2020學年廣西貴港市中考真題數學

1、2020年廣西貴港市中考真題數學一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 7的相反數是( )A.7B.-7C.D.-解析：根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號，求解即可.答案：B.2.數據3，2，4，2，5，3，2的中位數和眾數分別是( )A.2，3B.4，2C.3，2D.2，2解析：把這組數據從小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中間的數是3，則這組數據的中位數是3；2出現了3次，出現的次數最多，則眾數是2.答案：C.3.如圖是一個空心圓柱體，它的左視圖是( )A.B.C.D.解析：從左邊看是三個矩形，中間

2、矩形的左右兩邊是虛線.答案：B.4.下列二次根式中，最簡二次根式是( )A.-B.C.D.解析：A、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故A符合題意；B、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B不符合題意；C、被開方數含分母，故C不符合題意；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意.答案：A.5.下列運算正確的是( )A.3a2+a=3a3B.2a3·(-a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(-3a)2-a2=8a2解析：運用合并同類項，單項式乘以單項式，冪的乘方等運算法則運算即可.答案：D.6.在平面直角坐標系中，點P(m-3，4-2m)不可能在

3、( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：分點P的橫坐標是正數和負數兩種情況討論求解.答案：A.7.下列命題中假命題是( )A.正六邊形的外角和等于360°B.位似圖形必定相似C.樣本方差越大，數據波動越小D.方程x2+x+1=0無實數根解析：根據正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題進行分析即可.答案：C.8.從長為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構成三角形的概率是( )A.B.C.D.1解析：列舉出所有等可能的情況數，找出能構成三角形的情況數，即可求出所求概率.答案：B.9.如圖，A，B，C，D是O上的四個點，B是的中點，M是半徑OD上任意一點

4、.若BDC=40°，則AMB的度數不可能是( )A.45°B.60°C.75°D.85°解析：根據圓周角定理求得AOB的度數，則AOB的度數一定不小于AMB的度數，據此即可判斷.答案：D.10.將如圖所示的拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是( )A.y=(x-1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x-1)2+1D.y=2(x+1)2+1解析：根據平移規(guī)律，可得答案.答案：C.11.如圖，在RtABC中，ACB=90°，將ABC繞頂點C逆時針旋轉得到A'B'C，M是BC的中

5、點，P是A'B'的中點，連接PM.若BC=2，BAC=30°，則線段PM的最大值是( )A.4B.3C.2D.1解析：如圖連接PC.思想求出PC=2，根據PMPC+CM，可得PM3，由此即可解決問題.答案：B.12.如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點(點M不與B，C重合)，CNDM，CN與AB交于點N，連接OM，ON，MN.下列五個結論：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；AN2+CM2=MN2；若AB=2，則SOMN的最小值是，其中正確結論的個數是( )A.2B.3C.4D.5解析：根據正方形的性質，依次判定CNBDMC，

6、OCMOBN，CONDOM，OMNOAD，根據全等三角形的性質以及勾股定理進行計算即可得出結論.答案：D.二、填空題(每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上)13.計算：-3-5=_.解析：根據有理數的減法運算法則進行計算即可得解.答案：-8.14.中國的領水面積約為370 000km2，將數370 000用科學記數法表示為_.解析：370 000=3.7×105.答案：3.7×105.15.如圖，ABCD，點E在AB上，點F在CD上，如果CFE：EFB=3：4，ABF=40°，那么BEF的度數為_.解析：先根據平行線的性質，得到CFB的度數，再根據CFE：EF

7、B=3：4以及平行線的性質，即可得出BEF的度數.答案：60°.16.如圖，點P在等邊ABC的內部，且PC=6，PA=8，PB=10，將線段PC繞點C順時針旋轉60°得到P'C，連接AP'，則sinPAP'的值為_.解析：連接PP，如圖，先利用旋轉的性質得CP=CP=6，PCP=60°，則可判定CPP為等邊三角形得到PP=PC=6，再證明PCBPCA得到PB=PA=10，接著利用勾股定理的逆定理證明APP為直角三角形，APP=90°，然后根據正弦的定義求解.答案：35.17.如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點，CDOA，CD與交

