概率試卷模版

1、線訂裝鄭州輕工業(yè)學(xué)院2011/ 2012學(xué)年 第 1 學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 試卷專業(yè)年級(jí)及班級(jí)姓名學(xué)號(hào)鄭州輕工業(yè)學(xué)院2011-2012學(xué)年第1學(xué)期期末考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（試題冊(cè)）試卷類型：（A） 試卷號(hào)：20111229AQ適用專業(yè)：全校理工類、經(jīng)管類及國(guó)際教育學(xué)院相應(yīng)本科專業(yè)注意：1.本冊(cè)為試題冊(cè)，本冊(cè)共4頁(yè)，試題共三大題，共21小題，卷面總分100分，考試時(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)考生在答題冊(cè)上相應(yīng)位置答題，其中填空題在相應(yīng)小題標(biāo)號(hào)后的橫線上作答，選擇題在相應(yīng)小題標(biāo)號(hào)下的方框內(nèi)作答，解答題在相應(yīng)小題標(biāo)號(hào)后的空白區(qū)域作答，寫在其他位置無(wú)效。請(qǐng)勿在試題冊(cè)或草稿紙上作答，否則不給分。3.填空、

2、選擇題填寫最終結(jié)果，解答題要求寫出必要的解題過(guò)程。4.本試卷可能用到的參考數(shù)據(jù)如下：，一、填空題（本題包括1-8題，每小題3分，共24分。請(qǐng)?jiān)诖痤}冊(cè)相應(yīng)小題標(biāo)號(hào)后的橫線上作答，否則不計(jì)分。）1.已知，則= 。2.已知連續(xù)型隨機(jī)變量服從區(qū)間的指數(shù)分布，則關(guān)于y的方程有兩個(gè)相等實(shí)根的概率為 。3.某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為，則此人到第4次射擊后，在前4次射擊中恰好2次命中目標(biāo)的概率為 。4.已知，且相互獨(dú)立，則服從的分布為 。5. 設(shè)，且，則和的相關(guān)系數(shù)= 。6.已知，則由切比雪夫不等式估計(jì) 。7.已知和分別為來(lái)自于總體的容量為和的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則= 。8. 當(dāng)已知，正態(tài)

3、總體均值的置信度為的置信區(qū)間（樣本容量為n）為 。二、選擇題（本題共包括9-14題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案前的A、B、C或D中的一個(gè)填寫在答題冊(cè)對(duì)應(yīng)題目序號(hào)下的方框中。）9.設(shè)、為兩事件，其中，則下列說(shuō)法正確的是 。A.當(dāng)時(shí)，取得最大值 B.的最大值為0.7C.當(dāng)時(shí)，取得最小值 D.的最小值為0.710.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則下列式子一定成立的是 。A.，若，則 B.，C.， D.11.已知、相互獨(dú)立，且均服從的分布，則下列說(shuō)法正確的是 。A.、相關(guān) B.服從 C. D.12.已知為來(lái)自于總體樣本，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 。A. B.C. D.13.在假設(shè)檢

4、驗(yàn)中，用a和b分別表示犯第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率，則當(dāng)樣本容量一定時(shí)，下列結(jié)論正確的是 。A.a減小b也減小 B.a增大b也增大C.a與b其中一個(gè)減小時(shí)另一個(gè)往往會(huì)增大 D.選項(xiàng)A和B同時(shí)成立14.設(shè)，未知，檢驗(yàn)，樣本容量為，樣本方差，取顯著水平下，則t檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?。A. B.C. D.三、解答題（共包括16-21題，每小題滿分在相應(yīng)題目后的括號(hào)內(nèi)注明，共58分。請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后的空白位置作答，要求寫出必要的步驟，否則不計(jì)分）15.（10分） 已知格力空調(diào)生產(chǎn)集團(tuán)有10批同規(guī)格產(chǎn)品待檢驗(yàn)，其中武漢基地、鄭州基地和廣州基地生產(chǎn)的分別為3箱、2箱和5箱，且已知三個(gè)基地產(chǎn)品的合格率分別為、80

