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1、精品文檔22.2.1 直接開平方法 教學內(nèi)容 運用直接開平方法,即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程 教學目標 理解一元二次方程“降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,并能應(yīng)用它解決一些具體問題 提出問題,列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0,根據(jù)平方根的意義解出這個方程,然后知識遷移到解aex+f2+c=0型的一元二次方程 重難點關(guān)鍵 1重點:運用開平方法解形如x+m2=nn0的方程;領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想 2難點與關(guān)鍵:通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n,知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如x+m2=nn0的方程 教學過程 一、復習引入 學生活動:請同學們完成以下各題 問題1填
2、空 1x2-8x+_=x-_2;29x2+12x+_=3x+_2;3x2+px+_=x+_2問題2如圖,在ABC中,B=90°,點P從點B開始,沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始,沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都從B點同時出發(fā),幾秒后PBQ的面積等于8cm2? 老師點評: 問題1:根據(jù)完全平方公式可得:116 4;24 2;32 問題2:設(shè)x秒后PBQ的面積等于8cm2 那么PB=x,BQ=2x 依題意,得:x·2x=8 x2=8 根據(jù)平方根的意義,得x=±2 即x1=2,x2=-2 可以驗證,2和
3、-2都是方程x·2x=8的兩根,但是移動時間不能是負值 所以2秒后PBQ的面積等于8cm2 二、探索新知 上面我們已經(jīng)講了x2=8,根據(jù)平方根的意義,直接開平方得x=±2,如果x換元為2t+1,即2t+12=8,能否也用直接開平方的方法求解呢? 學生分組討論 老師點評:答復是肯定的,把2t+1變?yōu)樯厦娴膞,那么2t+1=±2 即2t+1=2,2t+1=-2 方程的兩根為t1=-,t2=- 例1:解方程:x2+4x+4=1 分析:很清楚,x2+4x+4是一個完全平方公式,那么原方程就轉(zhuǎn)化為x+22=1 解:由,得:x+22=1 直接開平方,得:x+2=±1
4、 即x+2=1,x+2=-1 所以,方程的兩根x1=-1,x2=-3 例2市政府方案2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面積增長率 分析:設(shè)每年人均住房面積增長率為x一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=101+x;二年后人均住房面積就應(yīng)該是101+x+101+xx=101+x2 解:設(shè)每年人均住房面積增長率為x, 那么:101+x2=14.4 1+x2=1.44 直接開平方,得1+x=±1.2 即1+x=1.2,1+x=-1.2 所以,方程的兩根是x1=0.2=20%,x2=-2.2 因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的,因此,x2=-2.2應(yīng)舍去
5、 所以,每年人均住房面積增長率應(yīng)為20% 學生小結(jié)老師引導提問:解一元二次方程,它們的共同特點是什么? 共同特點:把一個一元二次方程“降次,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想 三、穩(wěn)固練習 教材P36 練習 四、應(yīng)用拓展 例3某公司一月份營業(yè)額為1萬元,第一季度總營業(yè)額為3.31萬元,求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少? 分析:設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x,那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是1+x,三月份的營業(yè)額是在二月份的根底上再增長的,應(yīng)是1+x2 解:設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x 那么1+1+x+1+x2=3.31 把1+x當成一個數(shù),配方得: 1+
6、x+2=2.56,即x+2=256 x+=±1.6,即x+=1.6,x+=-1.6 方程的根為x1=10%,x2=-3.1 因為增長率為正數(shù), 所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10% 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=pp0,那么x=±轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如mx+n2=pp0,那么mx+n=±,到達降次轉(zhuǎn)化之目的 六、布置作業(yè) 1教材P45 復習穩(wěn)固1、2 2選用作業(yè)設(shè)計:一、選擇題 1假設(shè)x2-4x+p=x+q2,那么p、q的值分別是 Ap=4,q=2 Bp=4,q=-2 Cp=-4,q=2 Dp=-4,q=-2 2方程3x
7、2+9=0的根為 A3 B-3 C±3 D無實數(shù)根 3用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是 Ax-2=,x=± Bx-2=-,原方程無解 Cx-2=,x1=+,x2= Dx-2=1,x1=,x2=- 二、填空題 1假設(shè)8x2-16=0,那么x的值是_ 2如果方程2x-32=72,那么,這個一元二次方程的兩根是_ 3如果a、b為實數(shù),滿足+b2-12b+36=0,那么ab的值是_ 三、綜合提高題 1解關(guān)于x的方程x+m2=n 2某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻墻長25m,另三邊用木欄圍成,木欄長40m 1雞場的面積能到達180m2嗎?能到達200m嗎? 2雞場的面積能到達210m2嗎? 3在一次手工制作中,某同學準備了一根長4米的鐵絲,由于需要,現(xiàn)在要制成一個矩形方框,并且要使面積盡可能大,你能幫助這名同學制成方框,并說明你制作的理由嗎?答案:一、1B 2D 3B二、1± 29或-3 3-8三、1當n0時,x+m=±,x1=-m,x2=-m當n<0時,無解21都能到達設(shè)寬為x,那么長為40-2x,依題意,得:x40-2x=180整理,得:x2-20x+90=0,x1=10+,x2=10-;同理x40-2x=200,
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