編譯原理習(xí)題解答

1、編譯原理習(xí)題解答 頁31/31第二章：習(xí)題2-4 Table表var x,y;procedure p; var a; procedure q; var b; begin b:=10; end; procedure s; var c,d; procedure r; var e,f; begin call q; end; begin call r; end; begin call s; end;begin call p;end根據(jù)：Page289，變量table:array0.txmax of record 結(jié)構(gòu)體以及block函數(shù)得到下表，而表中各部分的含義，見教材Page18,Page19Na

2、meKinkVal /LevelAdrSizexvariable030yvariable040pprocedur010avariable130qprocedur134sprocedur170cvariable230dvariable240rprocedur200第三章 文法和語言5. 寫一文法，使其語言是偶正整數(shù)的集合要求：(1) 允許0打頭(2) 不允許0打頭解：(1) GS=(S,P,D,N,0,1,2,9,P,S)P:SPD|DP-NP|ND0|2|4|6|8N-0|1|2|3|4|5|6|7|8|9(2) GS=(S,P,R,D,N,Q ,0,1,2,9,P,S)P:SPD|P0|DP

3、-NR|NR-QR|QD2|4|6|8N-1|2|3|4|5|6|7|8|9Q-0|1|2|3|4|5|6|7|8|96. 已知文法G：:=|+|-:=|*|/:=()|i。試給出下述表達(dá)式的推導(dǎo)及語法樹。(1)i; (2)(i)(3)i*i;(4)i*i+i; (5)i+(i+i);(6)i+i*i。解：(1) v=i=w(2) v=()=()=()=(i)=w(3) v=*=*=i*i=w(4) v=+=+=*+=*+=i*i+i=w(5) v=+=+=+=i+()= i+(+)=i+(+)= i+(+)=i+(i+i)=w(6) v=+=+=+=i+=i+*= i+*= i+i*i=w語

4、法樹見下圖:7. 為句子i+i*i構(gòu)造兩棵語法樹，從而證明下述文法G是二義的。i( )i * ii + * iii + i( ) + ii + i * ii(1)i(2)(i)(3)i*i(4) i*i+i(5) i+(i+i)(6) i+i*i:=i|()|:=+|-|*|/解：為句子i+i*i構(gòu)造的兩棵語法樹如下： + i * ii * + iii所以，該文法是二義的。8. 習(xí)題1中的文法GS是二義的嗎？為什么？答：是二義的。因?yàn)閷τ诰渥觓bc可以有兩種不同的生成樹，即：S=Ac=abc和S=aB=abc11. 令文法GE為：ET|E+T|E-TTF|T*F|T/FF(E)|i證明E+T*

5、F是它的一個句型，指出這個句型的所有短語、直接短語和句柄。解：可為E+T*F構(gòu)造一棵語法樹（見下圖），所以它是句型。EE + TT * F從語法樹中容易看出，E+T*F的短語有：T*F是句型E+T*F的相對于T的短語，也是相對于規(guī)則TT*F的直接短語。E+T*F是句型E+T*F的相對于E的短語。句型E+T*F的句柄（最左直接短語）是T*F。12. 下述文法GE生成的語言是什么？給出該文法的一個句子，該句子至少含五個終結(jié)符，構(gòu)造該句子的語法樹。證明：是G的句型，并指出該句型的所有短語、直接短語和句柄。|a|b|c+|-*|/解：(1)計(jì)算文法GE的語言：由于L(T)=(a|b|c)(a|b|c)

6、(*|/)n|n=0所以L(E)=L(T)(L(T)(+|-)n|n=0(2)該文法的一個句子是aab*+,它的語法樹是： aab*+(3) 證明：是G的句型，并指出該句型的所有短語、直接短語和句柄。由于下面的語法樹可以生成，所以它是G的句型。 由于 = ,且 = ,所以是句型相對于的短語，也是相對于規(guī)則 的直接短語。由于 = 且 = ,所以是句型相對于的短語。顯然，句型的句柄是。14. 給出生成下述語言的上下文無關(guān)文法：（1）anbnambm|n,m=0（2）1n0m1m0n|n,m=0（3）WaWt|W屬于0|a*,W表示W(wǎng)t的逆解：（1）所求文法為GS=(S,A,a,b,P,S),其中P

7、為：SAAAaAb|（2）所求文法為GS=(S,A,0,1,P,S),其中P為：S1S0|AA0A1|（3）W屬于0|a*是指W可以的取值為,0,a,00,a0,aa0,00aa,a0a0,如果W=aa0a00,則Wt=00a0aa。所求文法為GS=(S,P,Q,0,a,P,S),其中P為：S0S0|aSa|a15. 語言WaW和anbmcndm是上下文無關(guān)的嗎？能看出它們反映程序設(shè)計(jì)語言的什么特性嗎？答：生成語言WaW的文法非常簡單，如GS: SWaWWaW|bW|可見GS是上下文無關(guān)的。生成語言anbmcndm的文法非常復(fù)雜，用上下文無關(guān)文法不可能辦到，只能用上下文有關(guān)文法。這是因?yàn)橐赼

