高中數(shù)學8_2_6隨機變量的數(shù)學期望同步精練湘教版選修2-31

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持高中數(shù)學8.2.6隨機變量的數(shù)學期望同步精練湘教版選修2-3基礎鞏固1已知X的分布列為：X4A910P0.30.1B0.2)且E(X) =7.5 ,則A等于(C. 7D. 8A. 5B . 60.6.現(xiàn)有4發(fā)子2 一射手對靶射擊，直到第一次命中或子彈打光停止射擊，每次命中的概率為彈，則停止射擊后尚余子彈數(shù)目的均值為(A. 2.44.3.376.2.3763 一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球,從中隨機取出 2個，其中含有紅球個數(shù)的3數(shù)學期望是()C.D.A. 3 B.24某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9 ,現(xiàn)播種了 1 000

2、粒,對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為 X,則X的數(shù)學期望為()A. 1005某保險公司新開設了一項保險業(yè)務，規(guī)定該份保單在一年內如果事件E發(fā)生，則該公司要賠八，一 ，1償a元，假若在一年內 E發(fā)生的概率為p,為使公司收益的期望值等于a的茄，公司應要求該份保單的顧客繳納的保險金為 元.6設l為平面上過點(0,1)的直線，l的斜率等可能地取2吸，一木,乎，0,斗，/，2y2. 用X表示坐標原點到l的距離，則隨機變量 X的均值E(X) =.7A, B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比實驗.每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效.若在一

3、個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組.設每只小白鼠服用A有效的概率為2,服用B有效的3，一1概率為2.(1)求一個試驗組為甲類組的概率；(2)觀察3個試驗組，用 E表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求 E的分布列和數(shù)學期望.綜合過關8設隨機變量的概率分布為則E的數(shù)學期望的最小值為012Pp3P3)1A.29拋擲三個骰子，當至少有一個.隨p的變化而變化5點或6點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在 54次試驗中，成功次數(shù)n的數(shù)學期望為能力提升10為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工1 1 1程三類.這三類工程所含項目的個數(shù)

4、分別占總數(shù)的小 不A現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目2 3 6參與建設.(I)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；(n)記E為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程的人數(shù)，求 E的分布列及數(shù) 學期望.參考答案1 解析：由 0.3+0.1 +B+ 0.2 =1,得 B= 0.4.，E(X) =4X0.3+AX 0.9+9XB+ 10X0.2=7.5 ,.A= 7,故選 C.答案：C2 解析：X=k 表示第(4 k)次命中目標， P(X=3) = 0.6, P(X = 2) = 0.4 X 0.6 , P(X=1) = 0.4 2X0.6, P(X=0)=0.4 3.E(X) = 3

5、X0.6 +2X0.4 X 0.6 + 1X0.4 2X0.6 = 2.376 ,故選 C.答案：C3解析：紅球個數(shù)X服從超幾何分布 H(5,3,2)，根據(jù)超幾何分布期望公式，E(X) =2X3 = 6.5 5答案：C文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持4 解析：E(X) =1 000 X 0.9 X 0+ 1 000 X 0.1 X 2= 200.答案：B5解析：用隨機變量E表示公司此項業(yè)務的收益額，x表示顧客交納的保險金，則 E的所有可能取值為 x、x- a,且 P( E = x) = 1 p, P( E = x a) = p.、“、，、上1/口a 10P+1所以

6、E( E ) = x(1 p) + (x a)p =x-ap.由 x- ap = a,得 x =答案:a 10p+ 11094，、一，16解析：設l的方程為y=kx+1,原點到直線l的距離為蕭幸.-X的取值分別為：13 2 3.X的分布列為故 E(X)=1 2 1 2 2 21 4_X_+2X7+-><7+1><7= 7.X1312231P27272717答案：47分析：(2)中工服從二項分布.因而求 E(E)時，可直接用公式 E(E)=np.解：(1)設A表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小白鼠有i只"，i =0,1,2.Bi表示事件“一個試驗組中，服用B

7、有效的小白鼠有i只"，i =0,1,2.依題意有49,1 2P(Ai)=2X-X- =3 3P(A2)=1 1 1P(B0)=2x 2=4,1 1 1 P(B1) =2X 2X2=2.所求的概率為p= p(Bo n a 1) + p(Bo n a 2) + p(Bi n a 2)14 14 144x9+4X9+2x9=49.(2)七的可能值為0,1,2,3 且EB(3, 4).文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持75 3P(E= 0) = (9)=125729'P(E= 1) = c3x9x(9)2=99100243'P(七=2)= c3x(4

8、)2X5=-80-,'999 2434 364P(E= 3) = (9) =729.E的分布列為0123P1251008064729243243729數(shù)學期望E(E)=3X 4 = 4. 9 3尋找隨機變量的取值要仔細分析問題，由題意確定變量值的構成，而求數(shù)學期望時，可先判別E是否服從某種分布.8 解析：由題意，可知 p+p+(1 §) = 1, p>0 且 1 4p>0,解得 0WpW'|, 3 33332又 E(U = pX1 + (1 -2p)X2=- p + 2, .當 p = 3時，E(E) m.= 2-f=；,故選 A.3322 2答案：A9解

9、析：拋擲三個骰子，三個骰子都不出現(xiàn)5點或6點的概率為金X2X 4 =2.所以至少有一個56 6 6 27 819 ,1919點或 6 點的概率 1 - 27= 27.所以 nB(54, 27) , E(n) =54X -27= 38.答案：3810分析：解答本題的關鍵是，首先要對所涉及的事件進行合適的表示，其次就是要將所求解的概率問題轉化為恰當?shù)母怕誓Ｐ?解：記第i名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程分別為事件A, Bi,C, i =1,2,3.由題意知 A, X,備相互獨立，Bi, B2, B3相互獨立,C, Q, C3相互獨立，A, B, G(i ,j , k= 1,2

10、,3，且i , j , k互不相同)相互獨立，且P(A)=2, P(Bi)=-, P(C)=6.(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率1 1 1P=3! P(A1B2G) = 6P(Ai)P(B2)P(C3)=6X 2X3X6 =16.(n)解法一：設3名工人中選擇的項目屬于民生工程的人數(shù)為,1-由已知，刀B(3, 3),且E = 3刀.3 1 31所以 P( E = 0) = P(刀=3) = C3(3) =27,P(E= 1)=P"= 2)=C3(3)2(|)=2,P(E= 2)=P" =尾乂 3)2=9n 2 38p( E = 3) = P( Y = 0) = C3( 3) =27.故E的分布列是0123P1248279927E 的數(shù)學期望 E(U=0X +1x|+2X4 + 3X=2. 7 7997 71,2,3.解法二：記第i名工人選擇的項目屬于基礎工程或產(chǎn)業(yè)建設工程分別為事件D, i由已知，D, D2, 6相互獨