人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)教案(4)

1、22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：1 .使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)y= ax2的關(guān)系式。2 .使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。3 .讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)y=ax2、y =ax2 + bx+ c的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型（曲線AOB）的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m,拱高CO為0.8m。施工前要先

2、制造建筑模板，怎樣畫(huà)出模板的輪廓線呢？分析：為了畫(huà)出符合要求的模板，通常要先建立 適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，然后根 據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫(huà)圖。如圖所示，以 AB的垂直平分線為y軸，以過(guò) 點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y = ax2 （av0） （1）因?yàn)閥軸垂直平分 AB ,并交AB于點(diǎn)C,所以ABCB="2= 2(cm),又 CO = 0.8m,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, 0.8）。因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人（1）,得一0.8=a>22所以a= -0.2因

3、此，所求函數(shù)關(guān)系式是y=0.2x2。二、引申拓展問(wèn)題1:能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立 直角坐標(biāo)系？讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為 x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。問(wèn)題2,若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角 坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎？分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系.則A點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0）, B點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 0）,OC所在直線為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，所以有AC = CB, AC = 2m, O點(diǎn)坐標(biāo)為（2; 0. 8）。即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(guò)（0

4、, 0）、（4, 0）; （2, 0. .8）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+co因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，所以有 AC = CB, AC=2m,拱高OC=0.8m, 所以。點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0.8）, A點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0）, B點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 0）。由已知，函數(shù)的圖象過(guò) （0, 0）,可得c=0,又由于其圖象過(guò).（2, 0.8）、（4, 0）,可得到ia+2b=0.816+4b=0J解這個(gè)方程組,得1a= 54 b=5所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y= 5x2+4x。55問(wèn)題3:根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫(huà)圖象

5、相同？問(wèn)題4:比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便？為什么？（第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡(jiǎn)單，相應(yīng)地作圖象也容易）三、課堂練習(xí)P18練習(xí)1. （1）、（3）2。四、綜合運(yùn)用.".例1.如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：觀察圖象可知， A點(diǎn)坐標(biāo)是（8, 0）, C 城一抖點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 4）。從圖中可知對(duì)稱(chēng)軸是直線x=?3,由于拋物線是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（一2, 0）,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。解：觀察圖象可知，A、C兩

6、點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8, 0）、（0, 4）,對(duì)稱(chēng)軸是直線 x=3o因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸是直線x=3,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2, 0）。設(shè)所求二次函數(shù)為 y=ax2+bx + c,由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) （0, 4）,可以得到c=4,又由1_a =，64a* 8b= - 4a 4于其圖象過(guò)（8, 0）、（ 2, 0）兩點(diǎn)，可以得到 二 :八，解這個(gè)方程組，得424a2b= - 41 .3b b=2所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y= ；x2+3x+4練習(xí)：一條拋物線y = ax2 + bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, 0）與（12, 0）,最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 3,求這條拋物線的解析式。五、小結(jié)：二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c,由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求 出三個(gè)待定系數(shù)。六、作業(yè) 1.習(xí)題4. （1）、（3）、5。教后反思：3.如果拋物線 值。4.已知二次函數(shù)22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(1)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)1 .二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn) (2, 4),求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。2 .若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(0, 0), B(1, 11), C(1 , 9)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。y=ax2+Bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一1, 12), (0, 5)和(2, 3