8、ncn的中間插入bm而同時要在其后面插入dm。即a,c相關(guān)聯(lián)，b,d相關(guān)聯(lián)。這說明對語言的限定越多（特別是語言中的符號前后關(guān)聯(lián)越多），生成它的文法越復(fù)雜，甚至于很難找到一個上下文法無關(guān)文法。16給出生成下述語言的三型文法：(1)an|n=0(2)anbm|n,m=1(3)anbmck|n,m,k=0解：(1) 生成的3型文法是：GS：SaS|(2) 生成的2型文法是：GS: SABAaA|aBbB|b生成的3型文法是：GS：SaPPaP|bDDbD|(3) 生成的2型文法是：GS: SABCAaA|BbB|C-cC|生成的3型方法是：GS：AaA|bB|cC|BbB|cC|CcC|第四章 詞法

9、分析1構(gòu)造下列正規(guī)式相應(yīng)的DFA：(1) 1(0|1)* 101(2) 1(1010* | 1(010)* 1)* 0(3) a(a|b)*|ab*a)* b(4) b(ab)* | bb)* ab解：(1)1(0|1)* 101對應(yīng)的NFA為01231104110下表由子集法將NFA轉(zhuǎn)換為DFA：II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I,1)A0B1B1B1C1,2C1,2D1,3C1,2D1,3B1E1,4E1,4B1B1ABCD110E11000,11(2)1(1010* | 1(010)* 1)* 0對應(yīng)的NFA為02451101

10、010361079810011下表由子集法將NFA轉(zhuǎn)換為DFA：II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I,1)A0B1,6B1,6C10D2,5,7C10D2,5,7E3,8B1,6E3,8F1,4,6,9F1,4,6,9G1,2,5,6,9,10D2,5,7G1,2,5,6,9,10H1,3,6,9,10I1,2,5,6,7H1,3,6,9,10J1,6,9,10K2,4,5,7I1,2,5,6,7L3,8,10I1,2,5,6,7J1,6,9,10J1,6,9,10D2,5,7K2,4,5,7M2,3,5,8B1,6L3,8,10F1

11、,4,6,9M2,3,5,8N3F1,4,6,9N3O4O4P2,5P2,5N3B1,6AB1C0D1E01F101H0G1I0K1J10L01M0011NOP011001(3)a(a|b)*|ab*a)* b (略)(4)b(ab)* | bb)* ab (略)2已知NFA=（x,y,z,0,1,M,x,z）其中：M(x,0)=z,M(y,0)=x,y,M(z,0)=x,z,M(x,1)=x, M(y,1)=,M(z,1)=y,構(gòu)造相應(yīng)的DFA。xy0z010010解：根據(jù)題意有NFA圖如下下表由子集法將NFA轉(zhuǎn)換為DFA：II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -cl

12、osure(MoveTo(I,1)AxBzAxBzCx,zDyCx,zCx,zEx,yDyEx,yEx,yFx,y,zAxFx,y,zFx,y,zEx,y01100BCEF00DA1101下面將該DFA最小化：(1) 首先將它的狀態(tài)集分成兩個子集：P1=A,D,E,P2=B,C,F(2) 區(qū)分P2:由于F(F,1)=F(C,1)=E,F(F,0)=F并且F(C,0)=C,所以F，C等價(jià)。由于F(B,0)=F(C,0)=C, F(B,1)=D,F(C,1)=E,而D，E不等價(jià)（見下步），從而B與C，F(xiàn)可以區(qū)分。有P21=C,F,P22=B。(3) 區(qū)分P1:由于A，E輸入0到終態(tài)，而D輸入0不到

13、終態(tài)，所以D與A，E可以區(qū)分，有P11=A,E,P12=D。(4) 由于F(A,0)=B,F(E,0)=F,而B，F(xiàn)不等價(jià)，所以A，E可以區(qū)分。(5) 綜上所述，DFA可以區(qū)分為P=A，B，D，E，C，F(xiàn)。所以最小化的DFA如下：11010F0BE10DA03.將圖4.16確定化：S0，1Z1V11U0Q0，1001圖4.16解：下表由子集法將NFA轉(zhuǎn)換為DFA：II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I,1)ASBQ,VCQ,UBQ,VDV,ZCQ,UCQ,UEVFQ,U,ZDV,ZGZGZEVGZFQ,U,ZDV,ZFQ,U,ZGZGZ

14、GZAGDB0，10C110E010F010，14.把圖4.17的(a)和(b)分別確定化和最小化：12435bbbbaaa0abaab01aa,ba(a) (b)解：(a):下表由子集法將NFA轉(zhuǎn)換為DFA：IIa = -closure(MoveTo(I,a)Ib = -closure(MoveTo(I,b)A0B0,1C1B0,1B0,1C1C1A0可得圖（a1），由于F(A,b)=F(B,b)=C,并且F(A,a)=F(B,a)=B,所以A,B等價(jià)，可將DFA最小化，即：刪除B，將原來引向B的引線引向與其等價(jià)的狀態(tài)A，有圖(a2)。（DFA的最小化，也可看作將上表中的B全部替換為A，然后

