)域內(nèi)隨時(shí)間變化的一種仿真方法。FDTD算法最早是有K.S.Yee在1966年闡述的，經(jīng)過(guò)不斷的發(fā)展演進(jìn)，日臻成熟。隨著各種邊界條件的不斷提出和改進(jìn)，F(xiàn)DTD算法的計(jì)算精度得到了很大提高。同時(shí)，F(xiàn)DTD算法也對(duì)關(guān)于色散、非線性介質(zhì)等課題小有進(jìn)展。FDTD算法的優(yōu)勢(shì)是能夠

30、夠處理電磁波與任何復(fù)雜形狀的物體相互作用問(wèn)題，且有很好的移植性，且適用于并行計(jì)算。由于FDTD算法在處理電磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，將對(duì)時(shí)空進(jìn)行采樣，采樣點(diǎn)的疏密將直接影響存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的大小，所以該算法對(duì)計(jì)算機(jī)硬件的要求比較高，例如CPU的處理速度和存儲(chǔ)空間的大小等。時(shí)域有限差分方法的中心主題是通過(guò)Yee氏網(wǎng)格，將麥克斯韋方程中的電磁場(chǎng)分量進(jìn)行空間離散化。Yee氏網(wǎng)格如圖2-12所示：圖3-1 FDTD算法Yee氏網(wǎng)格單元第4章 硅基光學(xué)12多模干涉儀耦合器建模仿真4.1 MMI的設(shè)計(jì) 本節(jié)我們介紹硅基多模干涉儀的建模和仿真設(shè)計(jì)，MMI的尺寸圖如圖3-1所示圖4-1 MMI尺寸設(shè)計(jì)圖 我們對(duì)MMI結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是基

31、于一個(gè)12對(duì)稱的功率分配器，它的目的是在1.55微米的波長(zhǎng)操作和建造波導(dǎo)高度為220nm，輸入輸出波導(dǎo)寬為400nm的SOI條形波導(dǎo)。MMI的寬度W被設(shè)計(jì)為3微米來(lái)允許緊湊結(jié)構(gòu)同時(shí)確保輸出波導(dǎo)具有足夠的分離，以避免兩個(gè)輸出太快耦合。MMI的長(zhǎng)度需要仔細(xì)設(shè)計(jì)來(lái)適合光輸出端口的成像。自成像原理指出,L隨著W二次增加并且對(duì)稱雙重自成像的長(zhǎng)度通過(guò)2-D近似，如下式：其中和是MMI區(qū)域的傳播常數(shù)和第一階模式。本文我們主要研究，這三個(gè)變量對(duì)輸出的影響。4.2 基于3-D FDTD的耦合器模擬計(jì)算下面我們介紹利用3-D FDTD算法對(duì)耦合器進(jìn)行模擬的方法及其仿真結(jié)果。3D-FDTD計(jì)算精度高，能讓我們針對(duì)已

32、經(jīng)優(yōu)化的器件性能進(jìn)行更為確切的驗(yàn)證。圖4-2 Lumerical FDTD Solution 用戶界面以及耦合器的三維視圖關(guān)于FDTD算法我們已經(jīng)在第二章討論過(guò)，在這里就不再贅述。我們重點(diǎn)介紹利用3-D FDTD仿真方法對(duì)耦合器進(jìn)行模擬的過(guò)程。我們采用的仿真軟件為L(zhǎng)umerical公司的商用光學(xué)仿真軟件FDTD Solution，其圖形化的用戶界面和三維視圖（圖4-2）使得耦合器結(jié)構(gòu)的建模仿真十分方便。圖4-3 耦合器的設(shè)計(jì) 從上圖我們可以看出，我們的耦合器設(shè)計(jì)了三個(gè)監(jiān)視器和一個(gè)光源，包括一個(gè)場(chǎng)監(jiān)視器和兩個(gè)單臂輸出的監(jiān)視器，下面我們進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，觀察耦合效率的變化。 首先，取，對(duì)進(jìn)行仿真，得到

33、結(jié)果如圖4-3所示：所示：圖4-4 以為變量的單臂輸出圖由上圖可以看出為7.9時(shí)單臂輸出比例最高，約為40.62%。 取，對(duì)進(jìn)行仿真，得到結(jié)果如圖3-4所示：圖4-5 以D為變量的單臂輸出 如圖所示，D的值約為0.78時(shí)耦合器單臂輸出最高，約為40.18%。取，對(duì)進(jìn)行仿真，得到結(jié)果如圖3-5所示：圖4-6 以為變量的單臂輸出 如圖所示，的值約為1時(shí)耦合器輸出最高，約為41.1%。 根據(jù)以上結(jié)果，取，對(duì)進(jìn)行仿真，得到結(jié)果如圖3-6所示：圖3-6 以為變量的仿真輸出 將上圖放大，如圖3-7所示：圖3-7可以看出，為1.547左右耦合器單臂輸出最高，約為41.65%。耦合器的總輸出效率為83.3%。

34、耦合器的光場(chǎng)圖如下所示：圖3-8 MMI光場(chǎng)圖4.3 多模干涉型耦合器和Y分支耦合器的對(duì)比多模干涉儀耦合器和Y分支耦合器的區(qū)別主要有如下兩點(diǎn)：1. 多模干涉儀耦合器的結(jié)構(gòu)比Y分支耦合器緊湊2. Y分支耦合器的耦合效率大概為94%，多模干涉儀耦合器的偶和效率大概為83%，多模干涉儀耦合器的耦合效率略微低于Y分支耦合器。第5章 結(jié)束語(yǔ) 本文對(duì)硅基光學(xué)1×2多模干涉儀耦合器參數(shù)進(jìn)行了研究，從三個(gè)參數(shù)角度研究了耦合器的最大輸出效率。論文介紹了光波導(dǎo)理論和光傳播特性，詳述了多模干涉自成像原理、束傳播法（BPM）和時(shí)域有限差分算法（FDTD）。最后分析了硅基光學(xué)1×2多模干涉儀耦合器的

35、三個(gè)參數(shù)，根據(jù)仿真數(shù)據(jù)得出最大耦合效率的耦合器參數(shù)。30天津工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)論文參考文獻(xiàn)1 馬慧蓮，王明華.多模干涉型集成光學(xué)器件研究進(jìn)展J,光電子·激光，2003,25(4)2D. J. Thomson, Y. Hu, G. T. Reed, and Jean-Marc Fedeli.Low Loss MMI Couplers for High Performance MZI ModulatorsJ,IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 2010,15(10)3 周勤存.硅基二氧化硅陣列波導(dǎo)光柵波分復(fù)用器件的研究制作D。浙江大學(xué)，20044

36、H. Nishihara, M. Haruna, T. Suhara, Optical Integrated Circuits. McGraw-Hill Company, Inc ,1997.5 J. Nayyer, Y. Suematsu, H. Tokiwa, Mode coupling and radiation loss of clad type opticalwaveguides due to the index inhomogeneities of the core material, Optical and Quantum Electronics, 7, 481-492 1975

37、.6 P. K. Tien, "Light Waves in Thin Films and Integrated Optics," Applied Optics 10 (11),2395-2413 1971.7 R.G. Hunsperger, Integrated Optics: Theory and Technology, 3rd Edition, Springer, Berlin Heidelberg New York, (1991).8 R. A. Soref, and J. Larenzo, "All-silicon active and passive guided-wave components for =1.3 and 1.6m," IEEE Journal of Quantum Electronics, 22 (6), 873-879 (1986).9 T. Tsuchizawa et al., "Microphotonics devices based on silicon microfabrication technology,"IEEE Journal of Selected