2020學年北京市海淀區(qū)新高考高一數學下學期期末經典試題

1、3.如圖，在正四棱錐P-ABCDA. 4B. 8C. 2D. 16龍2019-2020學年高一下學期期末數學模擬試卷一. 選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知平面向量, G 同=1, = 3, EI26+i = 7 f則向量與向量+5的夾角為（）TtT(IIA. B. -C. -D兀2 36x02. 已知滿,y足條件 y0 ,則目標函數-=-+y的最小值為y-x2A. 0B. 1C一2D -1AB = 2 側面積為8L則它的體積為（4.某公司的廣告費支出X與銷售額$（單位：萬元）之間有下列對應數據：已知y對X呈線性相關關系,且回歸方程為y =

2、65 + 175,工作人員不慎將表格中$的第一個數據遺失，該數據為（）卜24|568y440 60 、5070A. 28B. 30C. 32D. 355.若abO 9則手的最小值為（）c.D. 26. 經過原點且傾斜角為60。的直線被圓c + y2-43y + = 0截得的弦長是213,則圓C在X軸下方部分與X軸圍成的圖形的面積等于（）8b 4 /-16/r 4 /-8龍 c k16兀 C rA.43B.43 C.23D233 3337. 已知M形的弧長是8,其所在圓的直徑是4,則扇形的面積是（）A. 8B. 6C. 4D 168. 設&為銳角，=（sinl）,b=（l,2）,若與萬共線，則角

3、=（）A. 15oB. 30oC. 45oD. 609. 在中，AB = C9 AC = b.若點D滿足麗=2DC .則 AD=（）3310. 將函數y=sin2x的圖象上各點沿x軸向右平移右個單位長度，所得函數圖象的一個對稱中心為()C.11. 己知/(x)是定義在R上不恒為0的函數，且對任意匕bwR ,有f(ab) = af(b)+bf(a)成立, /(2) = 2,令=(2), hI = f )則有()A. 色為等差數列B. %為等比數列C.他為等差數列D.他為等比數列12. 為得到函數.V = 3sin2的圖象，只需將函數y = 3sin(2x + 3)圖象上的所有點()3A.向右平移

4、3個單位長度B.向右平移丁個單位長度23c向左平移3個單位長度D向左平移工個單位長度2二、填空題：本題共4小題13. 已知角的終邊經過點P(3,4),則COSa的值為14. 若等比數列”)的各項均為正數,且I + 如=2云，則In + In勺+ In如等于15. 若宜線俶-2y + = 0與直線d(d + l)x-4y + 2 = 0平行，則實數a的值 .16. 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為O正(主)覘圖側(左)視圖俯視圖三. 解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. 已知圓C圓心坐標為點Cl 2r,lj(rer0),O為坐標原點，軸、軸被圓C截得的弦分別為O

5、4、0B.(1)證明：2AB的面積為定值;(2)設直線2x+y-4 = O與圓C交于M,N兩點，若IOMI=IoNI,求圓C的方程.18. 設向u = (22sinj),/、卄一 一亠 Sma+ 2COSaa*(1) 若丄/八求的值；2sn -cos (2) 若”-2片= 2,求sin2 +亍的值.19. (6分)如圖，在直三棱柱ABC-AQG中，AB = AC9 P為AA的中點，O為BC的中點求證：PQII平面BC.求證：Be丄PQ.20. (6分)若函數/(X)滿足/(x) = (x +耳I且/(# + = /(彳一 J(R),貝Ij稱函數.f(X)為“ M函數”.4(1) 試判斷f (x

6、) = sin-x是否為M函數S并說明理由；* (2) 函數.f()為“M函數”,且當 ?龍時J(X) = SilU,求y = ()的解析式,并寫出在0,耳上的單調遞增區(qū)間；在的條件下，當-彳,耳+兀(KwN)時，關于X的方程/(x) = d(為常數)有解，記該方程所有解的和為S(k),求S(R).21. (6分)己知數列仏是等比數列，且公比為g,記s”是數列匕的前“項和.若心，心，利咗的值；(2)若首項勺=10, q=-t t是正整數，滿足不等式卩631 62,且9 S, 根據回歸方程經過樣本中心點;5, 詈巳j, 代入回歸方程V = 6.5X + 17.5，可得 一=6.55 + 17.5

