2019-2020學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2019-2020學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）1. 若x是64的平方根，則眉=（）A. 2B. -2C. 2 或一2D.4 或一42. 在實(shí)數(shù)：3.14159, V64，1.010 010001, 4.21, n,號(hào)中，無(wú)理數(shù)有（）A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)3. 數(shù)學(xué)老師對(duì)小明在參加高考前的5次數(shù)學(xué)模擬考試進(jìn)行統(tǒng)訃分析，判斷小明的數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)世，于是老師需要知道小明這5次數(shù)學(xué)成績(jī)的（）A.平均數(shù)或中位數(shù)B.方差或極差C.眾數(shù)或頻率D.頻數(shù)或眾數(shù)4. 已知點(diǎn)點(diǎn)B（3,m-1）,且直線軸，則加的值為（）A. 1B. 1C. 3D

2、. 35. 下列命題中的真命題是（）A. 如果|x| = |y|,那么x = yB. 同位角相等C. 如果a3 = b3,那么a2 = b2D. 兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等6. 已知直線卩=kx + b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則直線y= bx+ /c經(jīng)過(guò)（）A.第一、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、三象限D(zhuǎn).第二、三、四象限7. 如圖，圓柱底而半徑為三cm,髙為9小點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上 S7T的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線的長(zhǎng)度最短為（）AA. 12cmB. /97cmC. 5cmD. y/Tlcm8. 已知甲、乙

3、兩數(shù)的和是7,甲數(shù)是乙數(shù)的2倍設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A (x + y = 7(x + y = 7(x + 2y=7(2x + y = 7x = 2y& = 2%匕x = 2y& = 2%二、填空題(本大題共9小題，共18.0分)9. 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)應(yīng)是10. 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為15, 20, 25,則此三角形最大邊上的髙為 .11. 如果逅的小數(shù)部分是，的整數(shù)部分是b,貝iJa + b-V5的值是12. 如下圖，直線加，將含有45。角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線加上，若乙1 = 25。，則乙2的度數(shù)為.C17.13. 若點(diǎn)Pi(2,

4、yJ,卩2(22)在直線y = -3% + 2上，貝快與力的大小關(guān)系是14. 樣本數(shù)據(jù)：3, 6, “，4, 2的平均數(shù)是5,則這個(gè)樣本的方差是 .15. 若關(guān)于 W 的方程組3%的解也是二元一次方程2%-3y= 11的解，則加( mx + (2m l)y = 7的值為16.三、計(jì)算題(本大題共2小題，共14.0分)18.化簡(jiǎn)：(V2 - V6) X V1819. 某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價(jià)40%標(biāo)價(jià)出售，“春rr期間商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷(xiāo)，決左將 甲、乙兩種服裝分別按標(biāo)價(jià)的八折和九折岀售.某顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種服裝共付款182元，兩 種服裝標(biāo)價(jià)之和為210元問(wèn)這兩種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)各是多少元？

5、四、解答題(本大題共5小題，共44.0分)20. ABC在平而直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，把SBC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位得到列石C-解答下列各題.(1) 寫(xiě)出點(diǎn)A, B, C的坐標(biāo)；(2) 在圖上畫(huà)出金比G，并寫(xiě)出點(diǎn)A- 8丄、G的坐標(biāo):(4)請(qǐng)求出，4疋疋1的面積.21. 制讀者自開(kāi)播以來(lái)，以其深厚的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷，感動(dòng)了數(shù)以億訃的觀眾，岳 池縣某中學(xué)開(kāi)展“朗讀”比賽活動(dòng)，九年級(jí)(1)、(2)班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù) 賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)(滿分為100分)如圖所示.0 50 5 0 5 0O- 99 8 S 7 7工1九卩九班1號(hào)2號(hào)3

6、號(hào)4號(hào)5號(hào)選手編號(hào)(1) 根據(jù)圖示填寫(xiě)表格:平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九班8585九（2）班80（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析那個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好.22. 如圖，BD丄AC于D. EF丄力C于幾DM/BC.乙1 =乙2求證:厶1MD = ZLAGF 23. 已知：甲乙兩車(chē)分別從相距300千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到達(dá)B地后立即返 回，如圖是甲乙兩車(chē)離A地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象.（1）求甲車(chē)離人地的距離兒加千米）與行駛時(shí)間班小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變雖的取值范圍:若它們出發(fā)第5小時(shí)時(shí)，離各自岀發(fā)地的距離相等，求乙車(chē)離a地的

