湖北省棗陽市陽光中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

1、湖北省棗陽市陽光中學(xué)高二年級(jí)2015-2016學(xué)年度下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理科)試題 ?？荚図樌?時(shí)間：120分鐘 分值150分第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1 停車場(chǎng)劃出一排12個(gè)停車位置，今有8輛車需要停放，要求空車位連在一起，則不同的停車方法有A. 種 B. 種 C. 種 D.種2已知兩點(diǎn)M（2，0），N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則動(dòng)點(diǎn)P（x,y）的軌跡方程是 （ ）Ay2=8x By2=8x Cy2=4x Dy2=4x3若復(fù)數(shù)滿足條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D4已知N(0,62)，且P(20)0.4，則P(>

2、;2)等于()A0.1         B0.2   C0.6              D0.85 “”是“函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的( )A必要條件B充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C.2 D.7下面是關(guān)于復(fù)數(shù) 的四個(gè)命題:, 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為其中真命題為（ ）A B C D8已知命題：“，”，那么是（ ）

3、（A）， （B），（C）， （D），9對(duì)于集合和，“”是“”的 ( ) （）充分不必要條件 （）必要不充分條件（）充要條件 （）既不充分也不必要條件10曲線在點(diǎn)(1, 1)處的切線方程是 （ ） Ay=3x4 By=3x+2 Cy=4x+3 Dy=4x511若雙曲線-=1的左焦點(diǎn)與拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)重合,則m的值為()(A)3 (B)4 (C)5 (D)612若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則函數(shù)g（x）f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A（，0） B（，2） C（2，1） D（2，0）第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，滿分20分）13從1=1，1-4=-(1+2

4、),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推廣到第個(gè)等式為_.14曲線yex在點(diǎn)A(0,1)處的切線斜率為_15設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且，則橢圓的離心率等于 16已知，若，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題（70分）17 （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；18（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù).（1）求的實(shí)部與虛部；（2）若（是的共軛復(fù)數(shù)），求和的值.19（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值（2）若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本小題滿分12分）已知圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足. （I）求點(diǎn)G的軌跡

5、C的方程； （II）過點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.21（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓E：（a>0，b>0）經(jīng)過點(diǎn)A（，），且點(diǎn)F（0，1）為其一個(gè)焦點(diǎn)（）求橢圓E的方程；（）設(shè)橢圓E與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A1，A2，不在y軸上的動(dòng)點(diǎn)P在直線yb2上運(yùn)動(dòng)，直線PA1，PA2分別與橢圓E交于點(diǎn)M，N，證明：直線MN通過一個(gè)定點(diǎn)，且FMN的周長(zhǎng)為定值22（本小題滿分10分）已知橢圓及直線（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有公共

6、點(diǎn)？（2）若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程參考答案1選D【解析】把四個(gè)相連的空車位看作一個(gè)元素，加上8輛車可看作9個(gè)元素，然后全排列即可.所以結(jié)果為.2B【解析】提示：坐標(biāo)代入3D【解析】因?yàn)?所以,應(yīng)選D.4A【解析】試題分析：P(20)0.4，P(<2)0.5-0.4=0.1，P(>2)= P(<2)0.1,故選A考點(diǎn)：本題考查了正態(tài)分布的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：正態(tài)分布曲線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5B【解析】因?yàn)閍>1,所以,所以在定義域內(nèi)是增函數(shù);反之不成立，如a=-2時(shí), 在定義域內(nèi)是增函數(shù)，顯然不滿足a>1.故“”是“函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的充分條件.6B【解析】

