2020年嘉興市高二數(shù)學(xué)上期末試題含答案

1、2020 年嘉興市高二數(shù)學(xué)上期末試題含答案一、選擇題31在如圖所示的算法框圖中，若 a 2x 1 dx，程序運(yùn)行的結(jié)果 S 為二項(xiàng)式 2 x 0的展開式中 x3的系數(shù)的 9倍，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于 k 的判斷條件是（ ）A K 3B K 3C K 2D K 22將 A，B，C，D，E，F(xiàn) 這 6 個(gè)字母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，則所得信息碼恰好滿A14在半徑為 2 圓形紙板中間，有一個(gè)邊長(zhǎng)為 針能從正方形孔中穿過(guò)的概率為（ ）C2 的正方形孔，現(xiàn)向紙板中隨機(jī)投飛針，則飛足 A， B，C三個(gè)字母連在一起，且B 在 A 與 C 之間的概率為（）1112ABCD12515153執(zhí)行如圖所示的程

2、序框圖，輸出的S 值為（ ）5執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出a 的值大于 100 ，那么判斷框內(nèi)的條件為 ( )5？C k 6 ？D k 6 ？6為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5 戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入 x 萬(wàn)8.38.69.911.112.1支出 y 萬(wàn)5.97.88.18.49.8根據(jù)上表可得回歸直線方程 y? b?x a?，其中 b 0.78， a y b x 元，據(jù)此估計(jì)，該社 區(qū)一戶收入為 16 萬(wàn)元家庭年支出為( )A 12.68 萬(wàn)元B 13.88 萬(wàn)元C 12.78 萬(wàn)元D 14.28 萬(wàn)元1007要從其中有 50個(gè)紅球的 1000 個(gè)形狀

3、相同的球中，采用按顏色分層抽樣的方法抽取 個(gè)進(jìn)行分析，則應(yīng)抽取紅球的個(gè)數(shù)為(A5 個(gè)B10 個(gè)8運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的C20個(gè)D45 個(gè)S 的值為 480，則判斷框中可以填 ( )Ai 60Bi 70Ci 80Di 909從 0，1，2，3 這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的 概率為（ ）2A7BCD10設(shè)數(shù)據(jù) x1,x2,x3,L , xn是鄭州市普通職工 n（n 3,n N*） 個(gè)人的年收入，若這 n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 x ，平均數(shù)為 y，方差為 z ，如果再加上世界首富的年收入 xn 1，則這 n 1個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是（ ）A年收入平均數(shù)大大增

4、大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大 C年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變 D年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變x 2 ，則輸出的 yC 4D812如圖，在圓心角為直角的扇形 OAB中，分別以 OA,OB 為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAB 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）2 1 2 A 1B2二、填空題C2D 113 若正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4,E 為四邊形上任意一點(diǎn), 則 AE 的長(zhǎng)度大于 5 的概率等于14已知實(shí)數(shù) x 1，9 ，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于 55 的概率為15如圖，在半徑為

5、 1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn) B,E ，連成一條弦 BE ，則弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接正 BCD 邊長(zhǎng)的概率是 16 小明通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定接下來(lái)兩小時(shí)的活動(dòng)，他隨機(jī)地往邊長(zhǎng)為1 的正方形內(nèi)1扔一顆豆子，若豆子到各邊的距離都大于 ，則去看電影；若豆子到正方形中心的距離大41于 1 ，則去打籃球；否則，就在家寫作業(yè)則小明接下來(lái)兩小時(shí)不在家寫作業(yè)的概率為2.（ 豆子大小可忽略不計(jì) ）217某籃球運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上罰球命中率為2 ，那么這名運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上的 2 次罰球中，至3少有一次命中的概率為 18利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 01 之間的均勻隨機(jī)數(shù) a ，則使關(guān)于 x的一元二次方程 x2 x a 0 無(wú)實(shí)根的概率為 19 在

