模擬巴特沃斯帶通濾波器的設(shè)計

1、鄭州輕工業(yè)學(xué)院課程設(shè)計說明書題目： 模擬巴特沃斯帶通濾波器的設(shè)計 姓 名： XX 院 （系）：計算機(jī)與通信工程學(xué)院 專業(yè)班級： 通信工程13-01班 學(xué) 號： 5413070401XX 指導(dǎo)教師： XX 成 績： 時間：2015年12月28日至 2015年12月31日鄭州輕工業(yè)學(xué)院課 程 設(shè) 計 任 務(wù) 書題目 模擬巴特沃斯帶通濾波器的設(shè)計 專業(yè)、班級 通信工程13-01班 學(xué)號 5413070401XX姓名 XX 主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等：1、 主要內(nèi)容其上、下邊帶1dB處的通帶臨界頻率分別為20kHz和30kHz，當(dāng)頻率低于15kHz時，衰減要大于40dB，采樣周期為10微妙，求

2、出這個數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)，輸出它的幅頻特性曲線，觀察其通帶衰減和阻帶衰減是否滿足要求。2、 基本要求1） 編制MATLAB下的m文件實現(xiàn)主要內(nèi)容；2） 書寫課程設(shè)計報告；3） 認(rèn)真閱讀有關(guān)的課程理論知識及實驗指導(dǎo)書中有關(guān)數(shù)字濾波器的設(shè)計；4） 獨立編寫正確、符合設(shè)計要求的程序代碼。3、 主要參考資料楊永雙、馮媛.數(shù)字信號處理實驗指導(dǎo)書.鄭州：鄭州輕工業(yè)學(xué)院出版，2015.高西全、丁玉美編著.數(shù)字信號處理.第三版.西安：西安電子科技大學(xué)出版，2008完 成 期 限： 指導(dǎo)教師簽名： 課程負(fù)責(zé)人簽名： 年 月 日目錄1.理論介紹41.1MATLAB概述41.2濾波器設(shè)計42.設(shè)計目的、要求、指標(biāo)

3、52.1設(shè)計目的52.2設(shè)計要求52.3實驗原理與方法52.4設(shè)計指標(biāo)63.程序代碼和結(jié)果分析73.1程序流圖73.2程序代碼73.3結(jié)果分析93.3.1仿真結(jié)果93.3.2結(jié)果分析11心得體會11參考文獻(xiàn)12附：課程設(shè)計成績評定表13 1.理論介紹1.1MATLAB概述MATLAB是一個可視化的計算機(jī)程序，被廣泛地應(yīng)用在科學(xué)運算領(lǐng)域里。它具有功能強(qiáng)大、使用簡單等特點，內(nèi)容包括：數(shù)值計算、符號計算、數(shù)據(jù)擬合、圖像處理、系統(tǒng)模擬和仿真分析等功能。此外MATLAB還可以進(jìn)行動畫設(shè)計、有限元分析等等。MATLAB系統(tǒng)包括五個主要部分：（1）開發(fā)環(huán)境：這是一組幫助你使用MATLAB的函數(shù)和文件的工具和

4、設(shè)備。這些工具大部分是圖形用戶界面。它包括MATLAB桌面和命令窗口，命令歷史，和用于查看幫助的瀏覽器，工作空間，文件和查找路徑。 （2）MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫：這里匯集了大量計算的算法，范圍從初等函數(shù)如：求和，正弦，余弦和復(fù)數(shù)的算術(shù)運算，到復(fù)雜的高等函數(shù)如：矩陣求逆，矩陣特征值，貝塞爾(Bessel)函數(shù)和快速傅立葉變換等。 （3）MATLAB語言：這是一種高水平的矩陣/數(shù)組語言，含有控制流語句，函數(shù)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，輸入/輸出，和面向?qū)ο缶幊烫卣?。它允許“小型編程”以迅速創(chuàng)立快速拋棄型程序，以及“大型編程”以創(chuàng)立完整的大型復(fù)雜應(yīng)用程序。 （4）句柄制圖：這是MATLAB制圖系統(tǒng)。它包括高級別的二

