TI圖形計(jì)算器在高中數(shù)學(xué)③中的應(yīng)用

1、TI圖形計(jì)算器在高中數(shù)學(xué)必修中的應(yīng)用與體會(huì)珠海市斗門區(qū)一中 劉瑞祥內(nèi)容提要：高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)提倡利用現(xiàn)代信息技術(shù)整合教與學(xué)，TI圖形計(jì)算器的智能畫圖、數(shù)據(jù)處理、編程系統(tǒng)等功能，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了圖文并茂、豐富多彩、人機(jī)交互、即時(shí)反饋的學(xué)習(xí)環(huán)境，充分激發(fā)了學(xué)生的積極性、主動(dòng)性與出創(chuàng)造性。TI的引入優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高了課堂效率，從而推進(jìn)了教育信息化工程。關(guān)鍵詞：信息技術(shù)數(shù)據(jù)處理隨機(jī)模擬2004年新課標(biāo)的實(shí)施，促進(jìn)了數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的緊密結(jié)合，也深刻地改變了數(shù)學(xué)的教與學(xué)的方式。然而，新課標(biāo)的實(shí)施也對(duì)數(shù)學(xué)的教與學(xué)帶來一定的困難。例如在數(shù)學(xué)中，算法的程序語言如何教，學(xué)生如何學(xué)？在統(tǒng)計(jì)一章中，如何使學(xué)生從大

2、量的運(yùn)算中解放出來？概率中的隨機(jī)模擬如何實(shí)現(xiàn)？這些問題的出現(xiàn)嚴(yán)重影響著數(shù)學(xué)的教與學(xué)。受客觀條件的影響，學(xué)生不可能每天都有上機(jī)實(shí)習(xí)的機(jī)會(huì)，也不可能在電腦上做作業(yè)。學(xué)生則需要有一個(gè)比較好的學(xué)習(xí)工具用于完成學(xué)習(xí)任務(wù)。TI圖形計(jì)算器兼具圖象功能、數(shù)形結(jié)合、多元表示及數(shù)理統(tǒng)計(jì)、編程功能，大大超越了傳統(tǒng)教學(xué)技術(shù)，使得信息技術(shù)隨時(shí)隨地應(yīng)用于課堂教學(xué)，學(xué)生與老師、學(xué)生與學(xué)生也可以隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)與交流。從而改變了傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式與教學(xué)方式。在利用TI信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中，操作、觀察、試驗(yàn)、猜想、發(fā)現(xiàn)等過程變得具體而清晰，嘗試錯(cuò)誤的成份減少，數(shù)學(xué)思維的目的性增強(qiáng)，數(shù)學(xué)推理的邏輯基礎(chǔ)更加穩(wěn)固，數(shù)學(xué)思考更具有

3、程序性，這就極大地增加了學(xué)生通過自主的、積極的數(shù)學(xué)思維而成功建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問題的可能性，并使以學(xué)生發(fā)展為本的教育理念得以實(shí)現(xiàn)。以下結(jié)合課堂教學(xué)談?wù)劺肨I圖形計(jì)算器輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的體會(huì)。一. 借助TI優(yōu)化算法教學(xué)，降低教學(xué)難度，促進(jìn)知識(shí)形成算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要的組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用。在本模塊中，要求學(xué)生借助具體實(shí)例體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序表達(dá)解決問題的過程，體驗(yàn)算法的基本思想以及算法的重要性與有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。學(xué)生借助T

4、I圖形計(jì)算器可以輕松體驗(yàn)算法思想及驗(yàn)證程序的正確性，理解框圖的運(yùn)行機(jī)制。使學(xué)生在一種積極的、建構(gòu)性的、積累性的、探索性的學(xué)習(xí)環(huán)境中溝通互助。案例1: 算法語言的三種基本語句：輸入、輸出與賦值語句；條件語句；循環(huán)語句。在人教A版數(shù)學(xué)3中所使用的是QBASIC語言，利用TI圖形計(jì)算器的編程系統(tǒng)可以將其改成TI程序語言。I程序語法與QB程序語法有著很多相似之處，學(xué)生易于學(xué)習(xí)，也易于掌握。學(xué)生借助TI更易于理解程序語句的作用。例1：在輸入、輸出與賦值語句中有：程序如圖（1），結(jié)果如圖（2） 圖（1） 圖（2）輸入語句與QB相同都是 INPUT；輸出語句TI中使用DISP相當(dāng)于QB中的PRINT；賦值語

5、句使用“”相當(dāng)于QB中的“=”。例2: 條件語句編寫一個(gè)程序，判斷輸入的年份是否為閏年。（閏年指年份能被4整除但不能被100整除，或能被400整除的年份） 圖（3） 圖（4）例3(1): 當(dāng)型循環(huán)語句編寫一個(gè)程序計(jì)算1+2+3+100的值。 圖（5） 圖（6）例3(2): 直到型循環(huán)語句編寫一個(gè)程序計(jì)算1+/12+1/3+1/100的值。 借助TI圖形計(jì)算器，學(xué)生自己動(dòng)手操作，親身體驗(yàn)，從而優(yōu)化了課堂教學(xué)，降低了算法程序語言的教學(xué)難度，提高了學(xué)生對(duì)程序語言學(xué)習(xí)的趣味性；借助TI圖形計(jì)算器的適時(shí)性與靈活性有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)獲取的力度。二. 利用TI突破統(tǒng)計(jì)教學(xué)難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)

6、生應(yīng)用意識(shí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)離不開計(jì)算，但大量繁難、重復(fù)性的運(yùn)算占用了學(xué)生大量寶貴的時(shí)間，使學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)知識(shí)望而生畏。TI圖形計(jì)算器的數(shù)據(jù)處理功能可以使學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算中解放出來，避免了煩瑣、枯燥的重復(fù)性工作。從而使學(xué)生以更多的精力體驗(yàn)有價(jià)值的觀察、探究、實(shí)驗(yàn)、猜想等探索活動(dòng)。使學(xué)生遇到生活中的數(shù)學(xué)問題不再避而遠(yuǎn)之，從而培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。1利用TI簡化運(yùn)算，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值案例2：例4：某城市居了用水情況，通過抽樣調(diào)查了100戶市民用水量，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全市居民用水情況。3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.