6、區(qū)間 0,2 中隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù) x，則 x sin 的概率是 620已知 AOB中， AOB 60o，OA 2，OB 5，在線段 OB上任取一點(diǎn) C ，則 AOC 為銳角三角形的概率 三、解答題21 隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，轎車已成為人們上班代步的一種重要工具.現(xiàn)將某人三年以來(lái)每周開車從家到公司的時(shí)間之和統(tǒng)計(jì)如圖所示 .（1）求此人這三年以來(lái)每周開車從家到公司的時(shí)間之和在6.5,7.5 （時(shí)）內(nèi)的頻率；（2）求此人這三年以來(lái)每周開車從家到公司的時(shí)間之和的平均數(shù)（每組取該組的中間值作 代表）；（3）以頻率估計(jì)概率，記此人在接下來(lái)的四周內(nèi)每周開車從家到公司的時(shí)間之和在4.5,6.5 （時(shí)）內(nèi)的周數(shù)為 X

7、 ，求 X 的分布列以及數(shù)學(xué)期望 .22 隨著智能手機(jī)的發(fā)展，各種“ APP”（英文單詞 Application 的縮寫，一般指手機(jī)軟 件）應(yīng)運(yùn)而生某機(jī)構(gòu)欲對(duì) A 市居民手機(jī)內(nèi)安裝的 APP的個(gè)數(shù)和用途進(jìn)行調(diào)研，在使用智 能手機(jī)的居民中隨機(jī)抽取 100 人，獲得了他們手機(jī)內(nèi)安裝 APP的個(gè)數(shù)，整理得到如圖所示 頻率分布直方圖（）從被抽取安裝 APP的個(gè)數(shù)不低于 50 的居民中，隨機(jī)抽取 2 人進(jìn)一步調(diào)研，求這 2 人 安裝 APP的個(gè)數(shù)都低于 60 的概率；（）假設(shè)同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，以本次被抽取的居民情況為參考， 試估計(jì) A 市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝 APP的平均個(gè)數(shù)

8、在第幾組（只需寫出結(jié)論） 23某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果，售價(jià)為每公斤25元，成本為每公斤 15 元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售 . 如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價(jià)以每公斤 10 元處理完 . 根據(jù)以往的 銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：x （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種蔬果日需求量的平均數(shù)中點(diǎn)值代表）；（2）該經(jīng)銷商某天購(gòu)進(jìn)了 250 公斤這種蔬果，假設(shè)當(dāng)天的需求量為x公斤（0 x 500） ，利潤(rùn)為 y元.求y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn) y 不小于 1750 元的概率 .24某機(jī)構(gòu)組織語(yǔ)文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競(jìng)賽，每個(gè)考生都參加兩科考試

9、，按照一定比例淘汰 后，按學(xué)科分別評(píng)出一二三等獎(jiǎng)現(xiàn)有某考場(chǎng)的兩科考試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下，其中數(shù)學(xué)科目成 績(jī)?yōu)槎泉?jiǎng)的考生有 12 人（）求該考場(chǎng)考生中語(yǔ)文成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的人數(shù)；（）用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語(yǔ)文二等獎(jiǎng)的考生中各抽取5 人，進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖（如圖），求兩類樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分 析；（）已知該考場(chǎng)的所有考生中，恰有3 人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)，在至少一科成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的考生中，隨機(jī)抽取 2 人進(jìn)行訪談，求兩人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)的概率25某新上市的電子產(chǎn)品舉行為期一個(gè)星期（7 天）的促銷活動(dòng)，規(guī)定購(gòu)買該電子產(chǎn)品可免費(fèi)贈(zèng)送禮品一份，隨著促銷活動(dòng)的有效開展，第五

10、天工作人員對(duì)前五天中參加活動(dòng)的人 數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， y 表示第 x天參加該活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：x12345y46102322y 關(guān)于 x 的（1）若 y與 x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 線性回歸方程 $y $bx $a ；（2）預(yù)測(cè)該星期最后一天參加該活動(dòng)的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）參考公式： b$xi x yiyi1xixi1xi yi nx yi 1n2 ， a$ y bx22xin xi126從某校隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)， 整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估

