《雞兔同籠》案例分析

1、六年級上冊雞兔同籠教學案例分析青口東臺小學 林善洋案例背景： 這一部分內(nèi)容是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一來可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；二來也可以讓學生體會代數(shù)方法的運用。 “雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例，通過化繁為簡的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)比較大的原題。解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設(shè)或方程解。其中假設(shè)和列方程解是解決這一類問題的一般方法。“假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，列方程則有助于

2、學生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了 “龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題。案例呈現(xiàn)： 本節(jié)課，我安排了五個教學環(huán)節(jié)：一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題通過誦讀中國數(shù)學古名著感受到我國古代文化的燦爛，然而這種文化的精髓不僅體現(xiàn)在語言文字中，在數(shù)學領(lǐng)域也有充分的體現(xiàn)。例如七巧板，九宮格填數(shù)等等，這些都起源于中國古代，不僅如此，在數(shù)學領(lǐng)域還有九章算術(shù)、孫子算經(jīng)等古代名著流傳于世。一千五百年前的數(shù)學名著孫子算

3、經(jīng)中的趣味數(shù)學題“雉兔同籠”問題，曾漂洋過海，傳到日本、歐洲等國，對世界各國的文明發(fā)展起了很大的作用。案例分析：教學即對文化的傳承與弘揚，數(shù)學教學也不例外，數(shù)學同樣也是一種文化。利用我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中的數(shù)學趣題直接導入新課學習，既讓學生感受到了中國數(shù)學文化的悠久與魅力，同時激發(fā)了學生探究的興趣和動機，明確了本節(jié)課學習的目的。二、自主探索，解決問題這個環(huán)節(jié)我把探究過程分成了兩個部分：第一部分引導學生根據(jù)以往學習過的找規(guī)律的經(jīng)驗，把大數(shù)化小數(shù)，這時把原題中頭的數(shù)量變?yōu)?個，腳的數(shù)量變?yōu)?只，同時滲透符號化的思想引導學生用代表頭，代表腳，采用猜測、畫圖的方法解決此類問題。因為數(shù)量比較少，學生

4、通過上面的方法很快就解決了這個問題。第二部分回到教材中的例題，頭有8個，腳有26只，分列表法、假設(shè)法、列方程解3個小環(huán)節(jié)來進行二次探究學習，滲透假設(shè)法和代數(shù)法解決問題的策略，培養(yǎng)學生的推理能力。先將各種可能的結(jié)果有序地列舉在表格中，通過驗證腳的總只數(shù)來確定雞兔各有幾只，讓學生在驗證的過程中不斷調(diào)整思路，從而優(yōu)化解決問題的策略。在這個過程中，學生認識到解決這類問題的方法很多，用猜測、畫圖、列表法可以解決問題，但當數(shù)據(jù)較大時，過程就很繁瑣了。假設(shè)法和列方程解就具有一般性，不管是數(shù)據(jù)較大時或數(shù)據(jù)較小時都可用到這兩種方法。案例分析：孫子算經(jīng)中的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，于是

5、我將的原題中的數(shù)據(jù)變小，既為分析和解決問題提供了方便，也巧妙滲透了化“難”為“易”，化“繁”為“簡”的數(shù)學思想方法。將大數(shù)目的“雞兔同籠”問題轉(zhuǎn)變成小數(shù)目的“雞兔同籠”問題，采用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學生通過想一想，畫一畫，再想一想，再畫一畫，經(jīng)歷觀察、猜測、驗證等過程來理解雞、兔這兩個變量，從而解決問題，使得用畫出直觀圖的方法來解決這一問題成為了可能，經(jīng)歷畫圖法的過程后，同時為后面假設(shè)法的學習做了準備。列方程解題是學生在五年級已學過的方法，但運用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。以舊知識和舊方法為基礎(chǔ)，放手讓學生大膽嘗試、自主探究，抓住其中的疑難點設(shè)問，幫助學生真正理解過程、掌握方法、提升技能。

6、同時讓學生感受到了代數(shù)法解題的一般性。讓學生認識、理解、運用假設(shè)法是本節(jié)課的教學難點。為此，以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ)，以師生互動為探究方式，以教師生動的肢體語言為探究輔助手段，逐一將難點突破，巧妙地將學生認知經(jīng)驗和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學語言，即數(shù)學算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發(fā)展了學生的思維水平和推理能力。 三、應用方法，解決問題在這個環(huán)節(jié)中，把數(shù)學信息回歸到“雞兔同籠”原題中，結(jié)合“閱讀資料”，了解古人“抬腿法”解決這類問題的巧妙之處。案例分析：解決孫子算經(jīng)中的原題，向?qū)W生介紹特殊而巧妙的古代 “抬腿法”，讓學生進一步感受到了我國古代數(shù)學的魅力。四、匯報交流，總結(jié)歸納通過本課的學習，你有什么收獲？你有什么體會？ 五、推廣應用，形成技能練一練： 1.自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車