8、于點D，以O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點E，若OA=4，AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為_.(結果保留)解析：連接OD、AD，根據點C為OA的中點可得CDO=30°，繼而可得ADO為等邊三角形，求出扇形AOD的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COE的面積，再減去S空白ADC即可求出陰影部分的面積.答案：.18.如圖，過C(2，1)作ACx軸，BCy軸，點A，B都在直線y=-x+6上，若雙曲線y=(x0)與ABC總有公共點，則k的取值范圍是_.解析：把C的坐標代入求出k2，解兩函數組成的方程組，根據根的判別式求出k9，即可得出答案.答案：2k9.三、解答題(

9、本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)19.(1)計算：|-3|+(+)0-(-)-2-2cos60°；(2)先化簡，在求值：，其中a=-2+.解析：(1)根據零指數冪的意義、特殊角的銳角三角函數以及負整數指數冪的意義即可求出答案；(2)先化簡原式，然后將a的值代入即可求出答案.答案：(1)原式=3+1-(-2)2-2×=4-4-1=-1(2)當a=-2+原式=.20.尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：已知線段a和AOB，點M在OB上(如圖所示).(1)在OA邊上作點P，使OP=2a；(2)作AOB的平分線；(3)過點M作OB的垂線.解析：(

10、1)在OA上截取OP=2a即可求出點P的位置；(2)根據角平分線的作法即可作出AOB的平分線；(3)以M為圓心，作一圓與射線OB交于兩點，再以這兩點分別為圓心，作兩個相等半徑的圓交于D點，連接MD即為OB的垂線；答案：(1)點P為所求作；(2)OC為所求作；(3)MD為所求作；21.如圖，一次函數y=2x-4的圖象與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標為3.(1)求反比例函數的解析式；(2)求點B的坐標.解析：(1)把x=3代入一次函數解析式求得A的坐標，利用待定系數法求得反比例函數解析式；(2)解一次函數與反比例函數解析式組成的方程組求得B的坐標.答案：(1)把x=3代入y=2

11、x-4得y=6-4=2，則A的坐標是(3，2).把(3，2)代入y=得k=6，則反比例函數的解析式是y=；(2)根據題意得2x-4=，解得x=3或-1，把x=-1代入y=2x-4得y=-6，則B的坐標是(-1，-6).22.在開展“經典閱讀”活動中，某學校為了解全校學生利用課外時間閱讀的情況，學校團委隨機抽取若干名學生，調查他們一周的課外閱讀時間，并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計表.根據圖表信息，解答下列問題：(1)填空：a=_，b=_，m=_，n=_；(2)將頻數分布直方圖補充完整(畫圖后請標注相應的頻數)；(3)若該校由3000名學生，請根據上述調查結果，估算該校學生一周的課外閱讀時

12、間不足三小時的人數.解析：(1)根據閱讀時間為1x2的人數及所占百分比可得，求出總人數b=150，再根據頻率、頻數、總人數的關系即可求出m、n、a；(2)根據數據將頻數分布直方圖補充完整即可；(3)由總人數乘以時間不足三小時的人數的頻率即可.答案：(1)b=18÷0.12=150(人)，n=36÷150=0.24，m=1-0.12-0.3-0.24-0.14=0.2，a=0.2×150=30；(2)如圖所示：(3)3000×(0.12+0.2)=960(人)；即估算該校學生一周的課外閱讀時間不足三小時的人數為960人.23.某次籃球聯賽初賽階段，每隊有1

13、0場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格.(1)已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；(2)如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？解析：(1)設甲隊勝了x場，則負了(10-x)場，根據每隊勝一場得2分，負一場得1分，利用甲隊在初賽階段的積分為18分，進而得出等式求出答案；(2)設乙隊在初賽階段勝a場，根據積分超過15分才能獲得參賽資格，進而得出答案.答案：(1)設甲隊勝了x場，則負了(10-x)場，根據題意可得：2x+10-x=18，解得：x=8，則10-x=2，答：甲隊勝了8場，則負了2場