11、計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12 小時(shí)的概率；（2）求頻率分布直方圖中的 a，b 的值； （3）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100 名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1A解析： A【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式 （2 x）5展開式的通項(xiàng)公式，求出 x3的系數(shù)，由已知先求 a 的值，模擬程序的 運(yùn)行，可得判斷框內(nèi)的條件【詳解】解：由于 a (2x 1)dx x2 x|03 6 ，0Q 二項(xiàng)式 (2 x)5 展開式的通項(xiàng)公式是 Tr 1 C5r 25 r xr ， 令 r 3 ，323T3 1 C

12、5 2 x ；3 2 3x3 的系數(shù)是 C53 22 13 40程序運(yùn)行的結(jié)果 S 為 360，6， S 1S 6， k 5S 30 ， k 4S 120 ， k 3S 360 ， k 2由題意，此時(shí)，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出S 的值為 360 則判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于 k 的判斷條件是 k 3 ？故選 A點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題2C解析： C【解析】【分析】將 A， B，C三個(gè)字捆在一起，利用捆綁法得到答案【詳解】由捆綁法可得所求概率為故答案為 C2A22A115模擬程序的運(yùn)行，可得 k 不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 不滿足

13、條件，執(zhí)行循環(huán)體， 不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，點(diǎn)睛】 本題考查了概率的計(jì)算，利用捆綁法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算3B解析： B解析】 【分析】由題意結(jié)合流程圖運(yùn)行程序，考查 i 5 是否成立來(lái)決定輸出的數(shù)值即可 【詳解】結(jié)合流程圖可知程序運(yùn)行過(guò)程如下： 首先初始化數(shù)據(jù)： i 1,S 2 ，此時(shí)不滿足 i5 ，執(zhí)行循環(huán)：S11S12,ii12；此時(shí)不滿足 i5，執(zhí)行循環(huán)：S11S1,ii13；此時(shí)不滿足 i5，執(zhí)行循環(huán)：S11S2,i i14；此時(shí)不滿足 i5，執(zhí)行循環(huán)：S11S12,ii15；此時(shí)不滿足 i5，執(zhí)行循環(huán)：S111,ii16；此時(shí)滿足 i 5 ，輸出 S 1.本題選擇

14、B選項(xiàng) .【點(diǎn)睛】 本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖的識(shí)別與運(yùn)行過(guò)程，屬于中等題 .4D解析： D【解析】【分析】 根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解飛針能從正方形孔中穿過(guò)的概率，得到答案【詳解】由題意，邊長(zhǎng)為 2的正方形的孔的面積為 S1 2 2 4 ， 又由半徑為 2 的圓形紙板的面積為 S22 4 ，根據(jù)面積比的幾何概型，可得飛針能從正方形孔中穿過(guò)的概率為 P S1 4 1 ，S4 故選 D.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計(jì)算，以及正方形的面積和圓的面積公式的應(yīng) 用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 .5C 解析： C 【解析】 【分析】 由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能

15、是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量a 的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案a 6 ， k 3 a 33 ， k 5【詳解】 由題意，模擬程序的運(yùn)算，可得 k 1， a 1 滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體， a 170， k 7 此時(shí)，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出 a 的值為 170 則分析各個(gè)選項(xiàng)可得程序中判斷框內(nèi)的“條件”應(yīng)為 k 6 ？ 故選： C點(diǎn)睛】 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié) 論，是基礎(chǔ)題6A解析： A解析】分析】由已知求得 x ，y ，

16、進(jìn)一步求得a$ ，得到線性回歸方程，取 x 16求得 y 值即可詳解】x 8.3 8.69.9 11.1 12.110，5.9 7.8 8.1 8.4 9.88又 b$0.78，y b$x0.78100.2 $y0.78x 0.2 16 ，得 y$ 0.78 16 點(diǎn)睛】取x0.2 12.68萬(wàn)元，故選 A 本題主要考查線性回歸方程的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題7A 解析： A 【解析】 應(yīng)抽取紅球的個(gè)數(shù)為 100 5 ，選 A.1000 點(diǎn)睛：在分層抽樣的過(guò)程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層 所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之

