中考中的“_旋轉(zhuǎn)、平移和翻折”

1、中考中的“ 旋轉(zhuǎn)、平移和翻折”平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是幾何變換中的三種基本變換所謂幾何變換就是根據(jù)確定的法則，對給定的圖形(或其一部分)施行某種位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系這類實體的特點是：結(jié)論開放，注重考查學(xué)生的猜想、探索能力；便于與其它知識相聯(lián)系，解題靈活多變，能夠考察學(xué)生分析問題和解決問題的能力在這一理念的引導(dǎo)下，近幾年中考加大了這方面的考察力度，特別是2006年中考，這一部分的分值比前兩年大幅度提高為幫助廣大考生把握好平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的特征，巧妙利用平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的知識來解決相關(guān)的問題，下面已近幾年中考題為例說明其解法，供大家參考一平移、旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿

2、某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移“一定的方向”稱為平移方向，“一定的距離”稱為平移距離平移特征：圖形平移時，圖形中的每一點的平移方向都相同，平移距離都相等旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度成為與原來相等的圖形，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，圖形轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)特征：圖形旋轉(zhuǎn)時，圖形中的每一點旋轉(zhuǎn)的角都相等，都等于圖形的旋轉(zhuǎn)角例1（2006年樂山市中考題）如圖（1），直線經(jīng)過點A（3，1）、B（0，2），將該直線向右平移2個單位得到直線（1）在圖（1）中畫出直線的圖象；（2）求直線的解析式解：（1）的圖象如圖（2）點A向右平移兩個

3、單位得A´（1，1），點B向右平移兩個單位B´（2，2），即直線經(jīng)過點A´（1，1）和B´（2，2） 設(shè)直線的解析式為 所以，解這個方程組，得 直線的解析式為點評：抓住A、B兩點平移前后坐標(biāo)的關(guān)系是解題的例2（2006年綿陽市中考試題）如圖，將ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60º后得到AB´C´，且C´為BC的中點，則C´D:DB´=（ ）A1:2 B1: C1: D1:3分析： 由于AB´C´是ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60º后得到的，所以，旋轉(zhuǎn)角CAC=60º

4、，AB´C´ABC，AC´=AC，CAC=60º，AC´C是等邊三角形 ，AC´=AC´又C´為BC的中點，BC´=CC´，易得AB´C、ABC是含30º角的直角三角形，從而AC´D也是含30º角的直角三角形，C´D=AC´，AC´=B´C´，C´D=B´C´，故C´D:DB´= 1:3點評：本例考查靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等的性質(zhì)、等邊三角形的判斷和含

5、30 º角的直角三角形的性質(zhì)的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)AC´C是等邊三角形二、翻折翻折：翻折是指把一個圖形按某一直線翻折180º后所形成的新的圖形的變化翻折特征：平面上的兩個圖形，將其中一個圖形沿著一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線就是對稱軸解這類題抓住翻折前后兩個圖形是全等的，弄清翻折后不變的要素翻折在三大圖形運(yùn)動中是比較重要的，考查得較多另外，從運(yùn)動變化得圖形得特殊位置探索出一般的結(jié)論或者從中獲得解題啟示，這種由特殊到一般的思想對我們解決運(yùn)動變化問題是極為重要的，值得大家留意例3（2006年江蘇省宿遷市）如圖

6、，將矩形ABCD沿AE折疊，若BAD30°，則AED 等于（ ）A30° B45°C60° D75°分析：由已知條件BAD30°，易得DAD=60º，又D、D關(guān)于AE對稱，EAD=EAD=30º，AED=AED=60º 故選C 點評：本例考查靈活運(yùn)用翻折前后兩個圖形是全等的性質(zhì)的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)EAD=EAD，AED=AED例4（2006年南京市）已知矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合(1)如果折痕FG分別與AD、AB交與點F、G(如圖1)，求DE的長；

7、(2)如果折痕FG分別與CD、AB交與點F、G(如圖2)，AED的外接圓與直線BC相切， 求折痕FG的長 解：(1)在矩形ABCD中，AB=2， AD=1，AF=，D=90º根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得EF=AF=DF=AD-AF=在DEF中DE=(2)設(shè)AE與FG的交點為O 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得AO=EO取AD的中點M，連接MO則mO= DE，MODC設(shè)DE= x， 則MO=在矩形ABCD中， C=D=90º， AE為AED的外接圓的直徑，O為圓心延長MO交BC于點N，則ONCDCNM=180º-C=90ºONBC，四邊形MNCD是矩形MN=CD=AB=2 ON=MN-MO=2-，AED的外接圓與BC相切，ON是AED的外接圓的半徑OE=ON=2-，AE=2ON=4- x在RtAED中，AD+DE=AE，1+x=(4-x) 解這個方程，得x=DE=，OE=2-=根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得AEFGFOE=D=90ºFEO=AED，F(xiàn)EOAEDFO=可得FO=又ABCD，EFO=AGO，F(xiàn)EO=GAOFEOGAOFO=GOFG=2FO=折痕FG的長是點評：圖形沿某條線折疊，這條線就是對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)并借助