實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)報(bào)告

1、 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告 姓名: 楊 玉 平 學(xué)號: 20131050132 班級: 13級統(tǒng)計(jì)一班2016-2017年度第二學(xué)期一試驗(yàn)背景 設(shè)計(jì)一個試驗(yàn)的目的，是更好的估計(jì)模型的參數(shù)。這就把試驗(yàn)設(shè)計(jì)和建模聯(lián)系了起來。從模型的角度入手，進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對于理解各種設(shè)計(jì)，是有益的。 統(tǒng)計(jì)模型，可以分為兩大類。一類是處理定量因子的，一類是處理定性因子的。對于定性因子的模型，一般最常見的是方差分析模型，這種模型所對應(yīng)的設(shè)計(jì)就是非常傳統(tǒng)的因析設(shè)計(jì)。這種設(shè)計(jì)是由Fisher提出來的，配合Fisher的顯著性檢驗(yàn)，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。因析設(shè)計(jì)所達(dá)到的是某種均衡性，因子水平組合的均衡性。達(dá)到這種均衡性之后，所

2、做的試驗(yàn)，得到的信息是相對比較多的。對于這種數(shù)據(jù)的建模和分析，往往就是看因子的效應(yīng)，包括效應(yīng)圖，以及具體的方差分析。但是因析設(shè)計(jì)如果要做的全面，試驗(yàn)數(shù)會隨著因子水平數(shù)指數(shù)增長，因此就要考慮到部分因析設(shè)計(jì)，部分因析設(shè)計(jì)就要涉及到效應(yīng)混雜，因此需要考慮一些選擇設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則，包括MA準(zhǔn)則，GMC準(zhǔn)則等等。 另一類，則是處理定量數(shù)據(jù)的，常用的模型是各種回歸模型，包括最簡單的線性回歸和各種非參數(shù)回歸模型。對于模型已知，只需要估計(jì)模型參數(shù)的情況，我們一般考慮最優(yōu)設(shè)計(jì)，即將模型的準(zhǔn)則，比如E準(zhǔn)則啊，C準(zhǔn)則之類的考慮到試驗(yàn)的設(shè)計(jì)中來，對于在這些準(zhǔn)則之下最優(yōu)的估計(jì)參數(shù)來設(shè)計(jì)試驗(yàn)。對于模型未知的情況，則往往就要使用

3、非參數(shù)回歸的模型，比如多項(xiàng)式回歸，樣條回歸，基函數(shù)回歸等等，對于這樣的模型，我們要選擇空間填充設(shè)計(jì)，使得選取的試驗(yàn)點(diǎn)盡量均勻的分布在試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)，包括均勻設(shè)計(jì)等等。二實(shí)驗(yàn)原理 能夠大幅度減少試驗(yàn)次數(shù)而且并不會降低試驗(yàn)可行度的方法就是使用正交試驗(yàn)法。首先需要選擇一張和你的試驗(yàn)因素水平相對應(yīng)的正交表，已經(jīng)有數(shù)學(xué)家制好了很多相應(yīng)的表，你只需找到對應(yīng)你需要的就可以了。所謂正交表，也就是一套經(jīng)過周密計(jì)算得出的現(xiàn)成的試驗(yàn)方案，他告訴你每次試驗(yàn)時，用那幾個水平互相匹配進(jìn)行試驗(yàn)，這套方案的總試驗(yàn)次數(shù)是遠(yuǎn)小于每種情況都考慮后的試驗(yàn)次數(shù)的。比如3水平4因素表就只有9行，遠(yuǎn)小于遍歷試驗(yàn)的81次；我們同理可推算出如果因

4、素水平越多，試驗(yàn)的精簡程度會越高。 建立好試驗(yàn)表后，根據(jù)表格做試驗(yàn)，然后就是數(shù)據(jù)處理了。由于試驗(yàn)次數(shù)大大減少，使得試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理非常重要。首先可以從所有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中找到最優(yōu)的一個數(shù)據(jù)，當(dāng)然，這個數(shù)據(jù)肯定不是最佳匹配數(shù)據(jù)，但是肯定是最接近最佳的了。這是你能得到一組因素，這是最直觀的一組最佳因素。接下來將各個因素當(dāng)中同水平的試驗(yàn)值加和(注:正交表的一個特點(diǎn)就是每個水平在整個試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)是相同的)，就得到了各個水平的試驗(yàn)結(jié)果表，從這個表當(dāng)中又可以得到一組最優(yōu)的因素，通過比較前一個因素，可以獲得因素變化的趨勢，指導(dǎo)更進(jìn)一步的試驗(yàn)。各個因素中不同水平試驗(yàn)值之間也可以進(jìn)行如極差、方差等計(jì)算，可以獲知這個

