整理——地球的正常重力場(chǎng)

1、第四章地球的正常重力場(chǎng)重力測(cè)量結(jié)果說(shuō)明, 地球在其外表上的重力分布是有規(guī)律的；總的說(shuō)來(lái),它由赤道向兩極逐漸增加,由赤道上的 978Gal逐漸增加到兩極的983Gal.在大地測(cè)量中,參數(shù)適宜的旋 轉(zhuǎn)橢球是地面點(diǎn)坐標(biāo)的參考架,當(dāng)參考橢球選定后,大地水準(zhǔn)面相對(duì)參考橢球面的起伏不超過(guò)110m,起伏只占參考橢球赤道半徑的2X10-6.因而自然想到,用質(zhì)量等于地球總質(zhì)量、以地球自轉(zhuǎn)角速度繞其極半徑旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)橢球來(lái)模擬真實(shí)地球,用這種地球模型正常場(chǎng)地球模型,在其外表上和外部空間產(chǎn)生的重力場(chǎng)稱(chēng)為地球的正常重力場(chǎng).當(dāng)正常場(chǎng)地球模型 在地球內(nèi)部定位后,地球的重力場(chǎng)可以分解為兩局部,一局部是正常場(chǎng)地球模型在該點(diǎn)產(chǎn)生

2、的重力場(chǎng),第二局部為真實(shí)地球與正常場(chǎng)地球模型的密度分布不同在該點(diǎn)產(chǎn)生的重力場(chǎng)；前者稱(chēng)為地球在該點(diǎn)產(chǎn)生的正常重力場(chǎng),后者稱(chēng)為地球在該點(diǎn)產(chǎn)生的重力異常場(chǎng).重力測(cè)量結(jié)果說(shuō)明,當(dāng)正常場(chǎng)地球模型選擇適宜后,大地水準(zhǔn)面上的重力異常場(chǎng)不超過(guò)150 mGal,約占地球正常重力場(chǎng)的 1X10-42 X10-4.地球的重力異常場(chǎng)雖只占地球重力場(chǎng)的萬(wàn)分之一二,但它卻包含了有關(guān)地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)和大地水準(zhǔn)面形狀的重要信息,因而研究地球重力異常場(chǎng)空間分布規(guī)律以及它們與地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)和大地水準(zhǔn)面形狀之間的關(guān)系已成為重力測(cè)量的重要目 的之一.根據(jù)第三章的結(jié)果,本章給出正常場(chǎng)地球模型在旋轉(zhuǎn)橢球面上產(chǎn)生的重力、正常重力位二次導(dǎo)數(shù)張量以

3、及它在其外部空間產(chǎn)生的大地位球函數(shù)展開(kāi)系數(shù).4.1旋轉(zhuǎn)橢球的幾何參數(shù)引入笛卡爾直角坐標(biāo)系 OX1X2X3,坐標(biāo)原點(diǎn)O置于旋轉(zhuǎn)橢球的中央,0X3沿其極半徑,0xX2在其赤道平面內(nèi),那么旋轉(zhuǎn)橢球面的方程為其子午橢圓的方程為4, L 】4.1.：其中a、c分別為旋轉(zhuǎn)橢球的赤道半徑和極半徑,它們是決定旋轉(zhuǎn)橢球形狀的兩個(gè)幾何參數(shù).考慮到參考橢球的赤道半徑 a和極半徑c相差很小,其扁率a約為3X10-3量級(jí),因而參考橢 球的子午橢圓與圓非常接近,為了討論問(wèn)題方便,對(duì)子午橢圓常引入下面幾個(gè)幾何參數(shù)：子午橢圓的扁率子午橢圓的焦距子午橢圓的第一偏心率子午橢圓的第二偏心率子午橢圓的扁率a、第一偏心率e、第二偏心率

4、e'有下述關(guān)系(4.14,a)2 x 2a尸泌(1 + *) = 2 征 + 3.'圖4 1-1旋轉(zhuǎn)橢歧的子午嘲圓隊(duì).分別為赤西事役K楹半籍* 口, H汁狙為手牛桃費(fèi)上蛀一點(diǎn)工的堪心緯度和大地壞度A點(diǎn)子午橢圓的法線(xiàn)A點(diǎn)的地心緯,有如圖4.1.1所示,OA與Ox軸之間的角度 平0為A點(diǎn)的地心緯度,與Ox軸之間的角度 B稱(chēng)為A點(diǎn)的大地緯度,由于子午橢圓與圓非常接近,度和大地緯度相差很小,其差約為子午橢圓扁率的量級(jí).在圖4.1.1中長(zhǎng)=cctB(4. L 5)根據(jù)(4.1.2)式,有X rcosfc,(41.6)尤a = rsin 啊 J因而有U = cot 乳 衣=寥項(xiàng)=_護(hù)啊nU

