人教版七年級下6.1平方根教學(xué)設(shè)計(3課時)

1、第1課時算術(shù)平方根【教學(xué)目標(biāo)】1 .了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性：2 .了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根：3 .通過對實際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是緊密聯(lián)系著的，通過探究 活動培養(yǎng)動手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)難點與重點】1 .重點：算術(shù)平方根的概念。2 .難點：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。【教學(xué)過程】一、 情境導(dǎo)入同學(xué)們，2003年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子.因為這一天，“神 舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想（多媒

2、體同時出 示“神舟”五號飛船升空時的畫而）.那么，你們知道宇宙飛船離開地球進(jìn)人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度匕（米/秒）而小于第二宇宙速度：叱（米/秒） 內(nèi)、叱的大小滿足Y =9凡匕2 =2gA.怎樣求匕、叱呢？這就要 用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.設(shè)計理念：“神舟”五號成功發(fā)射和安全著陸，標(biāo)志著我國在攀登世界科技高峰的征程 上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀.此內(nèi)容有感染力，使學(xué)生對 本章知識的應(yīng)用價值有一個感性認(rèn)識，同時激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣.這里的計算實 際上是已知箱和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運算，學(xué)生以前

3、沒有見過，由此引 出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大體思路.這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念.請看下而的問題.你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法） 這個問題相當(dāng)于在等式擴(kuò)二25中求出正數(shù)x的值.練習(xí)：教科書第160頁的填表.這個問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知正方形的面積求正方 形的邊長，這與學(xué)生以前學(xué)過的已知正方形的邊長求它的面枳的過程互逆，教學(xué)時可以讓學(xué) 生初步體會這種互逆的過程，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。二、歸納新知上而的問題，可以歸納為“己知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問題.實際上是乘方 運算中，已知一個數(shù)的指數(shù)和它的事求這個數(shù).一般地，如果一個正數(shù)x的

4、平方等于a,即xJa,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方 根.a的算術(shù)平方根記為、萬，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是 0.也就是，在等式/二a （x20）中，規(guī)定工二、思考：這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？試一試:你能根據(jù)等式：12? =144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？建議：求值時，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值.例如 后表示25的算術(shù)平方根，因為G也可以寫成防，讀作“二次根號a”。算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對石這個新的符號的理解要有一個過

5、程.通過此問題，使學(xué)生對符號“而”表示的具體含義有更 具體、更深刻的認(rèn)識.三、應(yīng)用新知例.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：49(1) 100： (2)1； (3)：(4)0. 000164建議：首先應(yīng)讓學(xué)生體驗一個數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式，應(yīng)該用怎樣的記號來表示它，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個數(shù)X,使X?=100,因為 1()2 =100四、探究拓展提出問題：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?方法L課本中的方法，略;方法2：可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。問題：這個大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？ 大正方形的邊長是、Q,表示2的算術(shù)平方根，它到底是個

6、多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？建議學(xué)生觀察圖形感受的大小.小正方形的對角線的長是多少呢？(用刻度尺測量 它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下門課探究.五、課堂小結(jié)提問：1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？六、布置作業(yè)(1)判斷下列說法是否正確：是25的算術(shù)平方根：一 6是(6)2的算術(shù)平方根：。的算術(shù)平方根是0：001是0.1的算術(shù)平方根；一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術(shù)平方根.(2)下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？一途 3J(-3)27131r（3） 一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積

7、。第2課時用計算器求算術(shù)平方根及其大小比較教學(xué)目標(biāo)1、會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根：理解被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。?與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律：2、能用夾值法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；3、體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類 新數(shù)。教學(xué)難點%值法及估計一個（無理）數(shù)的大小的思想。知識重點夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小。教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念情境導(dǎo)入我們已經(jīng)知道：正數(shù)X滿足x'a,則稱x是a的算 術(shù)平方根.當(dāng)a恰是一個數(shù)的平方數(shù)時，我們已經(jīng) 能求出它的算術(shù)平方根了，例如，后=4：但當(dāng)a 不是一個數(shù)的平方數(shù)時，它的算術(shù)平方根又該怎祥 求呢？例如課本