14、；(2)設乙隊在初賽階段勝a場，根據題意可得：2a+(10-a)15，解得：a5，答：乙隊在初賽階段至少要勝5場.24.如圖，在菱形ABCD中，點P在對角線AC上，且PA=PD，O是PAD的外接圓.(1)求證：AB是O的切線；(2)若AC=8，tanBAC=，求O的半徑.解析：(1)連結OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根據垂徑定理的推理得OPAD，AE=DE，則1+OPA=90°，而OAP=OPA，所以1+OAP=90°，再根據菱形的性質得1=2，所以2+OAP=90°，然后根據切線的判定定理得到直線AB與O相切；(2)連結BD，交AC于

15、點F，根據菱形的性質得DB與AC互相垂直平分，則AF=4，tanDAC=，得到DF=2，根據勾股定理得到AD=，求得AE=，設O的半徑為R，則OE=R-，OA=R，根據勾股定理列方程即可得到結論.答案：(1)連結OP、OA，OP交AD于E，如圖，PA=PD，弧AP=弧DP，OPAD，AE=DE，1+OPA=90°，OP=OA，OAP=OPA，1+OAP=90°，四邊形ABCD為菱形，1=2，2+OAP=90°，OAAB，直線AB與O相切；(2)連結BD，交AC于點F，如圖，四邊形ABCD為菱形，DB與AC互相垂直平分，AC=8，tanBAC=，AF=4，tanDA

16、C=，DF=2，AD=，AE=，在RtPAE中，tan1=，PE=，設O的半徑為R，則OE=R-，OA=R，在RtOAE中，OA2=OE2+AE2，R2=(R-)2+()2，R=，即O的半徑為.25.如圖，拋物線y=a(x-1)(x-3)與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，其頂點為D.(1)寫出C，D兩點的坐標(用含a的式子表示)；(2)設SBCD：SABD=k，求k的值；(3)當BCD是直角三角形時，求對應拋物線的解析式.解析：(1)令x=0可求得C點坐標，化為頂點式可求得D點坐標；(2)令y=0可求得A、B的坐標，結合D點坐標可求得ABD的面積，設直線CD交x軸于點E，由C、D坐

17、標，利用待定系數法可求得直線CD的解析式，則可求得E點坐標，從而可表示出BCD的面積，可求得k的值；(3)由B、C、D的坐標，可表示出BC2、BD2和CD2，分CBD=90°和CDB=90°兩種情況，分別利用勾股定理可得到關于a的方程，可求得a的值，則可求得拋物線的解析式.答案：(1)在y=a(x-1)(x-3)，令x=0可得y=3a，C(0，3a)，y=a(x-1)(x-3)=a(x2-4x+3)=a(x-2)2-a，D(2，-a)；(2)在y=a(x-1)(x-3)中，令y=0可解得x=1或x=3，A(1，0)，B(3，0)，AB=3-1=2，SABD=×2&

18、#215;a=a，如圖，設直線CD交x軸于點E，設直線CD解析式為y=kx+b，把C、D的坐標代入可得，解得，直線CD解析式為y=-2ax+3a，令y=0可解得x=，E(，0)，BE=3-=SBCD=SBEC+SBED=××(3a+a)=3a，SBCD：SABD=(3a)：a=3，k=3；(3)B(3，0)，C(0，3a)，D(2，-a)，BC2=32+(3a)2=9+9a2，CD2=22+(-a-3a)2=4+16a2，BD2=(3-2)2+a2=1+a2，BCDBCO90°，BCD為直角三角形時，只能有CBD=90°或CDB=90°兩種情況，當CBD=90°時，則有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=-1(舍去)或a=1，此時拋物線解析式為y=x2-4x+3；當CDB=90°時，則有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=-(舍去)或a=，此時拋物線解析式為y=x2-2x+；綜上可知當BCD是直角三角形時，拋物線的解析式為y=x2-4x+3或y=x2-2x+.26.已知，在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC邊上的一個動點，將ABD沿BD所在直線折疊，使點A落在點P處.(1)如圖1，若點D是AC中點，連接PC.