5、 Ur jU將上式代入(4.1.5)式,得(4. L 7)tanB =綜 an%大地緯度和地心緯度相差很小,根據(jù)(4.1.6)式相對(duì)應(yīng)的(3.2-1.6)式中的3.2-1.6)式可以求出它們之間的相互換算關(guān)系,與 p、q分別為?=金1 + " q = £ * ； k 2®因而有8 =檢十2項(xiàng)n制(4. 1. 8)% = B 2asin2/i(4 L 9)考慮到子午橢圓的扁率 a約為為3X10-3量級(jí),有時(shí)將子午橢圓的方程寫(xiě)成極坐標(biāo)的方式比 較方便.將(4.1.6)式代入(4.1.2)式,把子午橢圓的直角坐標(biāo)方程(4.1.2)寫(xiě)成極坐標(biāo)的形式,考慮到C=a(1a),

6、有(4.1.10)/伉s% +芬一% =尸I(1 一 a) J由于(1 . J =】* % + 3 跋 + (4. b 11：將(4.1.11)式代入(4.1.10)式,化簡(jiǎn),舍去高"a 3的項(xiàng),即舍去小于 30 X10-9的項(xiàng),得3尸="(1 一 ffsin的 -a!sin22?4j) o(4 h 12)在(4.1.12)式中用大地緯度代替地心緯度,根據(jù)(4.1.9)式,舍去含高于 口3的項(xiàng),即舍去小于30 X10-9的項(xiàng),有r = a( asin'2# 十-|-a2sin222f)o參考橢球面上大地緯度為B的子午橢圓的曲率半徑(4- 1- 13)M和卯酉圈的曲率

7、半徑N的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為-翌二"：(1 脂 in'ZOiN =色(1 ersinEB)i (4 L 14)4.2索米格蘭納(Somigliana)正常重力公式正常場(chǎng)地球模型在其外表上產(chǎn)生的重力矢量是正常重力位在此外表上的梯度,考慮到旋轉(zhuǎn)橢球面是正常場(chǎng)地球模型的一個(gè)重力等位面,因而正常場(chǎng)地球模型在其外表上產(chǎn)生的重力矢量應(yīng)垂直于旋轉(zhuǎn)橢球面,亦即hvdtl(4. 2* 1)其中eu、hu分別為坐標(biāo)u的單位坐標(biāo)基矢量和它的拉梅系數(shù),根據(jù)(3.2.9)式,旋轉(zhuǎn)橢球面上u =c上的拉梅系數(shù)為弓2斜 ± 時(shí)*(4. 2. 2)其中置、中分別為改化余緯和改化緯度.習(xí)慣上正常重力矢量

8、的方向約定為-6 ,即約定它指向旋轉(zhuǎn)橢球內(nèi)部為正,那么參考橢球在其外表上產(chǎn)生的正常重力等于正常重力矢量在-ei方向上的投影,即 77')=一廠(chǎng)云化)(牝23)ftp(4.2.3)式稱(chēng)為正常重力公式.在旋轉(zhuǎn)橢球體的重力位表達(dá)式(3.3.25)式中用改化緯度代替改化余緯,考慮到 F2(sin中9為sin平的二階勒讓德多項(xiàng)式,可以把(3.3.25)式寫(xiě)成根據(jù)(3.3.25)式,有/(«)pWs常*扣甘+/)K編.-arcan 蘭p(li)kM-k(42 5)q(u)=+ 1 arctan 一 一 3 廠(chǎng)u E將4.2.2、4.2.4式代入4.2.3式,得y(w) =i (c)co5

9、£r + g(c)siir.myiii'弼 |- c2cos?) ?3.26)用'4、分別表示赤道上和兩級(jí)的正常重力,根據(jù)兀=Jf Q,p = g.,將4.2.7式代入4.2.6式,得藥“CQS0r +/ H 8 dssin2?> + 疽 +根據(jù)3.2-1.3式、4.1.7式,可以求出大地緯度4.2.6式,有4. 2.74 2. 8B和改化緯度平w之間的關(guān)系,它們是tan% =(4- 2- 9)將4.2.9式代入4.2.8式,化簡(jiǎn)得到以帶地緯度v,L?、-及*眼法 + C/in%/ rS -aCQs'8 + /sin 油TB為變量的正常重力公式,它為&l

