力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的“紙帶類”問題

1、力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的 “紙帶類 ”問題地位和作用力學(xué)實(shí)驗(yàn)考點(diǎn)實(shí)驗(yàn)四：驗(yàn)證牛頓運(yùn)動定律實(shí)驗(yàn)五：探究動能定理實(shí)驗(yàn)六：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律力學(xué)實(shí)驗(yàn)中有四個(gè)實(shí)驗(yàn)涉及到紙帶的處理。近幾年力學(xué)實(shí)驗(yàn)中與紙帶處理相關(guān)的實(shí)驗(yàn)、 力學(xué)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，以分組或演示實(shí)驗(yàn)為背景，考查對實(shí)驗(yàn)方法的領(lǐng)悟情況、 靈活運(yùn)用學(xué)過的實(shí)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)新的實(shí)驗(yàn)是高考實(shí)驗(yàn)題的新趨勢。涉及到運(yùn)動的物理量（如： 速度、加速度、質(zhì)量、力、功率、功、動能、重力勢能、動摩擦因數(shù)、轉(zhuǎn)速等）的測量均可 考查到與紙帶相關(guān)的實(shí)驗(yàn)。思考： 根據(jù)紙帶上的點(diǎn)跡回答下列問題 如何判定物體做勻速直線運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動？ 如何求解勻變速直線運(yùn)動的瞬時(shí)速度？ 如何求勻變

2、速直線運(yùn)動的加速度？典例精析例 1 ：（研究勻變速直線運(yùn)動） 某實(shí)驗(yàn)小組擬用如圖 1 所示裝置研究滑塊的運(yùn)動。實(shí)驗(yàn) 器材有滑塊、鉤碼、紙帶、細(xì)繩、刻度尺、帶滑輪的木板，以及打點(diǎn)計(jì)時(shí)器等。實(shí)驗(yàn)中，滑 塊在鉤碼作用下拖動紙帶做勻加速直線運(yùn)動。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 物塊 細(xì)繩滑輪重物圖1（ 1 ） 已知實(shí)驗(yàn)裝置中打 點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為 50Hz 的低壓交流 電源，若打點(diǎn)的時(shí)間間隔 用 T0 表示，則 T0=s（2）圖 2 是實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶， A、B、C、D、E、F、G為 7個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)， 設(shè)紙帶上七個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距為 x1、x2、 x3、 x4、x5和 x6 ，相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，a

3、可用 x1、x2、 x3、x4、x5、 x6和 T0 表示為 a vB 可用 x1 、 x2 和 T0 表示為 vB 3）若量出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為x1 =4.22 cm、x2 =4.65 cm、x3=5.08 cm、x4 =5.49cm、 x5=5.91 cm、 x 6 =6.34 cm。由此求得加速度的大小 am/s2， vB m/s計(jì)算結(jié)果取 2 位有效數(shù)字）答案】（ 1）B（2）C3) ax6 x5 x4 x3 x2 x1225T02vBx1 x210T0（4） 0.310.44題型攻略：在紙帶類力學(xué)實(shí)驗(yàn)中，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶，會求運(yùn)動物體的瞬時(shí)速度和加速 度是兩個(gè)最基本

4、問題 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是一種使用交流電源的計(jì)時(shí)儀器，它每隔 0.02s 打一次點(diǎn)（由于電源頻率 是 50Hz ），因此紙帶上的點(diǎn)就表示了和紙帶相連的運(yùn)動物體在不同時(shí)刻的位置，研究紙帶 上點(diǎn)之間的間隔，就可以了解物體運(yùn)動的情況。 紙帶的應(yīng)用（ 1）物體運(yùn)動性質(zhì)的判定 間距相等 勻速運(yùn)動 連續(xù)相臨相等間隔時(shí)間內(nèi)距離差恒定 勻變速直線運(yùn)動如何求解勻變速直線運(yùn)動的瞬時(shí)速度？2）利用平均速度法求瞬時(shí)速度：xnxn 1vn 2T如何求勻變速直線運(yùn)動的加速度？（3）利用紙帶求被測物體的加速度a. 公式法：利用 axm xn 2 求解（m n）T 2 “逐 差 法 ”， 求 加 速 度 ： 從 紙 帶 上

