2019-2020學(xué)年廣西南寧三中重點(diǎn)班高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷2(含答案解析)

1、2019-2020學(xué)年廣西南寧三中重點(diǎn)班高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷2一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分)1. 復(fù)數(shù) Z 滿足(1 + I)Z = |3 i» 貝IJZ =()A. 1 + iB. 1 iC. 1 iD. 1 + i2. 已知甲、乙、丙、丁四人中僅有一人到A城市旅游.甲說：旅游者在乙、丙、丁三人之中.乙 說：我沒有旅游.丙說：甲、乙兩人中有一人旅游 丁說：乙說的對.若四人中只有兩個人說 的是真話，則旅游者是()A. TB.丙C.乙D.甲3.4.5.用數(shù)學(xué)歸納法證明：l + + 莎玉< 2 (n 2)(n M)時第一步需要證明() AlV2-±B. 1

2、+右 V2-亂c 1 + + c2TD- 1+ + + <2-函數(shù)>)=xeY X 0,4的最小值為()A. 0B. -CV4同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù),記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4”為事件A,"兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”為事件B,則P(FM)=()A-IB4c.扌D為應(yīng)對新冠疫情，許多企業(yè)在非常時期轉(zhuǎn)產(chǎn)抗疫急需物資.某工廠為了監(jiān)控轉(zhuǎn)產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，測得某批”件產(chǎn)品的正品率為98%,現(xiàn)從中任意有放回地抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，則至多抽到1 件次品的概率為()A. 0.998816B. 0.9996C. 0.057624D. 0.0011847. 將A, B,

3、C, D, E這5名同學(xué)從左至右排成一排，則A與B相鄰且A與C之間恰好有一名同 學(xué)的排法有()A. 18B. 20C. 21D. 228. 甲、乙二人進(jìn)行圍棋比賽，采取"三局兩勝制”，已知甲每局取勝的概率為?則甲獲勝的概率 為()AG)2 ÷ (I)2 G)1BG)2÷G)2c-G)2÷G)2(i)1DG)2 ÷ G)1 G)19. 已知甲袋中有1個黃球和1個紅球，乙袋中有2個黃球和2個紅球現(xiàn)隨機(jī)地從甲袋中取出1個球放入乙袋中，再從乙袋中隨機(jī)取岀1個球，則從乙袋中取出紅球的概率為()10. 已知函數(shù)/(E=釵2+ig 若對任意兩個不等的正數(shù)S

4、X2,都有dl>4恒成立，則Z ×2“的取值范囤為()A. 4,+8)B. (4. +)C. (-, 4D. (-, 4)11. (l + 2x)3(2-y)4的展開式中以護(hù)的系數(shù)是()A. -96B. 64C. -32D. 1612. 已知函數(shù)/(r) = 21nr+ ij：2 +iw:的極小值點(diǎn)為2,貝好'(x)的極大值為()A. -B. -C. -D.-2 2 2 2二' 填空題(本大題共4小題，共20.0分)13. 從某班甲、乙、丙等IO名同學(xué)中選出3個人參加漢字聽寫，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為.14. 計(jì)算泄積分ylTdX=

5、.15. 已知+ 2% + 2)5 = % + aCx + 1) + «2(x + I)2 + + 10(x + I)IOl 則5 + 2 Fao = 16. 函數(shù)f(x)=x+±(x>l)的值域?yàn)槿?、解答題(本大題共7小題，共82.0分)17. 假設(shè)某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為右現(xiàn)有3發(fā)子禪，該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊,否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完.設(shè)耗用子彈數(shù)為X(發(fā))，求：(1) 耗用子彈數(shù)為X的槪率分布列；(2) 耗用子禪數(shù)為X的數(shù)學(xué)期望.18. 如圖，在四棱錐P-ABC D中，底而ABCD為菱形，"BC = 120。， PMD為等邊三角形，

