Matlab和雙線性變換的濾波器設(shè)計(jì)

1、武漢理工大學(xué)MATLAB課程設(shè)計(jì)報告書 題 目: MATLAB課程設(shè)計(jì)基于Matlab和雙線性變換的濾波器設(shè)計(jì) 初始條件：MATLAB仿真軟件數(shù)字信號處理與圖像處理基礎(chǔ)知識雙線性變換法的原理和算法巴特沃斯高通濾波器的性能指標(biāo)要求完成的主要任務(wù): 利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合雙線性變換法設(shè)計(jì)一個數(shù)字巴特沃斯高通、低通和帶通IIR濾波器。說明：自己確定濾波器的不同參數(shù)得到不同的結(jié)果，最后自己分析原因。課程設(shè)計(jì)題目由指導(dǎo)教師提供，每人隸屬一組完成任務(wù)，每組完成的內(nèi)容不能雷同（按學(xué)號分組）時間安排：序號階段內(nèi)容所需時間1方案設(shè)計(jì)1天2軟件設(shè)計(jì)2天3系統(tǒng)調(diào)試1天4答辯1天合 計(jì)5天指導(dǎo)教師簽名： 年

2、 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目 錄摘 要數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)，用來對信號進(jìn)行過濾、檢測與參數(shù)估計(jì)等處理，在通信、圖像、語音、雷達(dá)等許多領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用。尤其在圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮等方面取得了令人矚目的進(jìn)展和成就。鑒于此，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。 此報告重點(diǎn)介紹了用雙線性不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的基本流程，比較了各種設(shè)計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，總結(jié)了模擬濾波器的性能特征。最后以雙線性不變法設(shè)計(jì)了一個高通巴特沃斯FIR數(shù)字濾波器，介紹了設(shè)計(jì)步驟，然后在Matlab環(huán)境下進(jìn)行了仿真與調(diào)試，實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)目標(biāo)。關(guān)鍵字：數(shù)字濾波器 巴特沃斯 MATLAB 雙線性變法Abst

3、ract Matlab for research and application of digital filter provides an intuitive, efficient and convenient weapon. He matrix operations based on the calculation, visualization, program design integrated into an interactive working environment. In particular, Matlab toolbox to enable researchers in v

4、arious fields can be easy and intuitive application of scientific research and engineering. This report introduced with emphasis of the basic flow of designing the IIR digit filter by the bilinear political reform, compared with each kind of design method's good and bad points, summarized analog

5、 filter's performance characteristic. Finally design one by the bilinear political reform to pass Butterworth high IIR digit filter, introduced the design procedure, then has carried on the simulation and the debugging under the Matlab environment, has achieved the project objective. Keyword: di

6、gital filter Butterworth MATLAB1 數(shù)字濾波器1.1 數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的重要基礎(chǔ)，是對信號都是過濾檢測與參數(shù)估計(jì)等處理過程中，它是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)。數(shù)字濾波器處理的對象是經(jīng)由采樣期間將模擬信號轉(zhuǎn)換而得到的數(shù)字信號。數(shù)字濾波器是指完成信號濾波處理功能的，用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散時間線性非時變系統(tǒng)。數(shù)字濾波器的輸入是一組數(shù)字量。它本身既可以是用數(shù)字硬件裝配而成的一臺用于完成給定運(yùn)算的專用數(shù)字計(jì)算機(jī)，也可以是將所需的運(yùn)算編寫的程序通過計(jì)算機(jī)來執(zhí)行。數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定性高、精度高、靈活性大等突出優(yōu)點(diǎn)。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，用數(shù)字技術(shù)實(shí)現(xiàn)

7、濾波器的功能愈來愈受到人們的重視，并得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)運(yùn)算通常有兩種實(shí)現(xiàn)方式。一種是頻域法，即利用FFT快速運(yùn)算方法對輸入信號進(jìn)行離散傅里葉變換，分析其頻譜，然后再根據(jù)所希望的頻率特性進(jìn)行濾波，再利用傅里葉反變換得到時域信號。這種方法具有較好的頻域選擇特性和靈活性，并且由于信號頻率與所希望的頻率特性是簡單的相乘關(guān)系，所以它比計(jì)算等價的時域卷積要快得多。另一種方法是時域法，這種方法是通過離散的抽樣數(shù)據(jù)做差分?jǐn)?shù)學(xué)運(yùn)算來達(dá)到濾波目的的。1.2 數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器按照不同的分類方法，可分為許多種，但總體來講可以分成兩大類。一類稱為經(jīng)典濾波器，即一般濾波器，特點(diǎn)是輸入信號中有用的