5、 取 6 段 相 鄰 相 等 時(shí) 間 內(nèi) 的 位 移 ， 則 a （x4 x5 x6） 2（x1 x2 x3） ，這樣數(shù)據(jù)全部得到利用，以提高準(zhǔn)確性9T2b圖像法利用 vn xn xn 1 算出相應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)的速度，畫出 vt 圖像，圖線的斜率就是加速度 2T創(chuàng)新拓展： 紙帶類問題中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以用其他方式替代，比如頻閃照片法、滴水法、 沙擺法以及轉(zhuǎn)棒法等等， 其實(shí)不管用那種方式， 我們都要抓住相鄰兩點(diǎn)跡時(shí)間間 隔相等。（幻燈片展示）例 2 ：（探究合外力做功和動能變化的關(guān)系）如圖 1所示，某組同學(xué)借用 “探究 a與 F、m 之間的定量關(guān)系 ”的相關(guān)實(shí)驗(yàn)思想、原理及 操作，進(jìn)行 “探究合外力做功和

6、動能變化的關(guān)系 ”的實(shí)驗(yàn)：（ 1）為達(dá)到平衡阻力的目的，取下細(xì)繩和托盤，通過調(diào)節(jié)墊片的位置，改變長木板傾斜程度，根據(jù)打出的紙帶判斷小車是否做 運(yùn)動。（ 2）在條件下可認(rèn)為細(xì)繩對小車的拉力近似等于2所示的紙帶。紙帶上 O 為小車運(yùn)砝碼和托盤的總重力（3）連接細(xì)繩及托盤，放入砝碼，通過實(shí)驗(yàn)得到圖動起始時(shí)刻所打的點(diǎn)，選取時(shí)間間隔為 0.1s 的相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn) A、B、C、D、E、 F、G。實(shí)驗(yàn)時(shí)小車所受拉力為 0.2N ，小力車的質(zhì)量為 0.2kg.請計(jì)算小車所受合外力做的功 W 和小車動能的變化 Ek ，補(bǔ)填表中空格（結(jié)果保留至少小數(shù)點(diǎn)后第四位）OBOCODOEOFW/J0.04320.05720.0

7、7340.0915E k /J0.04300.05700.07340.0907分析上述數(shù)據(jù)可知：在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi) W Ek ，與理論推導(dǎo)結(jié)果一致。（4）實(shí)驗(yàn)前已測得托盤的質(zhì)量 7.7 ×103kg,實(shí)驗(yàn)時(shí)該組同學(xué)放入托盤中的砝碼質(zhì)量應(yīng)為kg（g 取 9.8m/s2,結(jié)果保留至小數(shù)點(diǎn)后第三位 ）題型攻略：利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，測量距離計(jì)算出做功；在利用位移vn xn xn 1 計(jì)算出瞬2T時(shí)速度并計(jì)算該點(diǎn)的動能，然后與做功的大小進(jìn)行比較。 本實(shí)驗(yàn)采用了等效法即在平衡摩擦力以及M m 條件下， mg 等效于不受阻力時(shí)的合外力 誤差來源于實(shí)驗(yàn)原理不完善造成的系統(tǒng)誤差和摩擦力平衡不

8、準(zhǔn)確、 測量不準(zhǔn)確、 紙 帶和細(xì)繩不平行木板答案】：2）勻速直線 0.1115 0.1105解析】 ：(2)W Fs 0.2 0.5575J 0.1115J ;vF0.015 sOG sOE 2T12Ekm車vF 2代入數(shù)據(jù) 得 Ek 0.1105 J mg F ma , 得 m ga逐差法求小車加速度a=0.9856m/s 2 ，即砝碼與托盤的加速度， m砝碼 =m-m盤 代入計(jì)算的，得 m砝碼 0.015kg創(chuàng)新拓展： 探究做功與動能變化量的關(guān)系還有其他常見方案， 接體法。（幻燈片展示）如：橡皮筋法、 自由落體法、斜面連紙帶 橡皮筋打點(diǎn)計(jì)時(shí)器鞏固練習(xí)：定在電動機(jī)的飛輪上并隨之勻速轉(zhuǎn)動，26

9、.0mm 、50.0mm、74.0mm 、98.0mm 、122.0mm 、146.0mm ，1200r/min 字”樣根據(jù)以上內(nèi)容回答 毛筆畫相鄰兩條線的時(shí)間間隔 根據(jù)圖所給的數(shù)據(jù)可知：毛筆畫下記號畫下記號 “6時(shí)”，圓柱棒下落的速度 V6 _ 的這段時(shí)間內(nèi)，棒的動能的增加量為 由此可得出的結(jié)論是 能守恒（ g=9.8m/s2，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）Ts“ 3時(shí)”，圓柱棒下落的速度V3m/s；m/s；在毛筆畫下記號 “ 3到”畫下記號 “ 6” J，重力勢能的減少量為 J 在誤差允許范圍內(nèi)圓柱下落過程中機(jī)械方法點(diǎn)撥： 電動機(jī)勻速轉(zhuǎn)動，相鄰兩線時(shí)間間隔相等對實(shí)驗(yàn)中的高度用刻度尺去測量。在本實(shí)驗(yàn)

