一次函數(shù)實際應用題-含答案

1、一次函數(shù)實際應用問題練習1、一次時裝表演會預算中票價定位每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過2000人，毛利潤y （百元）關于觀 眾人數(shù)x （百人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會組織者需向保險公司交納 定額平安保險費5000元（不列入成本費用）請解答下列問題：（1）求當觀眾人數(shù)不超過1000人時，毛利潤 y （百元）關于觀眾人數(shù)x （百人）的函數(shù)解析式和成本費用s （百元）關于觀眾人數(shù)x （百人）的函數(shù)解 析式；若要使這次表演會獲得36000元的毛利潤，那么要售出多少張門票需支付成本費用多少元（注：當觀眾人數(shù)不超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入一成本費用；當觀眾

2、人數(shù)超過1000人時, 表演會的毛利潤=門票收入一成本費用一平安保險費）1、解：由圖象可知：當OWxWlO時，設y關于x的函數(shù)解析y=kxTOO,V （ 10, 400）在丫=1«-100 上,.,.400= 10k-100,解得 k=50/. y=50x-100, s=l00x-（50x-l00）,s=50x+100j當10<xW20時，設y關于x的函數(shù)解析式為y=mx+b,V （10, 350）, （20, 850）在 y=mx+b 上,r 10m+b=350解得 r m=50t 20m+b=850t b二750二 y=50x-150s= 100x- （50x-150） -

3、50 A s=50x+100/.y= r50x-100 （OWxWlO）I 50x-150（10<x20）令尸360 當 0Wx10 時，50x-100=360 解得 x=s=50x+l00-50X+ 100=560 當 10<xW20 時，50x750=360 解得 x=s=50x+100=50X + 100=610。要使這次表演會獲得36000元的毛利潤.要售出920張或1020張門票，相應支付的成本費用分別為56000元或61000元。2、甲乙兩名同學進行登山比賽，圖中表示甲乙沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂過程中，個自行進的路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關數(shù)據(jù)回答下

4、列問題：分別求出表示甲、乙兩同學登山過程中路程s （千米）與時間t （時）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變 量的取值范圍）當甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點A處，求A點距山頂?shù)木嚯x；在的條件下，設乙同學從A點繼續(xù)登山，甲同學到達山頂后休息1小時，沿原路下山，在點B處與乙 同學相遇，此時點B與山頂距離為千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山頂時，甲離山 腳的距離是多少千米2、解：設甲、乙兩同學登山過程中，路程S（千米）與時間t （時）的函數(shù)解析式分別為S甲二k|t,S=k2,由題意得：6=2 儲，6=3 k2 ,解得：k|=3, k2 =2 ，s甲=3t, s乙=2t當甲到達山頂時，

5、s甲=12 （千米），A 12=31解得:t=4，s乙=2t=8 （千米）由圖象可知：甲到達山頂賓并休息1小時后點D的坐標為（5, 12）3 2121由題意得：點B的縱坐標為12 ,代入s乙二21,解得：t-2 242121.點B （ ，工）。設過B、D兩點的直線解析式為s=kx+b,由題意得 42 2121t+b-解得：rk-6<42J5t+b=121b=42,直線BD的解析式為s=-6t+42.當乙到達山頂時,s 乙二12,得 t=6,把 t=6 代入 s=-6t+42 得 s=6 （千米）3.教室里放有一臺飲水機，飲水機上有兩個放水管。課間同學們到飲水機前用茶杯接水。假設接水過程中

6、水不發(fā)生潑灑，每個學聲所接的水量是相等的。兩個放水管同時打開時，它們的流量相同。放水時先打 開一個水管，過一會再打開第二個水管，放水過程中閥門一直開著。飲水機的存水量y （升）與放水時間 x（分鐘）的函數(shù)關系如下圖所示：求出飲水機的存水量y （升）與放水時間x（分鐘）（x22）的函數(shù)關系式；如果打開第一個水管后，2分鐘時恰好有4個同學接水接束，則前22個同學接水結束共需要幾分鐘按的放法，求出在課間10分鐘內最多有多少個同學能及時接完水3、解：設存水量y與放水時間x的函數(shù)解析式為丫=1+憶994把(2, 17). (12, 8)代入 y=kx+b,得 r 17=2k+b解得 k二-一b 二J10