8、的大正方形的邊長7土等于多少 呢？問題：血究竟有多大？建議：1、先讓學(xué)生思考討論并估計大概有多大， 在此基礎(chǔ)上按書本講解并板書.可以這樣提出問題 并講解：由直觀可知招大于1而小于2,那么了 7份 是1點幾呢？（接下來由試驗可得到平方數(shù)最接近 2的1位小數(shù)是1.4,而平方數(shù)大于2且最接近的1 位小數(shù)是1.5,及大于1.4而小于1.5這里默認(rèn)了非負(fù)數(shù)a和b當(dāng)a<b時，& <屁這 里可以從"內(nèi)得到。2、用夾值法去逼近一個（無理）數(shù)，是一個重要 的求近似數(shù)的方法，也是一種無限逼近的數(shù)學(xué)思 想，教師應(yīng)加以重視，讓學(xué)生體驗它的妙處.3、關(guān)于、歷是一個“無限不循環(huán)小數(shù)”要向?qū)W生

9、詳 細(xì)說明.為無理數(shù)的概念的提r出打下基礎(chǔ).歸納（提出問題）：你對正數(shù)a的算術(shù)平方根及的 結(jié)果有怎樣的認(rèn)識呢？在后出現(xiàn)之前，學(xué)生已經(jīng)知道利用乘方運 算，通過觀察的方法求 一些完全平方數(shù)的算術(shù) 平方.根，但是對于像2 這樣的非完全平方數(shù)， 如何求它的算術(shù)平方 根，對學(xué)生來講是一個 新問題.教科書給出兩種求 、傷的方法：一種是估 算，一種是使用計算 器.對于第一方,法，教 科書利用夾值的辦法， 夾值法是重要的有效的 求近似值的方法，所以 應(yīng)詳細(xì)講解.對于無限不循環(huán)小 數(shù)這個概念，教學(xué)時可 以適當(dāng)回憶以前學(xué)生學(xué) 過的數(shù)，通過比較，了 解無限不循環(huán)小數(shù)的特 征，為后面學(xué)習(xí)實數(shù)做 鋪墊。右的結(jié)果有兩種情

10、：當(dāng)a是完全平方數(shù)時，網(wǎng)是 一個有限數(shù)：當(dāng)a不是一個完全平方數(shù)時，網(wǎng)是 一個無限不循環(huán)小數(shù)。用計算器 求一個正 有理數(shù)的 算術(shù)平方 根例1 （課本的例2）用計算器求下列各式的值：（1） ,3136 （2） <2 （精確到 o.OOl）可按照書本講.注意計算器的用法，指出計算器上 顯示的也只是近似值，但我們可.以利用計算器方便 地求出一個正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.安排學(xué)生獨立解決引言中的問題，利用計算器求出口和叱的值.通過例題，使學(xué)生掌握 使用計算器求算術(shù)平方 根的方法，可以和上而 所估計的.及的大小比 較。綜合應(yīng)用例2 （用多媒體顯示課本第163頁的例3）題略. 建議：1、首先要注意學(xué)生

11、是否弄清了題意：然后 分析解題思路：能否裁出符合要求的紙片，就是要 比較兩個圖形的邊長，而由題意，易知正方形的必 長是20 cm,所以只需求出長方形的邊長，設(shè)長方 形的長和寬分別是3xcm和2xcni求得長方形的長為3病cm后，接下來的問題是 比較3回和20的大小，這是個難點，要讓學(xué)生 思考，充分發(fā)表自己的意見，然后再比較.2、視學(xué)生掌握知識的情況在例3前可先解決下面 的問題：比較4和厲，2戶和27大小.例題給出了一個實際問 題背景，學(xué)生一般會認(rèn) 為一定能用一塊面積大 的紙片裁出一塊面積小 的紙片,通過學(xué)習(xí)可以 糾正學(xué)生的認(rèn)識.重點 使學(xué)生掌握通過平方數(shù) 比較有理數(shù)與無理數(shù)大 小的一種方法.探

12、究規(guī)律課本中的用計算器探究被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c 它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律.對于CD應(yīng)有如下，的規(guī)律：當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大（或 縮?。?00倍，10000倍時，其算術(shù)平方根相應(yīng) 地擴(kuò)大（或縮?。?0倍，UX）倍課堂小結(jié)1、被開方數(shù)增大或縮小時，其相應(yīng)的算術(shù)平方根 也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方 法來求出算術(shù)平方根的近似值；2、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的 近似值3、被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)/F方根擴(kuò) 大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？布置作業(yè)課本習(xí)題6.1第5、6、9、10題；教后記:第3課時平方根教學(xué)目標(biāo)1、掌握平方根的概念，

13、明.確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū) 別：2、能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方 運.算之間的互逆關(guān)系：3、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問題的能力.教學(xué)難點平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別知識重點平方根的概念和求數(shù)的平方根。教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念思考?xì)w納 導(dǎo)入概念如果一.個數(shù)的平方等于9,這個數(shù)是多少？學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數(shù)有兩個，它 們是3和一3.受前面知識的影響學(xué)生可能不易想到 -3這個數(shù)，這時可提醒學(xué)生，這里的這個數(shù)可以 是負(fù)數(shù).注意（一=9中括號的作用.24X = 又如：25,則x等于多少呢？使學(xué)生完成課本165頁的填表練習(xí).給出平方根的概念：如果一個