5、%、85%、90%。.求這批產(chǎn)品的合格率；.從這10箱中任取一箱，再?gòu)脑撓渲腥稳∫患?，若此產(chǎn)品為合格品，問(wèn)此產(chǎn)品是由鄭州基地生產(chǎn)的概率為多少？16.（11分）已知隨機(jī)變量的概率密度為，且的數(shù)學(xué)期望。.求待定參數(shù)，的取值；.求的方差；.求的分布函數(shù)并求其落在區(qū)間內(nèi)的概率。17.（6分）設(shè)一汽車在開(kāi)往目的地的道路上需經(jīng)過(guò)三組信號(hào)燈，每組信號(hào)燈以概率禁止汽車通過(guò)，以隨機(jī)變量表示汽車首次停下來(lái)時(shí)已經(jīng)通過(guò)的信號(hào)燈的組數(shù)（設(shè)各組信號(hào)燈的工作是相互獨(dú)立的），.求的分布律；.求的分布函數(shù)；.求。18.（6分）已知隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且均服從于參數(shù)為的分布，定義隨機(jī)變量，其中為自然數(shù)集合，判斷與的獨(dú)立性。19.

6、（7分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)及條件概率密度。20.（8分）計(jì)算機(jī)在進(jìn)行加法時(shí)，每個(gè)加數(shù)取整數(shù)（取最接近于它的整數(shù)），設(shè)所有的取整數(shù)的誤差是相互獨(dú)立的，且它們均服從參數(shù)為正態(tài)分布，如果有150個(gè)數(shù)相加，求誤差總和的絕對(duì)值超過(guò)20的概率是多少？（利用中心極限定理求解）21.（10分）設(shè)總體的概率密度為，其中為未知參數(shù)，為來(lái)自于總體的一個(gè)容量為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，分別求總體的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量。答案1. 0.4 2. 0 3. 應(yīng)為 4. 5. 8/15 6. 1 7. m+n8. 或?qū)懗?9.A 10.B 11.D 12.D應(yīng)為C 13.C 14.A 15.C 16.B

7、17. 解：設(shè)事件=“任取一件產(chǎn)品是合格品”， 事件分別表示任取一產(chǎn)品是由武漢、鄭州、廣州基地生產(chǎn)的，于是 ，且=80%，-2分（1） 產(chǎn)品的合格率即，由全概率公式可得-4分=80%×0.3+85%×0.2+90%×0.5=0.86 -6分（2） 即求，由貝葉斯公式得-8分=-10分18. （1） 2分 4分解之得 5分（2）0.4 6分 7分（3） 9分（或）=0.5 10分19.因?yàn)槊拷M信號(hào)燈禁止汽車通過(guò)的概率為，所以允許汽車通過(guò)的概率為1-，于是的分布律為X01230.50.250.1250.125 3分的分布函數(shù)為 5分=0.875 6分20.（1） 1分

8、當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，其他， 4分（2） 5分 6分因?yàn)樗韵嗷ゲ华?dú)立 8分（本題亦可以通過(guò)邊緣分布函數(shù)說(shuō)明）21.設(shè)表示“第k個(gè)數(shù)的取整誤差”（），設(shè)，由于，所以， 1分于是， 2分 4分 5分 7分（或0.246也算正確） 8分22.總體X的數(shù)學(xué)期望 2分則矩估計(jì)等式， 4分解之得總體X的矩估計(jì)量為 5分設(shè)為對(duì)應(yīng)于給定樣本的一組樣本值，則似然函數(shù) 7分當(dāng)，對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)數(shù)似然方程 9分解之。 10分 線訂裝 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)20092010第二學(xué)期期末考試試卷A題號(hào)一二三四五六七八總分分?jǐn)?shù)一 單項(xiàng)選擇（每題3分，共18分）1.設(shè)A和B為互逆事件，且A的概率不等于0或1，則下列各選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(

9、)A.P(B|A)=0B.P(AB)=0C.P(AB)=1D.P(B|A)=12.下列論斷正確的是( )A.連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)是連續(xù)函數(shù)B.連續(xù)型隨機(jī)變量等于0的概率為0C.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度滿足0£f(x)£1D.兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量之和是連續(xù)型3.設(shè)隨機(jī)變量XN(2,6). 且滿足PX <a=PX³a,則a =( )A.0B.1C.2D.34.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，其概率分布相應(yīng)為X01pk0.50.5Y01pk0.50.5則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A.PX=Y=0B.PX=Y=1C.PX=Y=0.5D.X，Y相關(guān)5.設(shè)總體XN(0,1),