7、距離y乙(千米)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)岀自變量的取值范圍；(3) 在(2)的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間.24. 已知：如圖，BP、CP分別平分AABC的外角乙CBD、乙BCE, BQ、CQ分別平分乙PBC、乙PCB、BM、CN分別是乙PBD、CE的角平分線.(1) 當(dāng)Z.BAC = 40時(shí)，乙BPC =,乙BQC =；(2) 當(dāng)BM/CN時(shí)，求乙C的度數(shù)；(3) 如圖，當(dāng)乙盼C = 120。時(shí)，BM、C7V所在直線交于點(diǎn)O,直接寫(xiě)出乙30C的度數(shù).答案與解析1答案：C解析：解:V%是64的平方根，% = 8,則阪=2或一2.故選：C.直接利用平方根的左義得岀x的值

8、，進(jìn)而利用立方根的泄義計(jì)算得岀答案.此題主要考査了立方根和平方根，正確得出x的值是解題關(guān)鍵.2答案：B解析：此題主要考査了無(wú)理數(shù)的左義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如 TT, V6. 0.8080080008 .（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.分別根搦無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可 判定選擇項(xiàng).解：764 = 4,是有理數(shù)，兀是無(wú)理數(shù)，故無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為1個(gè).故選3倍案：B解析：方差、極差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)泄性，集中程度：方差、極差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.故要判斷小明 的數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)定，老師需要知道小明這5次數(shù)學(xué)成績(jī)的方差或極差.此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均

9、數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度 的統(tǒng)il魚(yú)有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)?運(yùn)用.解：由于方差和極差都能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，故判斷小明的數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)左，應(yīng)知道方差或極差.故選：B.4倍案：A解析：解：點(diǎn)4(m,2),直線48/咒軸， m 1 = 2,解 Wm = -1.故選A.根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，列出方程求解即可.本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵.5. 答案：C解析：解：A如果|x| = | y|那么x=y或x = -y,是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，是假命題

10、：C、如果a3 = b3,那么a2 = b2,是真命題：D、兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，是假命題；故選：C.分別判斷后，找到正確的命題就是真命題.本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的泄義、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大.6. 答案：A解析：本題主要考査一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平而內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注總理解：直線y = kx + b 所在的位置與斤、的符號(hào)有直接的關(guān)系.k0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限：kVO時(shí)，直線必經(jīng)過(guò) 二、四象限；b0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)：bvo時(shí)，直線與y軸負(fù)半 軸相交.根據(jù)圖象在坐標(biāo)平而內(nèi)的位置關(guān)系確龍k, b

11、的取值范國(guó)，從而求解.解：已知直線y = kx + b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則得到k0,那么直線y = bx + k經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.故選A.7答案:C解析:本題主要考查了圓柱的計(jì)算、平而展開(kāi)-路徑最短問(wèn)題.圓柱的側(cè)而展開(kāi)圖 是一個(gè)長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的寬等于圓柱底而周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的 高.本題就是把圓柱的側(cè)而展開(kāi)成長(zhǎng)方形，“化曲而為平面”，用勾股建理 解決.要求圓柱體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將圓柱體展 開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.解：圓柱體的展開(kāi)圖如圖所示：用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B的運(yùn) 動(dòng)最短路線是：AC t CD t DB；即在圓柱體的展開(kāi)圖長(zhǎng)方形中

12、，將長(zhǎng)方形平均分成3個(gè)小長(zhǎng)方形，A沿著3 個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)到B的路線最短:圓柱底而半徑為-cm, n長(zhǎng)方形的寬即是圓柱體的底而周長(zhǎng)：27TX = 4cm； 7T又圓柱高為9切，小長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)是3w；根拯勾股左理求得力C = CD = DB = 5cm： AC + CD + DB = 15cm： 故選c.8答案:A解析：解:設(shè)甲數(shù)為x乙數(shù)為y,根據(jù)題意，可列方程組，得：故選:A.根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲數(shù)+乙數(shù)=7,甲數(shù)=乙數(shù)X 2,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.此題主要考査了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是把已知雖:和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目 中的等疑關(guān)系.9.答案：0或1解析:本

