2018版高中數(shù)學(xué)第3章不等式3.4不等式的實(shí)際應(yīng)用學(xué)案新人教B版必修5

1、3.4不等式的實(shí)際應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航1. 能根據(jù)實(shí)際情景建立不等式模型.(難點(diǎn))2. 掌握運(yùn)用不等式知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的方法、步驟.(重點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理不等式的實(shí)際應(yīng)用閱讀教材 P81P83,完成下列問(wèn)題.1. 實(shí)際問(wèn)題中，有許多不等式模型， 必須首先領(lǐng)悟問(wèn)題的實(shí)際背景，確定問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系，然后適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，將量與量間的關(guān)系變成不等式或不等式組2. 實(shí)際問(wèn)題中的每一個(gè)量都有其實(shí)際意義，必須充分注意定義域的變化3. 解不等式應(yīng)用題，一般可按以下四個(gè)步驟進(jìn)行：(1) 閱讀理解，認(rèn)真審題，把握問(wèn)題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系；(2) 引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，用不等式表示不等關(guān)系；(3) 解不等式；回答實(shí)

2、際問(wèn)題.- 鍛體驗(yàn)-1.有如圖 3-4-1 所示的兩種廣告牌，其中圖(1)是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成的，圖(2)是一個(gè)矩形，從圖形上看，這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系為 _含字母a,b的不等式表示出來(lái)為_(kāi).圖 3-4-1【解析】圖(1)廣告牌面積大于圖(2)廣告牌面積.a b1212設(shè)圖(1)面積為S,貝U S= + ?，圖(2)面積為貝U S= ab,.+-bab.階段1.認(rèn)知預(yù)習(xí)質(zhì)疑知識(shí)梳理耍點(diǎn)初探,并將這種大小關(guān)系用2【答案】圖(1)廣告牌面積大于圖(2)廣告牌面積312| 122a+ 2bab2. 一輛汽車原來(lái)每天行駛xkm,如果這輛汽車每天行駛的路程比原來(lái)多19 km,那么在8 天內(nèi)它的

3、行程超過(guò)2 200 km，寫(xiě)成不等式為 _;如果它每天行駛的路程比原來(lái)少12km,那么它原來(lái)行駛 8 天的路程就得花 9 天多的時(shí)間，用不等式表示為 _ .【解析】 原來(lái)每天行駛xkm ,現(xiàn)在每天行駛(x+ 19) km.則不等關(guān)系“在 8 天內(nèi)的行程超過(guò) 2 200 km ”，寫(xiě)成不等式為 8(x+ 19)2 200.若每天行駛(x12) km ,則不等關(guān)系“原來(lái)行駛 8 天的路程就得花 9 天多的時(shí)間”用不等式表示為-89.x 128x【答案】8(x+ 19)2 200 x2 9小組合作型比較法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例 (1)某品牌彩電為了打開(kāi)市場(chǎng)，促進(jìn)銷售，準(zhǔn)備對(duì)其特定型號(hào)彩電降價(jià)，有四種降

4、價(jià)方案：方案(1)先降價(jià)a%再降價(jià)b%方案先降價(jià)b%再降價(jià)a%a+ba+b方案先降價(jià)一廠再降價(jià)一廠方案一次性降價(jià)(a+b)%.其中a 0,b0,a*b,上述四種方案中，降價(jià)幅度最小的是()A.方案(1)B.方案(2)C.方案(3)D.方案(4)(2)甲、乙兩家飯館的老板同去超市購(gòu)買兩次大米，這兩次大米的價(jià)格不同，兩家飯館老板購(gòu)買的方式也不同，其中甲每次購(gòu)進(jìn)100 kg 大米，而乙每次用去 100 元錢.購(gòu)買方式更合算的是_ 老板.介作探究通關(guān)4【精彩點(diǎn)撥】 首先用代數(shù)式表示出要比較的兩個(gè)量，然后用比差法比較這兩個(gè)量的大5【自主解答】設(shè)原價(jià)為 1，則四種方案中，降價(jià)后的價(jià)格分別為:(1)(1 a