7、43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.82.03.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2輸入數(shù)據(jù)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析： 圖（7） 圖（8） 圖（9） 圖（10） 圖（11） 圖（12）借助TI計(jì)算器,學(xué)生可以輕松

8、地繪制出頻率分布直方圖與頻率分布折線圖, 形象直觀, 利用數(shù)據(jù)分析功能可以一次性求出等值，不用多次輸入數(shù)據(jù)；從而使學(xué)生從繁重的計(jì)算中解放了出來，使學(xué)生看到了數(shù)學(xué)應(yīng)用的魅力，消除了數(shù)學(xué)的神秘感，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。2借助TI探尋數(shù)量的相關(guān)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的一個(gè)重要組成部分，借助TI計(jì)算器通過真實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力?，F(xiàn)實(shí)生活中隨處可見數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間存在著某種數(shù)量關(guān)系，利用數(shù)據(jù)之間的這種關(guān)系，可以對(duì)事件的發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而幫助我們進(jìn)行決策。案例3: 例5: 例1:我市不同身高的未成年男姓的體重平均值如下表，身高(cm)60708

9、090100110120130140150160170體重(kg）6.137.99.9912.1515.0217.520.9226.8631.1138.8547.2552(1) 根據(jù)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，試建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映我市未成年男姓體重y kg與身高x cm的函數(shù)關(guān)系？(2) 若體重超過相同身高體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么一名身高為175cm，體重為78kg的男生體重是否正常？(3) 請(qǐng)使用你得出數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)?zāi)阕约菏瞧诌€是偏瘦？請(qǐng)預(yù)測(cè)當(dāng)你進(jìn)入大學(xué)時(shí)，身高與體重大概為多少? 借助TI計(jì)算器的數(shù)據(jù)擬合功能，學(xué)生可以做出散點(diǎn)圖，觀察數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系。

10、利用回歸系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，使學(xué)生看到了數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)據(jù)處理的能力。三. 運(yùn)用TI建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室, 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力長期以來,由于我國在數(shù)學(xué)教育中對(duì)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的忽視,人們認(rèn)為數(shù)學(xué)只能研究確定的對(duì)象, 得出確定的結(jié)論。 因此對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)起來很困難, 由其對(duì)于頻率與概率的理解易于混淆。手動(dòng)進(jìn)行隨機(jī)實(shí)驗(yàn),必然浪費(fèi)時(shí)間、人力、物力。借助TI可以進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，模擬隨機(jī)事件的結(jié)果，不但可以使學(xué)生進(jìn)行一步理解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別，而且可以促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生創(chuàng)造性的提出問題，解決問題。案例4: 例6：模擬拋擲一枚正規(guī)的硬幣實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)古

11、典概率中頻率與概率的關(guān)系。利用TI第一步產(chǎn)生一個(gè)順序號(hào)存入n中，第二步產(chǎn)生一組0, 1（0表示硬幣反面，1表示硬幣正面）兩個(gè)數(shù)的隨機(jī)數(shù)存入變量b中，第三步統(tǒng)計(jì)數(shù)字1的累計(jì)頻率存入變量frq中，第四步作出頻率散點(diǎn)圖。 通過隨機(jī)模擬，學(xué)生觀察到了硬幣出現(xiàn)正面的頻率穩(wěn)定在0.5附近。從而體會(huì)到了頻率穩(wěn)定于概率的客觀規(guī)律。xy例7 利用隨機(jī)模擬的近似值，加深對(duì)幾何概型的理解。 其中rand()產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)，rand()x,rand()y; 數(shù)出落在圓內(nèi)(x2+y2)1的點(diǎn)數(shù)k ，計(jì)算=k/n， mod(i,100)=0語句的作用是每隔100次輸出一次運(yùn)算結(jié)果，上例是當(dāng)n=1000時(shí)的10次結(jié)果。通過隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，得到的的精確度越高，通過此例，不但加深了學(xué)生對(duì)幾何概型的理解，也培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的創(chuàng)新能力。圖形計(jì)算器的使用使學(xué)習(xí)模式隨之變成了一種探索式學(xué)習(xí)。在TI信息技術(shù)環(huán)境下，教師不再是簡單的知識(shí)的灌輸者，而是學(xué)生的獲取知識(shí)的引導(dǎo)者，學(xué)生也不再是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是知識(shí)的主動(dòng)探求者、創(chuàng)造者，充分的體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用。學(xué)生借助TI圖形計(jì)算器自己進(jìn)行操作、探索，為學(xué)生理解難點(diǎn)知識(shí)創(chuàng)造了條件，縮短了掌握知識(shí)的時(shí)間，提高了掌握知識(shí)的效率。總之，信息技