7、5I 8=12k+b94 T(2WxW188.V(230),(6,50),2k, + /? = 30, . 解得 6k、+b = 50.工=5, y = 5+20 .h = 20.994由圖象可得每個同學接水量為升，則前22個同學需接水X22=(升)，存水量產(升)x+ 105得x=7 前22個同學接水共需要7分鐘。994 4949(3)當x=10時，存水量y=X 10+ =，用去水18-二(升)10555 = 課間10分鐘內最多有32個同學能及時接完水。4、甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖 河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關系如圖 I所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問

8、題： 乙隊開挖到30m時，用了 h.開挖6h時甲隊比乙隊多挖了 m；請你求出：甲隊在的時段內，y與x之 間的函數(shù)關系式;乙隊在的時段內，y與X之間的函數(shù)關系式；當為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等4、解：2, 10；設甲隊在的時段內y與x之間的函數(shù)關系式為y = 勺x,由圖可知，函數(shù)圖象過點(&60) 6占=60 9 解得% = 10 , y = 10x.設乙隊在2WxW6的時段內y與x之間的函數(shù)關系式為y = &x +匕，由圖可知，函數(shù)圖象過點由題意，得10x = 5x+20,解得x = 4 (h) .，當x為4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等.5、小明受烏

9、鴉喝水故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進行了如下操作: 請根據(jù)圖2中紿出的信息，解答下列問題：圖2（1）放入一個小球量桶中水面升高cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y （cm）與小球個數(shù)x （個）之間的一次函數(shù)關系式（不至困？ 自變量的取值范圍）；（3）量桶中至少放入幾個小球時有水溢出5、解：2.(2)設y = "+b,把(030), (336)代入得:.b = 30, f ,解得3k +b = 36.k = 2即 y = 2x + 30. =30. .（3）由2x+30>49,得x>9.5,即至少放入10個小球時有水溢出.6、日照市是中國北方最大的對蝦養(yǎng)殖產區(qū)

10、，被國家農業(yè)部列為對蝦養(yǎng)殖重點區(qū)域；貝類產品西施舌是日 照特產.沿海某養(yǎng)殖場計劃今年養(yǎng)殖無公害標準化對蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個品種的 苗種的總投放量只有50噸.根據(jù)經(jīng)驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資 以及產值如下表：（單位：千元/噸）品種先期投資養(yǎng)殖期間投資產值«西施舌9330對蝦41()20養(yǎng)殖場受經(jīng)濟條件的影響，先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元.設西施舌種苗 的投放量為X噸（1）求X的取值范圍；（2）設這兩個品種產出后的總產值為尸（千元），試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并求出當x等于多少 時，y有最大值最大值是多

11、少6、解：設西施舌的投放量為x噸，則對蝦的投放量為（50-%）噸，根據(jù)題意，得:9工 + 4(50-工)< 360, 3x + 10(50-x)<290.解之，得：% < 32,x > 30.30WxW32；(2)產30戶20(50-力=10戶1000.:30WXW32, 100>0, .,.1300x1320,，y的最大值是 1320,因此當戶32時，y有最大值，且最大值是1320千元.7、元旦聯(lián)歡會前某班布置教室，同學們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙錐，小穎測量了部分彩紙鏈的 長度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：紙環(huán)數(shù)X （個）1234彩紙鏈長度y （cm）193653

12、70 （1）把上表中X, y的各組對應值作為點的坐標，在如圖3的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與 X的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；（2）教室天花板對角線長10m,現(xiàn)需沿天花板對角線各拉一 "80圖3根彩紙桂，則每根彩紙鏈至少要用多少個紙環(huán)6050403020107、解：（1）在所給的坐標系中準確描點，如圖.由圖象猜想到y(tǒng)與x之間滿足一次函數(shù)關系.k + b = 19設經(jīng)過（1,19）, （2,36）兩點的直線為y =辰+。，則可得'解得 =17,8=2 .即y = 17x + 2.2k + b = 36.當 x = 3 時，y = 17x3 + 2 = 53；當 x =

13、 4 時，y = 17x4 + 2 = 70 .即點（353）,（470）都在一次函數(shù)y = 17x + 2的圖象上.所以彩紙鏈的長度），（cm）與紙環(huán)數(shù)工（個）之間滿足一次函數(shù)關系,，= 17x + 2.12（2） 1 Om = 1000cm,根據(jù)題意，得 17x+22lOOO. 解得x，58二.17答：每根彩紙鏈至少要用59個紙環(huán).8、某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)廣告宣傳費用共50000元，且每售出一套軟件, 軟件公司還需支付安裝調試費用200元。（1）試寫出總費用y （元）與銷售套數(shù)套）之間的函數(shù)關系式。（2）如果每套定價700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保

