河南周口市沈丘縣高二下學期期中考試數(shù)學理試題含答案

1、2015-2016學年度下學期期中考試試卷髙二數(shù)學試卷（理科）第 I 卷導初選殲題;嚴人題共 12 小題.毎小悉 5 分.其 60 分 A 樹小題給岀的卩 q 個選項中. 只有一瑁是符合題 H 耍求的請把止隔的選項附答遐卷卜.）1i 足$數(shù)單位.2L=Al2i B. -l-2iC. l-2i D.十 2i2-反證法證明命題:“三角形的內角中至少冇-個不大于 60* -反設正確的是A.假設三內角都不人60B.假設:內血都大 f 60C.假設三內 ffj 至篡仔卜大 J 60，&假設三內的至 g 臺兩個大 F 60 43個物體的運動方程為.d + r 中 S 的單位楚米.f 的單位是秒.那

2、么物體佗3松末的麟時速度是（）A7 米/抄B. 6 米/枚C. 5 木/杪D. 8 粉秒34.等A、-2In2 B, 2In2C. -In2D、In25. 在“近似會代中函敵/ （“）任 lx 間v . V., I;的近似值（）A.只能是加端點的聞數(shù)位/（兀）只能址右瑞點的函數(shù)值/（.j）C 町以足該 IX 間內的仟恠數(shù)們/（ U, 6 兀，兀.J ）.I）.以 I 徐聚均止確6.探索以下規(guī)阻03 - 47 f 811 .則根據(jù)規(guī)悴從2010到2012.箭頭的；fJ t方向依次是（）1 f25 -69 - 10A向 I 山向右離二理科數(shù)學第 1 頁（共 4 頁）【向卜忖向右 D.向仃再向卜7

3、/)(、)分別址定義 R I 的歸幣數(shù)和偶網(wǎng)故.KOIH八 慶()/()了() 0 L /(_ I)= 0 則不等式 f(x)g(x) 0則必冇A. /(2) /(O) /(-3) 7(-3)/(0)/(2)C. /(O) /(2) /(-3)1)/ /(-3)/(0)10. 航線 r = e*v =和起線 x = l 田成的圖形曲枳住b(：.H=B.DMbcl. b的人小:(本大曲共 4 小臥每小題 5 分，共 20 分)離二理學弟 2 頁(共頁)in. c 知MWR并口的實部和虛部川等，則加的伯為H.觀察以卜三個等式：sin215sin245 +sin 15cos45u=-4sin230一

4、 sin260 + sin30cos60=-：4猜想岀個反映一般規(guī)律的等式：15. 若 f(x) =* (l)x+x + 5,則 1 (1)=_16. 已知函數(shù)(x)滿足 f(x)=l (n -x)fl.號時 f(x) =x + s 加 x 設a=f(|), b=r(2). c = f(3)r則你 b. (的人小關系是1三、 解答題： (本大題共6小題.共70分 解答應寫出文字說明證明過程或演算步 驟 )(10 分)求刨山線心=1 及氏線=i% y=3 所囤成平浙圖形的聞積.(1)al y=f(x)的極小值為 I 時求 b 的們;)若 F(x)在區(qū)間1 2上是減函數(shù).求 U 的范用19.(12

5、 分)己知某家企業(yè)的生產(chǎn)成仁(訛必方兒和生廠收入少都是產(chǎn)聊 X (單位：)的函數(shù).人解析比分別為：；高二理科數(shù)學第 3 頁(共 4 頁)17.18.(12 分)己知函20（12 分）數(shù)列“中，斫 S.表示前 n 頂和.US. S. 2S 成等年數(shù)列.（1）計 MS., Sf. Si 的值：2）根據(jù)以上計算結梟猜溯 3 的農(nóng)達式.井用數(shù) 7：歸納法 i 止明你的猜 d21.（12 分）（2 知函戲/（x） = F 十心+/u+ c 在 N = -和= 1 處収襯極值，（1）求 db 的（fl 及其單調區(qū)何*若對 T2不等式 g）Wc何成立.求的取債范鬧2212 分)Lllill/(Jt) = 2