10、t;42104.2.10式是意大利人索米格蘭納于1929年導(dǎo)出的,它稱(chēng)為索米格蘭納正常重力公式.4.3展成級(jí)數(shù)形式的正常重力公式,克雷諾 Clairaut 定理斯托克斯定理說(shuō)明,正常場(chǎng)地球模型的赤道半徑a、扁率a、總質(zhì)量M和旋轉(zhuǎn)角速度唯一地決定了旋轉(zhuǎn)橢球在其外表上和外部空間產(chǎn)生的重力場(chǎng).正常重力公式4.2.10式給出了以大地緯度為變量、以赤道上和兩極重力為參數(shù)的正常場(chǎng)地球模型在其外表上的重力分布；因而赤道上和兩極的正常重力應(yīng)決定于它的總質(zhì)、赤道半徑、扁率及其自轉(zhuǎn)角速度這四個(gè)參數(shù).將4.2.5式中fu gu的表達(dá)式代入4.2.7式,得6q/)Pt G +煩/購(gòu)3q(.c) I根據(jù)(4.2.5)式

11、,有(4. 3 根據(jù)(3.3.19)式,有(433：土習(xí)(一1) 2 + 3當(dāng)u = c時(shí),即在旋轉(zhuǎn)橢球面上,有(4.34)e'為子午橢圓的第二偏心率,將(4.3.4)式代入(3.3.19)式、(4.3.3)式,化簡(jiǎn)得根據(jù)(4.3.5)式,可以求出q(c)/q'(c),社區(qū)其中的高于e'2的項(xiàng),得(4. 3. 6)將(4.3.2)、(4.3.6)式代入(4.3.1)式,化簡(jiǎn)得到赤道上和兩極處的正常重力,即kM(4.3.7)kM其中3 X10m約等于赤道上的離心力與地球重力的比值,它的量級(jí)與旋轉(zhuǎn)橢球的扁率相當(dāng),約為-3,考慮到(4. 3. 8)將(4.3.8)式代入(4.

12、3.7)式,社區(qū)含高于 .2的項(xiàng),得(4, 3-95133-+用 + *伸1<1<?'7I根據(jù)4.3.9式,可以得出正常場(chǎng)地球模型的總質(zhì)量M與它在赤道上的重力 L、旋轉(zhuǎn)橢球的幾何參數(shù)a、c以及它的自轉(zhuǎn)角速度 與之間的關(guān)系：成="兒 1 + ym + 號(hào)mo4. 3. 10將4.3.10式中的正常場(chǎng)地球模型的贊哦高質(zhì)量 M的表達(dá)式代入3.3.27式,化簡(jiǎn),舍 去含高于a2的項(xiàng),得出正常場(chǎng)地球模型在其外表上產(chǎn)生的重力位 U.,它與赤道上的重力 L 以及旋轉(zhuǎn)橢球的幾何參數(shù) a、ot和地球自轉(zhuǎn)角速度 .之間的關(guān)系為U = "J 1 +少一如+腳隹一K 普*% 奴

13、311用E表示正常場(chǎng)地球模型的重力扁率,它等于兩極的重力與赤道上的重力的差與赤道上的 重力的比值,即(4312)正常場(chǎng)地球模型的重力扁率P約為5X10-3,它是子午橢圓扁率 a的量級(jí),因而把正常重力公式4.2.10寫(xiě)成子午橢圓扁率 «的級(jí)數(shù)形式比擬方便.為此,把4.2.10式寫(xiě)成而(4. 3. 13：就",633 i/ + 曲 A 7ma I ZTri 尸|=i6"33(1 2°房舟)I + v +尋機(jī)叫I 1 +乏m +g4mi-2. i號(hào)輯一峰昨十?,/ 33 3,14)將4.3.14式代入4.3.13式,化簡(jiǎn)得V = 7,.26.15 ； , a-

14、“ 2ma -Inv 十 o74 -I» =S=r = 一( = (2.一靜)血 +sin2 2?將上式展成0的級(jí)數(shù),社區(qū)含高于 0 2的項(xiàng),得y = " I + 號(hào)皚 一 q yMa + ?履 + a2 sin2B +其中sin*B4( +四曲1?88餌卜8)(4.3. 15)(4. 3 16從4.3.16式中可以看出,正常場(chǎng)地球模型的重力扁率E和旋轉(zhuǎn)橢球的扁率"有下述關(guān)系：(4. 3. 1717 L 15二林 + -m144表示a和P之間關(guān)系的4.3.17式稱(chēng)為克雷諾定理.4.4地球的正常重力位二次導(dǎo)數(shù)張雖引入局部坐標(biāo)系 0X1X2 X3,坐標(biāo)原點(diǎn)O選在正常場(chǎng)