6、E為 棱PC的中點(diǎn).P(1) 證明：PBkTjfiI ADE；(2) 若平而P4D丄平而ABCD.求二而角力一 DE -B的余弦值.19. 根據(jù)國家最新人口發(fā)展戰(zhàn)略，一對夫婦可生冇兩個孩子，為了解人們對放開生冇二胎政策的意 向，某機(jī)構(gòu)在A城市隨機(jī)調(diào)査了 IOO位30到40歲已婚人群，得到情況如下表：(1) 是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”，并說明理由(請參考所附的公式及相關(guān) 數(shù)據(jù));(2) 把以上頻率當(dāng)概率，若從A城市隨機(jī)抽取3位30到40歲的已婚男性，記英中愿意生二胎的 人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.K2 =z¾(d - 氐尸(+b)(c+d)(+c)(b

7、+d)P(K2 > ky)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820. 已知橢圓G £ +首=(>b>0)的右焦點(diǎn)為F(l,0),過F的直線/與C交于兒B兩點(diǎn)，點(diǎn) M的坐標(biāo)為(2,0).當(dāng)丄X軸時， TIEM的而積為容.(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2) 設(shè)直線AM、BM的斜率分別為竝、k2, |hj： k1 + k2是否是立值？若是，請求出泄值：若否， 請說明理由.21. 已知函f(Xy) = alnx - X2 + %有兩個極值點(diǎn)% X2(x1 < x2)若尤2 Xl =右求實(shí)數(shù)a的值：(2)若一秒VQV-L求住迪的取值范圉Vy

8、2S9XZ-X22. 在平而直角坐標(biāo)系心沖，直線/的參數(shù)方程為；：；%為參數(shù))，以。為極點(diǎn)，X軸的正半 軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Cl的極坐標(biāo)方程為q = 2cos8,點(diǎn)P是曲線G上的動點(diǎn)，點(diǎn)0在 OP的延長線上，且PQ = 30P ,點(diǎn)0的軌跡為C2.(1)求直線/及曲線C2的極坐標(biāo)方程：(2)若射線 = a(<a<7)與直線/交于點(diǎn)M,與曲線C?交于點(diǎn)N(與原點(diǎn)不重合)，求翳的最大值.23. 【選修4一5：不等式選講】已知函數(shù)f(x) = x + x-( > 0).(I )求證：f(y) 4；(H)當(dāng)= 4時，解不等式f(x)9答案與解析1答案:A解析：【分析】本題主要考

9、査復(fù)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題【解答】解：由題意得，Z1+r1+i(l+O(l-t)1則萬=1 +1»故選A.2.答案：C解析：【分析】本題考查了簡單的合情推理，采用逐一檢驗(yàn)法，屬簡單題.采用逐一檢驗(yàn)法，討論旅游者分別為甲、乙、丙、丁，逐一檢驗(yàn)即可得解.【解答】解：當(dāng)甲為旅游者時，則乙、丙、丁說的是真話，甲說的是假話，與已知不符，故不是甲; 當(dāng)乙為旅游者時，則甲，丙說的是真話，乙、丁說的是假話，與已知相符，故是乙： 當(dāng)丙為旅游者時，則甲，乙，丁說的是真話，丙說的是假話，與已知不符，故不是丙： 當(dāng)丁為旅游者時，則甲、乙、丁說的是真話，丙說的是假話，與已知不符，故不是丁. 故選C .3.答案：

10、C解析：【分析】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的證明，屬于基礎(chǔ)題.直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出/1 = 2時左邊和右邊的表達(dá)式即可，不等式的左邊需要從1加到,不 要漏掉項(xiàng).【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明1 +右+右+莎玉V2是(n2),第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為：1 +右+占2-±,故選C.4.答案：A解析：【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于基礎(chǔ)題.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)英單調(diào)性即可求解函數(shù)的最值.【解答】解：因?yàn)閒(x)=g,當(dāng) X 0,1)時，f,(x) >0, f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)X (1,4時,f,(x) < 0. /7W單調(diào)遞減,因?yàn)閒(0) = 0, f(4) = m&

11、gt;0,所以當(dāng)X = O時，f(x)有最小值，且最小值為0, 故選A.5.答案：B解析：【分析】本題考查條件概率的求解，屬基礎(chǔ)題，難度不大.分別求岀事件A和事件AB發(fā)生的概率，利用條件槪率的公式求解即可.【解答】 解：由題意知，滿足事件A的情況有紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)為1、2、3,即P=4=?同時滿足事件AB的情況有紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)為1、2、3,藍(lán)骰子對應(yīng)點(diǎn)數(shù)為6、5、4,P(AB)P故選B.6倍案：A解析：【分析】本題考查"次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)至多抽到1件次品包含沒有次品和一件次品、兩件正品兩種情況，即可求岀結(jié)果【解答】解：測得某批"件產(chǎn)品的正品率為98