8、頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，通過一個合適的選頻濾波器達(dá)到濾波的目的。但對于一般濾波器，如果信號和干擾的頻帶互不重疊，則不能完成對干擾的有效濾除，這是需要采用另一類所謂的現(xiàn)代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器，這些濾波器可按照隨機(jī)信號內(nèi)部的一些統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，從干擾中最佳地提取信號。從功能上，一般數(shù)字濾波器可以分為低通、高通、帶通、帶阻和全通等，此種分類方法是和模擬濾波器一樣的。1.3 數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)MATLAB工具箱未濾波器的設(shè)計(jì)應(yīng)用提供了豐富而簡便的方法，如函數(shù)方法和圖形工具方法等，使原來非常繁瑣復(fù)雜的程序設(shè)計(jì)變成了簡單的函數(shù)調(diào)用，為

9、濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)開辟了廣闊的天地。數(shù)字濾波器的一般設(shè)計(jì)過程為：按照實(shí)際需要，確定濾波器的性能要求；用一個因果的、穩(wěn)定的離散線性時不變系統(tǒng)，去逼近這一性能指標(biāo)；用有限精度的運(yùn)算實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)；通過模擬，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是否符合給定性能要求。Dd2 雙線性變換法2.1 雙線性變換法知識簡介脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這是因?yàn)閺腟平面到平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到-/T/T之間，再用z=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。也就是說，第一步先將整個S平面壓縮映射到S1平面的-/T/T一條橫帶里；第二步再通過標(biāo)準(zhǔn)變

10、換關(guān)系z=es1T將此橫帶變換到整個Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。由圖2-1看出，在零頻率附近，模擬角頻率與數(shù)字頻率之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng)進(jìn)一步增加時，增長得越來越慢，最后當(dāng)時，終止在折疊頻率=處，因而雙線性變換就不會出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。圖2-12.2 雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器原理將S平面j軸壓縮變換到s1平面j軸上的-/T到/T一段，可以采用以下變換關(guān)系： 這樣變換到，變換到，可將上式寫成令，解析延拓到整個s平面和s1平面，可得再將平面通過以下變換關(guān)

11、系映射到z平面，即從而得到s平面和z平面的單值映射關(guān)系為一般來說，為了使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對應(yīng)關(guān)系，可引入待定常數(shù)c，將代入到上式，可得在MATLAB中，雙線性Z變換可以通過bilinear函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為：Bz，Azbilinear(B，A，F(xiàn)s)；其中B，A為模擬濾波器傳遞函數(shù)G(s)的分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，而Bz，Az為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(z)的分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。3 設(shè)計(jì)任務(wù)及方案選擇3.1 設(shè)計(jì)任務(wù)與要求利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合雙線性變換法設(shè)計(jì)一個數(shù)字巴特沃斯高通、低通和帶通FIR濾波器。說明：自己確定濾波器的不同參數(shù)得到不同的結(jié)

12、果，最后自己分析原因。假設(shè)一個信號：其中f1=100Hz，f2=550Hz。試將該信號分別通過低通、高通、帶通濾波器，對輸出信號進(jìn)行分析比較。Step1:Step2:Step3:Step4:3.2 方案設(shè)計(jì)論證與選擇本次濾波器設(shè)計(jì)的主要方法是先設(shè)計(jì)低通模擬濾波器，然后轉(zhuǎn)換為高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器。對于其他如高通，帶通，則通過頻率變換轉(zhuǎn)換為設(shè)計(jì)相應(yīng)的高通，帶通等。在設(shè)計(jì)的全過程的各個步驟，matlab都提供相應(yīng)的工具箱函數(shù)，使得IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)變得非常簡單?？偟膩碚f，我的設(shè)計(jì)思路主要有以下兩種：方案一：從歸一化模擬低通原型出發(fā)，先在模擬域內(nèi)經(jīng)頻率變換成為所需類型的模擬濾波器；然后進(jìn)行雙線

