面板數(shù)據(jù)的F檢驗,固定效應(yīng)檢驗

1、面板數(shù)據(jù)模型(PANEL DATA)F檢驗，固定效應(yīng)檢驗1 .面板數(shù)據(jù)定義。時間序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)都是一維數(shù)據(jù)。例如時間序列數(shù)據(jù)是變量按時間得到的數(shù)據(jù)；截面數(shù)據(jù)是變量在截面空間上白數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)( panel data )也稱時間序列截面數(shù)據(jù)(time series and cross section data )或混合數(shù)據(jù)(pool data )。面板數(shù)據(jù)是同時在時間和截 面空間上取得的二維數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)示意圖見圖 1。面板數(shù)據(jù)從橫截面(cross section ) 上看，是由若干個體(entity, unit, individual )在某一時刻構(gòu)成的截面觀測值，從縱剖 面(longit

2、udinal section )上看是一個時間序列。面板數(shù)據(jù)用雙下標(biāo)變量表示。例如“，i = 1,2,，N t = 1,2,，TN表示面板數(shù)據(jù)中含有 N個個體。T表示時間序列的最大長度。若固定 t不變，y-，( i = 1, 2,，N)是橫截面上的 N個隨機(jī)變量；若固定i不變，y.t, ( t = 1,2,，T)是縱剖面 上的一個時間序列(個體)。圖1N=7 , T=50的面板數(shù)據(jù)示意圖例如1990-2000年30個省份的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)。 固定在某一年份上， 它是由30個農(nóng)業(yè)總產(chǎn) 總值數(shù)字組成的截面數(shù)據(jù)；固定在某一省份上，它是由 11年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)組成的 一個時 間序列。面板數(shù)據(jù)由 30個個

3、體組成。共有 330個觀測值。對于面板數(shù)據(jù)yit , i = 1,2,，N; t = 1,2,，T來說，如果從橫截面上看，每個變量都有觀測值，從縱剖面上看，每一期都有觀測值，則稱此面板數(shù)據(jù)為平衡面板數(shù)據(jù)(balanced panel data )。若在面板數(shù)據(jù)中丟失若干個觀測值，則稱此面板數(shù)據(jù)為非平衡 面板數(shù)據(jù)(unbalanced panel data )。精選范本，供參考!注意：EViwes 3.1、4.1、5.0既允許用平衡面板數(shù)據(jù)也允許用非平衡面板數(shù)據(jù)估計模型。例1 （file:panel02 ） ： 1996-2002年中國東北、華北、華東 15個省級地區(qū)的居民家庭人均消費（不變價格

4、）和人均收入數(shù)據(jù)見表1和表2。數(shù)據(jù)是7年的，每一年都有15個數(shù)據(jù),共105組觀測值。人均消費和收入兩個面板數(shù)據(jù)都是平衡面板數(shù)據(jù)，各有15個個體。人均消費和收入的面板數(shù)據(jù)從縱剖面觀察分別見圖2和圖3。從橫截面觀察分別見圖 4和圖5。橫截面數(shù)據(jù)散點圖的表現(xiàn)與觀測值順序有關(guān)。圖4和圖5中人均消費和收入觀測值順序是按地區(qū)名的漢語拼音字母順序排序的。表 11999-2002年中國東北、華北、華東15個省級地區(qū)的居民家庭人均消費數(shù)據(jù)（小艾價格）地區(qū)人均消費1996199719981999200020012002CP-AH （安徽）3282.4663646.1503777.4103989.5814203.5

5、554495.1744784.364CP-BJ （北京）5133.9786203.0486807.4517453.7578206.2718654.43310473.12CP-FJ （福建）4011.7754853.4415197.0415314.5215522.7626094.3366665.005CP-HB （河北）3197.3393868.3193896.7784104.2814361.5554457.4635120.485CP-HLJ （黑龍江）2904.6873077.9893289.9903596.8393890.5804159.0874493.535CP-JL （吉林）2833.3

6、213286.4323477.5603736.4084077.9614281.5604998.874CP-JS （江蘇）3712.2604457.7884918.9445076.9105317.8625488.8296091.331CP-JX （江西）2714.1243136.8733234.4653531.7753612.7223914.0804544.775CP-LNI （遼寧）3237.2753608.0603918.1674046.5824360.4204654.4205402.063CP-NMG（內(nèi)蒙古）2572.3422901.7223127.6333475.9423877.345

