非線性光學(xué)（第三章）

1、非線性光學(xué)非線性光學(xué)Nonlinear Optics第三章第三章 三階非線性光學(xué)現(xiàn)象三階非線性光學(xué)現(xiàn)象 中心對(duì)稱介質(zhì)中，二階非線性中心對(duì)稱介質(zhì)中，二階非線性極化率為零，最低階非線性極化為三階，極化率為零，最低階非線性極化為三階，三階非線性光學(xué)現(xiàn)象包括：三階非線性光學(xué)現(xiàn)象包括： 光學(xué)克爾效應(yīng)光學(xué)克爾效應(yīng) 光致折射率效應(yīng)光致折射率效應(yīng) 高斯光束自聚焦高斯光束自聚焦 四波混頻四波混頻 光孤子光孤子 受激拉曼散射受激拉曼散射 受激布里淵散射受激布里淵散射3.1 各向同性介質(zhì)中的三階極化率張量元各向同性介質(zhì)中的三階極化率張量元 描述三階非線性效應(yīng)的三階極化率張量是一描述三階非線性效應(yīng)的三階極化率張量是一

2、個(gè)四階張量，共有個(gè)四階張量，共有81個(gè)張量元。對(duì)具有低對(duì)稱性的個(gè)張量元。對(duì)具有低對(duì)稱性的晶體，晶體，81個(gè)張量元是獨(dú)立的且不為零。個(gè)張量元是獨(dú)立的且不為零。 非線性介質(zhì)的空間對(duì)稱性對(duì)三階非線性極化率非線性介質(zhì)的空間對(duì)稱性對(duì)三階非線性極化率張量有一定的限制。對(duì)高對(duì)稱性的材料，獨(dú)立張量張量有一定的限制。對(duì)高對(duì)稱性的材料，獨(dú)立張量元的數(shù)量大大減小。在各向同性介質(zhì)（例如：玻璃、元的數(shù)量大大減小。在各向同性介質(zhì)（例如：玻璃、液體、氣體）有液體、氣體）有21個(gè)不為零的張量元。個(gè)不為零的張量元。 在各向同性介質(zhì)中，由于在各向同性介質(zhì)中，由于x，y，z三個(gè)坐標(biāo)軸是等價(jià)的，三個(gè)坐標(biāo)軸是等價(jià)的，有：有：這四類張量

3、元也不是獨(dú)立的，可證明有如下關(guān)系：這四類張量元也不是獨(dú)立的，可證明有如下關(guān)系：1111222233331122113322112233331133221212131321212323313132321221133121122332311332231111112212121221 三階非線性極化率的特點(diǎn)是，下標(biāo)兩兩相三階非線性極化率的特點(diǎn)是，下標(biāo)兩兩相同，以上關(guān)系可用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示：同，以上關(guān)系可用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示：例：三次諧波產(chǎn)生的極化率張量元例：三次諧波產(chǎn)生的極化率張量元112212121221ijklijklikjlilkj 1122121212211122121212211122(

4、3 ; , ,)()()ijklijklikjlilkjijklikjlilkj 各向同性介質(zhì)中的非線性雙折射各向同性介質(zhì)中的非線性雙折射 各向同性介質(zhì)中的頻率為各向同性介質(zhì)中的頻率為 （試探光）和頻率（試探光）和頻率為為 的（泵浦光）同時(shí)傳播。將的（泵浦光）同時(shí)傳播。將 代入代入,根據(jù)根據(jù)考慮兩兩下標(biāo)相同，得到極化強(qiáng)度的考慮兩兩下標(biāo)相同，得到極化強(qiáng)度的i分量：分量： 123, 112212121221ijklijklikjlilkj (3)(3)0(3)(;, ,)()( )()(;, ,)()( )()()6(;, ,)()( )()iijjikkijijkikikijjikkiEEEEE

5、EPEEE 112212121221,iijjijijijji如果泵浦光只有的如果泵浦光只有的i分量，則非線性極化強(qiáng)度的分量，則非線性極化強(qiáng)度的i分量分量(3)0()6()( )()iiiiiiiiPEEE 2*( )( )( )xxEEE2(3)(3)011112(3)(3)(3)02211121212210()6()( )6()()( )()xxxxxxPEEE EE1111112212121221()2(3)(3)022110()6()( )()yyyyyPEE E 同樣的泵浦光強(qiáng)下（偏振方向?yàn)橥瑯拥谋闷止鈴?qiáng)下（偏振方向?yàn)閤方向），方向），非線性極化強(qiáng)度的非線性極化強(qiáng)度的x分量與分量與y

6、分量不相等，泵分量不相等，泵浦場(chǎng)感應(yīng)的非線性極化是各向異性的浦場(chǎng)感應(yīng)的非線性極化是各向異性的, 其極其極化率增量系數(shù)化率增量系數(shù) 二者的差值為二者的差值為2(3)(3)(3)2211121212212(3)22112(3)(3)121212216()( )6( )()6()( )xxyyxxyy EEE2rn2rnn 2(3)(3)12121221()()()2 ()3()( )()xyxxyynnnnn 根據(jù)根據(jù) ，有，有 ，非線性雙折射產(chǎn)生，非線性雙折射產(chǎn)生的折射率差為的折射率差為 定義克爾常數(shù)：定義克爾常數(shù)：式中式中得到得到0()()()( , )xynnKt2E%20( , )( ).