17、比，即ni NinN.8B 解析： B 【解析】執(zhí)行一次，S200 10,i 20 ，執(zhí)行第 2次， S 2001020,i 30 ，執(zhí)行第 3 次，S2001020 30,i 40 ，執(zhí)行第4 次，S 26040,i50 ，執(zhí)行第5次，S30050,i60 ，執(zhí)行第 6 次， S35060,i 70，執(zhí)行第 7 次，S41070,i80 跳出循環(huán)，因此判斷框應(yīng)填i 70 ，故選B.9D解析： D【解析】【分析】【詳解】 能組成兩位數(shù)有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，總共有 9種情況 .p由題意列出所有可能的結(jié)果，然后結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得概率值其中偶數(shù)有 5 種情況

18、，故組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為 故選： D.【點(diǎn)睛】 本題主要考查古典概型計(jì)算公式，屬于中等題 .10B解析： B解析】 數(shù)據(jù) x1， x2， x3， ，xn是鄭州普通職工 n(n? 3,n N ?)個(gè)人的年收入， 而 xn+1 為世界首富的年收入則 xn +1會(huì)遠(yuǎn)大于 x1， x2， x3， ，xn，故這 n+1 個(gè)數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大， 但中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大， 但由于數(shù)據(jù)的集中程序也受到xn+1 比較大的影響，而更加離散，則方差變大故選 B11C解析： C【解析】【分析】x ,x 02 的值，從而計(jì)算x2,x 0執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù) 得解

19、.【詳解】x3,x 0 執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù) y 2 的值，x2,x 0 由于 x 2 0，可得 y ( 2)2 4 ，則輸出的 y等于 4，故選 C.點(diǎn)睛】 該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有讀取程序框圖的輸出的結(jié)果，在解題的過(guò)程中，需要明確框圖的功能，從而求得結(jié)果 .12A解析： A【解析】試題分析：設(shè)扇形 OAB 半徑為 ，此點(diǎn)取自陰影部分的概率是1 ，故選 B.考點(diǎn)：幾何概型 .【方法點(diǎn)晴】本題主要考查幾何概型，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.本題的總體思路較為簡(jiǎn)單：所求概率值應(yīng)為陰影部分的面積與扇形的面積之比但是，本題的難點(diǎn)在于如何求陰 影部分

20、的面積，經(jīng)分析可知陰影部分的面積可由扇形面積減去以為直徑的圓的面積，再加上多扣一次的近似 “橢圓 ”面積求這類圖形面積應(yīng)注意切割分解，“多還少補(bǔ) ”.二、填空題13【解析】【分析】確定在正方形的位置即可求解【詳解】由題時(shí)則當(dāng)在上 運(yùn)動(dòng)時(shí)的長(zhǎng)度大于 5 故的長(zhǎng)度大于 5 的概率等于故答案為【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng) 度型幾何概型確定的軌跡是關(guān)鍵是基礎(chǔ)題1解析： 18【解析】【分析】確定 E 在正方形的位置即可求解【詳解】由題 BG DF 3時(shí) AG AF 5，則當(dāng) E在GC,CF 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， AE 的長(zhǎng)度大于 5故 AE 的長(zhǎng)度大于 5 的概率等于 1 1161故答案為 18【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)度型幾何概

21、型，確定 E 的軌跡是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14【解析】設(shè)實(shí)數(shù) x19 經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到 x=2x+1n=2 經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到 x=2(2x+1)+1n=3 經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到 x=22(2x+1)+1+1n=4 此時(shí)輸出 x 輸出的值為 8x+7 令 8x+7? 55解析： 38【解析】 設(shè)實(shí)數(shù) x1,9 ， 經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到 x=2 x+1， n=2，經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到 x=2(2x+1)+1 ，n=3， 經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到 x=22(2 x+1)+1+1 ， n=4 此時(shí)輸出 x， 輸出的值為 8x+7 ，令 8x+7? 55，得 x? 6，由幾何概型得到輸出的x 不小于 55 的概率為 P9