7、4170.5964850.180精選范本，供參考!CP-SD （山東）3440.6843930.5744168.9744546.8785011.9765159.5385635.770CP-SH （上海）6193.3336634.1836866.4108125.8038651.8939336.10010411.94CP-SX （山西）2813.3363131.6293314.0973507.0083793.9084131.2734787.561CP-TJ （天津）4293.2205047.6725498.5035916.6136145.6226904.3687220.843CP-ZJ （浙江）5

8、342.2346002.0826236.6406600.7496950.7137968.3278792.210資料來源：中國統(tǒng)計年鑒1997-2003。表21999-2002年中國東北、華北、華東 15個省級地區(qū)的居民家庭人均收入數(shù)據(jù)（不變價格）地區(qū)人均收入1996199719981999200020012002IP-AH（安徽）4106.2514540.2474770.4705178.5285256.7535640.5976093.333IP-BJ（北京）6569.9017419.9058273.4189127.9929999.70011229.6612692.38IP-FJ（福建）4884

9、.7316040.9446505.1456922.1097279.3938422.5739235.538IP-HB（河北）4148.2824790.9865167.3175468.9405678.1955955.0456747.152IP-HLJ（黑龍江）3518.4973918.3144251.4944747.0454997.8435382.8086143.565IP-JL（吉林）3549.9354041.0614240.5654571.4394878.2965271.9256291.618IP-JS（江蘇）4744.5475668.8306054.1756624.3166793.43773

10、16.5678243.589IP-JX（江西）3487.2693991.4904209.3274787.6065088.3155533.6886329.311IP-LN（遼寧）3899.1944382.2504649.7894968.1645363.1535797.0106597.088IP-NMG （內(nèi)蒙古）3189.4143774.8044383.7064780.0905063.2285502.8736038.922IP-SD（山東）4461.9345049.4075412.5555849.9096477.0166975.5217668.036精選范本，供參考!IP-SH（上海）7489.

11、4518209.0378773.10010770.0911432.2012883.4613183.88IP-SX（山西）3431.5943869.9524156.9274360.0504546.7855401.8546335.732IP-TJ（天津）5474.9636409.6907146.2717734.9148173.1938852.4709375.060IP-ZJ（浙江）6446.5157158.2887860.3418530.3149187.28710485.6411822.00資料來源：中國統(tǒng)計年鑒1997-2003。圖2 15個省級地區(qū)的人均消費序列（縱剖面）圖3 15個省級地區(qū)的

12、人均收入序列（file:4panel02 ）圖4 15個省級地區(qū)的人均消費散點圖圖5 15個省級地區(qū)的人均收入散點圖（7個橫截面疊加）（每條連線表示同一年度 15個地區(qū)的消費值）（每條連線表示同一年度 15個地區(qū)的收入值）用 CP表示消費，IP 表示收入。AH, BJ, FJ, HB, HLJ, JL, JS, JX, LN, NMG, SD, SH, SX,TJ, ZJ分別表示安徽省、北京市、福建省、河北省、黑龍江省、吉林省、江蘇省、江西省、遼寧省、內(nèi)蒙古自治區(qū)、山東省、上海市、山西省、天津市、浙江省。15個地區(qū)7年人均消費對收入的面板數(shù)據(jù)散點圖見圖6和圖7。圖6中每一種符號代表一個省級地區(qū)

13、的7個觀測點組成的時間序列。相當(dāng)于觀察15個時間序列。圖7中每一種符號代表一個年度的截面散點圖（共7個截面）。相當(dāng)于觀察 7個截面散點圖的疊加。圖6 用15個時間序列表示的人均消費對收入的面板數(shù)據(jù)圖7 用7個截面表示的人均消費對收入的面板數(shù)據(jù)（7個截面疊加）精選范本，供參考!為了觀察得更清楚一些，圖8給出北京和內(nèi)蒙古 1996-2002年消費對收入散點圖。從圖中可以看出，無論是從收入還是從消費看內(nèi)蒙古的水平都低于北京市。內(nèi)蒙古2002年的收入與消費規(guī)模還不如北京市 1996年的大。圖9給出該15個省級地區(qū)1996和2002年的 消費對收入散點圖。可見 6年之后15個地區(qū)的消費和收入都有了相應(yīng)的

14、提高。圖8 北京和內(nèi)蒙古1996-2002年消費對收入時序圖圖9 1996和2002年15個地區(qū)的消費對收入散點圖2 .面板數(shù)據(jù)的估計。用面板數(shù)據(jù)建立的模型通常有3種。即混合估計模型、固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型。2.1 混合估計模型。如果從時間上看，不同個體之間不存在顯著性差異；從截面上看，不同截面之間也不存在顯著性差異，那么就可以直接把面板數(shù)據(jù)混合在一起用普通最小二乘法（OLS估計參數(shù)。如果從時間和截面看模型截距都不為零，且是一個相同的常數(shù)，以二變量模型為例，則建立如下模型，yit = a +b xit +e",i = 1,2,，N t = 1,2,，T（1）a和b1不隨i, t變