14、不虧本。8、解（1）尸50000+200汽（2）設軟件公司至少要售出x套軟件才能保證不虧本，則有700x，50000+200北解得 *2100。答：軟件公司至少要售出100套軟件才能確保不虧本。9、如圖，6表示神風摩托廠一天的銷售收入與摩托車銷售量之間的關系；表示摩托廠一天的銷售成本 與銷售量之間的關系。（1）寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關系式;（2）寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關系式;（3）當一天的銷售量為多少輛時，銷售收入等于銷售成本;（4） 一天的銷售量超過多少輛時，工廠才能獲利9、解（1）尸x。 （2）設片4x”,:直線過（0, 2）、（4, 4）兩點，.二產左什2,又4二4介2,

15、 ：.k=-9，尸戶2。 22（3）由圖象知，當產4時，銷售收入等于銷售成本。（4）由圖象知，當x>4時，工廠才能獲利。10、某出版社出版一種適合中學生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時投入 的成本與印數(shù)間的相應數(shù)據(jù)如下：ER數(shù)x （冊）500080001000015000成本y （元）28500360004100053500 （1）經(jīng)過對上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入y （元）是印數(shù)十（冊）的一次函數(shù)，求這個一次函 數(shù)的解析式（不要求寫出的X取值范圍）。（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊5000k+ b = 28500, <

16、8000k+ b = 36000 o(2) V 48000 = -x +16000,210、解（1）設所求一次函數(shù)的解析式為產質“，則/.x= 12800 o解得k = *, b= 16000o ，所求函數(shù)的關系式為y = ?x + 16000 ；22答：能印該讀物12800冊。11、小明、小穎兩名同學在學校冬季越野賽中的路程y （千米）與時間x（分）的函數(shù)關系如圖所示。（1）根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)，求比賽開始后，兩人第一次相遇所用的時間；（2）根據(jù)圖象提供的信息，請你設計一個問題，并給予解答11、解（1）設AB的解析式為產4產6,把 A (10, 2), B (30, 3)代入得”2 = 10k

17、 + b,3 = 30k + b,k = - 解得: b = -213 y = x + ,當 時，af-20o202比賽開始后20分鐘兩人第一次相遇。（2）只要設計問題合理，并紿出解答，均正確12、某工廠現(xiàn)有甲種原料280kg,乙種原料190kg,計劃用這兩種原料生產A, 8兩種產品50件，已知生 產一件4產品需甲種原料7kg、乙種原料3kg,可獲利400元；生產一件8產品需甲種原料3kg,乙種原 料5kg,可獲利350元.（1）請問工廠有哪幾種生產方案（2）選擇哪種方案可獲利最大，最大利潤是多少12、解：（1）設生產A產品x件，生產8產品（50 幻件，則解得:30WxW32.5.7x + 3

18、(50-x)W280 3x + 5(50-x)W190x為正整數(shù)，:x可取30, 31, 32.當 x = 30 時，50工=20,當 x = 31 時，50x = 19,當戈=32時，50戈= 18,所以工廠可有三種生產方案，分別為：方案一：生產A產品30件，生產8產品20件；方案二：生產A產品31件，生產8產品19件；方案三：生產A產品32件，生產8產品18件；（2）方案一的利潤為：30x 400 + 20x350 = 19000元;方案二的利潤為：31x400+19x350 = 19050元；方案三的利潤為：32x400+18x350 = 19100元.因此選擇方案三可獲利最多，最大利潤

19、為19100元13、某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12萬元，售價14. 5萬元；每件乙種商品進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變.現(xiàn)準備購進甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于 190萬元，不高于200萬元.(1)該公司有哪幾種進貨方案(2)該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤最大利潤是多少(3)若用(2)中所求得的利潤再次進貨，請直接寫出獲得最大利潤的進貨方案.13、【解】：(1)設購進甲種商品茗件，乙種商品(20-x)件.190W12x+8(20-x)W200 解得 WxWlO.x為非負整數(shù)，x取8, 9, 10有三種進貨方案：購甲種商品8件，乙種商品12件購

20、甲種商品9件，乙種商品11件購甲種商品10件，乙種商品10件(2)購甲種商品10件，乙種商品10件時，可獲得最大利潤最大利潤是45萬元(3)購甲種商品1件，乙種商品4件時，可獲得最大利潤14、某工廠現(xiàn)有甲種原料226kg,乙種原料250kg,計劃利)需要甲原料需要乙原料一件A種產品7kg4kg一件3種產品3kg10kg用這兩種原料生產A 8兩種產品共40件，生產A 3兩種產 品用料情況如下表：設生產A產品x件，請解答下列問題：(1)求x的值，并說明有哪幾種符合題意的生產方案；(2)若甲種原料50元/kg,乙種原料40元/kg，說明(1) 中哪種方案較優(yōu)14、解：(1)根據(jù)題意，得+ 3(40-

