2019-2020年高中數(shù)學(xué)章末質(zhì)量評估1北師大版選修

1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué)章末質(zhì)量評估 1 北師大版選修、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系的是（）A.角度和它的余弦值B.正方形的邊長和面積C.正 n 邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和D.母親的身高與子女的身高解析：變量是否具有函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵看兩個(gè)變量是否具有- 對應(yīng)關(guān)系.答案： D2 .對于線性相關(guān)系數(shù)r，敘述正確的是（）A. |r| （0 ,+）, |r|越大，相關(guān)程度越大，反之相關(guān)程度越小B.r （ -m,+m）,r越大，相關(guān)程度越大，反之，相關(guān)程度越小C.|r|wi且|r|越接

2、近于 1,相關(guān)程度越大；|r|越接近于 0，相關(guān)程度越小D. 以上說法都不對解析：由相關(guān)關(guān)系的概念可知，C 正確.答案： C3.給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)（變量x,y的單位都為：kg）:施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455A. (29,398)B. (30,399)C. (31,400)D. (32,401)解析：回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心(x,y),計(jì)算得到x= 30,y399.答案： B4.某班主任對全班 50 名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表所示:作業(yè)量的情況玩電腦游戲的情況 f認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲

3、18a27不喜歡玩電腦游戲b1523A. 45,8B. 52,50C. 9,8D. 54,52總數(shù)262450則表中a、b的值分別為（）解析：/a+ 18= 27,.a= 9.又 18+b= 26,.b= 8.故選 C.答案： C5.設(shè)有一個(gè)回歸方程為y= 3-2x,變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）A.y平均增加 2 個(gè)單位B.y平均減少 3 個(gè)單位C.y平均減少 2 個(gè)單位D.y平均增加 3 個(gè)單位解析：/ 3 2（x+ 1） （3 2x） = - 2, y 的值平均減少 2 個(gè)單位.答案： C6.某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有

4、相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y= 0.66x+1.562，若某城市居民人均消費(fèi) 水平為7.675 千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（）A. 83%B. 72%C. 67%D. 66%解析： 將y= 7.675 代入回歸方程，可計(jì)算得x9.26，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.675 - 9.26疋0.83，即約為 83%.答案： A7對四對變量Y和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，已知n是觀測值組數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知：n=7,r=0.953 3:門二 15,r=0.301 2;3n=17,r=0.499 1;n= 3,r= 0.995 0.則變量Y和x具有線性相關(guān)關(guān)系的是（

5、）A.和B.和C.和D.和解析：由于小概率 0.05 與n 2 在附表中分別查得：r0.05= 0.754 :r0.05= 0.514 :r0.05= 0.482 :r0.05= 0.997.因此知、中相關(guān)系數(shù)比roe大，變量Y和x具有線性相關(guān)關(guān)系.而、中的相關(guān)系數(shù)小于0.05，故變量Y與x不具有線性相關(guān)關(guān)系.答案： B&冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示：雜質(zhì)咼雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（）A.含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)B. 含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無關(guān)C. 設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高

6、低D. 以上答案都不對解析：由已知數(shù)據(jù)得到如下 2X2列聯(lián)表:雜質(zhì)咼雜質(zhì)低合計(jì)舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計(jì)593233821由公式 X 2 昭汀 X202-121X22158X224X59X32313.11.由于 13.11 6.635，故有 99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的.答案： A9.已知某車間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間Y(h)之間的回歸直線方程為y= 0.01x+ 0.5，則加工 600 個(gè)零件大約需要()A. 6.5 hB. 5.5 hC. 3.5 hD. 0.5 h解析：依題意，加工 600 個(gè)零件大約需要 0.01X600+ 0.5 = 6

7、.5(h).答案：A10.甲、乙兩人搶答競賽題，甲答對的概率為5，乙答對的概率為 4 則兩人中恰有一人54答對的概率為7A.20B.1220D._220解析：設(shè)甲答對為事件A,乙答對為事件B, A、B相互獨(dú)立.P(A) = 5P(B)=扌，貝VC.20甲、乙兩人中恰有一人答對的概率為P(C) =P(AB+AB) =P(AB) +R AB)=PA)P(B) +P(A)RB)11113 475 . 4T5 4 20 20 20答案： A二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.請把正確答案填在題中橫線上)11.某人一周晚上值班 2 次，在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值