15、化。稱模型（1）為混合估計模型。以例1中15個地區(qū)1996和2002年數(shù)據(jù)建立關(guān)于消費的混合估計模型，得結(jié)果如下：圖10精選范本，供參考!EViwes估計方法：在打開工作文件窗口的基礎(chǔ)上，點擊主功能菜單中的 Objects鍵，選NewObject功能，從而打開 NewObject （新對象）選擇窗。在 Type of Object選擇區(qū)選擇 Pool （混合數(shù)據(jù)庫），點擊 OK鍵，從而打開Pool （混合數(shù)據(jù)）窗口。在窗口中輸入 15個地區(qū)標(biāo)識AH（安徽）、BJ （北京）、ZJ （浙江）。工具欄中點擊Sheet鍵，從而打開 SeriesList （列寫序列名）窗口，定義變量CP和IP?,點擊O

16、K鍵，Pool （混合或合并數(shù)據(jù)庫）窗口顯示面板數(shù)據(jù)。在 Pool窗口的工具欄中點擊 Estimate鍵，寸T開Pooled Estimation （混 合估計）窗口如下圖。圖11在Dependent Variable （相依變量）選擇窗填入 CP?在Commoicoefficients（系數(shù)相同）選擇窗填入ip?； Cross section specific coefficients（截面系數(shù)不同）選擇窗保持空白；在Intercept （截距項）選擇窗點擊 Common Weighting （權(quán)數(shù)）選擇窗點擊 No weighting 。 點擊Pooled Estimation（混合估計）

17、窗口中的OK鍵。得輸出結(jié)果如圖 10。相應(yīng)表達(dá)式是=129.6313 +0.7587 IPit（2.0）（79.7）R = 0.98, SSE = 4824588, to.05（103）= 1.9915個省級地區(qū)的人均支出平均占收入的76%如果從時間和截面上看模型截距都為零，就可以建立不含截距項的（ a = 0）的混合估計模 型。以二變量模型為例，建立混合估計模型如下，yit = b1 xit +et,i = 1,2,，N; t = 1,2,，T（2）對于本例，因為上式中的截距項有顯著性（ t = 2.0 > t 0.05 （103） = 1.99 ）,所以建立截距項 為零的混合估計模型

18、是不合適的。精選范本，供參考!EViwes估計方法：在 Pooled Estimation（混合估計）對話框中Intercept（截距項）選擇窗中選None,其余選項同上。2.2 固定效應(yīng)模型。在面板數(shù)據(jù)散點圖中，如果對于不同的截面或不同的時間序列，模型的截距是不同的，則可以采用在模型中加虛擬變量的方法估計回歸參數(shù)，稱此種模型為固定效應(yīng)模型（fixedeffects regression model ）。固定效應(yīng)模型分為 3種類型，即個體固定效應(yīng)模型（ entity fixed effects regression model）、時刻固定效應(yīng)模型（time fixed effects regr

19、ession model）和時刻個體固定效 應(yīng)模型 t time and entity fixed effects regression model）。 下面分另1J介紹。（1）個體固定效應(yīng)模型。個體固定效應(yīng)模型就是對于不同的個體有不同截距的模型。如果對于不同的時間序列（個體）截距是不同的，但是對于不同的橫截面，模型的截距沒有顯著性變化，那么就應(yīng)該建立個體固定效應(yīng)模型，表示如下，yit = b1 xit +g1 WW + 改 W + + gN WN +eit,t = 1,2,，T（3）其中W=eit, i = 1,2,，N t = 1,2,，T,表示隨機(jī)誤差項。yit, xit, i = 1,

20、2,，N t=1,2,，T分別表示被解釋變量和解釋變量。模型（3）或者表示為y1t = g1 +b1 x1t + e1t,i = 1 （對于第1個個體，或時間序列）， t = 1,2,精選范本，供參考!y2t = g2 +bi X2t +e2 t,i = 2 (對于第2個個體，或時間序列)， t = 1,2,，TyN t = gN +bi xn t +e n t,i = N (對于第 N個個體，或時間序列)， t = 1, 2,，T寫成矩陣形式，yi = ( 1 Xi) + ei = gi + Xi b + eiyN = ( ixn) + eN = gN + x n b +eN上式中yi, g