22、69133故答案為 3 .8 15【解析】【分析】取圓內(nèi)接等邊三角形的頂點(diǎn)為弦的一個(gè)端點(diǎn)當(dāng)另一端點(diǎn) 在劣弧上時(shí)求出劣弧的長(zhǎng)度運(yùn)用幾何概型的計(jì)算公式即可得結(jié)果【詳解】記事 件 弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng) 如圖取圓內(nèi)接等邊三角形的頂點(diǎn)為1解析： 13【解析】【分析】取圓內(nèi)接等邊三角形 BCD的頂點(diǎn) B為弦的一個(gè)端點(diǎn)，當(dāng)另一端點(diǎn)在劣弧 CD 上時(shí)， BE BC ， 求出劣弧 CD 的長(zhǎng)度，運(yùn)用幾何概型的計(jì)算公式，即可得結(jié)果 .如圖，取圓內(nèi)接等邊三角形 BCD的頂點(diǎn) B 為弦的一個(gè)端點(diǎn)，當(dāng)另一端點(diǎn)在劣弧 CD 上時(shí)， BE BC設(shè)圓的半徑為r ，劣弧 CD 的長(zhǎng)度是2r圓的周長(zhǎng)為 2 r ，所以2

23、r32r1 ，故答案為3點(diǎn)睛】本題主要考查“長(zhǎng)度型”的幾何概型，屬于中檔題 . 解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類型有：長(zhǎng)度 型、角度型、面積型、體積型，求與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總長(zhǎng)度以 及事件的長(zhǎng)度；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（ 3）利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤 . 16【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形求出寫作業(yè)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積利用得 到結(jié)果【詳解】由題意可知當(dāng)豆子落在下圖中的空白部分時(shí)小明在家寫作業(yè)大正方形面積；陰影正

24、方形面積空白區(qū)域面積：根據(jù)幾何概型可知小明不在家解析： 5 解析】分析】根據(jù)題意畫出圖形，求出寫作業(yè)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，利用PA1 P A 得到結(jié)果 .【詳解】由題意可知，當(dāng)豆子落在下圖中的空白部分時(shí)，小明在家寫作業(yè)大正方形面積 S1 ；陰影正方形面積 S1空白區(qū)域面積： S221 1 1244根據(jù)幾何概型可知，小明不在家寫作業(yè)的概率為：S25本題正確結(jié)果： 54【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積型，屬于基礎(chǔ)題 .17【解析】【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式直接求解【詳解】某籃球運(yùn) 動(dòng)員在賽場(chǎng)上罰球命中率為這名運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上的 2次罰球中至少有一次命中的 概率為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法考

25、查對(duì)立事件概率計(jì)算公式解析： 89【解析】【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式直接求解詳解】2 某籃球運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上罰球命中率為 2 ，3這名運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上的 2 次罰球中， 故答案為 8 至少有一次命中的概率為2)1(02C9【點(diǎn)睛】 本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基 礎(chǔ)題18【解析】方程無(wú)實(shí)根 14a<0即所求概率為故填：3解析： 34【解析】133方程無(wú)實(shí)根， 1 4a<0， a，即所求概率為 . 故填：44419【解析】分析：根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論詳解：區(qū)間的兩端 點(diǎn)間距離是 2 在區(qū)間內(nèi)任取一點(diǎn)該點(diǎn)表示的數(shù)都大于故在區(qū)

26、間中隨機(jī)地取出一 個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)大于的概率為故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查概率的計(jì)算根據(jù)幾3解析： 34【解析】分析：根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論1詳解：區(qū)間 0,2 的兩端點(diǎn)間距離是 2，在區(qū)間 , 221 內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)表示的數(shù)都大于 sin 1 ，621 故在區(qū)間中隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于 的概率為22 12203故答案為： 4點(diǎn)睛：本題主要考查概率的計(jì)算，根據(jù)幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵206【解析】如圖過(guò)點(diǎn)作垂線垂足為在中故；過(guò)點(diǎn)作垂線與因則結(jié)合圖形可知：當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí)為銳角三角形所以由幾何概型的計(jì)算公式可得其概率應(yīng) 填答案點(diǎn)睛：本題的涉及到的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的計(jì)算問(wèn)題