8、班所占的概率為_ .解析： 本題為條件概率，在星期日一定值班的前提下， 只需再從其余 6 天中選一天值 班即可，概率為 6.1答案：612.若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸直線方程為y= 250+ 4x,當(dāng)施化肥量為 50 kg時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為 _ kg.解析：把x= 50 kg 代入y= 250+ 4x，可求得y= 450 kg.答案：45013考察棉花種子是否經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系，得下表所示的數(shù)據(jù):解析：7 =3+5+2+8+9+12= 6.5.62 2 _2 2 2小22jXi= 3 + 5 + 2 + 8 + 9 + 12 = 327,i=16 xy=3X4+5X6+2X3+8

9、X9+9X12+12X14=396.i=1396-6X6.5X8b= 1.143,a=81.143X6.50.57.3276X6.5回歸直線方程為y= 1.143X+ 0.57.答案：y= 1.143x+ 0.57三、解答題（本大題共 4 小題，滿分 50 分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或種子處理種子未處理合計(jì)得病32101133不得病61213274合計(jì)93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù)得x2的值是_ .解析：直接代入公式計(jì)算得x2=0.164.4 + 6+ 3+ 9 + 12+ 146=8.回歸直線方程為_2演算步驟)15.(本小題滿分 12 分)甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位

10、置投球，命中率分1 1別為 2 與p,且乙投球 2 次均未命中的概率為池.(1) 求乙投球的命中率p；(2) 求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率.解析：(1)方法一：設(shè)甲投球一次命中”為事件A,乙投球一次命中”為事件B.2 21由題意得(1 -P( B) = (1 P) = 16,解得P=3或p=5(舍去)，3所以乙投球的命中率為-.4方法二：設(shè)甲投球一次命中”為事件A,乙投球一次命中”為事件B.1由題意得P(B)P(B) = 16，1 1于是 RB) = 4 或P(B) =-4(舍去)，3故p= 1 -P(B) = 4,3所以乙投球的命中率為；.41 1(2)由題設(shè)和(1)知，P(A)

11、 = 2,P(A) = ,3故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率為 1 P(A A)=.416.(本小題滿分 12 分)為了調(diào)查經(jīng)常參加體育鍛煉能否預(yù)防感冒，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)列 入下表：感冒未感冒合計(jì)經(jīng)常鍛煉62206268不經(jīng)常鍛煉164104268合計(jì)226310536試問：經(jīng)常參加體育鍛煉能否預(yù)防感冒?adbe解析：這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)冋a+b c+d a+eb+d由公式X2=因?yàn)?79.596.635，所以我們有 99%勺把握說經(jīng)常參加體育鍛煉能有效地預(yù)防感冒.17.(本小題滿分 12 分)在 5 道題中有 3 道理科題和 2 道文科題，如果不放回地依次抽 取 2 道題，求：(1) 第

12、1 次抽到理科題的概率；(2) 第 1 次和第 2 次都抽到理科題的概率；(3) 在第 1 次抽到理科題的條件下，第2 次抽到理科題的概率.解析： 設(shè)第 1 次抽到理科題為事件A,第 2 次抽到理科題為事件B,則第 1 次和第 2 次都抽到理科題為事件AB(1)從 5 道題中不放回地依次抽取 2 道的事件數(shù)為n(Q) = A5= 20.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，n(A) =AXA；= 12.12 3205(2)因?yàn)閚(AB= A3= 6,方法一：由(1)(2)可得，在第 1 次抽到理科題的條件下，第2 次抽到理科題的概率_3,P AB101為RBA)=irp=3=25方法二：因?yàn)閚(AB= 6,n

13、(A) = 12,n AB61所以RBIA)=2.18.(本小題滿分 14 分)某公司利潤y(單位：千萬元)與銷售總額x(單位：千萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x10151720252832y11.31.822.62.73.3(1) 畫出散點(diǎn)圖；(2) 判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系，若有，求出其線性回歸方程. 解析：(1)畫散點(diǎn)圖如圖所議 x -S2X 10-1 -206X16-1268X268X226X310于是所以RAB=n AB nQ2示.解析：疑問句不能判斷真假，因此不是命題.D 是命題，且是個(gè)特稱命題.答案：A2.已知命題：若x0,y0,則xy0”，則原命題、逆命題、否命題、逆否命題