13、性變換，由S域變換到Z域，而得到所需類型的數(shù)字濾波器。歸一化模擬低通原型數(shù)字高,帶通或帶阻模擬高,帶通或帶阻 模擬域 雙線性變換法頻率變換 圖3-1 先頻率變換再離散方案二：先進(jìn)行雙線性變換，將模擬低通原型濾波器變換成數(shù)字低通濾波器；然后在Z域內(nèi)經(jīng)數(shù)字頻率變換為所需類型的數(shù)字濾波器。 歸一化模擬低通原型數(shù)字高,帶通或帶阻數(shù)字原型低通 數(shù)字域 雙線性變換法 頻率變換圖3-2 先離散再頻率變換以上兩種方案都可以，我最后選擇了第一種方案進(jìn)行設(shè)計(jì)，即先在模擬域內(nèi)經(jīng)頻率變換成為所需類型的模擬濾波器；然后進(jìn)行雙線性變換，由S域變換到Z域，而得到所需類型的數(shù)字濾波器。因?yàn)楦咄?，帶通濾波器的設(shè)計(jì)方法是先將要設(shè)

14、計(jì)的濾波器的技術(shù)特性指標(biāo)通過頻率轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，再根據(jù)這些性能指標(biāo)設(shè)計(jì)出低通濾波器的傳遞函數(shù)，為了設(shè)計(jì)程序的簡潔，故選擇了方案一。4 程序設(shè)計(jì)與調(diào)試4.1 設(shè)計(jì)要求若實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要求得巴特沃斯高通濾波器的性能指標(biāo)為：通帶邊界頻率fp：fp=400Hz；通帶波紋 Rp：Rp=1dB；阻帶邊界頻率fs：fs=300Hz；阻帶衰減 Rs： Rs=30dB；采樣頻率 Fs： Fs=2000Hz；要求巴特沃斯低通濾波器通帶邊界頻率與阻帶邊界頻率與高通的正好相反。模擬帶通濾波器中心頻率為f0=200Hz，帶寬為Bw=400Hz，4.2 程序設(shè)計(jì)與說明4.2.1 模擬低通濾波首先應(yīng)用雙線性變換作

15、為數(shù)字低通濾波器到模擬高通濾波器的頻率預(yù)畸變處理： 利用上式確定的技術(shù)指標(biāo)和已知的參數(shù)Rp、Rs，就可以進(jìn)行模擬原型低通濾波器設(shè)計(jì)了。該部分的程序設(shè)計(jì)與注釋如下： Fs=2000; Ts=1/Fs; %采樣頻率和采樣周期wp=400*2*pi;ws=300*2*pi; %低通、高通數(shù)字濾波器截止頻率Rp=1;Rs=30; %通帶波紋和阻帶衰減wpl=Fs*2*tan(ws*Ts/2); %按頻率轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換wsl=Fs*2*tan(wp*Ts/2);N,Wn=buttord(wpl,wsl,Rp,Rs,'s'); %計(jì)算模擬濾波器的最小階數(shù)z,p,k=buttap(N);

16、%設(shè)計(jì)模擬原型低通濾波器b,a=zp2tf(z,p,k); %變零極點(diǎn)增益形式為系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式H,w=freqs(b,a); %求模擬低通濾波器的頻率響應(yīng)figure;plot(w,abs(H);grid; %繪制低通頻率特性title('模擬低通原型');xlabel('w');ylabel('幅度');4.2.2 模擬到數(shù)字的轉(zhuǎn)換 （1）從低通向低通的轉(zhuǎn)換b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn);功能是把模擬濾波器原型轉(zhuǎn)換成截至頻率為 Wn 的低通濾波器。再由得到的模擬低通濾波器通過函數(shù)Bz，Azbilinear(B，A，F(xiàn)s)得到數(shù)字低

17、通濾波器。該部分的程序設(shè)計(jì)如下：e1,f1=lp2lp(b,a,300*2*pi) ; %原型低通轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器h1,w1=freqs(e1,f1); %求模擬低通濾波器的頻率響應(yīng)figure;plot(w1/(2*pi),abs(h1); %繪制高通頻率特性grid;title('模擬低通濾波器');xlabel('頻率Hz');ylabel('幅度');r1,q1=bilinear(e1,f1,1000); %模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器s1,w2=freqz(r1,q1); %求數(shù)字低通濾波器的頻率響應(yīng)figure;plot(w2/