7、 ,解得In = 30,故選：B.【點睛】本題考査了回歸方程的性質及簡單應用，屬于基礎題.5. A【解析】【分析】由題意知，70, -0t再由tl = - + ,進而利用基本不等式求最小值即可.haab b a【詳解】/+2戻 a 2b由題意,1 ab h a因為abO,所以0, -0,所以- + bab a2擊弓=2,當且僅當冷=斗即，莎時,取等號.故選：A.【點睛】本題考査利用基本不等式求最值，考査學生的計算求解能力，屬于基礎題.6. A【解析】【分析】 由已知利用垂徑定理求得d,得到圓的半徑，畫出圖形，由扇形面積減去三角形面積求解 【詳解】解：直線方程為y = 3,圓CiA-2 + r-

8、43y = 0的圓心坐標為(0,2間，半徑為ik 圓心(,23)到直線3x-y = O的距離& =忑.則 212-3 = 213 ,解得 a = .二圓C的圓心坐標為(,23),半徑為1.如圖，SinZoBC = =則 ZOBC = 60o , AZACB = 60.4 28JS&燉B =-,4* =- , S三角JKAiJC = _44560 = 4/3 , 二圓C在X軸下方部分與X軸圍成的圖形的面積等于l-43. 故選：A.【點睛】本題考査直線與圓位置關系的應用，考査扇形面積的求法，考査計算能力，屬于中檔題.7. A【解析】【分析】直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】M形的弧長二=&,半徑

9、二=?，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積 ，口= Un=S2故選A【點睛】本題主要考査扇形面積的計算，意在考査學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力8. B【解析】由題意2sinxl, sis?恥為銳角，“30。故選B.9. A【解析】【詳解】Ib kBr3 B r3b fcf3、JP1試題分析：-4 = O的距離為J = 25 ,所以直線2x+y-4 = 0與圓C交于點M,N兩點，故成立；當t = -時，有圓心(-2,-1), r = 5 ,所以圓心C到直線2x+y-4 = O的距離為(I = 班, 所以直線2x+y-4 = O與圓C不相交，故7=-1 (舍去), 綜上所述，圓C的方程為

10、(X 2)2+(y-l)2 =5【點睛】 本題通過肖線與圓的有關知識，考査學生直觀想象和邏輯推理能力解題注意幾何條件的運用可以簡化運算18. (1)-3716【解析】【分析】(1)由向量垂直的坐標運算求出tan = -u再構造齊次式求解即可;先由向量的模的運算求得SinS彳匕,(C兀、22a + -=Slna + I3丿2cos = O,得tan = -l,所以Sina+ 2CoSa2sin-CoSatan + 2 _12 tan 13(2)因為 = (2sin,l)一 (Iz- b = ,2cos則 a-2b =( 2/2 Sin Qf-IJ-2yjl COSa),因為P 2耳=2血，所以(

11、方2肝=8,即 8sin2 6Z-4/2sin + l + l - 4COSa + 8cos2 =8 化簡得 42 Sin a + 42 COS a = 2 即4sin a +4=1,所以Sin43 5因為ae54所以Sin4 4亍，則COSIa+蘭卜4丿 I 4丿4= Sin 2 + fj-= Sin V+74丿CoS-CoS 2 a + -615 3 7 135+7=XX =828 2 16故S叫Ia + -35+716【點睛】 本題考査了三角函數構造齊次式求值，重點考査了兩角差的正弦公式及二倍角公式，屬中檔題.19. (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】(l)1Cx相交于點0,證明四

12、邊形A/0O為平行四邊形，得到AplIPQf證明P0/平面A1BC1證明BC丄平面AQP推出3C丄PQ【詳解】 證明：如圖，連BICS BG相交于點0,V BQ = CQ9 OB = OQ9 :. OQ/-CG9=2-A-CC9 :. OQ/A1P9 OQ = AiPf =2四邊形PQO為平行四邊形，. AIO / PQ ,/ AIO U平面 AiBCI, PQ(Z 平面 A1BC1, :. PQ 平面 AlBC.f .連A0 因為三棱柱BC - ABe是直三棱柱，. A4,丄底面ABC,V BCU平面ABC, -.AA1 丄 BC,/AB = AC, BQ = CQt :. AQ丄 BC,-

13、AQAAi=At .BC丄平面AQPt. PQ U平面 AQPt :. BC 丄 PQ.【點睛】本題考査了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考査學生的空間想象能力.彳(3“+4k+ l),(0“ VU = V)苧(3疋 +4R + l), = (3k1 +4 + 1),老 V a 1【解析】【分析】由不滿足f + xj/-(/?),得y(x) = Sinl不是“M函數,(2)可得函數/(x)的周期T =壬,/() = /?),時，f(x) = f33x-k =SinI x-k2當Xe -rl+5 時,ZW=Z在礙上的單調遞増區(qū)間:3= COSl x-k 2 當XW lk + -,-k + 24