12、%,測得某批畀件產(chǎn)品的正品率為1 一 98% = 2%,則至多抽到1件次品的概率為：312P = Cf（98閭 +C扛2%） X（98%） = 0.99816-故選A.7答案:B解析：解：根據(jù)題意，分2種情況討論： 、若A與C之間為B,即B在A、C中間且三人相鄰，考慮A、C的順序，有朋種情況，將三人看成一個整體，與£、E2人全排列,有屈=6種情況,則此時有2 ×6 = 12種排法； 、若A與C之間不是乩先D、E中選取1人，安排A、C之間，有C = 2種選法，此時B在A的另一側(cè)，將4人看成一共整體，考慮之間的順序，Aj = 2種情況，將這個整體與剩余的1人全排列，= 2種情況

13、，則此時有2 ×2×2 = 8種排法：則一共有12 + 8 = 20種符合題意的排法；故選：B.解：根據(jù)題意，分2種情況討論：、若A與C之間為B,即B在A、C中間且三人相鄰，、若 A與C之間不是瓦 分別求岀每種情況的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，涉及分類汁數(shù)原理的應(yīng)用，注意“A與B相鄰且A與C之間恰好 有一名同學(xué)”這一條件.&答案：C解析：【分析】本題主要考査”次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)題意分兩種情況，即甲以2:1獲勝或甲以2:0獲勝，由此求解即可.【解答】解：每局比賽甲獲勝的概率均遊，乙獲勝的概率均邂，甲以2:1獲

14、勝是指前兩局比賽甲勝一局乙勝一局，第三局甲勝，甲以2:0獲勝是指前兩局甲勝； 故所求概率為（了 +血（了 （茅 故選C.9.答案：B解析：【分析】本題考查互斥事件概率和獨(dú)立事件概率，屬基礎(chǔ)題.分從甲袋中取出的球是紅球和黃球兩種情況，利用獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式分別計(jì)算，然后求 和即可.【解答】解：若從甲袋中取出的球是紅球，則從乙袋中取出紅球的概率為B = × = .若從甲袋中取岀的球是黃球，則從乙袋中取出紅球的概率為& =以上兩個事件互斥，因IItP = Pl+ P2 = J.故選B.10. 答案：A解析：【分析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)恒成立問題，屬中檔題.將已知

15、條件轉(zhuǎn)化為X > 0時f (X) > 4恒成立，利用參數(shù)分離的方法求出“的取值范圍.【解答】解：對任意帀竝都有空Zg > 4恒成立，xL×2WlJX > 0時f (x) > 4,x +> 4,當(dāng)X > 0時恒成立, > ?-占=-(£一 2)2 + 4 ,當(dāng)X > 0時恒成立，Q 4 故選A.11. 答案：A解析：【分析】本題考查二項(xiàng)式左理，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.分別求岀(1 + 2x)3中含F(xiàn)的項(xiàng)與(2-y)4的含b的項(xiàng)，作積得答案.【解答】解：. (1 + 2x)3(2 _刃4的展開式中含%2y3的項(xiàng)為C孑

16、.(2x)2 C： 2 (-刃3 = -96x2y3. (l + 2x)3(2-y)4的展開式中2y3的系數(shù)是_96.故選A.12. 答案：A解析：【分析】本題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，屬于基礎(chǔ)題.首先求岀b的值，再求函數(shù)的極值即可.【解答】解：由 f(r) = 2hr + *護(hù) + k(r > (),得f()= + +b= (>0),= 2為f(x)的極小值點(diǎn)，f=0,.ti叱=o,2b = 3,z" 、x2-3x+2、C Z W = X > O令fU) = O,得X = InJCX = 2,X (U)時，z(x) > 0,X (2)時，f,(x)