18、pi, 20*log10(abs(s1);grid; %繪制數(shù)字低通濾波器的頻率響應(yīng)title('數(shù)字低通濾波器');xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');（2）從低通向高通的轉(zhuǎn)換b,a=lp2hp(Bap,Aap,Wn);功能是把模擬濾波器原型轉(zhuǎn)換成截至頻率為 Wn 的模擬高通濾波器，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器。程序設(shè)計(jì)如下：e2,f2=lp2hp(b,a,300*2*pi) ; %原型低通模擬濾波器轉(zhuǎn)換為高通模擬濾波器h2,w3=freqs(e2,f2); %求模擬高通濾波器的頻率響應(yīng)figure;plot(w3/

19、(2*pi),abs(h2); %繪制高通頻率特性grid;title('模擬高通濾波器');xlabel('頻率Hz');ylabel('幅度');r2,q2=bilinear(e2,f2,1000); %模擬高通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器s2,w4=freqz(r2,q2); %求數(shù)字高通濾波器的頻率響應(yīng)figure;plot(w4/pi, 20*log10(abs(s2);grid; %繪制數(shù)字高通濾波器的頻率響應(yīng)title('數(shù)字高通濾波器');xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)

20、');（3）從低通向帶通的轉(zhuǎn)換b,a=lp2bp(Bap,Aap,W0，Bw);功能是把模擬濾波器原型轉(zhuǎn)換成中心頻率為 W0、帶寬為Bw的模擬帶通濾波器，在進(jìn)一步轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器。程序設(shè)計(jì)如下：W0=200*2*pi;Bw=200;e3,f3=lp2bp(b,a,W0,Bw) ; %原型低通轉(zhuǎn)換為帶通模擬濾波器h3,w5=freqs(e3,f3); %求模擬帶通濾波器的頻率響應(yīng)figure;plot(w5/(2*pi),abs(h3); %繪制帶通頻率特性grid;title('模擬帶通濾波器');xlabel('頻率Hz');ylabel('

21、;幅度');r3,q3=bilinear(e3,f3,1000); %模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器s3,w6=freqz(r3,q3); %求數(shù)字帶通濾波器的頻率響應(yīng)figure;plot(w6/pi, 20*log10(abs(s3);grid; %繪制數(shù)字帶通濾波器的頻率響應(yīng)title('數(shù)字帶通濾波器');xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');4.1.3 對輸入信號進(jìn)行濾波讀取輸入信號程序：n=0:180;dt=1/Fs;t=n*dt; %時間序列f1=100;f2=550; %輸入信號頻率x=sin(2*p

22、i*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*1*t); %輸入信號figure;plot(t,x);grid; %繪制輸入信號title('輸入信號');xlabel('時間t');ylabel('幅度');將輸入信號分別通過得到的低通、高通、帶通濾波器，調(diào)用函數(shù)y=filter(bz,az,x)對輸入信號進(jìn)行濾波。y=filter(r1,q1,x); %對輸入信號進(jìn)行低通濾波 figure;plot(t,y);grid; %繪制輸出信號title('低通濾波輸出信號');xlabel('時間t'

23、;);ylabel('幅度')再進(jìn)行高通、帶通濾波只需將調(diào)用函數(shù)filter中參量改為r2、q2和r3、q3即可。4.3 仿真結(jié)果與分析將設(shè)計(jì)好的程序在matlab軟件下進(jìn)行仿真，得到仿真波形。4.3.1 仿真結(jié)果記錄圖4-1 模擬低通原型幅頻響應(yīng)（a）低通模擬濾波器的頻率特性曲線 （b）巴特沃斯低通數(shù)字濾波器的頻率特性曲線圖4-2 （a）高通模擬濾波器的頻率特性曲線 （b）巴特沃斯高通數(shù)字濾波器的頻率特性曲線圖4-3（a）帶通模擬濾波器的頻率特性曲線 （b）巴特沃斯帶通數(shù)字濾波器的頻率特性曲線圖4-4圖4-5 輸入信號波形圖4-6 經(jīng)過巴特沃斯低通濾波器濾波后的輸出波形圖4-