15、地球模型外表上任一點(diǎn),0X3軸垂直向下沿該點(diǎn)的正常重力方向, 0x1向北,0x2向東,在這種局部坐標(biāo)系內(nèi),根據(jù)1.9.7式、1.9.8式,正常重力位的二次導(dǎo)數(shù)張量在原點(diǎn).的兩個(gè)分量U11、U22的表達(dá)式分別為/J =_ 薩.4. 1)其中丫為.點(diǎn)的正常重力, m為子午橢圓在.點(diǎn)的曲率半徑, n為旋轉(zhuǎn)橢球面在 .點(diǎn)的 卯酉圈的曲率半徑. 將M、N的表達(dá)式4.1.14式以及正常重力公式 4.3.15代入4.4.1 式,社區(qū)含該與a2的項(xiàng),得Ei = (1 + 2.)(1 + (B £7yIUit =-J把準(zhǔn)確至旋轉(zhuǎn)橢球扁率 a量級(jí)的克雷諾定理(4.3.17)式寫(xiě)成q 5ar -I- p

16、= m將(4.4.3)式代入(4.4.2)式,得Lf i 51 . . C7, =(1 + 2a) 1 + m M )ilJ IU" = H + I 4 m .一 2a i 成" 日 I. 2J正常重力位在其外表上滿(mǎn)足泊松方程V七=2少(44 2)(4* 4.3)(4- 4. 4)將4.4.4式代入4.4.5式,化簡(jiǎn)得U皿=2叫'+苛1 +住1十在m的表達(dá)式4.3.6式中舍去含高于 a2的項(xiàng),有即m等于赤道上的離心力與赤道上的正常重力的比值.將'A 一 2去含局于a的項(xiàng),礙fl 卜 X + s 士. 3sinFU地球正常重力的垂直梯度 等于-U*,即；:h

17、33(4, 4.5(4. 4. 6)(4, 4. 7)4.4.7式代入4.4.6式,舍L8)2/4 4. 91 + I 頊1 + ti子午橢圓式旋轉(zhuǎn)橢球的主法截線(xiàn),在所選定的局部直角坐標(biāo)系內(nèi),子午橢圓所在的平面為南北平面,它的方位角等于0,根據(jù)1.9.9式,與重力等位面主法截線(xiàn)位置有關(guān)的正常重力位二次導(dǎo)數(shù)張量分量U12應(yīng)等于0,即=°E 4. 10在所選定的局部直角坐標(biāo)系內(nèi), 正常重力與經(jīng)度無(wú)關(guān),它與坐標(biāo)x2無(wú)關(guān),因而在坐標(biāo)原點(diǎn) O的重力水平梯度東西分量 U23應(yīng)等于0,即4.4.11.京.=V = o而重力水平梯度的南北分量為arMdB將M的表達(dá)式4.1.14式、正常重力公式4.3

18、.14式代入上式,舍去含高于口2的項(xiàng),得_y BS/Q方1 + 2. -1.8.6式說(shuō)明,正常場(chǎng)地球模型垂線(xiàn)在O點(diǎn)的曲率矢量決定于該點(diǎn)的正常重力水平梯度,將4.4.11式、4.4.12式和正常重力公式4.3.15式代入1.8.6式,化簡(jiǎn)得n 3 .方=口 + 2&1/? + 3osin'Hsin2應(yīng)|其中,P為正常場(chǎng)地球模型垂線(xiàn)的曲率半徑,n為指向垂線(xiàn)彎曲方向的單位矢量.4.5正常大地位的球函數(shù)展開(kāi)地球在其外部空間產(chǎn)生的引力位稱(chēng)為它的大地位.大地位的球函數(shù)展開(kāi)是大地位的重要表示方法、隨著空間技術(shù)的開(kāi)展和地面重力測(cè)量結(jié)果不斷積累、確定大地位球函數(shù)展開(kāi)的階數(shù)及其系數(shù)的精度越來(lái)越高、

19、為了與地球的大地位球函數(shù)展開(kāi)進(jìn)行比照,需要知道正常大地位的球函數(shù)展開(kāi).選取地心直角坐標(biāo)系 OX1X2X3,坐標(biāo)原點(diǎn)選在正常場(chǎng)地球模型的質(zhì)心,OX3軸沿它的旋 轉(zhuǎn)軸,OX1X2在赤道平面內(nèi),根據(jù)3.3.25式,正常大地位與經(jīng)度無(wú)關(guān),且對(duì)赤道面對(duì)稱(chēng),用缶表示空間點(diǎn)的地心余緯,那么正常場(chǎng)大地位球函數(shù)展開(kāi)中只應(yīng)有cos 8 0的偶階勒讓德多項(xiàng)式P2n(cos%),根據(jù)(2.2.18)式,正常大地位 V(r)的形式應(yīng)為:V(r)- r1 +Jl = l r I 其中,M、a為正常場(chǎng)地球模型的質(zhì)量和赤道半徑,用A、C分別表示正常場(chǎng)地球模型對(duì)Ox軸和其自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,貝U根據(jù)(2.3.4)式,有A - C