7、試題分析：雙曲線的漸近線方程為，設(shè)，則，即直線是雙曲線的一條漸近線，將直線化為一般式得，則有，化簡(jiǎn)即得，由于，解得，即，設(shè)雙曲線的焦距為，設(shè)，則，故雙曲線的離心率.考點(diǎn)：雙曲線的漸近線、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離7C【解析】試題分析：，的虛部為1；即命題正確，故選C考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2復(fù)數(shù)的概念；3命題真假的判定8D【解析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，故選D.考點(diǎn)：全稱命題的否定.9B【解析】試題分析：這題主要要理解集合的交集與并集的含義，交集是兩個(gè)集合的公共元素組成的，而并集是把兩個(gè)集合的元素都放在一起，因此交集中的元素一定屬于并集，而并集中的元素不一定屬于交集，故應(yīng)該選B

8、考點(diǎn)：集合的交集與并集，充要條件10B【解析】首先判斷該點(diǎn)是否在曲線上，若在曲線上，對(duì)該點(diǎn)處求導(dǎo)就是切線斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線方程；若不在曲線上，想法求出切點(diǎn)坐標(biāo)或斜率解：點(diǎn)（1，-1）在曲線上，y=3x2-6x，y|x=1=-3，即切線斜率為-3利用點(diǎn)斜式，切線方程為y+1=-3（x-1），即y=-3x+2故選B11A【解析】【思路點(diǎn)撥】實(shí)數(shù)m(m-2)>0還不足以確定m的值,還要確定拋物線的焦點(diǎn)(雙曲線的左焦點(diǎn)).解:拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)(-2,0)也是雙曲線-=1的左焦點(diǎn),則c=2,a2=m,b2=m-2,m+m-2=4即m=3.12D【解析】試題分析：設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)閳D象過點(diǎn)

9、（，），所以，所以，故，令得，故單調(diào)減區(qū)間為，選D.考點(diǎn)：冪函數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性.13【解析】1=1=（-1）1+111-4=-（1+2）=（-1）2+1（1+2）1-4+9=1+2+3=（-1）3+1（1+2+3）1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）4+1（1+2+3+4）所以猜想：1-4+9-16+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+n）故答案為：1-4+9-16+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+n）141【解析】試題分析：.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是這點(diǎn)處的切線的斜率.15【解析】16略

10、【解析】略【答案】解：（）由得，所以由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是【解析】略18 （1）實(shí)部：2 虛部：1 （2）【解析】（I）先把z化成代數(shù)形式z=2+i后易求其實(shí)部與虛部.（II）求出代入方程，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等，實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等的規(guī)則建立m,n的方程，求出m,n的值19（1）當(dāng)時(shí)，有極大值 當(dāng)時(shí)，有極小值 （2） 分【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究其單調(diào)性后可求得極值；注意涉及到極值的問題列表書寫過程很好。（2）由（1）可作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)的取值范圍（1） 分令，得或分當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增分因此，當(dāng)時(shí)，有極大

11、值 當(dāng)時(shí)，有極小值 分（2）函數(shù)的圖象大致如圖：1分 y=k 由圖可知：20（）點(diǎn)G的軌跡方程是（）存在直線【解析】（1）Q為PN的中點(diǎn)且GQPNGQ為PN的中垂線|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，半焦距，短半軸長(zhǎng)b=2，點(diǎn)G的軌跡方程是 5分 （2）因?yàn)?，所以四邊形OASB為平行四邊形若存在l使得|=|，則四邊形OASB為矩形若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由矛盾，故l的斜率存在.7分設(shè)l的方程為 9分把、代入存在直線使得四邊形OASB的對(duì)角線相等.21解：（）根據(jù)題意可得 可解得橢圓的方程為4分（）不妨設(shè)，為直線上一點(diǎn)，直線方程為，直線方程為點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足方程組可得點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足方程組 可得由于橢圓關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線通過的定點(diǎn)必在軸上，當(dāng)時(shí) ，直線的方程為，令，得可猜測(cè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為，并記這個(gè)定點(diǎn)為則直線的斜率直線的斜率，即三點(diǎn)共線，故直線通過一個(gè)定點(diǎn)，又，是橢圓的焦點(diǎn)，周長(zhǎng)=。12分【解析】略22