5、維、三維數(shù)據(jù)可視化，圖像處理，動畫，以及表現(xiàn)圖形的命令。它還包括低級別的命令，這使你不但能在MATLAB的應(yīng)用中建立完整的圖形用戶界面，而且還能完全定制圖形的外觀。 （5）MATLAB應(yīng)用程序界面(API)：這是使你編寫與MATLAB相合的C或Fortran程序的程序庫。它包括從MATLAB中調(diào)用程序（動態(tài)鏈接），調(diào)用MATLAB為計算引擎，和讀寫MAT-文件的設(shè)備。1.2濾波器設(shè)計在數(shù)字信號處理中，濾波占有極其重要的作用，濾波器是譜分析、雷達(dá)信號處理、通信信號處理應(yīng)用中的基本處理算法。目前常用的濾波器設(shè)計方法普遍采用Matlab仿真。 巴特沃斯濾波器模擬低通濾波器的平方幅頻響應(yīng)函數(shù)為： 其中

6、Wc為低通濾波器的截止頻率，N為濾波器的階數(shù)。巴特沃斯濾波器的特點：通帶內(nèi)具有最大平坦的頻率特性，且隨著頻率增大平滑單調(diào)下降；階數(shù)愈高，特性愈接近矩形，過渡帶愈窄，傳遞函數(shù)無零點。2.設(shè)計目的、要求、指標(biāo)2.1設(shè)計目的本次數(shù)字電路課程設(shè)計的主要目的有以下幾點： 1.熟練掌握MATLAB 軟件系統(tǒng)； 2.使學(xué)生的數(shù)字信號知識系統(tǒng)化、完整化； 3.掌握在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行信號產(chǎn)生、信號變換、濾波器設(shè)計的方法； 4. 初步了解和掌握工程實踐中的設(shè)計思想和設(shè)計方法，具有開發(fā)信號分析、仿真系統(tǒng)的基本能力； 5. 為后繼課程的教學(xué)打下扎實基礎(chǔ)。2.2設(shè)計要求（1）認(rèn)真閱讀有關(guān)的課程理論知識及實驗指導(dǎo)書

7、中有關(guān)數(shù)字濾波器的設(shè)計；（2）獨立編寫正確、符合設(shè)計要求的程序代碼；（3）調(diào)試程序，得到相應(yīng)的性能曲線（幅頻、相頻）與系統(tǒng)函數(shù)；（4）觀察圖形顯示，比照所給性能要求，若不滿足，則重復(fù)（2）與（3）；（5）獨立完成規(guī)定的其它設(shè)計任務(wù)。2.3實驗原理與方法從模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器具有四種方法：微分差分變換法、脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法、z平面變換法。工程上常用的是其中的兩種：脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法。脈沖響應(yīng)不變法需要經(jīng)歷如下基本步驟：由已知系統(tǒng)傳輸函數(shù)H(S)計算系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)；對h(t)等間隔采樣得到h(n)=h(n T)；由h(n)獲得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)響應(yīng)H(Z)。這種方

8、法非常直觀，其算法宗旨是保證所設(shè)計的IIR濾波器的脈沖響應(yīng)和模擬濾波器的脈沖響應(yīng)在采樣點上完全一致。而雙線性變換法的設(shè)計準(zhǔn)則是使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與參考模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。 脈沖響應(yīng)不變法一個重要的特點是頻率坐標(biāo)的變換是線性的，其確定是有頻譜的周期延拓效應(yīng)，存在頻譜混疊的現(xiàn)象。為了克服脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生的頻譜混疊，提出了雙線性變換法，它依靠雙線性變換式：s=（1-z-1）/（1+z-1），z=（1+s）/（1-s），其中s=+j，z=rejw建立其S平面和Z平面的單值映射關(guān)系，數(shù)字域頻率和模擬域頻率的關(guān)系是：=tg（w/2），w=2arctg（）由上面的關(guān)系式可知，當(dāng)時，w終止在折