20、 Ma(4. 5由于C aA,所以A-C為一負(fù)值,為了使正常大地位球函數(shù)展開(kāi)中的二階項(xiàng)系數(shù)為一正數(shù), 習(xí)慣上常把(4.5.1)式寫(xiě)成咎Tr=lV (r)=(4*5*3)J 2稱(chēng)為地球的動(dòng)力學(xué)形狀因子.將q(u)的表達(dá)式(3.3.19)iff、 kM kM .V(F)= + £習(xí)(I即M(_g' II其中,ktvT = &式代入(3.3.26)式化簡(jiǎn),得出大地位表達(dá)式:2n + LI & jL _叩- in l u _礦財(cái)% Ipr計(jì)I.1 - 1南質(zhì)1- 3C27T3)翁財(cái)她)3、54(4. 5. 5)e'為參考橢球子午橢圓的第二偏心率.根據(jù)正常場(chǎng)大地

21、位的表達(dá)式(4.5.4)式,可以求出它的大地位球函數(shù)展開(kāi)(4.5.3)式中的系數(shù)J2n.在兩極處,即當(dāng)?shù)匦挠嗑暤扔?時(shí),此時(shí)改化余緯也應(yīng)等于0,且橢球坐標(biāo)U等于r , (4.5.3)式、(4.5.4)式變?yōu)?4- 5. 6)1 - 5、一 ) + 】I W 2n + 14n比照(4.5.6)式、(4.5.7)式,得出正常大地位球函數(shù)展開(kāi)系數(shù):=(-IL -'2n + 11.一 地"：U2« + 3) q(c) J其中,e為參考橢球子午橢圓的第一偏心率.當(dāng)n=1時(shí),有4 rnef j15g)!從上式得出次-151' J27； r 1、3 7q<c) 4

22、I, /將4.5.10式代入4.5.8式,化簡(jiǎn)得八=(一】廣一'(2« + 1)(23)| 1 一 此 + 5理*(4. 5- 9)(4. 5 10)(4.5.11)4.5.11式說(shuō)明,正常大地位球函數(shù)閘門(mén)開(kāi)系數(shù)J2n隨著其階數(shù)n的增加按子午橢圓扁率的2n次藉迅速減小.根據(jù)3.3.19式,得將4.5.12式代入4.5.9式,化簡(jiǎn),舍去含高于二2的項(xiàng),得(4. 5.12?"當(dāng)1 + ¥亦(4. 5- 13)4.5.13式說(shuō)明,正常大地位球函數(shù)展開(kāi)二階項(xiàng)系數(shù)J2與子午橢圓的扁率 "和參數(shù)m有簡(jiǎn)單的代數(shù)關(guān)系,根據(jù)4.5.13式,可以根據(jù)動(dòng)力形狀因子J2

23、確定參考橢球的扁率 a .4.6正常重力公式正常場(chǎng)地球模型有四個(gè)獨(dú)立參數(shù)：地心引力常數(shù)kM、參考橢球的赤道半徑 a、扁率a和它的旋轉(zhuǎn)角速度 仁,給定這四個(gè)參數(shù),就可以根據(jù)4.3.7式、4.3.15式,計(jì)算出參考橢球在它外表上的重力分布.地球的旋轉(zhuǎn)角速度們可以精確地確定,由于其他三個(gè)參數(shù)的選擇不同,歷史上曾出現(xiàn)過(guò)很多正常重力公式,下面給出我國(guó)采用的兩個(gè)正常重力公式：1赫爾默Helmert正常重力公式,2 1930國(guó)際正常重力公式,以及與 1980大地參 考系對(duì)應(yīng)的正常重力公式和大地位系數(shù).1.赫爾默Helmert正常重力公式德國(guó)人赫爾默于1901年根據(jù)當(dāng)時(shí)波斯坦系統(tǒng)的幾千個(gè)重力測(cè)量結(jié)果,計(jì)算出赤

24、道上的正常重力；'e,重力扁率 臼和系數(shù)61,由這三個(gè)參數(shù)決定的正常重力公式為：(4- 6 1)7 = "8 030(1 + 0. 005 302 疝/ 8 0. 000 007 sit? 2B) (Gal)(4.6.1)式稱(chēng)為赫爾默正常重力公式.根據(jù)重力扁率E,利用克雷諾定理(4.3.17),可以計(jì)算出與赫爾默正常場(chǎng)地球模型相對(duì)應(yīng)的參考橢球的扁率a ,它等于1/298.3,這個(gè)扁率與我國(guó)大地坐標(biāo)系采用的克拉索夫參考橢球的扁率相等,所以我國(guó)、原蘇聯(lián)、東歐一些國(guó)家均采用過(guò)赫爾默正常重力公式,與其相對(duì)應(yīng)的克拉索夫參考橢球的赤道半徑a和扁率a分別為<4. 6-2a = 6 3

