計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)四

1、浙江大學(xué)城市學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱(chēng) 計(jì)算方法 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng) 函數(shù)的數(shù)值逼近插值 實(shí)驗(yàn)成績(jī) 指導(dǎo)老師（簽名 ） 日期 2015-5-8 一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵? 掌握用Matlab計(jì)算Lagrange、分段線性、三次樣條三種插值的方法，改變節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，對(duì)三種插值結(jié)果進(jìn)行初步分析。2 通過(guò)實(shí)例學(xué)習(xí)如何用插值方法解決實(shí)際問(wèn)題。二. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理【MATLAB相關(guān)函數(shù)】n 分段線性插值y=interp1(x0,y0,x) 輸入值：個(gè)插值節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)組，以及個(gè)待求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)組； 輸出值：個(gè)待求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)組。 n 三次樣條插值y=interp1(x0,y0,x,spline)或y=spline(x0,y0,x

2、) 輸入值：個(gè)插值節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)組，以及個(gè)待求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)組； 輸出值：個(gè)待求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)組。2-1 分析應(yīng)用題（自己編寫(xiě)程序，不調(diào)用matlab自帶程序）用在產(chǎn)生5個(gè)節(jié)點(diǎn)。用以下五種不同的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造Lagrange插值公式來(lái)計(jì)算處的插值，與精確值比較并進(jìn)行分析。1）用構(gòu)造；>> x0=4,9;>> y0=2,3;>> lagrange(x0,y0,5)ans = 2.2000 2）用構(gòu)造；>> x0=1,4,9;>> y0=1,2,3;>> lagrange(x0,y0,5)ans = 2.26673）用構(gòu)造； >>

3、x0=1,4,9,16;>> y0=1,2,3,4;>> lagrange(x0,y0,5)ans = 2.2540 4）用構(gòu)造；>> x0=0,1,9,16;>> y0=0,1,3,4;>> lagrange(x0,y0,5)ans = 2.95245）用全部插值節(jié)點(diǎn)構(gòu)造。, >> x0=0,1,4,9,16;>> y0=0,1,2,3,4;>> lagrange(x0,y0,5)ans = 2.0794從結(jié)果分析來(lái)看不是用的構(gòu)造點(diǎn)越多越準(zhǔn)確2-2 分析應(yīng)用題（樣條插值可以用自帶程序，Lagran

4、ge插值自編程序）意大利柑橘的產(chǎn)量變化如下表。使用3次樣條插值來(lái)估計(jì)1962年、1977年和1992年的產(chǎn)量。將這些結(jié)果與相對(duì)應(yīng)的實(shí)際值進(jìn)行比較，并說(shuō)明計(jì)算的精度。實(shí)際值分別為12380，27403和32059(kg)。再利用Lagrange插值多項(xiàng)式重新計(jì)算。年份196519701980198519901991產(chǎn)量(kg)1776924001259613433629036334172-3 分析應(yīng)用題在區(qū)間-1,1上，在21個(gè)平均分布的節(jié)點(diǎn)上對(duì)函數(shù)進(jìn)行估計(jì)。計(jì)算Lagrange插值多項(xiàng)式和3次樣條，并在給定的區(qū)間上將兩個(gè)函數(shù)的曲線與進(jìn)行比較。使用干擾數(shù)據(jù)來(lái)重復(fù)計(jì)算。注意觀察，對(duì)于小擾動(dòng)，Lag

5、range插值多項(xiàng)式與3次樣條相比，分析哪個(gè)更敏感。根據(jù)以上結(jié)果分析可以看出三次樣條更敏感2-4 分析應(yīng)用題已知函數(shù)表如下：0.70.91.11.31.51.70.64420.78330.89120.96360.99750.9917計(jì)算的近似值。2-5 分析應(yīng)用題利用Matlab相關(guān)函數(shù)分析用下列三種不同的插值逼近著名的Runge函數(shù)1）Lagrange插值；2）分段線性插值；3）三次樣條插值。其中取插值節(jié)點(diǎn)為區(qū)間上的10等分點(diǎn)，同時(shí)列出100等分點(diǎn)上的三種插值結(jié)果，比較分析，同時(shí)對(duì)這三種插值在100等分點(diǎn)上進(jìn)行作圖比較。2-6 分析應(yīng)用題運(yùn)行程序figureset(gcf,'menu

6、bar','none')axes('position',0 0 1 1)x,y=ginput然后將你的手直接放在彈出窗口中，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊選取需要的插值點(diǎn)，最后回車(chē)得到所有插值點(diǎn)的坐標(biāo)。用三次樣條插值函數(shù)對(duì)手的形狀進(jìn)行插值，并作圖。提示：可用構(gòu)造“參數(shù)曲線”的方法，即在參數(shù)區(qū)間上選取個(gè)插值點(diǎn)，然后用三次樣條插值構(gòu)造逼近函數(shù)在個(gè)點(diǎn)上的值：，最后以這個(gè)點(diǎn)作出圖形。2-7 分析應(yīng)用題美國(guó)的人口普查每10年舉行一次，下表列出了從1940年到1990年的人口(按千人計(jì))年1940年1950年1960年1970年1980年1990年人口(千)1321651513261793232033022265422496331） 選擇一種插值求在1930年、1965年和2010年人口的近似值。2） 1930年的人口大約是123203千。你認(rèn)為你得到的1965年和2010年的人口數(shù)字精確度如何？ 精確度很低2-8 分析應(yīng)用題測(cè)得平板表面3*5網(wǎng)格點(diǎn)處的溫度分別為： （二維插值應(yīng)用）82818082847