21、x)W 226 4x +10(40250. .這個不等式組的解集為25Wx<26.5.又工為整數(shù)，所以x = 25或26.所以符合題意的生產方案有兩種：生產A種產品25件，3種產品15件；生產A種產品26件，3種產品14件.(2) 一件A種產品的材料價錢是：7x50+4x40 = 510元.一件3種產品的材料價錢是：3x50+10x40 = 5507C.方案的總價錢是：25x510+15x5507C.方案的總價錢是：26乂510+14乂550元.25x510 + 15x550-(26x510 + 14x550) = 550-510 = 40 7C.由此可知：方案的總價錢比方案的總價錢少，

22、所以方案較優(yōu).15、小亮媽媽下崗后開了一家糕點店.現(xiàn)有10.2千克面粉，10.2千克雞蛋，計劃加工一般糕點和精制糕 點兩種產品共50盒.已知加工一盒一般糕點需0.3千克面粉和0.1千克雞蛋；加工一盒精制糕點需0.1千 克面粉和0.3千克雞蛋.（1）有哪幾種符合題意的加工方案請你幫助設計出來；（2）若銷售一盒一般糕點和一盒精制糕點的利潤分別為1.5元和2元，那么按哪一個方案加工，小亮媽 媽可獲得最大利潤最大利澗是多少15、解：（1）設加工一般糕點4盒,則加工精制糕點（50 工）盒.根據(jù)題意，x滿足不等式組：0.3%+0.1（50-x）W 1020.1x + 0.3（50-x） 10.2.解這個不

23、等式組，得24WxW26.（因為X為整數(shù),所以x = 2425,26.因此，加工方案有三種：加工一般糕點24盒、精制糕點26盒；加工一般糕點25盒、精制糕點25盒; 加工一般糕點26盒、精制糕點24盒.（2）由題意知，顯然精制糕點數(shù)越多利潤越大，故當加工一般糕點24盒、精制糕點26盒時，可獲 得最大利潤.最大利潤為：24x1.5 + 26x2 = 88 （元）16、我市某生態(tài)果園今年收獲了 15噸李子和8噸桃子，要租用甲、乙兩種貨車共6輛，及時運往外地，甲種貨車可裝李子4噸和桃子1噸，乙種貨車可裝李子1噸和桃子3噸.（1）共有幾種租車方案（2）若甲種貨車每輛需付運費1000元，乙種貨車每輛需付

24、運費700元，請選出最佳方案，此方案運費是 多少.16、解：（1）設安排甲種貨車九輛，乙種貨車（6 幻輛，根據(jù)題意，得:.3<xW54x + (6-x) N15 卜2 3 x + 3(6-x)28 x W5x取整數(shù)有：3, 4, 5,共有三種方案.（2）租車方案及其運費計算如下表.（說明：不列表，用其他形式也可）方案甲種車乙種車運費（元）-331000x3+700x3 = 5100二421000 x 4 + 700 x 2 = 5400二511000x5+700x1=5700答：共有三種租車方案，其中第一種方案最佳，運費是5100元.17、雙蓉服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，若

25、購進A種型號服裝9件，B種型號服裝10件, 需要1810元；若購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元。（1）求A、B兩種型號的服裝每件分別為多少元（2）若銷售1件A型服裝可獲利18元，銷售1件B型服裝可獲得30元，根據(jù)市場需求，服裝店老 板決定，購進A型服裝的數(shù)量要比購進B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進28件，這 樣服裝全部售完后，可使總的獲得不少于699元，問有幾種進貨方案如何進貨17、解：（1）設A型號服裝每件為x元，B型號服裝每件為y元,根據(jù)題意得：9x+10y =0 12x + 8y = 188Ox = 90y = 100故A、B兩種型號服裝每件分別為

26、90元、100元。（2）設B型服裝購進m件，則A型服裝購進（2，+ 4）件,根據(jù)題意得：18(2/n+ 4)+ 30/7/ >6992m + 4 <2819解不等式組得一4 122m為正整數(shù),，m=10, 11, 12, 2m+4=24, 26, 28。有三種進貨方案：B型號服裝購買10件，A型號服裝購買24件；或B型號服裝購買11件，A型號 服裝購買26件；或B型號服裝購買12件，A型號服裝購買28件18、為實現(xiàn)沈陽市森林城市建設的目標，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計劃為某住宅小區(qū)購買并種植400株樹苗。某樹苗公司提供如下信息：信息一：可供選擇的樹苗有楊樹、丁香樹、柳樹三種，并

