高中數(shù)學(xué)試題及答案

1、高二數(shù)學(xué)必修 1 -必修 5 考試題及答案一、選擇題(每小題 5分，共40分，在每小題的四個選項中有且只有一個是正確的，請把正確 選項填涂在答題卡上。)對于下列命題:22,x R, 1 夠的水，水面高為 12cm,有一塊金屬五棱錐掉進水里全被淹沒，結(jié)果水面高為15cm,若五棱錐的高為in x 1 ,xR,sin x cos x 1 ,下列判斷正確的是A.假真B.真假C.都假D.都真2.條件語句IF條件THEN的一般格式是語句1滿足條件ELSEW2END IF3.得到他腓期時間的數(shù)據(jù),果用右側(cè)的茶形圖若東。根據(jù)某形圖打得這A. 0.心C.京時2B.D.4.有一圓柱形卷器，底面半徑為滿足條件是了解

2、學(xué)生的課外 1k讀情祀,結(jié)50名學(xué)小時小時10cm,里面裝有足否語句2語句2慝句1否B201510D.50名學(xué)生,語句130cm,則五棱錐的底面積是A. 1002cmcm2 B. 100 cm 22D. 300 cm5,已知數(shù)列an 1 pan為等比數(shù)列，且anC.2n3n，則p的值為時間(小時)6.或3的倍數(shù)7.8.若a、0表示平面，a、b表示直線，則a/ a的一個充分條件是9. A. 且 a± 310. C. a II b 且 b / aB.a I B = b 且 a / bD.a / 0 且 a 011 .已知奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=x xa a

3、2 ,若g(a尸a,則f(a)的值為151712.C. 4D.8.已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x 0,1時，f(x) x,那么在區(qū)間1,3內(nèi)，關(guān)于x的方程f (x) kx k 1范圍是A. ( 1,0)B.(12,0)1c. ( 3,0)(其中k走為不等于l的實數(shù))有四個不同的實根，則k的取值題 號12345678答 案9.已知集合M 0,1,2 Nx Z 0 10g2(x 1) 2 則 m n10.在？ABC中，AC=2V2, A=45°,B=30° ,貝ij BC=sin(11.若一)1,貝 ljcos( 12312)的值為12.已知x, y，則2x 3 y的取

4、值范圍是13.直線x 底 0繞點(3, J3)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)6后所得直線與圓222x (y 2) r 相切,14.則圓的半徑r =.如圖，在三棱錐 S-ABC 中,SAL平面 ABC, AB±BC, SA=AB=BC.若DE垂直平分SC,且分別交AC, SC于點D,E.下列結(jié)論中，15.16.正確的有 SCL AB;BC,平面SAB;.(寫出所有正確結(jié)論的序號)ACL BE;SC,平面BDE.三、解答題(本大題共 演算步驟或推證過程。) 15.已知6小題,共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、(I)1 sin x3 .sin2x),b1 sin x 1、(，- cos x)22, f (x

5、)2 a b+1.求函數(shù)f(x) 的最小正周期和最大值二、填空題(每小題 5分，共30分。)(II)該函數(shù)的圖象可由y sin x(x R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到16.如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB BC,PD CD , 且PA 2, E為PD中點.(I )求證：PA平面ABCD ；(H)求二面角E AC D的余弦值；2,5(m)在線段BC上是否存在點 F ,使得點E到平面PAF的距離為 5的位置；若不存在，請說明理由.17 .某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗 1噸需耗一級子棉 1噸，二級子棉 2噸；每一噸紗的利潤是

6、600元，每一噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)這兩棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過 250噸。甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，才能能使利潤總額最大?18 .已知R, B分別是中心在原點、焦點在 x軸上的橢圓C的上、下頂點，F(xiàn)是C的右焦點，F(xiàn)B = 2,F到C的左準線的距離是(1)求橢圓C的方程；(2)點P是C上與B1, B2不重合的動點，直線 BF,B2P與x軸分別交于點 MN.求證：OM。艱定值.明;f (x)19 .已知函數(shù)x 310g a 7T (a a 1)(I)判定f(x)在(，3)上的單調(diào)性，并證)設(shè)g(x) 110g a(x D,若方程 f(X)1噸

7、需耗一級子棉甲種棉EAC?若存在，確定點FP2噸，二級子g(x)有實根，求a的取值范圍.20.已知下表給出的是由n n ( n >3, n N )個正數(shù)排成的n行n列數(shù)表，aij表示第i行d ,表中各行，每一行的數(shù)從左到右依次都成等比數(shù)列，且所有公比為q，已1a13知 4 ,a2338a321。q的值;(n)設(shè)表中對角線的數(shù)a11,a22a33ann組成的數(shù)列為ann ,記Tn a11a22a33Lann ,求使不等式2 Tn4 n 43列的一個數(shù)，表中第一列的數(shù)從上到下依次成等差數(shù)列，其公差為成立的最小正整數(shù)n翠園中學(xué)2008-2009高二班必修1-必修5考試題答案、選擇題題 號123