9、疊頻率w=處，整j個軸單值的對應(yīng)于單位圓的一周。因此雙線性變換法不同于脈沖響應(yīng)不變法，不存在頻譜混疊的問題。從式還可以看出，兩者的頻率不是線性關(guān)系。這種非線性關(guān)系使得通帶截至頻率、過渡帶的邊緣頻率的相對位置都發(fā)生了非線性畸變。這種頻率的畸變可以通過預(yù)畸變來校正。用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器時，一般總是先將數(shù)字濾波器的個臨界頻率經(jīng)過式的頻率預(yù)畸變，求得相應(yīng)參考模擬濾波器的個臨界頻率，然后設(shè)計參考模擬濾波器的傳遞函數(shù)，最后通過雙線性變換式求得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。這樣通過雙線性變換，正好將這些頻率點映射到我們所需要的位置上。參考模擬濾波器的設(shè)計，可以按照一般模擬濾波器設(shè)計的方法，利用已經(jīng)成熟的一整

10、套計算公式和大量的歸一化設(shè)計表格和曲線。這些公式、表格主要是用于歸一化低通原型的。通過原型變換，可以完成實際的低通、帶通和高通濾波器的設(shè)計。在用雙線性變換法設(shè)計濾波器的過程中，我們也可以通過原型變換，直接求得歸一化參考模擬濾波器原型參數(shù)，從而使得設(shè)計更加簡化。綜上所述，以低通數(shù)字濾波器設(shè)計為例，可以將雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器的步驟歸納如下：1確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)。這些指標(biāo)包括：通帶、阻帶臨界頻率fp，fs；通帶內(nèi)的最大衰減rp；阻帶內(nèi)的最小衰減rs；采樣周期T； 2確定相應(yīng)的數(shù)字頻率，wp=2fpT，ws=2fsT； 3計算經(jīng)過頻率預(yù)畸變的相應(yīng)參考模擬低通原型的頻率，p=tg（wp/2）

11、，s=tg（ws/2）；4計算低通原型階數(shù)N；計算3dB歸一化頻率c，從而求得低通原型的傳遞函數(shù)Ha（s）；5用變換公式s=1-z-1/（1+z-1），代入Ha（S），求得數(shù)字濾波器的傳世函數(shù)。 6分析濾波器頻域特性，檢查其指標(biāo)是否滿足要求。2.4設(shè)計指標(biāo)模擬帶通濾波器的設(shè)計指標(biāo)有wp, wp, rp和rs。wp：通帶截止頻率； ws：阻帶截止頻率；rp：通帶中最大衰減系數(shù)；rs：阻帶最小衰減系數(shù)。rp和rs一般用dB數(shù)表示。對于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成：如果=0處幅度已歸一化到1，即|Ha(j0)|=1, p和s表示為：3.程序代碼和結(jié)果分析3.1程序流圖3.2程序代碼fs=100000

12、;fc=20000,30000; fr=15000,35000;rp=1;rs=40; % rp通帶最大衰減 rs阻帶最小衰減 fs抽樣頻率 fr阻帶上下邊界頻率wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr; %巴特沃斯濾波器N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, s);%N濾波器的階數(shù)，wn截止頻率b1,a1=butter(N,wn,s);%b1分子系數(shù)的矢量式，a1分母系數(shù)的矢量式bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);%映射為數(shù)字的 將s域模擬濾波器變換成等價的數(shù)字濾波器.h1,w=freqz(bz1,az1); %求離散系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)，bz1,az1

13、分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的系數(shù)向量wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);%通帶邊界頻率ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);%阻帶截止頻率 N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, s);b2,a2=butter(N,wn,s);bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);%雙線性h2,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure(1);hold on;title(Butterworth 帶通濾波器) ;plot(f,20*log10(abs(h1),-.r,f,20*log10(abs(h2)