24、7 經(jīng)過巴特沃斯高通濾波器濾波后的輸出波形圖4-8 經(jīng)過巴特沃斯高通濾波器濾波后的輸出波形4.3.2 仿真結(jié)果分析由仿真結(jié)果可知，設(shè)計(jì)出的數(shù)字低通，高通，帶通的幅頻響應(yīng)均符合各自的特性，從模擬濾波器特性曲線可以看出，所設(shè)計(jì)的高通濾波器在大于400Hz為通帶，其衰減均小于1dB；小于300Hz為阻帶，其衰減大于30dB，而設(shè)計(jì)的低通濾波器情況正好相反，符合本次設(shè)計(jì)的要求。當(dāng)濾波器輸入100Hz和550Hz兩種信號后，低通濾波器可以濾除頻率為550Hz的高頻信號，而低頻信號100Hz的信號可以通過濾波器，驗(yàn)證了該低通濾波器的功能。而高通濾波器可以濾除頻率為100Hz的信號，而高頻信號550Hz的信

25、號可以通過濾波器。4.3.3 程序調(diào)試中出現(xiàn)的問題帶通濾波器的仿真結(jié)果雖然符合其帶通特性，但要求得到的性能指標(biāo)存在較大誤差，由于時間緊迫，將在課后進(jìn)一步尋找原因及解決方案。一個線性是不變系統(tǒng)的典型表達(dá)式有狀態(tài)空間型、傳遞函數(shù)型、零極增益型、極點(diǎn)留數(shù)型共四種，在開始的設(shè)計(jì)過程中我發(fā)現(xiàn)在把零極點(diǎn)增益型向傳遞函數(shù)型的轉(zhuǎn)換過程中多用了一步，即先把零極點(diǎn)增益型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間型，進(jìn)行相應(yīng)的頻率變換和雙線性變換后，再由狀態(tài)空間型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)型，進(jìn)而繪制出其頻率響應(yīng)圖，但是經(jīng)仿真分析后發(fā)現(xiàn)，性能并不理想，所以并沒有采用。5心得體會本次課程設(shè)計(jì)是基于數(shù)字濾波器的MATLAB軟件應(yīng)用，在本學(xué)期中，我在數(shù)字信號處

26、理課程中學(xué)習(xí)了關(guān)于本次課程設(shè)計(jì)的一些內(nèi)容，對于MATLAB軟件在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中的一些函數(shù)也有所認(rèn)識，通過著一周的時間更是讓自己在這個方面的學(xué)習(xí)更進(jìn)一步，使自己在這方面的學(xué)習(xí)深度有所加深。本次用雙線性變換法對巴特沃斯低通，高通及帶通濾波器的設(shè)計(jì)，要求我能夠用所學(xué)理論知識對巴特沃斯高通濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，并能夠?qū)υO(shè)計(jì)的濾波器的頻率特性進(jìn)行分析。在設(shè)計(jì)過程中，首先，我通過查找資料等途徑，對關(guān)于所要設(shè)計(jì)的題目進(jìn)行更加全面深入的學(xué)習(xí)，認(rèn)真分析其中的原理，弄明白設(shè)計(jì)的思路；其次，根據(jù)自己選擇的性能指標(biāo)要求，結(jié)合自己通過學(xué)習(xí)掌握的知識和資料進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，根據(jù)自己提出的方案利用軟件實(shí)現(xiàn)；最后，運(yùn)行程序，分析所

27、得結(jié)果是否符合自己的設(shè)計(jì)要求，對結(jié)果進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)由理論到實(shí)踐，再由實(shí)踐結(jié)果驗(yàn)證理論的過程?？偟膩碚f，這次課程設(shè)計(jì)讓我對MATLAB有了更深刻的了解，對數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程有了大致的了解，掌握了一些設(shè)計(jì)濾波器的基本方法，提高了理論用于實(shí)踐的能力，掌握了更多專業(yè)相關(guān)的使用知識與技能。同時，也暴露了我很多的不足，在以后的學(xué)習(xí)中，將進(jìn)一步發(fā)揚(yáng)有點(diǎn)，克服缺點(diǎn)。 參考文獻(xiàn)1袁潤章，自蔓延高溫合成技術(shù)研究進(jìn)展.武漢:武漢工業(yè)大學(xué)出版社,19942Schacht E.Industrial polysaccharides. Amsterdam:Elsevier Science,19873郭景坤.陶瓷材料的強(qiáng)化