8、45678答B(yǎng)CBDCDCC案二、填空題9. 1,210三、解答題13 12.8 4.3,)13 、,3 114、15、f(x)21 sin x2(二一sin xcosx4211 sin(2x )=2654.4分(I) f(x)的最小正周期為T= 2sin(2x -) 1,16, f(x)的最大值為.6分(II)將函數(shù)y sin x(xR)的圖象向左平移156個單位，再將橫坐標與縱坐標均縮小到原來的2倍,最后將圖象向上平移 4個單位，即可得到. .12分16:(I)證明：底面 ABCD為正方形，BC AB,又BC PB ,.BC 平面 PAB,BC PA. 2 分同理CD PA, 4 分PA

9、平面 ABCD .(n)解：設(shè)M為AD中點，連結(jié)可彳導(dǎo)EMPA,從而EM過M作AC的垂線則有 EN AC ,MNENM在Rt EMN中，可求得ENcos ENMEMEN,3.二面角(m)解:2.5D作AF PA DGDG設(shè)BFAC DEM , ABCD .N ,連結(jié)EN .5分又E為PD中點,為二面角E,3,MN2的大小為E為PD中點可知，要使得點即要點D到平面PAF的距離為的垂線DG ,垂足為G ,平面ABCD , .平面PAFAC D的平面角. 22 ,9分E到平面PAF的距離455平面ABCD7分PD過CB平面PAF ,即DG為點D到平面PAF的距離.AG 355 ,x,由ABF與DGA

10、相似可得11分AB DGBF GA2，即x 1 .在線段BC上存在點F ,且F為BC中點，使得點E到2.5平面PAF的距離為13分一級子棉(t)二級子棉(t)利潤(元)甲種棉紗(t)21600乙種棉紗(t)12900'V 限制條件不超過300t不超過250t300'Vx+)17.解：(15分)先列出下面表格=300設(shè)生產(chǎn)甲種棉紗x噸，乙種棉目標函數(shù)可變形為125i： y900,從圖上可知，當(dāng)直線l經(jīng)過可行域的點時，直線的截距 900最大,紗y噸,總利潤為z元,目標函數(shù)為:2x y300依題意得z 600x 900y1502 x, Ay= zM 大。2y250作出可行域如圖陰影所

11、示。2x y 300x 2y 2503503200一，350 200、,即(3,飛-L故生產(chǎn)甲種棉紗噸時，總利潤最大。最大總利潤是 350zmax 600 T200 900 3x250x+2y=2503502003噸，乙種棉紗 3130000(元)2218. ( 1)設(shè)橢圓方程為02+3= 1(a >b>0),由已知得，2所以a=2, c = 43, b=1.所以所求的橢圓方程為；+FBi = a= 2,a2 7,3 c + % =等，(2)設(shè) P(x0,y0)(x 0*0),直線 BRy 0+ 1直線RP:y-1y0 1? ?OMION= 一x'=一,x02x0x一.令y

12、 = 0得x x0x。x0y0+ 1x0 rx0，即 M(=，0)? ?l OM!ON= 一y02 1 -2x02X°21 + v。= 1,1 y022 X0-7,? ?即OMIONZ定值.減.19. ( I ):任取 x1f(Xi) f(X2). . (Xi 3)(X2又(x13)( x2(M 3)(x2 3)(x1 3)(x2 3)x23 則:x13x23(x13)( x23)10g a- log a - log a x13x23(x13)(x23)3)3)(x1 3)(x2 3) 10(x1 x2) 00 且國 3)(x2 3) 0當(dāng) a 1 時，f(x1) f(x2) 0f(x)單調(diào)遞增,n)若 f(x)1 時，f(xi)g(x)有實根,a (x 1)(x 3)(x 3)2x 38(x 3) 123.f仇)即:log0 , . f (x)單調(diào)遞即方程:10分(x 3 2)( x 3 6)112(x 3) - 8(x 3)log a(x 1)a(xx當(dāng)且僅當(dāng)123 x 3即x1)有大于3的實3)2 .341120.【解】（I ）由題設(shè)知:分(n) annan1?qn1Tna11a22a33兩式相減得12Tn1 2(2)(2)3Tnn 32n(2n5)(2n 8) 0ai?q2-,42(a-i d)?q2(a-i 2d)