21、i,ei,Xi都是N'1階列向量。b為標(biāo)量。當(dāng)模型中含有k個解釋變量時，b為k' 1階列向量。進(jìn)一步寫成矩陣形式，=+ b +上式中的元素i, 0都是T' 1階列向量。面板數(shù)據(jù)模型用 OLS方法估計時應(yīng)滿足如下5個假定條件：(1) E(eit|Xii, x i2,，x iT, ai) = 0。以 Xii, x i2,XiT, ai 為條件的 et 的期望等于零。(2) (Xii, x i2,，X訂)，(yii, yi2,，y r), i = i, 2,，N分別來自于同一個聯(lián)合分布總體，并相互獨立。(3) (Xit, eit)具有非零的有限值 4階矩。(4)解釋變量之間不

22、存在完全共線性。(5) Cov(eit eis|Xit,Xis, a) = 0, t i s。在固定效應(yīng)模型中隨機(jī)誤差項eit在時間上是非自相關(guān)的。其中Xit代表一個或多個解釋變量。精選范本，供參考!對模型(1)進(jìn)彳T OLS古計，全部參數(shù)估計量都是無偏的和一致的。模型的自由度是 NT 1 - M當(dāng)模型含有k個解釋變量，且 N很大，相對較小時，因為模型中含有 k + N個被估參數(shù)，一般軟件執(zhí)行 OLS運算很困難。在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件中是采用一種特殊處理方式進(jìn)行OLS估計。估計原理是，先用每個變量減其組內(nèi)均值，把數(shù)據(jù)中心化( entity-demeaned ),然后用變換的數(shù)據(jù)先估計個體固定效應(yīng)模型

23、的回歸系數(shù)(不包括截距項)，然后利用組內(nèi)均值等式計算截距項。這種方法計算起來速度快。具體分3步如下。(1)首先把變量中心化(entity-demeaned )。仍以單解釋變量模型(3)為例，則有=gi + bi + ,i = 1,2,，N(4)其中= ,= ,=, i = 1,2,，No公式(1)、(4)相減得，(yit - ) =b1( xit - ) + ( eit-)(5)令(y - ) =, (xit - ) = , (eit -)=,上式寫為=b1+(6)用OLS法估計(1)、(6)式中的b,結(jié)果是一樣的，但是用(6)式估計，可以減少被估 參數(shù)個數(shù)。(2)用OLS法估計回歸參數(shù)(不包

24、括截距項，即固定效應(yīng))。精選范本，供參考!在k個解釋變量條件下，把用向量形式 表示，則利用中心化數(shù)據(jù)，按OLS法估計公式計算個體固定效應(yīng)模型中回歸參數(shù)估計量的方差協(xié)方差矩陣估計式如下,(1)一1其中=,是相對于的殘差向量。(3)計算回歸模型截距項，即固定效應(yīng)參數(shù)gio(8)以例1 (file:panel02 )為例得到的個體固定效應(yīng)模型估計結(jié)果如下：注意：個體固定效應(yīng)模型的EViwes輸出結(jié)果中沒有公共截距項。圖12EViwes 估計方法：在 EViwes 的 Pooled Estimation對話中！中 Intercept 選項中選 Fixedeffects 。其余選項同上。注意：(1)個體

25、固定效應(yīng)模型的EViwes輸出結(jié)果中沒有公共截距項。(2) EViwes輸出結(jié)果中沒有給出描述個體效應(yīng)的截距項相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差和t值。不認(rèn)為截距項是模型中的重要參數(shù)。(3)當(dāng)對個體固定效應(yīng)模型選擇加權(quán)估計時，輸出結(jié)果將給出加權(quán)估計和非加權(quán)估計兩種 統(tǒng)計量評價結(jié)果。精選范本，供參考!(4)輸出結(jié)果的聯(lián)立方程組形式可以通過點擊View選Representations功能獲得。(5)點擊View選 Wald Coefficient Tests功能可以對模型的斜率進(jìn)行Wald檢驗。(6)點擊 View 選 Residuals/Table, Graphs, Covariance Matrix, Correl

26、ation Matrix功能可以分別得到按個體計算的殘差序列表，殘差序列圖，殘差序列的方差協(xié)方差矩陣，殘差序列的相關(guān)系數(shù)矩陣。(7)點擊Procs選MakeModel功能，將會出現(xiàn)估計結(jié)果的聯(lián)立方程形式，進(jìn)一步點擊Solve鍵，在隨后出現(xiàn)的對話框中可以進(jìn)行動態(tài)和靜態(tài)預(yù)測。輸出結(jié)果的方程形式是=安徽 + X1t = 479.3 + 0.70X1t(55.0)=北京 + X2t = 1053.2 + 0.70X2t(55.0)=浙?i+ X15t = 714.2 + 0.70X15t(55.0)F2 = 0.99,SSE = 2270386,10.05 =1.98從結(jié)果看，北京、上海、浙江是消費函