5、%)(1 b%); (2)(1 b%)(1 a%);a+b (3) 1- ; (4)1 - (a+b)%.且(1 a%)(1 b%) 1 (a+b)%,所以方案(3)降價(jià)后價(jià)格最高(2)設(shè)兩次大米的價(jià)格分別為a元/千克，b元/千克(a、b0,a*b)，則甲兩次購(gòu)買大a+ba+b米的平均價(jià)格是丁一=寧元/千克；200220022ab乙兩次購(gòu)買大米的平均價(jià)格是10(200100=總=牯元/千克.v+Ta+b2 2.a+b2ab=a+b4ab=ab oa+ba+ba+b a+b2ab: a+B.乙飯館的老板購(gòu)買大米的方式更合算.【答案】 (1)C乙比較法在實(shí)際中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在決策優(yōu)化問(wèn)題中，解決的

6、關(guān)鍵是兩個(gè)量表示后用作差 法或作商法進(jìn)行大小比較，然后作出實(shí)際問(wèn)題的解答再練一題1.如圖 3-4-2(2)，一圓柱的底面半徑為5 dm 高為 5dmBC是底面直徑，求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線小明設(shè)計(jì)了兩條路線：試說(shuō)明哪條路線最短？路線 1:側(cè)面展開(kāi)圖中的線段AC如圖(1)所示：路線 2：高線A聊底面直徑BC如圖 所示:由于(1 a%)(1 b%)= (1 b%) (1 a%)0 ,二I2l2,A|1I2.所以選擇路線 2 較短.一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用并按每 100 元納稅 10 元(又稱征稅率為 10 個(gè)百分點(diǎn))，計(jì)劃可收購(gòu)a萬(wàn)擔(dān)，政府為了鼓勵(lì)收購(gòu)公司多收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品

7、，決定將 征稅率降低x(x豐0)個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn).(1) 寫(xiě)出稅收y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍【精彩點(diǎn)撥】認(rèn)真閱讀題意，理解各個(gè)量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系或不等式解決問(wèn)【自主解答】降低稅率后為(10 -x)%，農(nóng)產(chǎn)品的收購(gòu)量為a(1 + 2x%)萬(wàn)擔(dān)，收購(gòu)總金額為 200a(1 + 2x%).依題意：y= 200a(1 + 2x%)(10 -x)%1=a(100+2x)(10-x)(0vxv10).50原計(jì)劃稅收為 200a 10%= 20a(萬(wàn)元).1依題意得：三a(100 + 2x)(1

8、0 -x) 20ax83.2%, 502化簡(jiǎn)得，x+ 40 x- 84W0,A-42x 2.又 0vxv10,A0vx寸800X600,整理得x2- 700 x+ 600X1000,即卩(x-600)(x- 100) 0,所以 0600,x600 不符合題意，舍去仞某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān) 200 元收購(gòu)某農(nóng)產(chǎn)品,8故所求花卉帶寬度的范圍為(0,100 m.9均值不等式的實(shí)際應(yīng)用探究 1 某單位決定投資 3 200 元建一長(zhǎng)方體倉(cāng)庫(kù)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米造價(jià) 40 元，兩側(cè)用磚墻，每米造價(jià) 45 元，頂部每平方米造價(jià) 20 元. 若設(shè)鐵柵長(zhǎng)為x米，一側(cè)磚墻長(zhǎng)為y米，那么x

9、,y間有何關(guān)系？你能建立倉(cāng)庫(kù)底面積S與x、y間的關(guān)系嗎？【提示】x與y間關(guān)系為 40 x+ 2X45y+ 20 xy 3 200 ,S與X、y間的關(guān)系為S=xy.探究 2 在探究 1 中若要求S的最大值能用只含一個(gè)自變量的函數(shù)求最值嗎？若不能, 如何求S的最大值?【提示】在S=xy中含兩個(gè)變量x,y,而x,y滿足 40 x+ 90y+ 20 xyw3 200 ,禾U用該關(guān)系不能將S表示為關(guān)于x或只關(guān)于y的函數(shù)，故不能用求函數(shù)求最值的方法求解，可用均值不等式進(jìn)行如下求解解：設(shè)鐵柵長(zhǎng)為xm，一側(cè)磚墻長(zhǎng)為ym,則有S=xy.由題意得 40 x+ 2X45y+ 20 xy240 x 90y+ 20 x