14、這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)解析：原命題是真命題，逆否命題為真命題，逆命題為若xy0,則x0,y0”是假命題，則否命題為假命題.20(2)從散點(diǎn)圖可看出各樣本點(diǎn)都在一直線附近擺動(dòng)，所以x、y之間存在線性相關(guān)關(guān)系.由表格數(shù)據(jù)可得:7、x2= 3 447 ,i=17二Xiyi= 346.3 ,x= 21,y= 2.1 ,i=1進(jìn)而可求得b=7 Xiyi7x yi=1346.37X21x2.120 1043 4477X21272 2 Xi- 7xi=1a=yb x=2.10.104x21= -0.084. x,y之間的線性回歸方程為y= 0.084 + 0.1

15、04x.2019-2020 年高中數(shù)學(xué)章末質(zhì)量評估 1 新人教 A 版選修一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列語句中，不能成為命題的是(A.指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？C.若a丄b,則ab= 05 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,)B. 2 0122 013D.存在實(shí)數(shù)xo,使得xo0D. 4 個(gè)答案： B3. 設(shè)a R,則a= 1”是直線li:ax+ 2y 1 = 0 與直線丨2：x+ 2y+ 4 = 0 平行”的 ( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析： 先求出兩直線平行的條件，再判斷與a= 1 的

16、關(guān)系若Ii/丨2，貝y2a 2= 0,.a= 1.故a= 1 是11/12的充要條件.答案： C4.命題p：x+y豐3,命題q：x工1且y豐2,那么命題p是命題q的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D 既不充分也不必要條件解析：pq,且qp.所以選 D.答案： D5下列命題中是全稱命題并且是真命題的是()A. 每個(gè)二次函數(shù)的圖象與 x 軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)B. 對任意非正數(shù)c,若ab+c,則abC. 存在一個(gè)菱形不是平行四邊形D. 存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使不等式x2 3x+ 71 ,則x2D“若x= 2,則(x 2)(x 1) = 0”的逆否命題解析：A 中逆命題為：若xy= 0,則x= 0，錯(cuò)

17、誤；選項(xiàng) B 中，否命題為：若x豐0,則xyz0,錯(cuò)誤；選項(xiàng) C 中，若x1，則x2，顯然不正確；D 選項(xiàng)中，因?yàn)樵}正確，所以 逆否命題正確答案： D7.有下列命題：2012 年 10 月 1 日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；9 的倍數(shù)一定是 3 的倍數(shù)；方程x2= 1 的解是x= 1.其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有()A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C 3 個(gè)D 0 個(gè)解析： 中有“且”；中沒有；中有“或”.答案： B則下列判斷正確的是（）A. p 是真命題B. q 是假命題C.? p 是假命題D. ? q 是假命題21 f 1 2解析： 任意xR, xx+ 4 =x 20恒成立，命題p假,?p真；又 si

18、nx+ cosx= 2sinix+寸，當(dāng) sin jx + ： = 1 時(shí)， sinx+ cosx=寸 2,q真,?q假.答案： D9.給定下列命題：1“x1 ”是“x2”的充分不必要條件；1n2“若 Sina工乙，貝U a工玄”；263“若xy= 0,則x= 0 且y= 0”的逆否命題；2 _4命題？xo R,使xoxo+ K 0”的否定.其中假命題的序號是（）A.B.C.D.解析：“x1 ”是“x2”的必要不充分條件，錯(cuò)誤；的逆否命題為：若則 sina= 2正確，故正確；若xy= 0,則x= 0 或y= 0,錯(cuò)誤；正確.答案： C10.不等式（a+x）（1 +x）0 成立的一個(gè)充分而不必要