27、數(shù)截距(自發(fā)消費)最大的3個地區(qū)。相對于混合估計模型來說，是否有必要建立個體固定效應(yīng)模型可以通過F檢驗來完成。原假設(shè)H0:不同個體的模型截距項相同(建立混合估計模型)。備擇假設(shè)H:不同個體的模型截距項不同(建立個體固定效應(yīng)模型)。F統(tǒng)計量定義為：精選范本，供參考!(9)F=其中SSE, SSE分別表示約束模型（混合估計模型）和非約束模型（個體固定效應(yīng)模型）的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了N-1個被估參數(shù)。（混合估計模型給出公共截距項。）注意：當(dāng)模型中含有 k個解釋變量時，F(xiàn)統(tǒng)計量的分母自由度是NT-N-ko用上例計算，已知 SSE= 4824588 , SSE = 2270386 ,F=

28、 = = = 7.15Fo.05（14, 89） = 1.81因為F= 7.15> F 0.05（14, 89） = 1.81 ，所以，拒絕原假設(shè)。結(jié)論是應(yīng)該建立個體固定效應(yīng)模型。（2）時刻固定效應(yīng)模型。時刻固定效應(yīng)模型就是對于不同的截面（時刻點）有不同截距的模型。 如果確知對于不同的截面，模型的截距顯著不同，但是對于不同的時間序列（個體）截距是相同的，那么應(yīng)該建立時刻固定效應(yīng)模型，表示如下，yit = b1 Xit +a1 + a2 D2 + + a? DT- +eit, i = 1,2, ，N（10）其中D =e", i = 1,2,，N t = 1,2,丁,表示隨機(jī)誤差項

29、。yit , xit, i = 1,2,，N t=1,2,，T分別表示被解釋變量和解釋變量。模型（10）也可表示為精選范本，供參考!yi i = ai +bi Xii + ei i,t = 1,（對于第 1 個截面），i = 1, 2，,Nyi2 = （ a +a2）+ bi Xi2 + ei2,t = 2 ,（對于第 2個截面），i = i, 2,，NyiT = （ai+aT）+bixr +er,t =T,（對于第T個截面），i = i, 2,，N如果滿足上述模型假定條件，對模型（2）進(jìn)行OLS估計，全部參數(shù)估計量都具有無偏性和一致性。模型的自由度是 N T - T-i o圖i3EViwes

30、 估計方法：在 Pooled Estimation（混合估計）窗口中的Dependent Variable （相依變量）選才i窗填入 CP?;在Commoncoefficients（系數(shù)相同）選擇窗填入 IP?和虛擬變量 Di997, Di998, Di999, D2000, D200i, D2002;在 Cross section specific coefficients（截面系數(shù)不同）選擇窗保持空白；在Intercept （截距項）選擇窗點擊Common在Weighting（權(quán)數(shù)）選擇窗點擊Noweighting。點擊Pooled Estimation （混合估計）窗口中的 OKtt。以

31、例i為例得到的時刻固定效應(yīng)模型估計結(jié)果如下：= 網(wǎng) + Xii = i08.5057 + 0.7789 Xii（i.5）（74.6）=i997 + Xi 2 = i08.5057 +28.i273 + 0.7789Xi2（i.5）（0.4）（74.6）精選范本，供參考!2002 + Xi7 = 108.5057 -199.8213 + 0.7789Xi7（1.（5） （0.4）（74.（6）F2 = 0.9867,SSEE = 4028843, to.05（97）= 1.98相對于混合估計模型來說，是否有必要建立時刻固定效應(yīng)模型可以通過F檢驗來完成。H）:對于不同橫截面模型截距項相同（建立混合

32、估計模型）。H:對于不同橫截面模型的截距項不同（建立時刻固定效應(yīng)模型）。F統(tǒng)計量定義為：F= =（11）其中SSE, SSE分別表示約束模型（混合估計模型的）和非約束模型（時刻固定效應(yīng)模型的）的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了T-1個被估參數(shù)。注意：當(dāng)模型中含有 k個解釋變量時，F(xiàn)統(tǒng)計量的分母自由度是 NT-T- ko用上例計算，已知 SSE= 4824588 , SSE= 4028843 ,F= = = = 3.19Fd.05（6, 87）=2.2因為F= 3.19> F 0.05（14, 89） = 2.2 ，拒絕原假設(shè)，結(jié)論是應(yīng)該建立時刻固定效應(yīng)模型。（3）時刻個體固定效應(yīng)模型