10、X1,X2, ,X10體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，令隨機(jī)變量,則下列選項(xiàng)正確的是( )A.Yc2(1)B.Yc2(3)C.Yt(3)D.t(2)6.在假設(shè)檢驗(yàn)中，用a和b分別表示犯第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率，則當(dāng)樣本容量一定時(shí)，下列結(jié)論正確的是( )A.a減小b也減小B.a與b其中一個(gè)減小時(shí)另一個(gè)往往會(huì)增大C.a增大b也增大D.(A)和(C)同時(shí)成立二 填空題（每空3分，共24分）1.設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件,P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,則 2.一試驗(yàn)可以獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行，每次試驗(yàn)成功的概率為p,則直到第8次試驗(yàn)才取得3次成功的概率為 3.設(shè)，則常數(shù)a = ，EX= 4.設(shè)隨機(jī)變量XB(4,0

11、.1),YP(1),已知D(X+Y)=2,則X和Y的相關(guān)系數(shù)rXY = 5.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-1 1 2 pk0.25 0.5 0.25則EX= ，DX= 6.X為隨機(jī)變量，且EX=1,DX=2，則對(duì)任給定的e>0, 由切比雪夫不定式得P|X-1|<e> 三(本題10分)兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)次品的概率為0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)次品的概率為0.02，加工出來(lái)的零件放在一起，并且已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍，試求(1)任意取出的零件是合格品的概率；(2)已知取出的零件是次品，求它是第二臺(tái)車床加工的概率四（本題8分）設(shè)X的分布函數(shù)為 確定常數(shù)A,B

12、并求X的概率密度f(wàn)(x) 五（本題10分）隨機(jī)變量XExp()(>0), 未知，已知PX>1=e-2.確定常數(shù)，并求函數(shù)Y=X2的概率密度f(wàn)Y(y)六、（本題10分）設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且XU(0,2),YU(0,1), 試求:(1) 二維隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)，并說(shuō)明(X,Y)的分布類型；(2)PY<X 七、（本題10分）設(shè)總體X的概率密度為 (b>0),求b最大似然估計(jì)量，判斷是否是b的無(wú)偏估計(jì)八、（本題10分）從大批彩色顯像管中隨機(jī)抽取100只，其平均壽命為10000小時(shí)，可以認(rèn)為顯像管的壽命服從正態(tài)分布。已知標(biāo)準(zhǔn)差s=40小時(shí)，試求(1)顯像管平均壽

13、命m 的置信度為0.99的置信區(qū)間；(2)若顯像管的平均壽命超過(guò)10100小時(shí)被認(rèn)為合格，試在顯著性水平a=0.005下檢驗(yàn)這批顯像管是否合格？（注：z0.005=2.576）概率統(tǒng)計(jì)20092010第二學(xué)期期末考試試卷A參考答案一 選擇題（每題3分，共18分）1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B二 填空題（每空3分，共24分）1.0.6 2. 3.-1，-1 4.8/15 5 3/4,19/16 6.1-2/e2三（本題10分）.解：事件Bi(i=1,2)表示取出的零件是第i臺(tái)車床加工的，A表示取出的零件是合格品，已知P(B1)=2/3, P(B2)=1/3.(1)由全概率公式得P

14、(A)=P(B1)P(A|B1)+ P(B2)P(A|B2) =2/3´0.97+1/3´0.98=73/75 (或0.973) 5分(2)由貝葉斯公式得 10分四（本題8分）解：由F(x)的有界性得2分再由F(x)在/2處的連續(xù)得所以A=B=1 5分隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為密度函數(shù)為 8分五（本題10分）解：(1)X的分布函數(shù)(密度函數(shù))為 （）由e-2=PX³1=1-PX£1=1-F(1)=1-(1-e-1/)= e-1/得，=1/2(或由e-2=PX³1=得=1/2)5分(2)X的概率密度為FY(y)=PY£y=PX2£

15、y7分當(dāng)y<0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=0,fY(y)=0;當(dāng)y³0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=PX2£y= 兩邊同時(shí)對(duì)y求導(dǎo)，得9分所以，Y的概率密度為 10分xOy2x=y六（本題10分）解：(1)X的概率密度為：2分Y的概率密度為： 4分由X，Y相互獨(dú)立得(X,Y)的概率密度為6分(X,Y)服從區(qū)域G=(x,y)|0<x<2,0<y<1上的均勻分布。8分(2) 10分七（本題10分）解：(1)最大似然函數(shù)為(xi³0)2分對(duì)數(shù)似然函數(shù)為 對(duì)數(shù)似然方程為：6分解之得又因8分故是參數(shù)的最大似然估計(jì)量。(2)由于且10分所以是b的無(wú)偏估計(jì)量八（本題10分）

