模型的動(dòng)力學(xué)分析

1、有限理性Bertrand模型的動(dòng)力學(xué)分析摘 要：研究了具非線性成本的有限理性Bertrand模型的動(dòng)力學(xué)，分析了此非線性系統(tǒng)均衡的存在與穩(wěn)定性問題，觀看到了分叉、混沌行為等復(fù)雜現(xiàn)象，并對(duì)混沌現(xiàn)象的阻礙及操縱做了有益 的探討。關(guān)鍵詞：有限理性；Nash均衡；動(dòng)態(tài)演化；穩(wěn)定性中圖分類號(hào)：F713文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADynamics of Bertrand model with bounded rationalityZeng xiang-jin, Yi qi-guo(School of Sciences ,Wuhan University of Technology, Wuhan, Hubei ,Chin

2、a,430070)Abstract ： A Bertrand model with bounded rationality arestudied. We analyze the existence and stability of the nonlinear system, and observe the complicated phenomenonsuch as bifurcation and chaos. Wealso study the influence and control of chaos and gain some helpful results.Key words ： bou

3、nded rationality ; Nash equilibrium;dynamical evolution; stability1 / 9Zeng Xiang-jin : Prof . ; School of Sciences , WU T , Wuhan 430070 , China.1 引言近年來,關(guān)于有限理性條件下的寡頭博弈的研究工作引起了 越來越多的經(jīng)濟(jì)學(xué)者的興趣。Bischi和Naimzada研究了一個(gè)具 線性成本的有限理性雙寡頭博弈模型，Ahmed , Agiza 以及Hassan等把Puu的模型修改成具非線性成本的有限理性多寡頭 博弈模型和不同行為規(guī)則的寡頭非線性博弈的混沌動(dòng)

4、力學(xué),觀看到了分叉、混沌行為等復(fù)雜現(xiàn)象。Yassen和Agiza則研究了一個(gè)具有滯后效應(yīng)的有限理性雙寡頭博弈模型,并發(fā)覺滯后效應(yīng)能夠增加博弈達(dá)到均衡的可能性1-6。易余胤，盛昭瀚,肖條軍研究了具溢出效應(yīng)的有限理性雙寡頭博 弈的動(dòng)態(tài)演化7,指出溢出效應(yīng)將增加博弈達(dá)到Nash均衡的可能性。文章用數(shù)字模擬的方法觀測(cè)到了這一現(xiàn)象，并對(duì)混沌現(xiàn)象的出現(xiàn)及其對(duì)市場(chǎng)、企業(yè)的阻礙做了有益的探究。他們?cè)诓煌袨橐?guī)則下的Cournot競(jìng)爭(zhēng)的演化博弈模型網(wǎng)中，分析了把企業(yè) 產(chǎn)量動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制和企業(yè)行為規(guī)則選擇機(jī)制結(jié)合在一起構(gòu)成一 個(gè)非線性的演化博弈動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，并分析了雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)的產(chǎn)量均衡 和企業(yè)對(duì)行為規(guī)則的選擇概率的動(dòng)態(tài)

5、演化。然而，他們 研究的 寡頭模型 差不多 上企業(yè)選 擇產(chǎn)量的 Cournot模型，近幾年在中國西式快餐市場(chǎng),雙寡頭麥當(dāng)勞和肯 德基之間的競(jìng)爭(zhēng)在價(jià)格上頻頻做文章， 膠卷市場(chǎng)富士激戰(zhàn)柯達(dá)也2 / 9是以降價(jià)作為利器。這些實(shí)例表明有必要探討寡頭企業(yè)選擇價(jià)格 的Bertrand模型的動(dòng)力學(xué)機(jī)制，弁就此探討混沌的出現(xiàn)對(duì)市場(chǎng) 的阻礙，弁為企業(yè)在混沌市場(chǎng)中生存進(jìn)展提供理論參考。2模型分析假設(shè)p(t)是第i個(gè)寡頭在時(shí)期t的價(jià)格，i= 1,2, t時(shí)期的 產(chǎn)量q是由雙方的價(jià)格決定的一個(gè)線性逆需求函數(shù)為q(pi,pj)=a-pi+bpi,j =1,2, i j ,其中常系數(shù)a>0,b<0,表示兩企業(yè)

6、的產(chǎn)品是互補(bǔ)的,b>0表示兩企業(yè)的產(chǎn)品是可替代的。兩個(gè)企業(yè)的成 本函數(shù)為非線性形式Ci (qi)= cq/,即為簡(jiǎn)化討論，假設(shè)倆企業(yè)的 生產(chǎn)方式類似。第i個(gè)企業(yè)的利潤函數(shù)為i(pi,pj尸piq-cqi2i,j= 1,2, i j假設(shè)每個(gè)寡頭企業(yè)差不多上有限理性的，他們進(jìn)行重復(fù)的 Bertrand雙寡頭博弈,他們都不完全清晰需求函數(shù),只是在每一 期依照對(duì)邊際利潤的可能來更新他們的生產(chǎn)策略：在每個(gè)時(shí)期 t 假如可能的邊際利潤是正(負(fù))的，那么企業(yè)將增加(減少)第t+1 期的價(jià)格.每一期的邊際利潤按如下可能：i(t) = L =a ( 1+2c)- 2( 1+c)pi+(1+2c)bpj,i

7、,j =1,2,pi1 j (1)其中-2(1 c)<b<2(1 c)12c1 2c2 2)那么描述Bertrand雙寡頭重復(fù)博弈的價(jià)格動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制能夠表3 / 9示為p(t+1)=p i(t)+ ai(pi)i ,i = 1,2那個(gè)地點(diǎn)函數(shù)a i (p i) > 0 ,它表示第i個(gè)企業(yè)相應(yīng)于他所可能的 邊際利潤的產(chǎn)量調(diào)整幅度。有了那個(gè)動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制,完全理性博弈的兩個(gè)假設(shè)條件就能夠放寬：雙寡頭不需要需求函數(shù)的完全信 息，只需要推斷產(chǎn)量發(fā)生小變化時(shí)市場(chǎng)如何反應(yīng)。產(chǎn)量的變化由 對(duì)邊際利潤的可能決定。顯然,對(duì)邊際利潤的局部可能要比獲得 需求函數(shù)的完全信息容易得多。這種每一期重新決定產(chǎn)量的動(dòng)態(tài) 調(diào)整機(jī)制比傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的瞬間調(diào)整更貼近現(xiàn)實(shí),因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，產(chǎn)量決策不可能在瞬間改變。假設(shè)函數(shù)ai( p i)為線性函數(shù)，a i(pi) = aip ,i = 1 ,2 , 即假設(shè)產(chǎn)量的相對(duì)變化與邊際利潤是成比例的,即pi(t + 1) - p i (t)/p i( t)= ai i那個(gè)地點(diǎn)叫表示產(chǎn)量調(diào)整速度的正常數(shù)，代表企業(yè)對(duì)每單位產(chǎn) 品利潤信號(hào)的反應(yīng)速度。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(2)能夠?qū)憺槿缦滦问絧(t+1)=p i(t) + a i p i(t) a(1+2c)