33、。時刻個體固定效應(yīng)模型就是對于不同的截面（時刻點）、不同的時間序列（個體）都有不同截距的模型。如果確知對于不同的截面、不同的時間序列（個體）模型的截距都顯著地不相同，那么應(yīng)該建立時刻個體效應(yīng)模型，表示如下，精選范本，供參考!yit = bi Xit +ai+&D + +aT Dr+giW+g2W+ gN V+et, i =1,2,，N, t = 1,2,(12)其中虛擬變量D =（注意不是從1開始）W=（注意是從1開始） , i = 1,2,，N t = 1,2,，T,表示隨機(jī)誤差項。yi t , x , （ i = 1,2,，N;t = 1,2,，T）分別表示被解釋變量和解釋變量。模

34、型也可表示為yn =a1 + g1 +bx* +e*,t = 1, i = 1（對于第 1個截面、第1個個體）y21 =a1 + g2 +b1X21 +e21,t = 1, i = 2（對于第 1個截面、第2個個體）yNi = a1 + gN +b1 xm + ew,個個體)y12 = ( a1 + a2) + g1 +b X12 + e12,個個體)y22 = ( a1 + a2) + g2 +b X22 + e22,個個體)t = 1 , i = N （對于第1個截面、第Nt = 2 , i = 1 （對于第2個截面、第1=2 （對于第2個截面、精選范本，供參考!yN2 = ( ai +

35、a2)+ gN +bi xn2 + eN2,個體)t = 2 , i = N （對于第2個截面、第N個yiT = ( ai +aT)+ gi +b X12 + eiT, 個個體)y2T = ( ai +aT)+ g2 +b X22 + e2T, 個個體)t = T, i = i （對于第T個截面、第it = T, i = 2 （對于第T個截面、第2yNT =( ai + aT) + gN+bi xnt + eNT,個體)t = T, i = N （對于第T個截面、第 N個如果滿足上述模型假定條件，對模型（i2）進(jìn)彳TOLS估計，全部參數(shù)估計量都是無偏的和一致的。模型的自由度是 NT- Nl-T

36、o注意：當(dāng)模型中含有k個解釋變量時，F(xiàn)統(tǒng)計量的分母自由度是NT- N - T- k+io以例i為例得到的截面、時刻固定效應(yīng)模型估計結(jié)果如下：圖i4EViwes 估計方法：在 Pooled Estimation（混合估計）窗口中的 Dependent Variable （相依變量）選才i窗填入CP?;在Commoncoefficients（系數(shù)相同）選擇窗填入IP?和虛擬變量 Di997, Di998, Di999, D2000, D200i, D2002;在 Cross section specific coefficients（截面系數(shù)不同）選擇窗保持空白；在 Intercept（截距項）選

37、擇窗中選Fixed effects ;在 Weighting （權(quán)數(shù)）選擇窗點擊 No weighting。點擊Pooled Estimation（混合估計）窗 口中的OKB。精選范本，供參考!注意：（1）對于第1個截面（t=1） EViwes輸出結(jié)果中把（ai + g） （ i = 1,2,，N估計在一 起。（2）對于第2,，T個截面（t=1） EViwes輸出結(jié)果中分另1J把（a +at）, （ t = 2,，T） 估計在一起。輸出結(jié)果如下：=1996 + X11 = 537.9627 + 0.6712 xn,（1996年安徽?。?1996 + X21 = 1223.758 + 0.671

38、2X21,（ 1996年北京市）=1997 + xii = 98.91126 + 0.6712 X11,（1997年安徽?。?1997 + X21 = 98.91126 +1223.758 + 0.6712X21,（ 1997 年北京市）=2002 + + X15,7 = （183.3882 +870.4197） + 0.6712 xi5,i , （ 2002 年浙江?。㏑2 = 0.9932,SSE = 2045670, t0.05 g=1.98相對于混合估計模型來說，是否有必要建立時刻個體固定效應(yīng)模型可以通過F檢驗來完成。H：對于不同橫截面，不同序列，模型截距項都相同（建立混合估計模型）。

39、H:不同橫截面，不同序列，模型截距項各不相同（建立時刻個體固定效應(yīng)模型）。精選范本，供參考!F統(tǒng)計量定義為：F=(13)其中SSE, SSE分別表示約束模型(混合估計模型的)和非約束模型(時刻個體固定效應(yīng)模型的)的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了N+T個被估參數(shù)。注意：當(dāng)模型中含有 k個解釋變量時，F(xiàn)統(tǒng)計量的分母自由度是 NT-N-T- k+1。用上例計算，已知 SSE= 4824588 , SSE= 2045670 ,F= = = = 5.6Fo.05(20, 81) = 1.64因為F= 5.6> Fo.05(14, 89) = 1.64 ，拒絕原假設(shè)，結(jié)論是應(yīng)該建立時刻個體固定