13、題主要考査了算術(shù)平方根的左義，解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚，才不 容易出錯(cuò).要熟悉特殊數(shù)字0, 1, -1的特殊性質(zhì).本題主要考查算術(shù)平方根由于一個(gè)正數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.所以結(jié)果必須為 正數(shù)，0的算術(shù)平方根等于0,由此即可求解.解：算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0或1.故答案為0或110答案：12解析：本題考查勾股定理的逆泄理的應(yīng)用.先根據(jù)勾股左理的逆泄理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面積作為相等關(guān)系求斜邊上的髙.解： IS2 + 202 = 252,這個(gè)三角形是直角三角形，最大邊即斜邊上的髙為氣導(dǎo)=12,故答案為12.11倍案：1解析：分別求出曲和

14、的范圍，求出“、的值即可，本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出逅、的范國(guó)是解此題的關(guān)鍵.解：V 2 V5 3，3 V134.a = yz解析：解：點(diǎn)Pi(-2,yQ, P2(2,y2)都在直線y =-3x + 2上， Xi = 6 + 2 = 8, y2 = 6 + 2 = 4兒 卩2故答案為：yi y2先利用函數(shù)解析式求出乃，力的值，再比較出英大小即可.本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一左適合此函數(shù)的解 析式是解答此題的關(guān)鍵.14答案:8解析：本題考查的是平均數(shù)和方差的求法.可先求岀“的值，再代入方差的公式即可.解：依題意得：a = 5x5 3 6 4 2

15、 = 10,方差$2 = -(3 - 5)2 + (6- 5)2 + (10 - 5)2 + (4 _ 5)2 + (2- 5)2 =-X40 = 8.S5故答案為：8.15答案：3解析: 此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.聯(lián)立不含加的方程求出x與y的值，進(jìn)而求出m的值即可.解：聯(lián)立得:3% + 4y = 82%-3y = 11 X3 + X4 得：17% = 68,解得：% = 4,把咒=4代入得：y = l,把 = 4, y = 1.代入得：4m 2m + 1=7, 解得：m = 3,故答案為3.16答案：5解析：本題考查圖形的翻折變換，解

16、題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，由折疊的性質(zhì) 得到乙1 =乙2,而乙1 =乙3,得到乙2 =乙3,貝lED = EB,設(shè)ED = EB =x,在Rt 力BE中，利用勾 股立理得到關(guān)于X的方程，解方程即可.解：矩形ABCD沿著直線折疊，使點(diǎn)C落在處，而乙I =乙3,乙2 = Z.3 ED = EB、設(shè)ED = EB=x,而力D = 8, AB = 4, AE = 8 %,在直角三角形ABE中，%2= (8-x)2 + 16.解之得，x = 5.故答案為5.17 .答案：(-靂)解析：本題主要考査一次函數(shù)的知識(shí).解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于直線y = x + 6的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，,連接力0C咬直

17、線y = x + 6于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求，直線y = x + 6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B, 力(一6,0), 3(0,6),Z-BAO = 45 CC丄 AB9 ACC9 = 45 點(diǎn)C, C，關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)，MF是線段CL的垂直平分線，沁ACC是等腰直角三角形， AC = AC = 2, C(_6,2)設(shè)直線0C的解析式為y = kx,則2 = 6k,解得k =直線OC的解析式為，=一朝,ly = % + 6靂)故答案為(-拜.1&答案：解：原式=丁2 X 18 “6 X 18 齒=6 - 6V3 一 V3=6- 73.解析：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和法則是解

18、題關(guān)鍵.先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，再加減即可.19答案：解：設(shè)甲種服裝的標(biāo)價(jià)為x元?jiǎng)t依題意進(jìn)價(jià)為三元：乙種服裝的標(biāo)價(jià)為y元，則依題意 1.4進(jìn)價(jià)為士元，則根據(jù)題意列方程組得x + y = 21080%t + 90% = 182所以甲種服裝的進(jìn)價(jià)=三= = 50(元)，乙種服裝的進(jìn)價(jià)=三=菩=100(元)丄今 丄今丄今 丄今答：甲種服裝的進(jìn)價(jià)是50元、標(biāo)價(jià)是70元，乙種服裝的進(jìn)價(jià)是100元、標(biāo)價(jià)是140元.解析：此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄淸題意，找合適的等量關(guān)系，列出方程 組.在設(shè)未知量時(shí)知道到底設(shè)哪個(gè)更簡(jiǎn)單，否則較難列岀方程組.本題還需注意進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)之間的 關(guān)系.通過(guò)理