17、< 0, x(2+)時，(x)>0,. x=l時，f(x)取得極大值，X = 2時，f(x)取得極小值，15f( 1) = 2 X Ilil -F-X 1 3 Xl=-故選A.13. 答案：49解析：【分析】先做出滿足丙沒有入選的結(jié)果數(shù)，丙沒有入選相當(dāng)于從9人中選3人，要求甲、乙至少有1人入選， 可以先做出甲、乙都沒入選的結(jié)果，相當(dāng)于從7人中選3人，用所有的事件數(shù)減去不合題意的事件 數(shù)，得到滿足條件的事件數(shù).本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，是一個綜合題，題目中帶有兩個限制條件，注意限制條件的應(yīng)用，先做滿足一個條件的事件數(shù)，再做滿足另一個條件的事件數(shù)，把不合題意的舍去.【解答】解：丙沒有

18、入選相當(dāng)于從9人中選3人，共有選法爲(wèi)=84,甲、乙都沒入選相當(dāng)于從7人中選3人共有C扌= 35,滿足條件的事件數(shù)是84 -35 = 49,故答案為:49.14倍案：f解析：解：左積分Q VTFdX的幾何意義是圓*+y2=的扌個圓的面積， .J12 = 故答案為：74 泄積分QT=7dx的幾何意義是圓X2 + y2 = 1的扌個圓的面積，計(jì)算可得 本題考查定積分，利用泄積分的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15. 答案：31解析：令X = 0,可得a0 + a1 + a2 + + a10 = 32：令x = -1,可得0 = 1：兩式結(jié)合可得a1 + a2 + + 10 = 32 - 0 =

19、31o16. 答案：22+ l,+)解析：【分析】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.將表達(dá)式變形，利用基本不等式即可得出.【解答】解： % > 1.函 ft=+=(-i)+當(dāng)且僅當(dāng)x = 2 + l時取等號.函數(shù)f(x) =x+(X > 1)的值域?yàn)?2 + l,+).故答案為:22+).17答案:解：GL)因?yàn)楹挠米訌棓?shù)為X,所以X = 1,2,3, 當(dāng)X=I時，即第一槍就命中，所以P(X = I)=P當(dāng)X =2時，即第一槍不命中，第二槍命中，所以P(X= 2) = (1臀=扌,當(dāng)X= 3時，即第一、第二槍不命中，第三槍命中或不命中，所OP(J = 3) = (1- &

20、#215; (1-)× + )=,故耗用子彈數(shù)為X的概率分布列為：X123P232919 E(X) = l×+2×+3×i= #(發(fā))， 答：某射手耗用子彈數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為罟發(fā).解析：本題考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率及離散型隨機(jī)變量及其分布列，同時考查期望的訃算.(1) 得出X的取值，然后利用相互獨(dú)立事件的概率求出自的概率即可求解；(2) 利用公式求解即可.18.答案：解：(I)IiE明：由題知PD=DB,又E為PC的中點(diǎn)，所以EGlIBC.又 ADIlBC、所VAD/EG,即A, D, E, G四點(diǎn)共而，又PD = DB,貝IJDG丄PB.同理P3丄

21、4G,又DGnAG = G. DG,力GU平面ADE,所以PB ITlTffi4DE；(2)解：取AD的中點(diǎn)0 連接OP, 0B,則OP丄如), 又平面P4D丄5F ABCD.且平而PAD 平面S3CD =力D, OPU平WiPAD9則OP丄平而ABCD,又OEU平而ABCD,貝IJOP丄OB,易知64丄08,故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以芮，OB.喬的方向?yàn)閄軸、y軸、Z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐不妨設(shè) 04 = 1,則力(U),0),D(-l0),3(0,X0),P(0O5),E(-hJ,J),則麗=(0,-代 5), dH = (1,鹿：0), DE = (0,漢亨)，設(shè)平面嚨的-個法向量

22、為辦(“),則靜鳥,X + 3y = 0, 翻丄品 Ay + -Z = °，I 2丿 2取y = ,則 = 3, Z = -3>由CL)知P3丄平而ADE.則平而ADE的一個法向雖:為FP = (0,-3,3),設(shè)向m f JFP所成的角為0,貝IJCOS =二鴛 ImIIBPl.-3XO- vz3×3-3×3 _ _ VTOrLS×6t由圖知，二而角A-DE-B的平面角是銳角， 故二而角力-DE- B的余弦值為迺S解析：本題考査線而垂直的證明，考查二而角的余弦值的求法，屬于中檔題.(1)取 PB 的中點(diǎn) G,連接 £G, AG9 DG9