14、,-b);grid on;axis(0,50000,-300,100);xlabel(頻率/Hz); ylabel(幅度/dB); legend(脈沖響應(yīng)不變法,雙線性變換法);%橢圓帶通濾波器fs=100000;fc=20000,30000; fr=15000,35000;rp=1;rs=40; % rp通帶最大衰減 rs阻帶最小衰減 fs抽樣頻率 fr阻帶上下邊界頻率N1,wp1=ellipord(wp, ws, rp, rs, s);b1,a1=ellip(N1,rp,rs,wp1,s);bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);h5,w=freqz(bz1,az1);N1,

15、wp1=ellipord(wp, ws, rp, rs, s);b2,a2=ellip(N1,rp,rs,wp1,s);bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h6,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure(2);hold on;title(橢圓帶通濾波器) ;plot(f,20*log10(abs(h5),-.r,f,20*log10(abs(h6),-b);grid on;axis(0,50000,-150,30);xlabel(頻率/Hz); ylabel(幅度/dB); %切比雪夫I型 fs=100000;fc=20000,30000;

16、fr=15000,35000;rp=1;rs=40; % rp通帶最大衰減 rs阻帶最小衰減 fs抽樣頻率 fr阻帶上下邊界頻率N1,wp1=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, s);b1,a1=cheby1(N1,rp,wp1,s);bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);h3,w=freqz(bz1,az1); N1,wp1=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, s);b2,a2=cheby1(N1,rp,wp1,s);bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h4,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figur

17、e(3);hold on;title(切比雪夫I型 帶通濾波器) ;plot(f,20*log10(abs(h3),-.r,f,20*log10(abs(h4),-b);grid on;axis(-2000,52000,-300,80);xlabel(頻率/Hz); ylabel(幅度/dB); legend(脈沖響應(yīng)不變法,雙線性變換法); 3.3結(jié)果分析3.3.1仿真結(jié)果3.3.2結(jié)果分析由仿真結(jié)果圖形可知，在20KHZ-30KHZ內(nèi)滿足設(shè)計需求即最大衰減為1dB，在頻率小于15KHZ時滿足最小衰減為40dB的需求，但由于脈沖響應(yīng)不變法會產(chǎn)生頻譜混疊，所以會導(dǎo)致數(shù)字濾波器的頻響偏離模擬濾波

18、器的頻響，而雙線性變換法則不會產(chǎn)生這種效果。雙線性變換比脈沖響應(yīng)法的設(shè)計計算直接和簡單。由于s與z之間的簡單代數(shù)關(guān)系，所以從模擬傳遞函數(shù)可直接通過代數(shù)置換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。雙線性變換法的優(yōu)點是不同于脈沖響應(yīng)不變法，s平面與z平面是單值的一一對應(yīng)關(guān)系，不存在頻譜混淆的問題，數(shù)字頻域和模擬頻域的頻率不是線性關(guān)系。這種非線性關(guān)系使得通帶截止頻率、過渡帶的邊緣頻率的相對位置都發(fā)生了非線性畸變。因此,為了避免畸變，要先進(jìn)行預(yù)畸。心得體會利用matlab的強(qiáng)大運算功能，基于matlab信號處理工具箱的數(shù)字濾波器設(shè)計法可以快速有效的設(shè)計濾波器，設(shè)計方便、快捷，極大的減輕了工作量。在設(shè)計過程中可以對比濾波器特性，隨時更改參數(shù)，以達(dá)到濾波器設(shè)計的最優(yōu)化,可以反映實際情況。經(jīng)過本次課程設(shè)計，在緊張的實驗，代碼的敲寫，資料的查詢等等，讓我學(xué)到了很多東西。尤其是對MATLAB軟件使用變得更加熟練以及該軟件的部分功能有了進(jìn)一步的了解。對于通信工程專業(yè)來說數(shù)字信號處理這門課程是非常重要的，這是一門理論和技術(shù)發(fā)展十