5、因素的敏感度。等等等等.還有很多處理數(shù)據(jù)的方法。然后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，確定下一步的試驗(yàn)，這次試驗(yàn)的范圍就很小了，目的就是確定最終的最優(yōu)值。當(dāng)然，如果因素水平很多，這種尋優(yōu)過程可能不止一次。 正交試驗(yàn)法就是利用排列整齊的表 -正交表來對試驗(yàn)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)、綜合比較、統(tǒng)計(jì)分析，實(shí)現(xiàn)通過少數(shù)的試驗(yàn)次數(shù)找到較好的生產(chǎn)條件，以達(dá)到最高生產(chǎn)工藝效果。正交表能夠在因素變化范圍內(nèi)均衡抽樣，使每次試驗(yàn)都具有較強(qiáng)的代表性，由于正交表具備均衡分散的特點(diǎn)，保證了全面試驗(yàn)的某些要求，這些試驗(yàn)往往能夠較好或更好的達(dá)到試驗(yàn)的目的。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)包括兩部分內(nèi)容：第一，是怎樣安排試驗(yàn)；第二，是怎樣分析試驗(yàn)結(jié)果。 三試驗(yàn)內(nèi)容例: 某化

6、工廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，影響采收率的3個主要因子有： （A）反應(yīng)溫度：C1=80攝氏度 C2=85攝氏度 C2=90攝氏度 （B）反應(yīng)時間：B1=90min B2=120min B3=150min （C）加堿量：D1=0.05 D2=0.06 D3=0.07現(xiàn)通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，將A B C三個因子分別安排在該表的第1，2，3列，試驗(yàn)后得到九次試驗(yàn)的轉(zhuǎn)化率依次為：32，55，39，53，49，42，56，61，63，請對該試驗(yàn)結(jié)果分別進(jìn)行直觀分析，方差分析，回歸分析，并找出使轉(zhuǎn)化率達(dá)到最高的水平組合。4 試驗(yàn)步驟及結(jié)果分析 1.用正交表進(jìn)行設(shè)計(jì) 題目要求的是一個三因素三水平的試驗(yàn)，可用正交表來安排

7、這項(xiàng)試驗(yàn)，試驗(yàn)號水平因素1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 91 1 1 11 2 2 21 3 3 32 1 2 32 2 3 12 3 1 23 1 3 23 2 1 33 3 2 1 從試驗(yàn)設(shè)計(jì)的角度，將因子A,B,C分別放在第1，第2和第3列，做出設(shè)計(jì)方案和采收率試驗(yàn)方案列號1 2 3 4因子A B C 空白列試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案 采收率試驗(yàn)方案 試驗(yàn)號 A(1) B(2) C(3) 空白列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 80 90 0.05 80 120 0.06 80 150 0.07 85 90 0.06 85 120 0.07 85 150 0.05 90 90 0.

8、07 90 120 0.05 90 150 0.062.試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析 該試驗(yàn)是希望提高轉(zhuǎn)化率，其值越大越好。計(jì)算m1，m2，m3和R,其結(jié)果列于下表的下半部分 轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)結(jié)果及其計(jì)算 從R的值來衡量三個因子的主次關(guān)系，如下 主-次 A C B 直接看，第九號試驗(yàn)的轉(zhuǎn)化率最高，為63，試驗(yàn)條件為A3B2C2 3.試驗(yàn)結(jié)果的方差分析C1：溫度 C2：時間 C3：用堿量 C4：轉(zhuǎn)化率 溫度對轉(zhuǎn)化率的方差分析 可以看到P1=0.074 時間對轉(zhuǎn)化率的方差分析 可以看到P2=0.656 用堿量對轉(zhuǎn)化率的方差分析 可以看到P3=0.391從p值來看C1 最顯著，C3次之，C2最次。即：溫度對產(chǎn)品轉(zhuǎn)化率的影響最大，用堿量居中，時間最次。由于因子溫度（A），時間（B）和用堿量(C)對轉(zhuǎn)化率都顯著，從轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)結(jié)果表中它們的三個水平的平均響應(yīng)值（m1，m2和m3）可知A因子取A3水平，B因子取B2水平，C因子取C2水平。故得到的最好水平組合是A3B2C2.5.試驗(yàn)結(jié)果的回歸分析 從表中T統(tǒng)計(jì)量和偏差平方和可以看出看出顯著性排名C1 最顯著，C3次之，C2最不顯著。由于因子溫度