25、78 24S m 仁=1/298. 32.國(guó)際參考橢球及1930國(guó)際正常重力公式美國(guó)人海福特(Hayford )于1909年根據(jù)美國(guó)當(dāng)時(shí)的大地測(cè)量結(jié)果給出了一個(gè)參考橢球,它的赤道半徑 a和扁率ot分別為(4.札3)1 = 6 378 388 e 仃=3/297. 0國(guó)際大地測(cè)量和地球物理聯(lián)合會(huì)于1924年將上述參考橢球定義為國(guó)際參考橢球.芬蘭人海斯卡寧(Heiskanen)于1928年根據(jù)當(dāng)時(shí)的重力測(cè)量結(jié)果計(jì)算出正常場(chǎng)地球模型赤道上的重 力'4 ,它的值為兀=978- 049 Gal并將正常場(chǎng)地球模型的自轉(zhuǎn)角速度取為地球的自轉(zhuǎn)角速度,它的值為m = 0. 729 211 51 X 10

26、一偵"把上述由實(shí)際觀(guān)測(cè)結(jié)果確定的四個(gè)獨(dú)立參數(shù)a、ot、七、與取為正常地球模型的參數(shù),此時(shí)與正常場(chǎng)地球模型相對(duì)應(yīng)的參考橢球的其他導(dǎo)出參數(shù)c、E、e、m、U、kM可以根據(jù)這四個(gè)獨(dú)立參數(shù)利用本章相應(yīng)公式計(jì)算出來(lái),它們分別為356 91L 9 m參考橢球的極半徑匕=5跛976. 1 m參考棉球的焦距006 768 17/為參考橢球的第二偏心率m=0. 003 449 86263 97& 7 n?/"正常場(chǎng)地球模型在參考橢球面上的引力位砧986 329X地心引力常數(shù)& = 6.67X10-5%-%萬(wàn)有引力常數(shù)財(cái)=5"X "kg地球的質(zhì)量根據(jù)(4.3

27、.15)式,重力扁率 6和系數(shù)用分別為8=0. CO5 288 色=0. 000 005 9相對(duì)應(yīng)的正常重力公式為Z = 978- 049(1 + 0. 005 288 4 sin】8 - 0. 000 005 9 sin2 2 8) (Gal)(牝 6. 4)國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)于1930年將(4.6.4)式定位國(guó)際正常重力公式.3.1980大地參考系及與其相對(duì)應(yīng)的正常重力公式隨著空間技術(shù)的開(kāi)展,可以根據(jù)衛(wèi)星軌道根數(shù)及其變化確定地心引力常數(shù)kM及地球的動(dòng)力形狀因子J 2這兩個(gè)參數(shù),因而近代正常場(chǎng)地球模型多用地心引力常數(shù)kM、動(dòng)力形狀因子J2、地球的赤道半徑 a、旋轉(zhuǎn)角速度co四個(gè)獨(dú)立

28、參數(shù)給出.國(guó)際大地測(cè)量和地球物理聯(lián)合會(huì)于1979年通過(guò)了 1980大地參考系 四個(gè)獨(dú)立參數(shù)為o = 6 378 147m= 3. 986 005 X mS 2L = 108 263 X小=0. 729 211 51 X 0一-】與1980大地參考系相對(duì)應(yīng)的正常場(chǎng)地球模型的參考橢球的赤道半栓地心引力常數(shù)動(dòng)力形狀因子I"MM；地球的自轉(zhuǎn)角速度,參考橢球的極半徑參考桶球子午橢圓的焦距,為參考橢球子午橢圓的第偏心率/為參考橢球子午橢圓的第二偏心率參考橢球的扁室參考橢球扁率的倒數(shù)根據(jù)(4.6.5)式給出的正常場(chǎng)地球模型的四個(gè)獨(dú)立參數(shù),可以導(dǎo)出參考橢球的有關(guān)幾何參數(shù)和正常場(chǎng)地球模型的物理參數(shù),參

29、數(shù)橢球的導(dǎo)出幾何參數(shù)為< = 6 356 752. 314 1 mE = 521 584 009 7 m小0, 006 691022 9.t?f = 0* 006 739 4% 775 48 a = 0. 003 352 810 681 18 1/.= 29& 257 222 101正常場(chǎng)地球模型的導(dǎo)出物理參數(shù)為b" = 6 263 68A 058 0“h = 一 0. 000 002 370 912 22 Ji = 6. 000 000 006 083 47 孔=-0. 000 000 000 014 27) 梆=0- 003 449 786 003 OS L = 9