6、at-+lnxfi.v = l *j.v =-J-Wffi. x2(1)求“.力的 ft!：(2)設曲 tig(x)=x-2/m 仃桿對任總 ffJXj e-,2. XI(1 (.x2-,2. ttffl.g(xt)/(xJ-InXj求實數(shù)加的収值范帽勺舄二農(nóng)科故學第 4 頁（其 4 頁）高二數(shù)學參考答案(理科)、選擇題DBCDC AADAD BA二、填空題三、解答題17、解：作出曲線 xy= 1,直線 x = y, y= 3 的草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積.13、14、sinl -sin2(v 30c) sinvcos(F 川 30) )- -134152.316. cab由 y= 3

7、(1x =-得3兇=3，故A(3,由 y=xx= 1得 y= 1x = 1y=- 1(舍去)，故 BW)；y= xY= 3，故 C(3,3).故所求面積.L5= 3 += I (3-J t工II3+ (3JLT-)=4 In 3.+ii18.解：(1)，令f (x) _0有 xa;x_3a 由函數(shù)的單調性可知，函數(shù)在x=3a 處取極小值,即f (3a)二3(3a)3- 2a(3a)23a23a b = 1所以 b=1f (x)二x2-4ax 3a2二(x-a)(x-3a)，要使 f(x)在區(qū)間1, 2上是減函數(shù),則導數(shù)在1, 2小于等于 0，所以| 1由(I)、(n)可知，對任意正整數(shù)n，猜想

8、都成立.(12 分)19. 解：(1)v 利潤=收入一成本，即 y-:.y = 15x-(x3-18x2 75X 80)=x38x2-60 x 80 (x 一 0)(3 分)(2)丫= -3x236x -60解方程 y = 0 ,得 x= 2, x2= 0( 6 分)x(0, 2)2(2, 10)10(10,+8)J y一0+0一y極小值/極大值根據(jù) x, x2，列出下表(10 分)x = 10 是函數(shù)的極大值點，比較 x = 2 和 x = 10 的函數(shù)值， y(2) = 24 , y(10) = 280產(chǎn)量為 10t 時該企業(yè)能獲得最大的利潤，最大利潤為280 萬元.20.(本小題滿分 1

9、2 分)得S4用數(shù)學歸納法證明如下:當 n 二 k 1 時， 2Sk1二 Sk2S121.解：(1)由題意有f (x)二3x22ax b= 0的兩根為x =和 x = 1，則 a=-1 ,b=-1.f (x)二3x22ax b - 0則- * -x 1故函數(shù)的單調減區(qū)間為(-首,1)，單增區(qū)間為( (-：,-3)和(1,：)(2)f (X)二X3_X2-X Cx-1(-1,-3)1 _ 3(-聖 1)1(1,2)2f(x)+00+f(x)c-1/C 場c-1/C+2函數(shù)的最大值是 C+2,則只需 C+2 c2則 c 222解：(I)KK*1(12 分)解：(1) Si = a* = 1,由已知

10、有 2S2-S12S1，得 S2又 2S3 二 S22$ ,(2)由以上結果猜測:Sn =2n-1(I)當 n =1 時,JS1 =21，猜想成立(n)假設當 n 二 k 時猜想成立，則有k2 -12kJk2 -12Sk 1 =2=-1 Sk12k 1-12( (k 1)J n -k 1 時猜想成立/ f (x)二 2ax -一 In x, f (x) = 2a2-.xxxb1：f(x)=2axInx 在 x =1 與X處都取得極值X212a b 仁 01f (1) = 0, f () = 0,- 4解得：a =b4分22a 4b 2 =031所以函數(shù) f (X)在 X =1 與 X處都取得極值2.6(n)由(i)知：函數(shù)y=f(x) -1 nx 二-X+丄在-,上遞減,3 3X2HxInxhE=-|. 8分2又 函數(shù)g(x)=X-2m