7、( , )( , )2( )j tTtecctt dt22EEEEE%(3)(3)1212122103()()2()Kn 光致折射率效應(yīng)光致折射率效應(yīng) 當(dāng)當(dāng)各向同性介質(zhì)中的各向同性介質(zhì)中的試探光、泵浦光偏振試探光、泵浦光偏振方向相同時(shí)方向相同時(shí)，會(huì)產(chǎn)生非線性光致折射率效應(yīng)。設(shè)，會(huì)產(chǎn)生非線性光致折射率效應(yīng)。設(shè)二者都沿二者都沿x方向偏振（方向偏振（ ）2(3)(3)01111(3)()6()( )()0 xxyPEP E()( )0yyEE僅有僅有x方向一個(gè)非線性極化矢量分量方向一個(gè)非線性極化矢量分量總極化強(qiáng)度總極化強(qiáng)度( )()2(1)(3)0011110()()()()6()( )()LNLT

8、effPPPEEE E2(1)(3)11116( )effE22(1)(3)1111116( )reffn E線性極化率線性極化率三階非線性極化三階非線性極化率率 泵浦光通過(guò)介質(zhì)后產(chǎn)生非線性極化，試探波通泵浦光通過(guò)介質(zhì)后產(chǎn)生非線性極化，試探波通 過(guò)介質(zhì)，介質(zhì)的折射率發(fā)生變化過(guò)介質(zhì)，介質(zhì)的折射率發(fā)生變化寫為折射率隨泵浦光強(qiáng)的變化：寫為折射率隨泵浦光強(qiáng)的變化：02202( )2( )nnnnn2EE%(3)11112032nn220002000(3)011112202,2( )( )3,2nnnn IInZZnnEE 強(qiáng)泵浦光通過(guò)各向同性介質(zhì)強(qiáng)泵浦光通過(guò)各向同性介質(zhì) 各向同性介質(zhì)中僅有一束光通過(guò)時(shí)

9、，各向同性介質(zhì)中僅有一束光通過(guò)時(shí)，非線性極化強(qiáng)度：非線性極化強(qiáng)度：2()(3)01111( )3( )( )NLPE E(3)011112203,4Znn(3)11112034nn123, 一束光強(qiáng)為一束光強(qiáng)為 通過(guò)時(shí)，產(chǎn)生通過(guò)時(shí)，產(chǎn)生的非線性折射率變化：的非線性折射率變化：14222:3 10/CSncmW 21/IMW cm823 10nn I 泵浦光通過(guò)各向同性介質(zhì)后的極化強(qiáng)度泵浦光通過(guò)各向同性介質(zhì)后的極化強(qiáng)度 入射泵浦光入射泵浦光的頻率為的頻率為 ，極化強(qiáng)度，極化強(qiáng)度i分量為分量為由本征對(duì)稱性，得到由本征對(duì)稱性，得到(3)0( )3( ; ,)( )( )()iijkljkljklPE

10、EE (3)(3)11221212( ; , ,)( ; , ,) 極化率張量元公式：極化率張量元公式：極化強(qiáng)度的極化強(qiáng)度的i分量分量極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量(3)11221221( ; , ,)( ; , ,)()( ; , ,)ijklijklikjlilkj (3)(3)*(3)*0112201221( )63iiiPEE E EE E(3)(3)*(3)0112201221( )63 *PE EEE E E12121122()過(guò)各向同性介質(zhì)時(shí)過(guò)各向同性介質(zhì)時(shí) 偏振橢圓主軸的旋轉(zhuǎn)偏振橢圓主軸的旋轉(zhuǎn)（1 1）左旋和右旋圓偏振分量滿足的非線性波動(dòng)方程）左旋和右旋圓偏振分量滿足的非線性波動(dòng)方程

11、 光波電場(chǎng)可表示為光波電場(chǎng)可表示為直角坐標(biāo)偏振基矢直角坐標(biāo)偏振基矢： 或或 右旋偏振基矢與右旋偏振基矢右旋偏振基矢與右旋偏振基矢的關(guān)系：的關(guān)系：xyEEE=X +Y)%LREEE=L+R)%10,01 XY=)111122jj L=,R =)*LR,LR)得到得到01*L RL RL LR R) ) ) )22*()()()()2LRLRLRLRLRLREEEEEEEEEEE E*E EL+RL+RE EL+RL+R)% %)% %代入極化強(qiáng)度，得到代入極化強(qiáng)度，得到 22(3)01122012212201122012216626,6LRLRLRLREEE EA EEB E EAB *PEEE

