人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四單元比的講義

1、第四單元比的講義一、 比的意義1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的后項(xiàng)不能是零。例如21:7 其中21是前項(xiàng)，7是后項(xiàng)。2、比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。【求幾個(gè)數(shù)的連比方法】求幾個(gè)數(shù)的連比的方法，如：甲乙=56， 乙丙=43，因?yàn)?，4=12，所以5 6=10 12， 43=129，得到甲乙丙=10129。3、比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。 比同除法比較：比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 比同分?jǐn)?shù)相比較：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母

2、，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。二、比的基本性質(zhì)1、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比，叫做最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。把兩個(gè)數(shù)的比化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比叫做化簡(jiǎn)比，也叫做比的化簡(jiǎn)。3、整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)：例如：=（×18）：（×18）=3：45、小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，變成整

3、數(shù)比，再化簡(jiǎn)。例如：075：02=（075×100）：（02×100）=75：20=15：46、一個(gè)比中，既有小數(shù)，又有分?jǐn)?shù)，可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，按照化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)；也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，按照化簡(jiǎn)小數(shù)比的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如： 05：=：=5：6 05：=05：04=5：4三、求比值和化簡(jiǎn)比的比較1目的不同。求比值就是求比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商；而化簡(jiǎn)比是把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，也就是化簡(jiǎn)后的比要符合兩個(gè)條件，一是比的前、后項(xiàng)都應(yīng)是整數(shù)；二是前、后項(xiàng)的兩個(gè)數(shù)要互質(zhì)。2結(jié)果不同。求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。而化簡(jiǎn)比最后的結(jié)果仍然

4、是一個(gè)比，要寫成比的形式，不能得整數(shù)或小數(shù)。比有兩種書寫形式如6比4，可寫作6：4也寫作讀作6比4。3讀法不同。如6：4求比值是6：4=6÷4=讀作二分之三還可寫作1.5（結(jié)果是一個(gè)數(shù)）?；?jiǎn)比是6：4=6÷4=讀作三比二還可寫作3：2（結(jié)果是一個(gè)比）四、比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人 

5、0; 女生：5×7=35人。2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：  女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

6、 同步練習(xí)(一)數(shù)比化簡(jiǎn)的方法化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。2/5：1/6 0.8：1.6 9：1/1560m:70m 1.5t:120kg三：比的應(yīng)用：1、 某科學(xué)家用濃縮液和水來(lái)配制稀釋液，他按照1：4的比配制了一瓶500mL 的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少？2、 學(xué)校新進(jìn)一批圖書，按照3：4：5的比分配給四、五、六年級(jí)。五年級(jí)分得 120本，四年級(jí)和六年級(jí)各分得多少本？3、小華和爺爺?shù)哪挲g比是1：6，已知小華的年齡比爺爺小50歲，小華和爺爺?shù)哪挲g各是多少？4、甲、乙兩數(shù)的比是5：3，甲數(shù)比乙數(shù)大16，甲、乙兩數(shù)分別是多少？5、一個(gè)三角形的內(nèi)角的度數(shù)比是1：1：2，這個(gè)三角形是什么三

7、角形？那是心與心的交匯，是相視的莞爾一笑，是一杯飲了半盞的酒，沉香在喉，甜潤(rùn)在心。紅塵中，我們會(huì)相遇一些人，一些事，跌跌撞撞里，逐漸懂得了這世界，懂得如何經(jīng)營(yíng)自己的內(nèi)心，使它柔韌，更適應(yīng)這風(fēng)雨征途，而不會(huì)在過(guò)往的錯(cuò)失里糾結(jié)懊悔一生。時(shí)光若水，趟過(guò)歲月的河，那些舊日情懷，或溫暖或痛楚，總會(huì)在心中烙下深深淺淺的痕。生命是一座時(shí)光驛站，人們?cè)谀抢飦?lái)來(lái)去去。一些人若長(zhǎng)亭古道邊的萋萋芳草，淪為泛泛之交；一些人卻像深山斷崖邊的幽蘭，只一株，便會(huì)馨香滿谷。人生，唯有品格心性相似的人，才可以在錦瑟華年里相遇相知，互為欣賞，互為懂得，并沉淀下來(lái)，做一生的朋友。試問(wèn)，你的生命里，有無(wú)來(lái)過(guò)這樣一個(gè)人呢？張愛(ài)玲說(shuō)“因?yàn)槎?，所以慈悲?于千萬(wàn)人群中，遇見(jiàn)你要遇