27、且要求購買楊樹、丁香樹的數(shù)量相等。信息二：如下表：樹苗每棵樹苗批發(fā) 價格（元）兩年后每棵樹苗對空氣的凈化指數(shù)楊樹3丁香樹2柳樹)P設購買楊樹、柳樹分別為x株、y株。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）：（2）當每株柳樹的批發(fā)價P等于3元時，要使這400株樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不 低于90,應該怎樣安排這三種樹苗的購買數(shù)量，才能使購買樹苗的總費用最低最低的總費用是多少元（3）當每株柳樹批發(fā)價P （元）與購買數(shù)量y （株）之間存在關系P=3一時，求購買樹苗的總費用w （元）與購買楊樹數(shù)量x （株）之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）。18、解：（1

28、） y = 400-2x；（2）根據(jù)題意得O.lx + 0.4x + 0.2（400 一 2x） > 90, x > 0 y > 0x>100：.<x>0：. 100<a:<200o400 2x2 0設購買樹苗的總費用為也元，即7 = 3x + 2x + 3y = 5x + 3(400 - 2x) = -x+ 200，卬1隨x增大而減小，當x = 200時，*最小。即當購買200株楊樹、200株丁香樹，不購買柳樹樹苗時，能使購買樹苗的總費用最低，最低費用為 1000 元。(3) w = 3x + 2x + py = 5x + (3 - 0.005

29、y)y= 5x + 3-0.005(400 - 2x)(400 - 2x)= -0.02x2+7a+40019、某商場試銷一種成本為60元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于40%。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y (件)與銷售單價x (元/件)符合一次函數(shù)、=依+少且x = 70 時，y = 5O, x = 80時，y = 40。(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少時, 商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少19、解：(1)由題意得70k+h = 5080攵+ = 40解得女=一1, 6=120所求一次函數(shù)表達式

30、為y = -x+120(2) w = (x-6O)(-x+ 120)= -x2 +180x-7200= -(a-90)2 +900.拋物線的開口向下，.xv90時，w隨x的增大而增大，而60<x<84.x = 84 時，vv = (84 - 60) X (120 - 84) = 864即當銷售價定為84元/件時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是864元。20、某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個體車主或一國營出租車公司其中的一家訂月租車 合同.設汽車每月行駛X千米，應付紿個體車主月租費是W元，應付紿出租車公司的月租費是力元,W和y2 分別與x之間的函數(shù)關系圖象（兩條射線）如

31、圖4,觀察圖象回答下列問題：圖4（1）每月行駛的路程在什么范圍內時,租國營公司的車合算（2）每月行駛的路程等于多少時，兩家車的費用相同（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300千米，那么這個單位租那家的車合算 20、解：觀察圖象可知，當x=1500 （千米）時，射線（和力相交；在0Wx<1500時,在山下方；在x>1500 時,yi在y?下方.結合題意，則有（1）每月行駛的路程小于1500千米時，租國營公司的車合算；（2）每月行駛的路程等于1500千米時，兩家車的費用相同；（3）由2300>1500可知，如果這個單位估計每月行駛的路程為2300千米，那么這個單位租個體車主

32、 的車合算.21、已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產此N兩種型號的時 裝共80套。已知做一套M型號的時裝需要A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利潤45元；做一套N 型號的時裝需要A種布料L1米，B種布料0.4米，可獲利潤50元。若設生產N種型號的時裝套數(shù)為X, 用這批布料生產這兩種型號的時裝所獲總利潤為元。（1）求）'與X的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；（2）雅美服裝廠在生產這批服裝中，當N型號的時裝為多少套時，所獲利澗最大最大利潤是多少21、解：由題意得：= 45（80-x） + 50x = 5x +3600 >1.1a+0.6

33、（80-x）<700.4x + 0.9（80-x）<52 解得：40a 44與x的函數(shù)關系式為：）' = 5x + 36OO,自變量的取值范圍是：40WXW44.在函數(shù)）' = 5x + 36OO中，隨x的增大而增大.當x =44時，所獲利潤最大，最大利潤是：5*44 + 3600=3820 （元）22、某市電話的月租費是20元，可打60次免費電話（每次3分鐘），超過60次后，超過部分每次元。（1）寫出每月電話費）（元）與通話次數(shù)”之間的函數(shù)關系式；（2）分別求出月通話50次、100次的電話費;（3）如果某月的電話費是元，求該月通話的次數(shù)20（0 < x &l