40、效應(yīng)模型。(4)隨機(jī)效應(yīng)模型在固定效應(yīng)模型中采用虛擬變量的原因是解釋被解釋變量的信息不夠完整。也可以通過對誤差項的分解來描述這種信息的缺失。yit = a + b1 xit +et(14)其中誤差項在時間上和截面上都是相關(guān)的，用3個分量表示如下。精選范本，供參考!eitu i + Vt +w(15)其中UiN(0,Su2)表示截面隨機(jī)誤差分量；vtN(0,Sv2)表示時間隨機(jī)誤差分量；wtN(0,Sw2)表示混和隨機(jī)誤差分量。同時還假定Ui, vt, w之間互不相關(guān)，各自分別不存在截面自相關(guān)、時間自相關(guān)和混和自相關(guān)。上述模型稱為隨機(jī)效應(yīng)模型。隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型比較，相當(dāng)于把固定效應(yīng)模型

41、中的截距項看成兩個隨機(jī)變量。一個是截面隨機(jī)誤差項(Ui), 一個是時間隨機(jī)誤差項(Vt)。如果這兩個隨機(jī)誤差項都服 從正態(tài)分布，對模型估計時就能夠節(jié)省自由度，因為此條件下只需要估計兩個隨機(jī)誤差項的均值和方差。假定固定效應(yīng)模型中的截距項包括了截面隨機(jī)誤差項和時間隨機(jī)誤差項的平均效應(yīng)，而且對均值的離差分別是 Ui和Vt,固定效應(yīng)模型就變成了隨機(jī)效應(yīng)模型。為了容易理解，先假定模型中只存在截面隨機(jī)誤差項Ui,不存在時間隨機(jī)誤差分量( vt),yit = a + bi xit + ( wt + u i) = a + bi xit+eit(16)截面隨機(jī)誤差項Ui是屬于第個個體的隨機(jī)波動分量，并在整個時間

42、范圍(t = 1,2,，T)保持不變。隨機(jī)誤差項 Ui, wt應(yīng)滿足如下條件：E(Ui) =0,E(wt ) = 0E(wt 2) = s w2,E(Ui2)= Su2,E(wt Uj) =0,包括所有的 i , t, j。精選范本，供參考!E(wt Wjs) =0, i 1 j , t 1 sE(Ui u j) =0, i 1 j因為根據(jù)上式有©t = wt + u i所以這種隨機(jī)效應(yīng)模型又稱為誤差分量模型( error component model )。有結(jié)論，E(eit ) = E( w +uj) = 0,(16)式，yit= a + bxit+ (wt+ui),也可以寫成y

43、it = ( a + ui) + bxit+wt。服從正態(tài)分布的截距項的均值效應(yīng)au被包含在回歸函數(shù)的常數(shù)項中。E(eit 2) = E( w +uj)2 = sw2 +su2,E(eite is) = E(wt +u i)(ws +u i) = E(wtwis+ u i wis +witu i + ui 2)=su2,t 1 s令ei = ( ei1, e 2,er)'則W= E( ei ei')=Sw2 I (TT) + Su2 1 (T 1) 1(T 1)'其中I(T丁)是(T'D階單位陣，1(T'1是(T 1)階列向量。因為第i期與j期觀測值是相

44、互獨立的，所以NT個觀測值所對應(yīng)的隨機(jī)誤差項的方差與協(xié)方差矩陣V是V = = ? W = Inn ?W其中Inn表示由(T 1)階列向量為元素構(gòu)成的單位陣，其中每一個元素1或0都是(T 1)階列向量。？表示科羅內(nèi)克積(Kronecker product )。其運算規(guī)則是精選范本，供參考!An k?B =檢驗個體隨機(jī)效應(yīng)的原假設(shè)與檢驗統(tǒng)計量是H）： su2 = 0。（混合估計模型）H: Su2 1 0。（個體隨機(jī)效應(yīng)模型）LM=其中表示由個體隨機(jī)效應(yīng)模型計算的殘差平方和。表示由混合估計模型計算的殘差平方和。統(tǒng)計量LMI艮從1個自由度的c2分布?？梢詫﹄S機(jī)效應(yīng)模型進(jìn)行廣義最小二乘估計。以觀測值方差

