人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《平行線》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下平行線教學(xué)設(shè)計(jì) 課時(shí)目標(biāo) 理解平行線的概念，正確地表示平行線，掌握兩直線平行的判定方法和平行 線的性質(zhì)能綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定證明和計(jì)算。教師講課要求知識(shí)要點(diǎn)：請學(xué)生看一下準(zhǔn)備上課1. 平行線的概念 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。（ 1）在平行線的定義中， “在同一平面內(nèi)”是個(gè)重要前提；（2）必須是兩條直線；（3）同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行，兩條互相重合的直線視為同一 條直線。兩條直線的位置關(guān)系是以這兩條直線是否在同一平面內(nèi)以及它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù) m 進(jìn)行分類的。名稱公共點(diǎn)個(gè)數(shù) m在同一個(gè)平面內(nèi)重合直線m2相交直線m1平行直線m0不在同一個(gè)平面內(nèi)

2、異面直線m02. 平行線的表示方法ABCD圖7 平行用“”表示，如圖 7所示，直線 AB與直線 CD平行，記作 ABCD，讀作 AB 平 行于 CD。3. 平行線的畫法4. 平行線的基本性質(zhì)（1）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。（2）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。5. 平行線的判定方法： （1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。 （ 2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。（ 3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。（ 4）兩條直線都和第三條直線平

3、行，那么這兩條直線平行。 （5）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。6. 平行線的性質(zhì)：（ 1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡記：兩直線平行，同位角相等。（ 2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡記：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡記：兩直線平行，同旁內(nèi)角互 補(bǔ)。范例 1 如圖，已知 AMF= BNG=75 ， CMA=55 ，求 MPN 的大小答案： 50解析： 因?yàn)?AMF= BNG=75以 EF GH ，所以 MPN= CME ， CMA=130 ，即 CMF=130 ，所以 CME=180 1

4、30又因?yàn)?BNG= MNP ，所以 AMF= MNP ，所， CMA=55 ，所以 AMF+ =50又因?yàn)?AMF=75所以 MPN=50 范例 2 如圖， 1 與 3為余角， 2 與3 的余角互補(bǔ)， PCM4=115， CP 平分 ACM ，答案： 57.5解析： 因?yàn)?1+ 3=90DE ，所以 BCN= 4=115， 2+（ 90 3），所以 ACM=115 ，=180，所以2+1=180，所以AB又因?yàn)?CP 平分 ACM ，所以 PCM= 21ACM= 2 115=57.5，所以 PCM=57.5 范例 3 如圖，已知： 1+2=180， 3=78 ，求 4 的大小答案： 102解

5、析： 因?yàn)?2= CDB ，又因?yàn)?1+2=180，所以 1+ CDB=180 ，所以得到 AB CD ，所以 3+ 4=180，又因?yàn)?3=78，所以 4=102 范例 4 如圖，已知： BAP 與 APD 互補(bǔ)， 1=2，說明： E= F解析： 因?yàn)?BAP 與APD 互補(bǔ)，所以 AB CD ，所以 BAP= CPA，又因?yàn)?1= 2，所以 BAP 1= CPA 2，即 EAP= FPA，所以 EAPF，所以 E=F 范例 5 如圖，已知 ABCD，P 為 HD 上任意一點(diǎn)，過 P 點(diǎn)的直線交 HF 于 O 點(diǎn)，試問： HOP 、 AGF 、 HPO 有怎樣的關(guān)系？用式子表示并證明答案：

6、HOP= AGF HPO解析： 過 O 作 CD 的平行線 MN，因?yàn)?AB CD ，且 CD MN ，所以 ABMN ，所以 AGF= MOF= HON ，因?yàn)?CDMN，HPO=PON，所以 HOP= HON PON= HON HPO ，所以 HOP= AGF HPO范例 6 如圖，已知 AB CD，說明：B BED D=360 EABEABFCDCD分析： 因?yàn)橐阎?AB CD，所以在 BED 的內(nèi)部過點(diǎn) E 作 AB 的平行線，將 B BED D 的和轉(zhuǎn)化成對平行線的同旁內(nèi)角來求。解：過點(diǎn) E 作 EF AB ，則 B BEF=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）AB CD （已知）E

7、FAB （作圖）EFCD（平行于同一條直線的兩直線平行） D DEF=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） B BEF D DEF=360 B BED D= B BEF D DEF B BED D=360范例 7. 小張從家（圖中 A 處）出發(fā)，向南偏東 40 方向走到學(xué)校（圖中 B 處），再從學(xué) 校出發(fā)，向北偏西 75的方向走到小明家（圖中 C 處），試問 ABC 為多少度？說明你的 理由。解： AE BD （已知） BAE= DBA （兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等） BAE=40 （已知） ABD=40 （等量代換） CBD= ABC ABD （已知） ABC= CBD ABD （等式性質(zhì)）

8、ABD=40 （已知） ABC=75 40 =35范例 8 如圖， ADC= ABC ， 1 2=180， AD 為FDB 的平分線，說明： BC 為DBE 的平分線。分析： 從圖形上看， AE 應(yīng)與 CF 平行，AD 應(yīng)與 BC 平行，不妨假設(shè)它們都平行，這時(shí) 欲證 BC 為 DBE 的平分線， 只須證 3=4，而 3=C=6 ，4=5，由 AD 為 FDB 的平分線知 5= 6，這樣問題就轉(zhuǎn)化為證 AE CF，且 AD BC 了，由已知條件 1 2=180不難證明 AE CF，利用它的平行及 ADC= ABC 的條件，不難推證 ADBC。證明： 1 2=180（已知）2 7=180（補(bǔ)角定

9、義） 1= 7（同角的補(bǔ)角相等） AECF （同位角相等，兩直線平行） ABC C=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又 ADC= ABC （已知）， CF AB （已證） ADC C=180（等量代換）AD BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 6= C， 4= 5（兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等）又 3=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 3=6（等量代換）又 AD 為 BDF 的平分線 5= 6 3=4（等量代換）BC 為 DBE 的平分線范例 9 如圖， DE，BE 分別為 BDC， DBA 的平分線， DEB= 1 2（ 1）說明： AB CD（ 2）說明： DEB=90 分析：（ 1）欲

10、證平行，就找角相等與互補(bǔ)，但就本題，直接證CDB 與ABD 互補(bǔ)比較困難，而 1 2= DEB ，若以 E 為頂點(diǎn)， DE 為一邊，在 DEB 內(nèi)部作 DEF=2， 再由 DE，EB 分別為 CDB， DBA 的平分線，就不難證明 ABCD 了，（2）由（ 1）證 得 ABCD 后，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，易證 1 2=90，進(jìn)而證得 DEB=90證明：（ 1）以 E 為頂點(diǎn)，DEB 的內(nèi)部作 DEF= 2DE 為 BDC 的平分線（已知） 2= EDC （角平分線定義） FED=EDC （等量代換） EFDC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） DEB= 1 2（已知） FEB= 1（等量代換） ， EBA= EBF= 1（角