34、t; 60）<22、解；（1）由題意得：y與X之間的函數(shù)關系式為：y= 120 + 0.13（x-60）（x>60）（2）當工=50時，由于XV60,所以）'=20（元）當 X=IO0 時，由于 x>60,所以 y = 20 + 0.13（100-60）=（元）（3） =>20，x >60 20+ 0.13* 60） = 27.8 解得：x=120 （次）23、荊門火車貨運站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往廣州， 這列貨車可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)，已知用一節(jié)A型貨廂的運費是萬元，用一節(jié)B型貨廂的運 費是萬元

35、。%（1）設運輸這批貨物的總運費為（萬元），用a型貨廂的節(jié)數(shù)為x（節(jié)），試寫出丁與工之間的函 數(shù)關系式；（2）已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸 可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案請你設計出來。（3）利用函數(shù)的性質說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少最少運費是多少萬元 23、解：(1)由題意得：= O.5x +0.8(50-x) = -0.3X+40）'與工之間的函數(shù)關系式為：y = -0,3x + 40(2)由題意得：35x + 20(50-x)>1530解得：28WXW3015x + 3

36、5(50-x)>1150X =28 或 29 或 30，有三種運輸方案：用A型貨廂28節(jié)，B型貨廂22節(jié)；用A型貨廂29節(jié)，B型貨廂21 節(jié)；用A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)。（3）在函數(shù)=一。3工+ 40中、隨X的增大而減小.,.當x =30時，總運費最小，此時=1°.3x3°+4°=31 （萬元）.方案的總運費最少，最少運費是31萬元。24、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品，共50 件。已知生產一件A種產品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B種產 品，需用甲種原料4千克、

37、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。（1）按要求安排A、B兩種產品的生產件數(shù)，有哪幾種方案請你設計出來；（2）設生產A、B兩種產品獲總利潤為 >'（元），生產A種產品x件，試寫出）''與x之間的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)的性質說明（1）中哪種生產方案獲總利潤最大最大利澗是多少24、解；（1）設需生產A種產品工件，那么需生產B種產品仁°一X）件，由題意得：f9x +4（50-%） <3603x + 10（50-.v）<290 解得：30W%W32X是正整數(shù)=30 或 31 或 32有三種生產方案：生產A種產品30件，生產B種產品20件；生產A種產

38、品31件，生產B 種產品19件；生產A種產品32件，生產B種產品18件。（2）由題意得；y = 700" +1200（5（） “）=500.1 + 60000）'隨X的增大而減小t.當*=30時，有最大值，最大值為：-500 x 30 + 60000 = 45000 （元）答：）'與之間的函數(shù)關系式為：）'=-500工+ 60000,（1）中方案獲利最大，最大利潤為450007G o25、為加強公民的節(jié)水意識，某城市制定了以下用水收費標準：每戶每月用水未越過7立方米時，每立 方米收費元并加收元的城市污水處理費，超過7立方米的部分每立方米收費元并加收元的城市污水

39、處理費, 設某戶每月用水量為X （立方米），應交水費為）'（元）（1）分別寫出用水未超過7立方米和多于7立方米時，與X之間的函數(shù)關系式；（2）如果某單位共有用戶50戶，某月共交水費元，且每戶的用水量均未超過10立方米，求這個月 用水未超過7立方米的用戶最多可能有多少戶25、解：當 0W"W7 時,y = （LO + O.2）x = 1.2x當x>7 時，= （1-5 + 0.4）（x-7） + 1.2x7-i.9x 4.9（2）當工=7時，需付水費：7X=（元）當工=10時，需付水費：7X+ （10-7）=（元）設這個月用水未超過7立方米的用戶最多可能有。戶，則：841

40、 + 14.1（50-4 >514.6化簡得：5.7。<190.4”23。< 3 解得： 57答：該單位這個月用水未超過7立方米的用戶最多可能有33戶。26、遼南素以''蘋果之鄉(xiāng)”著稱，某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運三種蘋果42噸到外地銷售。按規(guī)定每輛車只 裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車。（1）設用x輛車裝運A種蘋果，用）'輛車裝運B種羊果，根據(jù)下表提供的信息求與x之間的函數(shù) 關系式，并求x的取值范圍；（2）設此次外銷活動的利澗為W.（百元），求W與x的函數(shù)關系式以及最大利潤，并安排相應的車輛 分配方案。蘋果品種ABC每輛汽車運載量（噸） 2每噸