19、條件是2x 1，則a的取值范圍是（）A.a2C.a2解析：不等式變形為（x+ 1）（x+a）0，因當(dāng)一 2x 1 時(shí)不等式成立，所以不等式的解為一axa,即a2,故選 D.答案： D&已知命題P：任意xR,使21xX+ 4v0,命題q:存在xR,使sinx+ cosx=2,冗11.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.如果命題“？p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q定是真命題B.命題p: ?X0 R,x2+ 2x0+ 20C.命題“若a,b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是“若a,b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”D. 特稱命題“？x R,使一 2x? +X 4 = 0”是假命題解析： A 中

20、？p是真命題，則p是假命題，p或q是真命題，/q是真命題，故 A 正確.B 中，特稱命題的否定是全稱命題，B 正確.C 中，命題的否命題應(yīng)為“若a,b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”，故 C 錯(cuò)誤.D 中，方程2x2+x 4= 0 無實(shí)根，D 正確.答案： C12. 下列命題中為真命題的是()1A.若XM0,貝Ux+2xB.“a= 1”是“直線xay= 0 與直線x+ay= 0 互相垂直”的充要條件C.直線a,b為異面直線的充要條件是直線a,b不相交D.若命題p： “?xR, x2x 10”，則命題p的否定為：“？xR, x2xK0”解析： 命題 A 為假命題；當(dāng)xv0 時(shí)不成立；直線xay=

21、0 與直線x+ay= 0 互相垂 直的充要條件是a= 1,故 B 為假命題；顯然命題 C 也是假命題.答案： D二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分.請把正確答案填在題中橫線上)13._“對頂角相等”的否定為 _， 否命題為_.解析：“對頂角相等”的否定為“對頂角不相等”，否命題為“若兩個(gè)角不是對頂角，則它們不相等”.答案：對頂角不相等若兩個(gè)角不是對頂角，則它們不相等14.a= 3 是“直線I仁ax+ 2y+ 3a= 0 和直線12: 3x+ (a 1)y=a 7 平行且不重合”的_ 條件.解析： 當(dāng)a= 3 時(shí)，11: 3x+ 2y+ 9 = 0,12： 3x+ 2y

22、+ 4= 0 ,.I1/I2.反之，若11/I2,貝ya(a 1) = 6，即a= 3 或a= 2,但a= 2 時(shí)，l1與12重合.答案：充要15._若“任意x R,x2 2xm0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 _.2解析： 由4= ( 2) 4x( n)0，得n0”是“|a| 0”的充分不必要條件；3命題“P或q”為真命題，則命題p”和命題q”均為真命題；4b= 0”是函數(shù)f(x) =ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件.解析： 命題若amivbn2，貝 Uavb”的逆命題為若avb,貝 Uarm0,則|a| 0，所以“a0”是“|a| 0”的充分條件；若|a| 0,則a0 或a0”不是a

23、| 0”的必要條件.故正確.命題“p或q”為真命題，則命題“p”和“q”中至少有一個(gè)為真命題.故不正確.b= 0 時(shí)f(x) =ax2+bx+c是偶函數(shù).函數(shù)f(x) =ax2+bx+c是偶函數(shù)時(shí)b= 0,故正 確.答案：三、解答題(本大題共 6 小題，共 74 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分 12 分)寫出命題“若，x 2 + (y+ 1)2= 0,則x= 2 且y= 1”的逆命 題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.解析：逆命題：若x= 2 且y= 1，x 2+ (y+ 1)2= 0,真命題.否命題：若，x 2 + (y+ 1)2工 0,貝Ux2或y

24、z1,真命題. 逆否命題：若xz2或yM1,U.X 2+ (y+ 1)2工 0,真命題.18.(本小題滿分 12 分)寫出下列命題的否定，并判斷其真假.(1)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2+mx-1 = 0 必有實(shí)數(shù)根；(2)p:存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得 3x0 ；(3)p：若an= 2n+ 1，則？n N,使 S0 恒成立，故？p為假命題.(2) ? p：對于所有的實(shí)數(shù)X,都滿足 3x0.顯然？p為真命題.(3) ? p：若an= 2n+ 1,則？n N, S0.(假)(4) ? p：所有偶數(shù)都不是質(zhì)數(shù).(假)19.(本小題滿分 12 分)設(shè)命題p：c0,且pVq為真，pAq為假，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.解析：