14、數(shù)的平方等于a,那“么 這個數(shù)就叫做a的平方根.即：如果x、a,那么x 叫做a的平方根.求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.例如：±3的平方等于9, 9的平方根是±3,所以 平方與開平方互為逆運算.觀察：課本中的圖13.1-2.圖10.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運 算的運算過程，揭示了開平方運算的本質(zhì).讓學(xué)生體驗平方和開平方的互逆關(guān)系，并根據(jù)這個 關(guān)系說出14,9的平方根.注意：這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先 不引入平方根的符號，給出的數(shù)是完全平方數(shù).例1：（課本，的例4）。求下列各數(shù)的平方根。9（1） 100（2） 16（3）0.25建議教師要規(guī)范書

15、寫格式。這，個思考題是引入 平方根概念的切入 點，要讓學(xué)生有充分 的時間進(jìn)行思考和體 驗.在等式中求出X 的值，為填表做準(zhǔn)備.通過填表中的X 的值，進(jìn)一步加深時 “兩個互為相反數(shù). 的平方等于同一個 數(shù)”的印象，為平方 根的引入做準(zhǔn)洛.教學(xué)中可以引導(dǎo) 學(xué)生通過查閱資料等 方式，了解平方根產(chǎn) 生發(fā)展的過程.（通常 稱為平方根.在研究 有關(guān)n次方根的問題 時，為使各次方根的 說法協(xié)調(diào)起見，常采 用二次方根的說法 3表示+ 3和一 3兩個 數(shù).這種寫法學(xué)生不 太習(xí)慣，在以后的教 學(xué)中宜不斷提到。 通過此例使學(xué)生明白 平方根可以從平方運 算中求得，并能規(guī)范 地表述一個數(shù)的平方 根.這個例題也為后面探討

16、平方根的特征 做好準(zhǔn)備.討論歸納 深化概念按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問 題：正數(shù)的平方根有什么特點？ 0的平方根是多少？負(fù) 數(shù)有平方根嗎？建議：可引導(dǎo)學(xué)生通過觀察/=a中的a和x的取值范圍和取值個數(shù)得出.根據(jù)上面討論得出的結(jié)果填課本166頁的表.注：學(xué)生剛開始接觸平方根時，有兩點可能不太習(xí) 慣，一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方 運算有兩個結(jié)果，這與學(xué)生過去遇到的運算結(jié)果惟 一的情況有所不同，另一個是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運 算，這種某數(shù)，不能進(jìn)行某種運算的情況在有理數(shù)的 力口、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到（0 作除數(shù)的情況除外）.教學(xué)時，可以通過較

17、,多實例 說明這兩點，并在本節(jié)以后的教學(xué)中繼續(xù)強(qiáng)化這兩 點.引入符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用詬表示：正數(shù)a的負(fù)的平方根可用表示.例如思考：&表示什么意思，這里的a可取什么樣的 數(shù)呢？而對于- Jx-1又該怎樣理解呢？這里的x又可取什么樣的數(shù)呢？通過討論，使學(xué)生對 有理數(shù)的平方根有一 個全面的認(rèn)識.也是 平方根概念的進(jìn)一步 深化.體驗分類思想，鞏固 平方根概念.加深對符號K意義的 理解和對平方根概 念的靈活應(yīng)用.測試學(xué)生對平方根概 念的掌握情況.應(yīng)用例2下列各數(shù)有平方根？如果有，求出它的平方 根，如果沒有，說明理由。-64、0,（-4）1 10-2如果有要用平方柢的符號來表示。例3：課本

18、的例5,求下列各式的值。*-21（1）, 一 J0.81 , J196（4）歷，（3建議：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義：根據(jù)平方 關(guān)系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和 算術(shù)平方根的概念是本章重點內(nèi)容，兩者既有區(qū)別熟練應(yīng)用平方根的概 念，計算有關(guān)算式的 值，是本課的主要內(nèi) 容。被開方數(shù)不是，完全 平方數(shù)時，可用計算 器求出它的近似值又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的 算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是 它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可 以立即寫出它的負(fù)平方根，因此我們可以利用算術(shù) 平方根來研究平方根.思考：一而的值是多少？練習(xí)鞏固課本的練習(xí)小結(jié)：十么叫做一個數(shù)的