45、的倒數(shù)為權(quán)。為了求權(quán)數(shù)，必須采用兩階段最小二乘法估計。因為各隨機(jī)誤差分量的方差一般是未知的，第一階段用普通最小二乘估計法對混合數(shù)據(jù)進(jìn)行估計（采用固定效應(yīng)模型）。用估計的殘差計算隨機(jī)誤差分量的方差。第二步用這些估計的方差計算參數(shù)的廣義最小二乘估計值。如果隨機(jī)誤差分量服從的是正態(tài)分布，模型的參數(shù)還可以用極大似然法估計。仍以例1為例給出隨機(jī)效應(yīng)模型估計結(jié)果如下：圖15注意：隨機(jī)效應(yīng)模型 EViwes輸出結(jié)果中含有公共截距項。圖16以例1為例，用個體隨機(jī)效應(yīng)模型和混合模型計算的統(tǒng)計量的值是LM= = =8.75 ' （24.4） 2 = 5209F0.05（1） = 3.84因為F= 5209

46、 > F0.05=3.84，所以拒絕原假設(shè)，結(jié)論是應(yīng)該建立個體隨機(jī)效應(yīng)模型。精選范本，供參考！假定截面截距和時間截距都是隨機(jī)的。分別服從均值為au和av,方差為su2和sv2的正態(tài)分布。隨機(jī)誤差項將由3部分組成，并有方差。Var（ eit） = Var（ Ui） + Var（ vt） + Var（ wt） = Su2 + Sv2+s；當(dāng)su2和sv2都等于零，隨機(jī)效應(yīng)模型退化為固定效應(yīng)模型。隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型哪一個更好些？實際是各有優(yōu)缺點。隨機(jī)效應(yīng)模型的好處是節(jié)省自由度。對于從時間序列和截面兩方面上看都存在較大變化的數(shù)據(jù)，隨機(jī)效應(yīng)模型能明確地描述出誤差來源的特征。固定效應(yīng)模型的好

47、處是很容易分析任意截面數(shù)據(jù)所對應(yīng)的因變量 與全部截面數(shù)據(jù)對應(yīng)的因變量均值的差異程度。此外，固定效應(yīng)模型不要求誤差項中的個體效應(yīng)分量與模型中的解釋變量不相關(guān)。當(dāng)然，這一假定不成立時，可能會引起模型參數(shù)估計的不一致性。（5）回歸系數(shù)不同的面板數(shù)據(jù)模型當(dāng)認(rèn)為對于不同個體，解釋變量的回歸系數(shù)存在顯著性差異時，還可以建立回歸系數(shù)不同的面板數(shù)據(jù)模型。EViwes 估計方法：在 Pooled Estimation（混合估計）窗口中的 Dependent Variable （相依變量）選才I窗填入 CP?;在Common coefficients （系數(shù)相同）選擇窗保持空白（如果需 要估計時刻固定效應(yīng)也可輸入

48、虛擬變量D1997, D1998, D1999, D2000, D2001, D2002）;在 Cross section specific coefficients（截面系數(shù)不同）選擇窗填入 IP?;在 Intercept（截距項）選擇窗中選 Fixed effects （也可以做其他選擇）；在 Weighting （權(quán)數(shù)）選擇 窗點擊No weighting （也可以做其他選擇）。點擊 Pooled Estimation （混合估計）窗口中 的OK鍵。圖17精選范本，供參考!安徽 + Xit = 161.62 + 0.76Xit（9.1）=北京 + X2t = 36.22 + 0.81X2

49、t（31.0）=浙?i+ X15t = 1328.26 + 0.63X15t（21.1）F2 = 0.995,SSE = 1409247用EViwes建立面板數(shù)據(jù)估計模型步驟。利用19962002年15個省級地區(qū)城鎮(zhèn)居民家庭年人均消費性支出和年人均收入數(shù)據(jù)（不變價格數(shù)據(jù)）介紹面板數(shù)據(jù)模型估計步驟。（1）建立混合數(shù)據(jù)庫（Pool）對象。首先建立工作文件。在打開工作文件窗口的基礎(chǔ)上，點擊EViwes主功能菜單上的 Objects鍵，選New Object功能（如圖18）,從而打開 New Object （新對象）選擇窗。在 Type ofObject選擇區(qū)選擇Pool （合并數(shù)據(jù)庫），并在 Name of Object選擇區(qū)為混合數(shù)據(jù)庫起名Pool01 （初始顯示為 Untitled ）。如圖19,點擊OK鍵，從而打開混合數(shù)據(jù)庫 （Pool）窗口。在窗口中輸入15個地