上海市徐匯區(qū)2015年高三數(shù)學(xué)文科一模試卷

1、2014學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科（文科）2015.1一填空題（本大題滿分56分）1已知，則_ _2若實數(shù)滿足，則的最小值為 3設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則 4函數(shù)的反函數(shù) 5若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 6若正四棱柱的底面邊長為，高為，則異面直線與所成角的大小是_（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）7已知無窮等比數(shù)列的各項和為1，則首項的取值范圍為 8若全集，不等式的解集為，則= 9設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則的通項公式為 10已知圓，方向向量的直線過點，則圓上的點到直線的距離的最大值為 11如圖：在梯形中，且，與相交于，設(shè)，用表示，則= 12已知函數(shù)，將

2、的圖像向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖像，若的圖像上各最高點到點的距離的最小值為，則的值為 13在平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)的圖像上不重合的兩點，若關(guān)于原點對稱，則稱點對是函數(shù)的一組“奇點對”（規(guī)定與是相同的“奇點對”）函數(shù)的“奇點對”的組數(shù)是 14設(shè)集合，那么集合A中滿足條件“”的元素個數(shù)為 二選擇題（本大題滿分20分）15若是關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的一個復(fù)數(shù)根，則（ ）（A） （B） （C） （D） 16已知直線和平面，無論直線與平面具有怎樣的位置關(guān)系，在平面內(nèi)總存在一條直線與直線（ ）（A）相交 （B）平行 （C）垂直 （D）異面17若函數(shù)的圖象如右圖所示，（其中為常數(shù)）則函數(shù)的大致圖

3、象是（ ）（A）（B）（C）（D） 18某電商在“雙十一”期間用電子支付系統(tǒng)進(jìn)行商品買賣，全部商品共有類，分別編號為，買家共有名，分別編號為若，則同時購買第1類和第2類商品的人數(shù)是（ ）（A）（B）（C） （D）三解答題（本大題滿分74分）19(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分已知函數(shù)，且 （1）求的值；（2）若，求20(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值； （2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍21(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分如圖所示，某傳

4、動裝置由兩個陀螺組成，陀螺之間沒有滑動每個陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個部分構(gòu)成，每個圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐底面半徑的，且的軸相互垂直，它們相接觸的直線與的軸所成角若陀螺中圓錐的底面半徑為 （1）求陀螺的體積；（2）當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)動一圈時，陀螺中圓錐底面圓周上一點轉(zhuǎn)動到點，求與之間的距離22(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知橢圓的右焦點為，左頂點為，點，為坐標(biāo)原點（1）若是橢圓上任意一點，求的值；（2）設(shè)是橢圓上任意一點，求的取值范圍；（3）過作斜率為的直線交橢圓于兩點，交軸于點，若，試探究是否為定值，說明理由23(本題滿分18

5、分) 本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分已知有窮數(shù)列各項均不相等，將的項從大到小重新排序后相應(yīng)的項數(shù)構(gòu)成新數(shù)列，稱為的“序數(shù)列”例如數(shù)列：滿足，則其序數(shù)列為(1)若，且，寫出數(shù)列：的序數(shù)列并說明理由；(2)求證：有窮數(shù)列的序數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是有窮數(shù)列為單調(diào)數(shù)列；(3) 若項數(shù)不少于5項的有窮數(shù)列、的通項公式分別是()，()，且的序數(shù)列與的序數(shù)列相同，求實數(shù)的取值范圍文科參考答案一、 填空題：（每題4分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、 選擇題：（每題5分）15. A 16. C 17.

6、 D 18. C三、 解答題19、解：（1），.2; .4（2），.6，.8又， .10.1220、解：（1）對一切的成立，.4 所以.6（2）若，則函數(shù)在單調(diào)遞增（舍）.8當(dāng)時，令，.9則函數(shù)在上單調(diào)遞減.10所以，.13即.1421、解：（1）設(shè)陀螺圓錐的高為，則，即.2得陀螺圓柱的底面半徑和高為.3.5.7.8（2）設(shè)陀螺圓錐底面圓心為，則，.10得.12在中，.1422、解：（1），得.2，即.4（2）設(shè)，則.5.6由，得.7當(dāng)時，最大值為；.8當(dāng)時，最小值為；.9綜上所述：的取值范圍為.10（3）由題，得，直線的方程為，則，由，得，.12故，.13由得，即，同理.14所以即為定值.1623、解：(1)因為且，所以，.2.4故數(shù)列的序數(shù)列；.5(2)充分性：因為數(shù)列是單調(diào)數(shù)列時，或，所以其序數(shù)列為或均為等差數(shù)列；.8必要性：當(dāng)數(shù)列的序數(shù)列為等差數(shù)列