12、E%用用右旋與右旋偏振基矢表示的極化強(qiáng)度右旋與右旋偏振基矢表示的極化強(qiáng)度時(shí)變電場(chǎng)時(shí)變電場(chǎng)滿足的非線性波動(dòng)方程滿足的非線性波動(dòng)方程22(3)022(3)0()()LLRLLLRRLLRRRPA EAB EEEPA EAB EEEE (3)(3)(3)00LRLLRRPPEE PLRLR)%( , ).().j tj tLRz teccEEeccEEL+R%)220222( , )( , )( , )rz tz tz tctt2EPE%電場(chǎng)的右旋與右旋偏振分量滿足的波動(dòng)方程電場(chǎng)的右旋與右旋偏振分量滿足的波動(dòng)方程可求出可求出右旋與右旋圓偏振的折射率右旋與右旋圓偏振的折射率222( , )( , ),

13、.effiiij tLLj tRRz tz tiL RctE eccE ecc2EEELER)effNLiri220002200022001()21()22LLRRRLLRRLnnA EAB EnnnA EAB EnBnnnEEn 時(shí)變電場(chǎng)時(shí)變電場(chǎng)滿足的非線性波動(dòng)方程滿足的非線性波動(dòng)方程22(3)022(3)0()()LLRLLLRRLLRRRPA EAB EEEPA EAB EEEE (3)(3)(3)00LRLLRRPPEE PLRLR)%( , ).().j tj tLRz teccEEeccEEL+R%)220222( , )( , )( , )rz tz tz tctt2EPE%將電

14、場(chǎng)表示為將電場(chǎng)表示為定義平均傳播常數(shù)、角度：定義平均傳播常數(shù)、角度：/(/2)/2/2( )()LRRjnz cjnz cLRj nnz cj n zcj n zcLRLRzA eA eA eA eennn EL+R= L+R)(),22mRnn zkncc( )()mjk zjjLRzA eA eeE= L+R)%傳輸傳輸z z距離后的電場(chǎng)偏振橢圓不變，但非線性效應(yīng)距離后的電場(chǎng)偏振橢圓不變，但非線性效應(yīng)使偏振橢圓旋轉(zhuǎn)角度使偏振橢圓旋轉(zhuǎn)角度 ：( )()mjk zjjLRzA eA eeE= L+R) 高斯光束的自聚焦、自陷及自散焦高斯光束的自聚焦、自陷及自散焦 光強(qiáng)為高斯分布的激光束入射到厚

15、度均勻的光強(qiáng)為高斯分布的激光束入射到厚度均勻的非線性介質(zhì)時(shí)，折射率分布非線性介質(zhì)時(shí)，折射率分布 02(3)01111220302nnn IZnn（1）高斯光束的自聚焦）高斯光束的自聚焦效果類似于正透鏡效果類似于正透鏡（2）高斯光束的自陷）高斯光束的自陷在介質(zhì)中在介質(zhì)中（3）高斯光束的自散焦）高斯光束的自散焦 對(duì)某些材料：對(duì)某些材料：由于非線性效應(yīng)與衍射，使光線發(fā)散，稱為自由于非線性效應(yīng)與衍射，使光線發(fā)散，稱為自散焦。它使光強(qiáng)分布更加均勻散焦。它使光強(qiáng)分布更加均勻 光纖的特性光纖的特性 Fiber Losses Fiber LossesFiber losses originate from co

16、ntributing of the material absorption and Rayleigh scattering dominantly 光纖損耗單位光纖損耗單位：dB/km Chromatic DispersionChromatic Dispersion The refractive index of silica is approximately by Sellmeier equation Effects of fiber dispersion are account for expanding the mode-propagation constant in a Taylor s

17、eries One feature of chromatic dispersion is that pulses at different wavelengths propagate at different speeds inside a fiber because of mismatch in their group velocities. This feature leads to a walk-off effect: The walk-off length is defined as Another feature of chromatic dispersion is pulses b

18、roadening. This feature is measured by dispersion length defined as Single mode fiber support two degenerate modes that are polarized in two orthogonal direction. The modal birefringence is defined by a dimensionless parameter Polarization-Mode dispersion For a given value of birefringence, the two

19、modes exchange their powers in a periodic fashion as they propagate inside the fiber, beat length is defined as 光纖的非線性特性光纖的非線性特性 is jth order susceptibility is a tensor of rank (j+1)As silica is a symmetric molecule, fiber do not normally exhibit second-order nonlinear effects and (2)0(1) Nonlinear Refraction The lowest-order nonlinear effects in optical fiber