41、茸果獲利（百元）6526、解：(1)由題意得：2.2x + 2.ly + 2(20_x_y)=42 化簡得：>' = _2x + 20當)'=0 時，x=10Al<x<10答：y與X之間的函數(shù)關系式為：y = -2x + 2O；自變量X的取值范圍是：1V%V1O的整數(shù)。 (2)由題意得：w=22x6x + 2.lx8y + 2x5x(20-x-y)=3.2x + 6.8y+ 200=3.2x + 6.8(2x + 20) + 200=-10.4x+ 336 .w與x之間的函數(shù)關系式為：y =-10.4X + 336 W隨的增大而減小 當工=2時，W有最大值，最

42、大值為: 卬簫=-10.4x2 + 336 ,石一、 數(shù)人值=（百兀）當x =2時,y = -2x + 20 = 6, 20 _ x - y =2答：為了獲得最大利潤，應安排2輛車運輸A種蘋果，16輛車運輸B種單果，2輛車運輸C種蘋果。27、在抗擊“非典”中，某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種預防“非典”的藥品.經(jīng)試驗這種藥品的效果得知：當成人按規(guī)定劑量服用該藥后1小時時，血液中含藥量最高，達到每亳升5微克，接著逐步衰減，至8小時 時血液中含藥量為每毫升微克.每毫升血液中含藥量y （微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示.在成人按規(guī) 定劑量服藥后：（1）分別求出xWl,時y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如果每

43、毫升血液中含藥量為2微克或2微克以上，對預防“非典”是有效的，那么這個有效時間 為多少小時27、解：當xWl時,設y=kix.將（1, 5）代入,得"5./. y=5x.k 2 = b =當 x>l 時，設 y =k/x+b.以（1, 5）, （8,代入，得 2,2111V =X十一.22,2以y=2代入y=5x,得15；1 11 y= 以y=2代入 22 ,得x2=7.k2-k1 = 7-|=6| 故這個有效時間為5小時.28、某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為1萬元，其原材料成本價（含設備損耗等）為萬元，同時 在生產過程中平均每生產一件產品有1噸的廢渣產生.為達到國家環(huán)

44、保要求，需要對廢渣進行脫硫、脫氮 等處理,現(xiàn)有兩種方案可供選擇.方案一：由工廠對廢渣直接進行處理，每處理1噸廢渣所用的原料費為萬元，并且每月設備維護及損 耗費為20萬元.方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理.每處理1噸廢渣需付萬元的處理費.(1)設工廠每月生產x件產品，每月利潤為y萬元，分別求出用方案一和方案二處理廢渣時，y與x之 間的函數(shù)關系式(利潤=總收入-總支出)；(2)如果你作為工廠負責人，那么如何根據(jù)月生產量選擇處理方案，既可達到環(huán)保要求又最合算.28、解：(l)y>=；y2=(2)若山>丫2,則>，解得 x>400；若y尸丫2,則=，解得x=400；若

45、 yiVyz,則 V,解得 xV400.故當月生產量大于400件時，選擇方案一所獲利潤較大；當月生產量等于400件時，兩種方案利 潤一樣；當月生產量小于400件時，選擇方案二所獲利潤較大.29、楊嫂在再就業(yè)中心的支持下，創(chuàng)辦了 “潤揚”報刊零售點，對經(jīng)營的某種晚報，楊嫂提供了如下信 息.買進每份元，賣出每份元；一個月(以30天計)內，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份.一個月內，每天從報社買進的報紙份數(shù)必須相同，當天賣不掉的報紙，以每份元退回給報社.(1)填表：一個月內每天買進該種晚報的份數(shù)100150當月利潤(單位：元)設每天從報社買進這種晚報X份(1200W200

46、)時，月利潤為y元，試求y與X之間的函數(shù)關系式, 并求月利潤的最大值.29、解：（1）由題意，當一個月每天買進100份時，可以全部賣出，當月利潤為300元；當一個月內每天 買進150份時，有20天可以全部賣完，其余10天每天可賣出120份，剩下30份退回報社，計算得當月 利潤為390元.（2）由題意知，當120WxW200時，全部賣出的20天可獲利潤：20 元）；其余10天每天賣出120份，剩下（X-120）份退回報社，10天可獲利潤:10=-x+240（元）.二月利潤為y=2x-x+240=x+240 (120x200).由一次函數(shù)的性質知，當x=200時，y有最大值，為y=200+240=