16、解：(1)設(shè)X表示彩色顯像管的壽命，則XN(,402),方差已知，對(duì)均值的估計(jì)為5分(2)求假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：H0：³ 10100，H1：< 10100總體的方差已知，拒絕域?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為8分可見(jiàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在了拒絕域內(nèi)，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為生產(chǎn)的彩色顯像管不合格。10分成績(jī)鄭州輕工業(yè)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷(A)2008-2009學(xué)年 第二學(xué)期 2009.062參考數(shù)據(jù)： 一、 填空題（每小題3分，共18分）1. 設(shè)，則 .2. 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則的分布律為 . 3. 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為（k = 1，2，），其中是已知常數(shù)，則未知參數(shù)_.4. 若，且X

17、與Y相互獨(dú)立，則服從_.5. 設(shè)隨機(jī)變量，X與Y獨(dú)立，則隨機(jī)變量服從自由度為_(kāi)的_分布.6. 設(shè)總體具有概率密度, 參數(shù) 未知，是來(lái)自的樣本，則q 的矩估計(jì)量為 .二、 選擇題（每小題3分，共18分）1. 設(shè)A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，則必有- ( ) A. B. C. D. 2. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則一定滿足-（ ） A. B. C. D. 3. 已知隨機(jī)變量X服從，E(X) = 4，D(X) = 3.6，則-（ ）A. B. C. D. 4. 設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立同分布，記，則與間必有（ ） A. 不獨(dú)立 B. C. 獨(dú)立 D. 5. 服從正態(tài)分布，是來(lái)自總

18、體的樣本均值，則服從的分布是-（ ） A. B. C. D. 6. 設(shè)X N(m，s2)，當(dāng)未知時(shí)，檢驗(yàn) ，取顯著水平=0.05下，則t檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?(A) (B) (C) (D) 三、 解答題（共64分）1.（10分）倉(cāng)庫(kù)中有10箱同一規(guī)格的產(chǎn)品，其中2箱由甲廠生產(chǎn)，3箱由乙廠生產(chǎn)，5箱由丙廠生產(chǎn)。三廠產(chǎn)品的合格率分別為85%、80%、90%. （1）求這批產(chǎn)品的合格率； （2）從這10箱中任取一箱，再?gòu)脑撓渲腥稳∫患?，若此產(chǎn)品為合格品，問(wèn)此產(chǎn)品是由甲廠生產(chǎn)的概率為多少？2.（8分）設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度 (1)求系數(shù)的值；(2)求落在區(qū)間內(nèi)的概率.3.（10分）一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命

19、X（以年計(jì)）服從指數(shù)分布，概率密度為 工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換，若工廠售出一臺(tái)設(shè)備贏利100元，調(diào)換一臺(tái)設(shè)備廠方需花費(fèi)300元。求:（1）出售一臺(tái)設(shè)備廠方的凈贏利的概率分布；（2）的數(shù)學(xué)期望.4. （10分）設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的分布律為 -10200.10.2010.30.050.120.1500.1（1）求的邊緣分布律；（2）求.5. (8分) 某保險(xiǎn)公司多年統(tǒng)計(jì)資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20%，以表示在隨機(jī)抽查的100個(gè)索賠戶中，因被盜向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù). (1)寫出的概率分布；（2）求被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率近似值（保留至小數(shù)點(diǎn)后四位）.6.（10分）已知X1, X2, X3, X4是來(lái)自均值為的指數(shù)分布總體的樣本，其中未知。設(shè)有估計(jì)量 (1) 指出中哪幾個(gè)是的無(wú)偏估計(jì)量；(2) 在上述的無(wú)偏估計(jì)量中指出哪一個(gè)較為有效。7. （8分）已知一批零件的長(zhǎng)度X（單位:cm）服從正態(tài)分布N(m ,1)，從中隨機(jī)抽取16個(gè)零件，得到長(zhǎng)度的平均值為40（cm），求的置信度為0.9的置信區(qū)間（保留至小數(shù)點(diǎn)后三位）.2008-2009（下）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)A卷一、 填空題-1130.40.40.21.0.3 ；2. 或3. ； 4. ;