10、中一定要利用v x n xn 1 求解，而不能用 mgh vn2T mgh1 mv 2 或 v n gt2（t=nT） 去求 v拓展： 利用本實(shí)驗(yàn)裝置， 若把圓柱棒看作自由落體運(yùn)動， 已知重力加速度，利用打出的紙帶如圖所示，用包有白紙的質(zhì)量為 1.00kg 的圓柱棒替代紙帶和重物；蘸有顏料的毛筆固 以替代打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 燒斷懸掛圓柱棒的線后， 圓柱棒 豎直自由下落， 毛筆就在圓柱棒上面的紙上畫出記號， 如圖所示 設(shè)毛筆接觸棒時(shí)不影響棒 的運(yùn)動，測得記號之間的距離依次為 由此可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律已知電動機(jī)銘牌上標(biāo)有 下列問題：去求電動機(jī)的轉(zhuǎn)速小結(jié)：紙帶類問題處理中的關(guān)鍵在于求出加速度和瞬時(shí)速度，再運(yùn)

11、用其它 知識進(jìn)行處理達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康?。課后作業(yè) 1-4課后作業(yè)：1、（研究勻變速直線運(yùn)動） 某同學(xué)利用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，探究物塊在水平桌面上的運(yùn)動規(guī)律。 物塊在重物的牽引下開始運(yùn)動，重物落地后，物塊再運(yùn)動一段距離停在桌面上（尚未到達(dá)滑輪處 ）。從紙帶上便于測量的點(diǎn)開始，每 5 個(gè)點(diǎn)取 1 個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如 圖乙所示。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源的頻率為50 Hz。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 物塊細(xì)繩滑輪重物1 23 45 6 78 9 10 113.005.017.019.0011.0112.2810.608.616.604.60單位 cm圖乙圖甲 通過分析紙帶數(shù)據(jù)，可判斷物塊在兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn) 和 之間某時(shí)刻開始

12、減速。 計(jì)數(shù)點(diǎn) 5 對應(yīng)的速度大小為 m/s，計(jì)數(shù)點(diǎn) 6 對應(yīng)的速度大小為 m/s 。（保留三位有效數(shù)字 ） 物塊減速運(yùn)動過程中加速度的大小為 a=m/s2 ，若用 ga 來計(jì)算物塊與桌面間g的動摩擦因數(shù) （g 為重力加速度 ），則計(jì)算結(jié)果比動摩擦因數(shù)的真實(shí)值 （填“偏大”或“偏小”。）【答案】 6； 7【或 7； 6】 1.00；1.20 2.00；偏大方法點(diǎn)撥】 （1）問中求解 6點(diǎn)的速度， 不能貿(mào)然 應(yīng)用 v6x5x62T，因?yàn)?6-7 點(diǎn)之間物體由加速變?yōu)闇p速， 求解 6 點(diǎn)的速度必須要從之前的點(diǎn)打開突破口 應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式 vv0 at2、（滴水法研究勻變速直線運(yùn)動） 一個(gè)小車 M 上

13、裝有一個(gè)滴墨水的容器，每分鐘滴出 120 滴墨水，重物 N 通過滑輪用細(xì)繩拉動小車做勻加速直線運(yùn)動，小車經(jīng)過處，在桌面上留下一系列墨滴，如圖測出x01 =12.01cm, x12 =13.99cm,x23 =16.00cm, x34 =18.01cm, x45=19.99cm, x56 =22.00,則小車在 2、5 處的瞬時(shí)速度分別為小車的加速度為ms24 5 63、（沙擺法研究勻變速直線運(yùn)動） 研究某實(shí)驗(yàn)小組擬用如圖 1 所示裝置研究滑塊的運(yùn)動 .實(shí)驗(yàn)器材有滑塊、鉤碼、紙帶、米尺、 帶滑輪的木板，以及由漏斗和細(xì)線組成的單擺等.實(shí)驗(yàn)中，滑塊在鉤碼作用下拖動紙帶做勻加速直線運(yùn)動， 同時(shí)單擺垂直