27、解答時(shí)充分借助解析： 6【解析】如圖，過(guò)點(diǎn) A作OB垂線，垂足為 H ，在 AOB中， AOB 60o，OA 2，故 OH 1；過(guò)點(diǎn) A作OA垂線，與 OB交于點(diǎn) D，因 AOB 60o，則 OD 4,DH 3， 結(jié)合圖形可知：當(dāng)點(diǎn) C位于線段 DH 上時(shí)， AOC 為銳角三角形，所以 d HD 3,D OB 5 ，由幾何概型的計(jì)算公式可得其概率P d 3 0.6 ，應(yīng)填答D5 案 0.6 點(diǎn)睛：本題的涉及到的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的計(jì)算問(wèn)題解答時(shí)充分借助題設(shè)條件，運(yùn)用解 直角三角形的有關(guān)知識(shí)，分別算出幾何概型中的 d HD 3,D OB 5 ，然后運(yùn)用幾何 概型的計(jì)算公式求出其概率為 P d 3

28、0.6 D5 三、解答題21 （ 1） 0.35 ；（ 2） 7 ；（ 3）分布列見(jiàn)解析；數(shù)學(xué)期望 6 .5【解析】【分析】（1）用1減去頻率直方圖中位于區(qū)間 3.5,6.5 和 7.5,10.5 的矩形的面積之和可得出結(jié) 果；（2）將各區(qū)間的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)的頻率，再將所得的積全部相加即可得出所求平均數(shù)；（3）由題意可知 X : B 4, 3 ，利用二項(xiàng)分布可得出隨機(jī)變量 X 的概率分布列，并利用 10二項(xiàng)分布的均值可計(jì)算出隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 .【詳解】（1）依題意，此人這三年以來(lái)每周開車從家到公司的時(shí)間之和在6.5,7.5 （時(shí)）內(nèi)的頻率為 1 0.03 0.1 0.2 0.19 0.

29、09 0.04 0.35；（2）所求平均數(shù)為x 4 0.03 5 0.1 6 0.2 7 0.35 8 0.19 9 0.09 10 0.04 7 （時(shí)）；故 X 的分布列為X01234P240110291323189811000025005000250010000故E X 4 130 56.3）依題意， X : B4,310.P X071013P X 1 C414 10731029 ，PX21025002401 ，1000022C42 3 2713234 1010500033337P X 3 C434 10 101892500PX43 4 8110 10000【點(diǎn)睛】 本題考查頻率分布直方圖

30、中頻率和平均數(shù)的計(jì)算，同時(shí)也考查了二項(xiàng)分布的概率分布列和 數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題 .322 （） a=0.025 （） P（A） （）第 4組（或者寫成 30 ，40）5【解析】【分析】（）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求得 a 的值，得到答案 .（）設(shè)事件 A為“這 2人手機(jī)內(nèi)安裝“ APP”的數(shù)量都低于 60”被抽取的智能手機(jī)內(nèi) 安裝“ APP”的數(shù)量在 50 ，60）的有 4人，分別記為 a1，a2，a3，a4，被抽取的智能手機(jī)內(nèi) 安裝“APP的”數(shù)量在 60，70的有 1 人，記為 b1，從被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝 “ APP的”數(shù)量不 低于 50 的居民中隨機(jī)抽取 2

31、人進(jìn)一步調(diào)研，利用列舉法能求出這 2 人安裝 APP 的個(gè)數(shù)都 低于 60 的概率（）利用平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解 A 市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均個(gè)數(shù)，得到答案【詳解】（）由（ 0.011+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001 ） 10=1，得 a 0.025 （）設(shè)事件 A為“這 2人手機(jī)內(nèi)安裝“ APP”的數(shù)量都低于 60” 被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“ APP”的數(shù)量在 50 ，60）的有 0.004 ×10×100=4 人， 分別記為 a1，a2， a3， a4，被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“ APP”的數(shù)量在 60 ，70 的有 0.00