14、 2(3) 由(2)可得函數/1(x)在-彳M上的圖象，根據圖象可得:當Oovf 或1時，f(x) = a(a為常數)有2個解，其和為壬 當“=豐時，.f() = d(為常數)有3個解，其和為扌龍.當f時,心)皿為常數)有4個解，其和為”(RWN)時，記關于X的方程/(x) = aa為常數)所有解的和為S仏),【詳解】4(l)(x) = Sin-X不是“M 函數4( = Sln-3(4= Sin 4 - + -X(3 3 XU4( = SIn-3(4X =Sin 4X(3 3eR),、4A /(x) = Sin-X不是M 函數(2)函數于滿足/W = /3兀x+2,函數于的周期T = -f(x

15、) = f -Xlk + -y-k + 時，24 2J/W=/33x-k =SinI x-k2 )當3 J 3 J - y- + - 2 2 2 4時，/W=/3(3x-k =cos x-k232J() =COS3 -k-3x-k4 2 JU224丿r 3、(33、Sinx-k-k + x-k+2丿42Z(3)由(2)可得函數y(x)在-彳M上的圖象為: 當0a-或1時，f(x) = a(a為常數)有2個解，其和為? 當=羋時，f(x) = a(a為常數)有3個解，其和為. 當f Jvl時，/(x) = (d為常數)有4個解，其和為兀 當XW -, + XN)時，記關于X的方程f(x) = a

16、a為常數)所有解的和為S(k)f2則 S(k) = (3R+4k +1),(0 , a = 1) 手(3, +4k + l),d = (3k1 +4k + l),f V d 1【點睛】本題考査了三角函數的圖象、性質，考査了三角恒等變形，及三角函數型方程問題，屬于難題.21. (1) 1-丄；(2)114q【解析】【分析】利用等比數列的求和公式，進而可求燭中的值;(2)根據/滿足不等式-6362,可確定Q的范圍,進而可得隨著的増大而增大,利用9Szll,可求解【詳解】(1)已知數列是等比數列，且公比為你 記是數列的前項和，=1,- TLT嘰)=d,宀嚴 l_g _q1-1= Iim _JL_a嚴

17、LqJj Iim = Iim - = Iinl TQ x S n q _ qnnI-G(2) /滿足不等式 -63-62-63lr125. Q = rD，且=l,n10,-(bI-I,得S”隨著的增大而增大,1022.(1)4 又且9Srll,且是正整數,1 滿足f的個數為：124-11+1=114個，即有114個Q,所以有114個數列.【點睛】 本題以等比數列為載體，考査數列的極限，考査等比數列的求和，考査數列的單調性，屬于中檔題.【解析】【分析】(I)求得圓的半徑，設出圓的標準方程，由此求得AB兩點坐標，進而求得三角形OAB的面積(2)根據IOPl = OQ9判斷出OC丄PQ,由直線/的斜

18、率求得直線OC的斜率，以此列方程求得a = 2 9 根據宜線/和圓相交，圓心到直線的距離小于半徑，確定a = 2,同時得到圓心C到直線/的距離【詳解】(2(1)根據題意，以點C G (aR,且許0)為圓心的圓過坐標原點6設圓C的半徑為r,U)圓 C 的方程為(x-a) 2+ (y-) 2=a2 + 4,4 4令 x=0 可得：y=0 或一，則 B (0,-),aa令 y=0 可得：x=0 或 2a,則 A (2a, 0),2 （2）根據題意,直線I： y=2x+4與圓C交于點P、Q,則ICPl = ICQI, 又由IOPl = IOQ|,則直線OC與PQ垂直，2又由直線I即PQ的方程為y= -

19、 2x+4,則K。C_匚_ 2 _ 1 , a a1 2解可得a=+2,當a=2時，圓心C的坐標為（2, 1）,圓心到直線I的距離d= 2xll4=-, r=4TT=5, rd,此時宜線I與圓相交，符合題意;+45當a = 2時，圓心C的坐標為（2,1）,此時宜線I與圓相離，不符合題意;故圓心C到直線I的距離【點睛】本小題主要考査圓的標準方程，考査直線和圓的位置關系，考査兩條直線的位置關系，考査運算求解能力,屬于中檔題.2019-2020學年高一下學期期末數學模擬試卷一.選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。31設a = Iog3(3*2f 3V 則u4c