14、于紙帶運(yùn)動方向擺動， 漏斗漏出的有色液體在紙帶帶下留下的 痕跡記錄了漏斗在不同時(shí)刻的位置 .在圖 2 中，從 紙帶可看出滑塊的加速度和速度方向一致 . 用該方法測量滑塊加速度的誤差主要來源有： 、 （寫出 2 個(gè)即可）4、（研究加速度和力的關(guān)系） 某同學(xué)利用圖甲所 示的實(shí)驗(yàn)裝置做了這樣的實(shí)驗(yàn)。 按住小車，在小吊盤中放入適當(dāng)質(zhì)量的物塊。 釋放小車， 小車由靜 止開始運(yùn)動。 按實(shí)驗(yàn)要求正確裝上紙帶，讓小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，按住小車， 打開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，釋放小車，獲得一條帶有點(diǎn)列的紙帶。 在獲得的紙帶上清晰的部分，每 5 個(gè)間隔標(biāo)注一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn) A ，B， C， 。測量相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距 S1， S2，

15、S3，。并將其記錄在紙帶上對 應(yīng)的位置處。完成下列填空： 已知實(shí)驗(yàn)裝置中打 點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為 50Hz 的低壓交流 電源，若打點(diǎn)的時(shí)間間隔用 t 表示， 則 t s。 設(shè)紙帶上五個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距為S1、 S2、 S3和 S4。a 可用 S1、S4和 t 表示為 a；VB可用 S1、 S2和 t 表示為 VB。 圖乙為用米尺測量所得紙帶上的S1、S2、S3 和 S4 的情況，由圖可讀出 S1 cm，S2cm，S4cm。由此求得加速度的大小 am/s2，V Bm/s答案】 0.02 s4 s2175 t 2（ 計(jì)算結(jié)果取 3 位有效數(shù)字） 。10 t 2 1.68 2.42 3.88 0.735

16、 0.2055、（探究動能定理） 某實(shí)驗(yàn)小組采用圖所示的裝置探究 “動能定理 ”，圖中小車中可放置砝碼，實(shí)驗(yàn)中， 小車 碰到制動裝置時(shí)，鉤碼尚未到達(dá)地面，打點(diǎn)針時(shí)器工作頻率為 50 Hz.（1）實(shí)驗(yàn)的部分步驟如下： 在小車中放入砝碼，把紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車后端 ，用細(xì)線連接小車和鉤 碼；將小車停在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近， ， ，小車拖動紙帶， 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在 紙帶上打下一列點(diǎn)， ； 改變鉤碼或小車中砝碼的數(shù)量，更換紙帶，重復(fù)的操作。（2）圖 1-2 是鉤碼質(zhì)量為 0.03 kg ，砝碼質(zhì)量為 0.02 kg 時(shí)得到的一條紙帶，在紙帶 上選擇起始點(diǎn) 0 及 A 、 B 、 C 、 D 和 E 五個(gè)

17、計(jì)數(shù)點(diǎn)， 可獲得各計(jì)數(shù)點(diǎn)到 0 的距離 5 及對應(yīng)時(shí)刻小車的瞬時(shí)速度 v ，請將 C 點(diǎn)的測量結(jié)果填在表 1 中的相應(yīng)位圖 1 2（ 3）在上車的運(yùn)動過程中，對于鉤碼、砝碼和小車組成的系統(tǒng)，做正功，做負(fù)功 .（4）實(shí)驗(yàn)小組根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出了圖13 中的 v2 -s圖線 v2 -s（其中 v2 = v 2 - v 02 ） , 根據(jù)圖線可獲得的結(jié)論是 . 要驗(yàn)證 “動能定理 ”，還需要測量的物理量是摩 擦力和 紙帶的測量結(jié)果如下表：測量點(diǎn)s/cmv/（m·s-1）O0.000.35A1.510.40B3.200.45CD7.150.54E9.410.606、（驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律） 在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為 m=1.00kg 的重物自由下落， 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列點(diǎn) 如 圖所示為選取的一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶， O 為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的第一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) A 、 B 、C 為從合適位置開始選取的三個(gè)連續(xù)點(diǎn)（其他點(diǎn)未畫出） 已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔 0.02s 打一次點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間=9.8m/s 2那么（1）紙帶的 端（選填 “左 ”或 “右”）與重物相連；（2）根據(jù)下圖上所得的