47、440（元 .30. 一輛快車從甲地駛往乙地，一柄慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛.設行駛的時間為 X隔），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中y與X之間 的函數(shù)關系.（1）根據(jù)圖中信息，求線段力?所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時間為時，求2的值；（3）若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲 地過程中y關于*的函數(shù)的大致圖像.（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）1.5k + b = 10,，解得：2k+b = O將（,

48、70）, （2, 0）代入得：30、（1）線段AB所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b,一>=-140Z? = 28O所以線段AB所在直線的函數(shù)解析式為：y= - 140x+280,當x = 0時,y=280,所以甲乙兩地之間的距離280千米.（2）設快車的速度為m千米/時，慢車的速度 千米/時，由題意得：2in + 2n = 280，解得：2m - 2n = 40速度為80千米/時, 所以U.802（3）如圖所示.車的m = 80/ ,所以快n = 60旅客31.春節(jié)期間，某客運站旅客流量不斷贈大,往往需要長時間排隊等候購票.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時，約有400人排隊購票，同時又有新

49、的旅客 不斷進入售票廳排隊等候購票.售票時售票廳每分鐘新增購票人數(shù)4人，每分鐘每個售票窗口出售的票數(shù) 3張.某一天售票廳排隊等候購票的人數(shù)y （人）與售票時間x（分鐘）的關系如圖所示，已知售票的前a 分鐘只開放了兩個售票窗口（規(guī)定每人只購一張票）.（1）求d的值.（2）求售票到第60分鐘時，售票聽排隊等候購票的旅客人數(shù).（3）若要在開始售票后半小時內讓所有的排隊的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客隨到隨購，至少 需要同時開放幾個售票窗口31. (1)由圖象知，400+47-2x367 = 320,所以。= 40；（2）設比的解析式為 > =去+。，則把（40, 320）和（104, 0）

50、代入，得,40k+b = 320,，解得104攵+ = 0> =-5 =520因此y = -5x + 520,當x = 60時，y = 220,即售票到第60分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客有220A；52（3）設同時開放加個窗口，則由題知3mx30三400+4x30,解得?三二，因為加為整數(shù)，所以加=6,9即至少需要同時開放6個售票窗口。32. 在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C 港，最終達到。港.設甲、乙兩船行駛x（h）后，與夕港的距離分別為后、為（"），R、為與x的函 數(shù)關系如圖所示.（1）填空：力、C兩港口間的距離

51、為 km, =：（2）求圖中點尸的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）若兩船的距離不超過10 km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍.32.解：（I） 120, a = 2;（2）由點（3, 90）求得，=30x.當時，由點（，0）, （2, 90）求得，升=604-30.當 y=為 時，6Ox-3O = 3Ox,解得，x = l.此時升=先=30.所以點P的坐標為（1，30）該點坐標的意義為：兩船出發(fā)lh后，甲船追上乙船，此時兩船離B港的距離為30 km.求點P的坐標的另一種方法：3090由圖可得，甲的速度為-=60 （km/h）,乙的速度為3 = 30 （km/

52、h）.0.53? 30則甲追上乙所用的時間為丁k = l（h）.此時乙船行駛的路程為30x1 = 30 （km）. 60-30所以點P的坐標為（1, 30）.（3）當 xW 時，由點（0, 30）, （, 0）求得，y, =-60x + 30.2依題意，（-60x + 30） + 30xW10.解得，.不合題意.3當VxWl時，依題意，30式一（6（卜30）10. 22解得，所以WWxWL 33當x>l時，依題意，（60x-30）-30xW10.44解得， 3374綜上所述，當士八士時，甲、乙兩船可以相互望見. 3333.一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜mo噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲

53、利的情況如下表所示:銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條 件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工如果先進行精加工，然后進行粗加工.試求出銷售利潤/元與精加工的蔬菜噸數(shù)加之間的函數(shù)關系式；若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多可獲得 多少利潤此時如何分配加工時間33. （2010四川內江）【答案】解：設應安排x天進行精加工，y天進行粗加工，根據(jù)題意得:x + y = 12, ta5x+15y=140.解得x = 4, =8.答：應安排4天進行精加工，8天進行粗加工.精加工m噸，則粗加工（140-m）噸，根據(jù)題意得:W=2000m+1000 （140-m）= 1000mH-140000 .要求在不超過10天的時間內將所有蔬菜加工完，解得mW5.m , 140m 一三