20、的大小關系為（A. ahcB. b c aC.cabD.a oh2.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.8 -3B.8-3C82;F2D.3點（1,-1）到直線-y + l = 0的距離是（c.D.32亍4. 萊茵德紙草書是世界上最古老的數學著作之一.書中有這樣一道題目：把100個面包分給5個人, 使每個人所得成等差數列，且使較大的三份之和的*是較小的兩份之和，則最小的一份為（）10B.35D.c. 一65. 若扇形的面積為嚴、半徑為1，則扇形的圓心角為（O6.A.3T3B.43c.8D.3T6數列 的一個通項公式是（）an =Ir-n + n(n-l)B- = C.D. atl = /

21、?2 +177(/2 + 1)Clty =n 27. 若2+2V=I則+的取值范圍是（）A 0,2C.D8. 已知直線皿+ $_必=()與大_卩+ 24/-/ = 0互相垂直，垂足坐標為(,g),且0,g0,則+ q 的最小值為()A. 1B 4C. 8D 99. 直線傾斜角的范圍是()A. (0,琴B. 0, C. 0, )D 0, 10. 在BC 中，角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, C, A = 60, t = 3, b =近,則B= )A. 75B. 30C. 45D. 135H.己知/(x)是定義在R上不恒為0的函數，且對任意a.beR9有f(ab) = af(b)+b

22、f(a)成立, /(2) = 2,令a=f()f b =ZKl 則有()M 2,rA-仗”為等差數列B. “為等比數列C.他為等差數列D.他為等比數列12. 設AABC的內角 A,B,C所對的邊為a,b,ct = 4, = 4療，A = 30,則 B=()A. 60B. 60 或 120C. 30D. 30 或 150二、填空題：本題共4小題13. 在正方體ABCD-AIBICIDI中，M是棱CG的中點，則異面直線AM與所成角的余弦值為14. 將十進制數30化為二進制數為.215. 在等比數列%中，CW細3 = 124, d的值為6/10YY16. 函數y = Sin牙+ cos牙在(-2不2

23、龍)內的單調遞増區(qū)間為 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。rn Rb17. 在ABC中,分別是角4B,C的對邊，且- = 一COSC 加+ c(1) 求的大??；(2) 若b = T + c = 4,求ABC的面積.18. 已知圓C過兩點A(l,l), 3(1,3),且圓心在宜線x + y + 3 = 0上.(1) 求圓C的標準方程；(2) 求過點B且與圓C相切的直線方程.19. (6 分)在亠43(7 中，ajc 分別是角 A、B,C 的對邊，4sin(A-B) = SinA-?SinB (ab).求C的值；若 ABC的面積Sw=近，tanC = Q,求“+的值oC2320.

24、 (6 分)已知 f(x) = abt 其中 W =( 2 cos X, -y3 Sin 2) r 5=(CoSX,1), R .(1) 求/(兀)的單調遞增區(qū)間；(2) 在ZXABC中，角A, B, C所對的邊分別為, b , c , /(A) = -I, (I =打,且向量用= (3,SinB) 與H= (2,SinC)共線，求邊長/?和C的值.221. (6 分)已知數列”中，al = Ia . ” = 2d-上一(門 2,” w N J.n-1(1) 寫出勺、“3、a4i(2) 獵想”的表達式，并用數學歸納法證明.22. (8分)足球，有“世界第一運動的美譽，是全球體冇界最具影響力的單

25、項體冇運動之一.足球傳球是 足球運動技術之一，是比賽中組織進攻、組織戰(zhàn)術配合和進行射門的主要手段.足球截球也是足球運動技 術的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術，是比賽中由守轉攻的主要 手段.這兩種運動技術都需要球運動員的正確判斷和選擇.現有甲、乙兩隊進行足球友誼賽，A、B兩名 運動員是甲隊隊員，C是乙隊隊員，B在A的正西方向，A和B相距20m, C在A的正北方向，A和C相 距143m.現A沿北偏西60。方向水平傳球，球速為103ms,同時B沿北偏西30。方向以IOrn/s的速 度前往接球，C同時也以IOm/s的速度前去截球.假設球與B、C都在同一平面運動，且均保

26、持勻速直線 運動.(1) 若C沿南偏西60。方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由.(2) 若C改變(1)的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. B【解析】【分析】不難發(fā)現d0,巧1,0 V C ca.【詳解】扌.)c,故選 B.【點睛】本題考査利用指數函數和對數函數的單調性比較數大小.2. A【解析】根據已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算.由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是V=23-222 =