28、與增韌新途徑的探索.無機(jī)材料學(xué)報,1998,13910;23-264Spriggs G E.A history of fine grained hardmetal. Int J of Refractory Metal and Hard Material,1995,13:241-2555王為民.二硼化鈦陶瓷的自蔓延高溫合成與加工:博士論文.武漢工業(yè)大學(xué),19886吳中慶,張基田.SiC顆粒與液體鋁的界石層.廣州:92秋季中國材料科學(xué)研討會,C-MRS,1992.603-609.附錄本次課設(shè)總程序如下：Fs=2000; Ts=1/Fs; %采樣頻率和采樣周期wp=400*2*pi;ws=300*2

29、*pi; %低通、高通數(shù)字濾波器截止頻率Rp=1;Rs=30; %通帶波紋和阻帶衰減wpl=Fs*2*tan(ws*Ts/2); %按頻率轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換wsl=Fs*2*tan(wp*Ts/2);N,Wn=buttord(wpl,wsl,Rp,Rs,'s'); %計(jì)算模擬濾波器的最小階數(shù)z,p,k=buttap(N); %設(shè)計(jì)模擬原型低通濾波器b,a=zp2tf(z,p,k); %變零極點(diǎn)增益形式為系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式H,w=freqs(b,a); %求模擬低通濾波器的頻率響應(yīng)figure;plot(w,abs(H);grid; %繪制低通頻率特性title('模擬低通原

30、型');xlabel('w');ylabel('幅度');e1,f1=lp2lp(b,a,300*2*pi) ; %原型低通轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器h1,w1=freqs(e1,f1); %求模擬低通濾波器的頻率響應(yīng)figure;plot(w1/(2*pi),abs(h1); %繪制高通頻率特性grid;title('模擬低通濾波器');xlabel('頻率Hz');ylabel('幅度');r1,q1=bilinear(e1,f1,1000); %模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器s1,w2=freqz(r1,q

31、1); %求數(shù)字低通濾波器的頻率響應(yīng)figure;plot(w2/pi, 20*log10(abs(s1);grid; %繪制數(shù)字低通濾波器的頻率響應(yīng)title('數(shù)字低通濾波器');xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');e2,f2=lp2hp(b,a,300*2*pi) ; %原型低通模擬濾波器轉(zhuǎn)換為高通模擬濾波器h2,w3=freqs(e2,f2); %求模擬高通濾波器的頻率響應(yīng)figure;plot(w3/(2*pi),abs(h2); %繪制高通頻率特性grid;title('模擬高通濾波器');

32、xlabel('頻率Hz');ylabel('幅度');r2,q2=bilinear(e2,f2,1000); %模擬高通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器s2,w4=freqz(r2,q2); %求數(shù)字高通濾波器的頻率響應(yīng)figure;plot(w4/pi, 20*log10(abs(s2);grid; %繪制數(shù)字高通濾波器的頻率響應(yīng)title('數(shù)字高通濾波器');xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');W0=200*2*pi;Bw=200;e3,f3=lp2bp(b,a,W0,Bw) ; %原型低

33、通轉(zhuǎn)換為帶通模擬濾波器h3,w5=freqs(e3,f3); %求模擬帶通濾波器的頻率響應(yīng)figure;plot(w5/(2*pi),abs(h3); %繪制帶通頻率特性grid;title('模擬帶通濾波器');xlabel('頻率Hz');ylabel('幅度');r3,q3=bilinear(e3,f3,1000); %模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器s3,w6=freqz(r3,q3); %求數(shù)字帶通濾波器的頻率響應(yīng)figure;plot(w6/pi, 20*log10(abs(s3);grid; %繪制數(shù)字帶通濾波器的頻率響應(yīng)n=0:180;

34、dt=1/Fs;t=n*dt; %時間序列f1=100;f2=550; %輸入信號頻率x=sin(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*1*t); %輸入信號figure;plot(t,x);grid; %繪制輸入信號title('輸入信號');xlabel('時間t');ylabel('幅度');y=filter(r1,q1,x); %對輸入信號進(jìn)行低通濾波 figure;plot(t,y);grid; %繪制輸出信號title('低通濾波輸出信號');xlabel('時間t');ylabel('幅度')y=filter(r2,q2,x); %對輸入信號進(jìn)行高通濾波 figure;plot(t,y);grid; %繪制輸出信號title('高通通濾波輸出信號'