32、1 ×10×100=1 人，記為 b1， 從被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“ APP”的數(shù)量不低于 50 的居民中隨機(jī)抽取 2 人進(jìn)一步調(diào)研， 共包含 10 個(gè)基本事件，分別為 a1a2， a1a3 ，a1a4，a1b1， a2a3，a2a4，a2b1，a3a4，a3b1，a4b1，事件 A包含 6 個(gè)基本事件，分別為 a1a2， a1a3 ，a1a4，a2a3， a2a4，a3a4，則這 2 人安裝 APP的個(gè)數(shù)都低于 60 的概率 P A 6 3 10 5 （）由題意，可得估計(jì) A 市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均個(gè)數(shù)為 :10 0.11 20 0.16 30 0.2

33、5 40 0.25 50 0.16 60 0.04 70 0.01 32.9 ， 所以可得 A市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均個(gè)數(shù)位于第 4 組【點(diǎn)睛】 本題主要考查了頻率、概率的求法，以及頻率分布直方圖和平均數(shù)公式的應(yīng)用，著重考查 了用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力，及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題23 （ 1） 265 公斤 （2）0.7【解析】 【分析】 （1）用頻率分布直方圖的每一個(gè)矩形的面積乘以矩形的中點(diǎn)坐標(biāo)求和即為平均值； （2）討論日需求量與 250 公斤的關(guān)系，寫出分段函數(shù)再利用頻率分布直方圖求概率即可 【詳解】（1）x 50 0.0010 100 150 0.0020 1

34、00 250 0.0030 100 350 0.0025 100 450 0.0015 100 265故該種蔬果日需求量的平均數(shù)為 265 公斤 . （2）當(dāng)日需求量不低于 250 公斤時(shí)，利潤(rùn) y= 2515 250=2500元, 當(dāng)日需求量低于 250 公斤時(shí)，利潤(rùn) y= 25 15 x 250 x 5=15x 1250元15x 1250,0 x 250, 所以 y2500,250 x 500. 由 y 1750 得， 200 x 500, 所以 P y 1750 P 200 x 500 =0.0030 100+0.0025 100+0.0015 100=0.7 故估計(jì)利潤(rùn) y不小于 17

35、50 元的概率為 0.7 .【點(diǎn)睛】 本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，做此類題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中檔題 . 24 （1）4（2）數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生較語(yǔ)文二等獎(jiǎng)考生綜合測(cè)試平均分高，但是穩(wěn)定性較 差（ 3） P 15【解析】 試題分析：（）由數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槎泉?jiǎng)的考生人數(shù)及頻率，可求得總?cè)藬?shù)，再利用對(duì)立事 件的概率公式求出該考場(chǎng)考生中語(yǔ)文成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的頻率，與總?cè)藬?shù)相乘即可得結(jié)果 （）分別利用平均值公式與方差公式求出數(shù)學(xué)和語(yǔ)文二等獎(jiǎng)的學(xué)生兩科成績(jī)的平均值與 方差，可得數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生較語(yǔ)文二等獎(jiǎng)考生綜合測(cè)試平均分高，但是穩(wěn)定性較差；15個(gè)，而兩人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)試題解析：（ ）由數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槎泉?jiǎng)

36、的考生有12 人，可得1121250 ，所0.4 0.26 0.1以語(yǔ)文成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的考生 50 1 0.38 20.164人）設(shè)數(shù)學(xué)和語(yǔ)文兩科的平均數(shù)和方差分別為x1，2x2 ， s1 ，2s281 84 93 90 92x12s152 2 2 2 272 42 52 22 42588, x2222 s2286 8752 2 2 2 262 42 22 12 12579 89 848511.6 ,因?yàn)椋ǎ├昧信e法求得隨機(jī)抽取兩人的基本事件個(gè)數(shù)為的基本事件共 3 個(gè)，利用古典概型概率公式可得結(jié)果85,11.6 22 ，所以數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生較語(yǔ)文二等獎(jiǎng)考生綜合測(cè)試平均分高，但是穩(wěn)定88 性較差 . （ ）兩科均為一等獎(jiǎng)共有 3人，僅數(shù)學(xué)一等獎(jiǎng)有 2人，僅語(yǔ)文一等獎(jiǎng)有 1人9 分 設(shè)兩科成績(jī)都是一等獎(jiǎng)的 3人分別為 A1, A2 , A3 ，只有數(shù)學(xué)一科為一等獎(jiǎng)的 2人分別是B1, B