10、y= 120 xy+ 20 xy= 120 S+ 20S,.S+6S0,AS- 10w0,.S29x = +10 809=10 989,當(dāng)且僅當(dāng) 9x=型，即x= 10 時(shí)取等號(hào)x該廠每 10 天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少（2）設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件后，每x天購(gòu)買一次面粉，因?yàn)椴簧儆?10 噸，每天用面粉6 噸，所以至少每210= 35 天購(gòu)買一次面粉，即x35.6設(shè)平均每天支付的總費(fèi)用為Y 元，則+9009+1嘰6X -=9x+ 羅 + 9 729(x 35),100記f(x)=x,x35,+8),設(shè)X1,x2 35,+)，取X135 時(shí)，f(x)min=f(35).所以，當(dāng)

11、x= 35 時(shí)，Y2有最小值，此時(shí)Y2的最小值小于 10 989.故該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件.求實(shí)際問(wèn)題中最值的一般思路：1 先讀懂題意，設(shè)出變量，理清思路，列出函數(shù)關(guān)系式9x x+ 900卜 1 800X6則f（X1）-f（X2）=X2+100X2,100100、=(X1-X1X2X1X2 |0X1X2T35X1X2, X1X20,X1X2X1X2100X1X20,f(X1) f(X2)0 ,函數(shù)f(X) =x+100X在35,+s）上是增函數(shù),112 把實(shí)際問(wèn)題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題.12A.x| 1x0C.x|0 x 10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560 +48x（單位：元）.

12、（1）寫(xiě)出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;（2） 該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)， 可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少?（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=購(gòu)地總費(fèi)用建筑總面積）【解】（1）依題意得2 160X10 000y=(560+48x) +2 000=560+ 48x+10 800(x 10,x N+).x x0,10 80048x+x248X10 800=1 440 ,當(dāng)且僅當(dāng) 48x=10800,即x= 15 時(shí)取到“=x此時(shí)，平均綜合費(fèi)用的最小值為560 + 1 440 = 2 000（元）.答：當(dāng)該樓房建造 15 層時(shí)，可使樓房每平方

13、米的平均 綜合費(fèi)用最少，最少值為2 000 元.階段3.體驗(yàn)落實(shí)評(píng)價(jià)1.若集合A= x| 1W2X+ K 3,A x寧0，貝y AnB=(13【解析】 / A= x| 1x 1,B- x|0 x2,AnB= x|02ab+ 2ab= 4+ 2 26.828(m).因?yàn)橐髩蛴们依速M(fèi)最少，故 選 C.【答案】 C3. 某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y= 3 000 + 20 x20.1x(0 x0,得xw200(舍去)或x 150,又因?yàn)?0 x240,x N,所以 150Wx240,x N.【答案】 1504. 用一根長(zhǎng)為 100 m 的繩子，圍成一個(gè)一邊長(zhǎng)為x米，面

14、積大于 600 m2的矩形，則x的取值范圍為_(kāi) .【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082049】【解析】 設(shè)圍成的矩形一邊的長(zhǎng)為xm,則另一邊的長(zhǎng)為(50 x) m，且 0 x600 ,即x 50 x+ 6000,解得 20 x30.所以，當(dāng)矩形一邊的長(zhǎng)在(20,30)范圍內(nèi)取值時(shí)，能圍成一個(gè)面積大于600 m2的矩形.【答案】 (20,30)5. 某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10 萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為 12 萬(wàn)元/輛，年銷售量為 10 000 輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x(0vxv1)，則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為0.75X,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為 0.6x，已知年利潤(rùn)=(出廠價(jià)一投入成本)X年銷售量.(1) 寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式.(2) 為使本年度的年利潤(rùn)