30、78- 032 677 15 Gal ,p %3, 218 636 85 Gal fl = 0,005 302 440 112 ft = 0, 000 005 851E常場(chǎng)地球模型在參考橢球面上的重力位大地位系數(shù)= 2ac/kM赤道上的正常重力兩極的正常重力重力扁率與1980大地參考系相對(duì)應(yīng)的正常重力公式為7 = 978, 032 7(1 + 0. 005 302 44 sin- B - 0, 000 005 85 sin2 2B) (Gal) (4. 6. G與1980大地參考系相對(duì)應(yīng)的平均重力丫.為兒=979. 764 5 (Gal)(農(nóng) 6. 7：1980大地參考系相對(duì)應(yīng)的正常重力公式(

31、4.6.6)式與國(guó)際正常重力公式(4.6.4)式之間的換算公式為1 做 】如=(16-3 + 13-7 sin? B) (mGal)(4* & 8)這兩個(gè)正常重力公式之間的差異主要有兩個(gè)原因：(1)計(jì)算1930國(guó)際正常公式的參數(shù)時(shí),利用了當(dāng)時(shí)的波斯坦重力系統(tǒng)重力測(cè)量數(shù)據(jù),而于18891905年利用可倒擺在波斯坦所作的重力測(cè)量比真值大了 14mGal,即當(dāng)時(shí)的波斯坦絕對(duì)重力測(cè)量有-14mGal的絕對(duì)誤差,(2)1930國(guó)際參考橢球的扁率略大于 1980大地參考橢球的扁率.這三個(gè)正常重力公式的參數(shù)如表4.6.1所示,表4.6.2為與1980大地參考系相對(duì)應(yīng)的正常重力值.表4.血1正常密力公

32、談表式名林林爾默訴正常重力公式商不標(biāo)琳一19011敬0 i-屐""一一 _正常重力公式_97fi.(1+0. OO& 302 ,tin0.000 007 sih19£> (葺 一0-003 J_5_5j= J竺83g 049 lE而頑4種A明55 9枷恕言7gS>tf -=0. W3 ()- 7297, oo如& " ? t i +0. 005 302 44 sinF 夕項(xiàng)疏 005 B sin耳而.=吹 003 352 810=L/2M. 257大地位寒敖/ =0, 00£ 083 153人=S 00.002 37

33、( 912 22LS 000 000 0OS 083 47心于0.塑.網(wǎng)?了表4.6門(mén) M80大地參考察的正常It力值7-葉ft 032. 677 (1-0.1)05 302 44 虹r召一也OUS 85 航/£ 占)fmGal)OJ0?女r禎50(A 097K 032. 677978 032. 721973 032. 852978 033* 07097& 033. 37697« 潟3. 7691. 0978 034. 2501)78 034. 817978 035- 473978.3& Z15978.3了,045978 037- 961巳0978 03K.

34、 9f>6978 04U. 057978 041. 235m 042. SOI97S 043. 853978 045.293;t 097« 016.8(9978 048, 4321 978明S 1器978 05L 92fl978 053. 793S78 >55. 7544. 0I 97ft 057, 80197S 039. 934I 978 06土 154978 064+46197K 066.978 069- 3335. 0978 (J7btJ9897S 074- 549578 077. 286978 OHG. 109978 083, 01897ft 086. 0126.

35、 0978 089.093978 092. 258978 095. 509978 09&. 845978 10236797K 105- 773撲"g 109. 365978 115. 04 1978 116. 802978 120- 64797$ 124. 577978 128.592 L8. 0978 13% 6如978 質(zhì) 872978 14 L 139成 145, 489978 3 923978 154,4109. 0978 159, 040978 163. 7Z4"8 16& 490978 173. 340978 J7R. 272978 183, 2

36、8710, 0978 188. 384978 193.563978 19& 821m 其4*167978 209. 591978 215- 0981L 0978 220. 6859花 226. 3S597« 232, 1Q3978 237, 933978 243- 843978 249-83412-0978 255. 905978 £62. 05*97S 263. 287978 274. 5979伯 280. 987978 287. 4553 097S 294* DO 3978 300. 629978 307. 333978 314.116978 320. 97ft

37、978 327. 915M0978 334. 930978 342.昭4978 349- 1%978 35牝 441976 363. 764978 371.16415- 0978 g 640978 3S6. 192978 393. 819978 401. 522978 409- 299978 417- 1S216. 097g 425- 079978 4 33- 080978 44L 155S7S 449. 304978 457- 526978 465.82217.0978 474. J90H8捋務(wù)6311978 49L 14497« 499. 73.978 50B. 38797B 5

