橢圓的幾何性質(zhì)

1、橢圓的幾何性質(zhì)222橢圓的幾何性質(zhì)（一） 教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握橢圓的范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)，離心率。（2）掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c,e的幾何意義，以及之間的相互關(guān)系.（3）通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生理解在解析幾何中是怎樣用代 數(shù)方法研究幾何問題的。重點(diǎn)：掌握橢圓的幾何性質(zhì) 難點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)的探究以及a,b,c,e關(guān)系 一問題情境二數(shù)學(xué)探究問題1：觀察橢圓的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它 具有怎樣的對(duì)稱性？橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？1范圍：2橢圓的對(duì)稱性：3橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)： 三數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1：已知橢圓方程為，回答下列問題，并用描點(diǎn)法畫出圖形 它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：。短軸長(zhǎng)是：。焦距是：。 焦點(diǎn)坐標(biāo)是

2、：。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：?jiǎn)栴}2：圓的形狀都是相同的， 而橢圓卻有些比較 “扁”，有些比較 “圓”， 用什么樣的量來刻畫橢圓 “扁”的程度呢？4橢圓的離心率：練習(xí)：下列各組橢圓中，哪一個(gè)更接近于圓？ 例2若橢圓+=1的離心率為0.5，求k的值。 鞏固練習(xí):1橢圓方程上點(diǎn)P（x,y的橫坐標(biāo)的范圍為2若點(diǎn)P（2,4）在橢圓上，下列是橢圓上的點(diǎn)有（1）P（-2，4）（2）P（-4，2）（3）P（-2，-4）（4）P（2，-4）3中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸、短軸的長(zhǎng)分別為8和6的橢圓方 程為4.說出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，離心率,頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)。5.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)把長(zhǎng)軸分成三等分，則其離心率為問題探究：若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2及一個(gè)短軸端點(diǎn)B1構(gòu)成正三角 形，求其離心率。變式1：若是等邊三角形？點(diǎn)擊高考：（2008江蘇12）在平面直坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2。以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率e=_課外練習(xí)：1.根據(jù)下列條件，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），短軸長(zhǎng)為4。（2）對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為10，離心率是0.6。（3）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍， 且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，0）（4）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到 右頂點(diǎn)的距離為1。2.、若橢