19、解題意，可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即甲種服裝的標(biāo)價(jià)+乙種服裝的標(biāo)=210元，甲 種服裝的標(biāo)價(jià)X 0.8 +乙種服裝的標(biāo)X 0.9 = 182元，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列岀方程組求解即可.20.答案：解：(1)點(diǎn)A, B, (7的坐標(biāo)分別為(-2,2), (-3,-2), (3,-2)；(2)如圖,辺迢為所作，點(diǎn)金、B、Cj的坐標(biāo)分別為(0,6), (-1,2), (5,2)：解析：(1)利用各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)岀點(diǎn)A,乩(7的坐標(biāo)；(2) 利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)A】、比、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到蟲(chóng)叭G；(3) 根據(jù)三角形面積公式求解.本題考查了作圖-平移變換：確泄平移后圖形的基本要素有兩個(gè)

20、：平移方向、平移距離.作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確立對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng) 點(diǎn)即可得到平移后的圖形.21答案：解：(1)(1)由圖可知九(1)班5名選手的復(fù)賽成績(jī)?yōu)椋?5、80、85、85. 100, 九(2)班5名選手的復(fù)賽成績(jī)?yōu)椋?0、100、100、75、80,九(1)的平均數(shù)為(75 +80+ 85+ 85 + 100) + 5 = 85,九(1)的中位數(shù)為85,九(1)的眾數(shù)為85,把九(2)的成績(jī)按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100,九(2)班的中位數(shù)是80：九(2)班的眾數(shù)是100；九(2)的平均數(shù)為(70 + 75

21、+ 80 + 100 + 100) + 5 = 85,補(bǔ)全表格如下：平均數(shù)九(1)班九(2)班8585中位數(shù)眾數(shù)858580100兩個(gè)班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而九(1)班復(fù)賽成績(jī)的中位數(shù)髙，在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九(1)班的成績(jī)較好.解析：本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是牢記定義并能熟練運(yùn)用公式.(1) 觀察圖分別寫(xiě)出九(1)班和九(2)班5名選手的復(fù)賽成績(jī)，然后根據(jù)平均數(shù)的算法，中位數(shù)的泄義 和眾數(shù)的左義求解即可：(2) 在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)髙的成績(jī)較好.22. 答案：證明: BD丄AC, EF丄AC,BD/EF,Z.2 = Z.C BD 9 Z2 =

22、Z.1,Z.1 =乙C BD $GF/BC,BC/DM.:.MD/GF.AMD = AGF解析：本題考査了平行線的判左和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由3D丄AC,EF丄月C,得到BD/EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙2 = Z.CBD,等量代換得到=Z.CBD, 根據(jù)平行線的判泄立理得到GF/BC,證得MD/GF,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.23. 答案:解:(1)由圖象可知，甲車(chē)由A到B的速度為300-3=100千米/時(shí)，由B到A的速度為餡=80 千米/時(shí)，則當(dāng)0三茫3時(shí)：y.t.=100x,當(dāng) 3*竺時(shí)：v .,.=300-80 (x-3) =-80.v+540,4100%

23、(0 % 3)y，=(-80x + 540(3 % 孑)(2)當(dāng) *5 時(shí)，)5=80x5+540=140.則第5小時(shí)時(shí)，甲距離A地140千米,則乙距離B地140千米，則乙的速度為140-5=28千米耐,則 y z=3OO-28x （0v）:（3）當(dāng) OS03 時(shí)，100a-=300-28a解得嗎I,當(dāng)3。卑時(shí)，3OO-28A-=-8Ox+54Of60甲、乙兩車(chē)相遇的時(shí)間為等或菩小時(shí).解析：本題考査一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找岀所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.（1）根據(jù)圖象分段列岀）W （千米）與行駛時(shí)間X （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）根據(jù)題意求出乙車(chē)速度，列出y/.與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（3）聯(lián)立方程分段求出相遇時(shí)間.24. 答案：解：（1）70； 125（2） BM/CN,如BC +小CB= 180%v BM. CN分別是乙PBD、CE的角平分線，扌（乙DEC +乙ECE） = 180% 即扌（180。+厶34C） = 180%解得