38、17.11618. 0978 525 959花 5,U. 786978 543- 727978 552. 73997S 56J-82097B 570, 97219. 0978 58Q. 19297B 58土 482978 598. 84.97 60S. 267978 617. 76297H 627. 32&20. 0978 636. 955978 S4& 652978 656. 417978 66& 248978 W- 144978 686. 10?21- 09?8 896. 136卯8 ?0«. 229S78 71& 387978 726.61097

39、8 736, 897978 747. 24820978 7585297S 76K J40 .978 778, fififl978 78% 網(wǎng)2978 799. 947978 810.67323.0978構(gòu).4們978 832- 33 0 !97S 843. 21997« 854. 189978 865- 218978 876, 30724+(?978 887. 455m 898,砒978 909, 92797fi 9幻M5U978 932, 531978 944.06925, 0978 955. 564978 967. U5978 978. 723978 990. 3861979 0

40、02- 105979 0U. 87826. D979 025. 706979 037. 588979 049. 524m 0SI.513979 973. 555979 085.砧.27. 0979 057. 7EJ7卯9 109- 995979 122. 245979 134-546979 146.897 ,979 159.29828. 0M9 171- 749m 184. 245979睥徹|1979 209- JS4979 222. 040979 234. 732紂0m 247.472979 260. 259979 273. 091979 285- 970979 29& 894979

41、 :<11. 8230. 0,1979 324- 876979 337. 933979 351.34979 364- 179979 377. 366979 390*595續(xù)表7=978 032- 677 (1 4-0. 005 302 44»inz /?0-900 005 85 sin22 B'J (mGal)oru/m3040r50,3b 0=. _ 97fJ 403. 856979 417. 179979 43U* 332979 443. 926979 457.361979 470. 83432.0979 484.347979 49E.899979 511. 489

42、979 52a. 11?979 538, 782979 552*48433- 0979 566M22979 579. 996979 593. 806979 607. 651979 621.530979 635. 44434.07!) 649舶 1979 663- 3Z1979 g 384979 69L 429979 70&. $06979 710 61435. 0979 733. 753979 747. 923979 762- 122979 776- 350979 790. 607979 804.89336, 09" g. 20?979 833. 548979 847. 91

43、6979 362. 310979 876. 731洌 89h 17737. 0979 90S-979 920. 143979 934. 663979 949306979 963. 772979 978. 36138- 0m 992.972980 007. 604980 022. 257980 035一 939.0 051. 625'9H0 06fi. 33939,.980 081.072980 095. 8239B0 110-59398.125- 3809&Q 140* 18498.155- 00540. 098U 169, 84 Z980 184. 694 !9祺1始.砒21

44、980 214. 44498.m. 3409B0 244. 25041. 0980 259. 173980 274.109980 289. U56980 304. 0169S0 318- 986980 333. 96742.0980 348, 958980 瑚,958980 37& 9689SD 詢(xún).98fi98.4翩.012980 424- 04543-09 SO 439. 086980 454 133980 469. 186980 484 245980 499. 309980 514-37744.0980 529- 449980 ML 524980 559. 603980 574.

45、 683980 589- 766950 604-85045, 0980 619.935980 635. 0298.650. 106980 665-191980 680, 2749SO 695.355:'98.710*436980 725.513980 740. &87980 755- 657980 770. 723980 785- 78447.980 900. 840980 8t5. 9998.830. 935980 845. 972980 86】.002930 876.02448. 0980 89, 038980 906- 043»B0 921,039980 936

46、, 02598.95】.碩順 965.96649. 0980 98上 919900 995. 861981 010. 790981 025. 707981 040.610981 055.49950. 098! 070. 3749HI 085,234981 100. 079981 114. 90898129. 7209» 144. 51551*0981 159. W9498) 174. 054981 18& 796981 203, 5J898) 21& 2229X1 232* 90652.098 247,569981 262.211981 Z76.S3298】291.4

47、31981 306-008981 320. 562S3-0981 335- 052981 349.59998 364-OiJl98】378. 538981 392. 970981 407.37754*0381 421,757981 43$. 110981 450. 4359BL 464. 733981 479.00398 493.24455.0DB1 507.456981 521-638981 535. 790981 544 9H98】564.001981 578. 05956. 0981 592.085閣 606.079981 620. 040981 633+967981 647.86.98

48、1 661.718"Q98i 675-5429S1 589.33.981 703+ 0829&1 716, 798981 730. 477981 744,1195& 0981 757. 722981 77L28?981 784. 8159H1 79& 303981 81, 751981 825.159S9.Q981 838. 527m 55L853981 865. 1389引 878- 382981 891- 583981 904.74160.098】917.856981 930,927981 943.95498】956. 936981 969.874981

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