23、 推導(dǎo)出EGllBC> AD/BC,所以力D/EG,又PD = DB, 則DG丄PB,同理P3丄AG.由此能證明PB丄平而ADEX(2)取AD的中點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系0 xyz,利用向量法能求出二而角力-DE-B 的余弦值.19倍案：解：(I)K2 =罟V 3.841,沒有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)J()因?yàn)閄服從二項(xiàng)分布，其分布列如下表：A0123P1248279927由已知得，男性愿意“生二胎”的概率為名且X8(3f),數(shù)學(xué)期望為EX = 3×=2.SSS解析：本題主要考查了頻率分布表的應(yīng)用和二項(xiàng)分布.(I)通過頻率分布表可以計(jì)算出K2的值，與k

24、的值比較大小，若要有95%的把握認(rèn)為“生二胎與性 別有關(guān)”，則/C2 >3.841,否則不能這樣認(rèn)為;(U)這是一個二項(xiàng)分布的題目，隨機(jī)抽取三人，則可以看成是3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由(I)表中可知男 公務(wù)員'生二胎”的概率，則可以得出分布列并求出期望.20. 答案：解:橢圓C： + =l(>b>0)的右焦點(diǎn)為F(l,0),依題意得c2 = a2-b2 = 1,即b2 = a2-lt 所以當(dāng)x = l時，解得y = ±岀，當(dāng)/丄X軸時，|月3|= 叱亠，aa因?yàn)镮MFl = 1,所以s*3M=±BIXlMFl=亠=M 解得2 = 2,2a2所以橢圓C的標(biāo)

25、準(zhǔn)方程為牙+ y2 = l.(2)當(dāng)/與X軸重合時，ICI = IC2 = 0,滿足條件；當(dāng)/與X軸垂直時，滿足條件, 當(dāng)/與X軸不重合且不垂直時，設(shè)/jy = k(x- 1)(k 0)> A(Xlfyl)9 B(x2fy2) 把/代Ay+ y2 = 1，得(2k? + l)2 4k2x + 2Zc2 2 = 0, 則H +乃=爲(wèi)'卩孔=腐' 因?yàn)楦p+爲(wèi)=+琵=叫K；為琢,2k2+lIIii2kx1xz 一 3k(x1 + x2) + 4k =律=7 -芬茁 + 4k = 所以 k1 + k2 = 0解析：本題考査橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查兩直線的斜率之和是否為立值的判斷

26、與求法，考查橢圓、直線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考査化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.依題意c2 = a2-b2 = l.從而當(dāng)X = I時，y = ±4,當(dāng)/丄X軸時，43 = 2(Q'"1由AABM的 CLa而積為空.得2 = 2,由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程2當(dāng)/與X軸重合時，k1 = k2 = o,滿足條件：當(dāng)/與X軸垂直時，滿足條件，當(dāng)/與X軸不重合且 不垂直時,設(shè)/為y = k(x l)(fc O), A(Xlfy 1), B(x2,y2)> 把 M弋- + y2 = 1» 得(2fc2 + l)x2 4k2x + 2k2 -2 = 0,利

27、用韋達(dá)定理,結(jié)合已知條件能求出k1+k2 = 0.21. 答案：解：(1)由題Wx) = -2x + = 22x+a,故衍，比是關(guān)于X的方程-2x2+x + a = 0的兩個根，故 ×+×2 = x1x2 = - p又x2-Xl = 所以xI =所 2 =488所以 = -2x1x2 = 一 心)-念2)咒2一心- + (r1÷r2)-l兀2 叭2r-T22;Ellr2(工2 工1)2(列+a)令辭匚則 f0g)-7)X 2 -孑=-程+1)血+岸1)2令h=加一 hM + f2-l則(f) = -2lnf ÷f- i,=)=島3-2% +x1+a = 0與一齊 < a < -T得,OX：；】：孑解得 又由Xl < ×2 = -XI解得疋LV扌, 所以扌V % VOb令皿=他,處)=曲+舟1,易知0(t)在泄義域單調(diào)遞減,.0(f) < y©=-M-I所以0(t)恒小于O, . (t)單調(diào)遞減，則/ < 嗚)=汕冷十舟<(),所以(t)恒小于0,即(t)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,(