27、 S-.【解析】【分析】根據點到直線的距離求解即可.【詳解】點(1, 一 1)到宜線-v-yl = O的距離是TLg =罕.故選：D【點睛】本題主要考査了點到線的距離公式,屬于基礎題4. A【解析】【分析】設5人分到的面包數量從小到大記為at設公差為，可得a3+a4+a5=7(al+a2)t S5 = IOO,求出，根據等差數列的通項公式，得到關于關系式，即可求出結論【詳解】設5人分到的面包數量從小到大記為”,設公差為d ,依題意可得，亠=W嚴 =5心00,/. a3 = 20, +a4 +as = 7( +a2) f60 + 3 = 7(40-3d),解得d = -96c555. CL =c

28、- 2d = 20 =.1-33故選:A.【點睛】本題以數學文化為背景，考査等差數列的前項和、通項公式基本量的計算，等差數列的性質應用是解題的關鍵，屬于中檔題5. B【解析】設扇形的圓心角為6則T扇形的面積為蘭，半徑為1,83 1 P 3：=Ctl . Ct =824故選B6. C【解析】【分析】【詳解】試題分析：可采用排除法，令n = l和n = Zn = 3f驗證選項，只有” =空F ,使得a =lz2 = 3.a3 = 6 ,故選 C考點：數列的通項公式7. D【解析】. 1 = 2v + 2v 22r,2v = 22tz7 - 2VSt = 2心故 x + y0,g所以p+q = (p

29、+q)丄+丄p q)即 p + q =2 + - + -2 + 2 /- =4Pq TPqq P當且僅當一=一，即p=q時，取等號P q故選：B【點睛】本題主要考査基本不等式，屬基礎題.9. C【解析】試題分析：根據宜線傾斜角的定義判斷即可.解：直線傾斜角的范圍是：0,故選c10. C【解析】【分析】根據正弦定理，得到SinB的值，然后判斷出BA,從而得到B【詳解】ab在aA3C中，由正弦定理一 SlllASillB磊=蠱所以SinB=f因為 a = y3 9 b = y2 9所以Ba,所以B = 60?；?20。故選B.考點：正弦定理二、填空題：本題共4小題3【解析】【分析】假設正方體棱長，

30、根據BBJIAAxt得到異面直線AM與Bd所成角，計算AM, AAl, AiM f可得結果.【詳解】假設正方體棱長為1，因為BBJ/AA、,所以異面直線AM與BB所成角即AM與AAI所成角則角為ZAIAMBC如圖AC = A1C1 =12+12 =2 , 所以 AiM = 1C12+C1M2 = IAM =yAC1 + CM = -2CoSZAIqM =2AAi AM故答案為：I【點睛】 本題考査異面直線所成的角，屬基礎題.14 IllIO(2)【解析】【分析】 利用除2取余法可將十進制數30化為二進制數.【詳解】利用除2取余法得230215 O27123121 1O 1因此，30 = 111

31、10(2),故答案為Ill叫2)【點睛】本題考査將十進制數轉化為二進制數，將十進制數轉化為Zk 2k已Nr進制數，常用除A取余法來求 解，考査計算能力，屬于基礎題.15. 4【解析】【分析】2由等比中項，結合=1024得傀=4,化簡即可io【詳解】由等比中項得=1024 = 21,得儂=4,設等比數列的公比為？，化簡 = =q()故答案為：4【點睛】本題考査了等比中項的性質，通項公式的應用，屬于基礎題.3兀?！窘馕觥俊痉治觥繉⒑瘮颠M行化簡為y = 2sif,求出其單調增區(qū)間再結合(-2兀,2龍)，可得結論.【詳解】解:Sin + cos = J（X兀X龍）SIn- COS + COS SIn

32、=Vsin（X 2 2I 2424/2 4)y遞增區(qū)間為：2kr- + 2kr + - 9 2242可得2k 2k + 42432x 2sinAcosB + CoSBSinC = -SinBCOSC= 2sinAcosB = YOSBSinCSinBeOSC=2sinAcosB = - Sin(B+ C) = 2sinAcOSB = -SinA =cosB = -*又0 (U + b)2 -Iab = 22 , a + b = 50 【點睛】本題考査兩角差的正弦、正弦定理、余弦定理的應用，考査函數與方程思想、轉化與化歸思想，考査邏輯推理能力和運算求解能力20. (1) k兀一兀七二(kwZ)； (2) b = 3yc = 2.63.【解析】Z試題分析：化簡/(X)得/(x) = l + 2CoS 2x + ,代入2k-.2k(kEZ)9求得增區(qū)間為3丿 k兀一三、k兀一I (keZ)i (2)由f(A) = 一1求得人=彳，余弦定理得Cr =b2+c2-2bccos A = (b + c2 -3bc .因為向量 I