15、刪除B所在的行。）AabCaBbaAbCaa（a1）確定化的DFA （a2）最小化的DFA（b）:該圖已經(jīng)是DFA。下面將該DFA最小化：(6) 首先將它的狀態(tài)集分成兩個子集：P1=0,P2=1,2,3,4,5(7) 區(qū)分P2：由于F(4,a)=0屬于終態(tài)集，而其他狀態(tài)輸入a后都是非終態(tài)集，所以區(qū)分P2如下：P21=4,P22=1,2,3,5。(8) 區(qū)分P22:由于F(1,b)=F(5,b)=4屬于P21,而F(2,b)與F(3,b)不等于4,即不屬于P21，所以區(qū)分P22如下：P221=1,5,P222=2,3。(9) 區(qū)分P221:由于F(1,b)=F(5,b)=4,即F(1,a)=1,

16、F(5,a)=5,所以1,5等價(jià)。(10) 區(qū)分P222:由于F(2,a)=1屬于P221，而F(3,a)=3屬于P222,所以2，3可區(qū)分。P222區(qū)分為P22212，P22223。1243bbaa0abaabb(11) 結(jié)論：該DFA的狀態(tài)集可分為：P= 0,1,5,2,3,4 ,其中1,5等價(jià)。刪去狀態(tài)5，將原來引向5的引線引向與其等價(jià)的狀態(tài)1，有圖(b1)。(b1)最小化的DFA5構(gòu)造一個DFA，它接收=0，1上所有滿足如下條件的字符串：每個1都有0直接跟在右邊。然后再構(gòu)造該語言的正則文法。解：根據(jù)題意，DFA所對應(yīng)的正規(guī)式應(yīng)為：(0|(10)*。所以，接收該串的NFA如下：01210

17、0下表由子集法將NFA轉(zhuǎn)換為DFA：II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I,1)A0B0,2C1B0,2B0,2C1C1B0,211000BCA顯然，A，B等價(jià)，所以將上述DFA最小化后有：0C1A0對應(yīng)的正規(guī)文法為：GA：A1C|0A|C0A6設(shè)無符號數(shù)的正規(guī)式為：=dd*|dd*.dd*|.dd*|dd*e(s|)dd*|e(s|)dd*|.dd*e(s|)dd*|dd*.dd*e(s|)dd* 化簡,畫出的DFA，其中d=0,1,2,9,s=+,-解：把原正規(guī)式的每2，3項(xiàng)，4，5項(xiàng)，6，7項(xiàng)分別合并后化簡有：=dd*|d*.dd

18、*|d*e(s|)dd*|d*.dd*e(s|)dd*=dd*|d*.dd*|(d*|d*.dd*)e(s|)dd*=(|d*.|(d*|d*.dd*)e(s|)dd*=(|d*.|d*(|.dd*)e(s|)dd*下面構(gòu)造化簡后的對應(yīng)的NFA：57ed421.3dd6sdd.0 下表由子集法將NFA轉(zhuǎn)換為DFA：IId =-closure(MoveTo(I,d)Ie=-closure(MoveTo(I,e)Is=-closure(MoveTo(I,s)I.=-closure(MoveTo(I,.)A0,1,4,6B1,7C5,6D2,6B1,7B1,7D2,6C5,6E7F6D2,6G3,4

19、,7E7E7F6E7G3,4,7G3,4,7C5,6ED.ddCGdBd.AeesFddd7給文法GS：SaA|bQAaA|bB|bBbD|aQQaQ|bD|bDbB|aAEaB|bFFbD|aE|b構(gòu)造相應(yīng)的最小的DFA。解：由于從S出發(fā)任何輸入串都不能到達(dá)狀態(tài)E和F，所以，狀態(tài)E，F(xiàn)為多余的狀態(tài)，不予考慮。這樣，可以寫出文法GS對應(yīng)的NFA：aZSADQBbbbababbbaa下表由子集法將NFA轉(zhuǎn)換為DFA：IIa = -closure(MoveTo(I,a)Ib = -closure(MoveTo(I,b)1S2A3Q2A2A4B,Z3Q3Q5D,Z4B,Z3Q6D5D,Z2A7B6D

20、2A7B7B3Q6D由上表可知：(1)因?yàn)?，5是DFA的終態(tài)，其他是非終態(tài)，可將狀態(tài)集分成兩個子集：P1=1，2，3，6，7，P2=4，5 (2)在P1中因?yàn)?,3輸入b后是終態(tài)，而1，6，7輸入b后是非終態(tài)，所以P1可區(qū)分為：P11=1，6，7，P12=2，3 (3)在P11中由于1輸入b后為3，6輸入b后為7，而3，7分屬P11和P12，所以1與6不等價(jià)，同理，1與7不等價(jià)。所以P11可區(qū)分為：P111=1，P112=6，7(4)查看P112=6，7，由于輸入a后為2，3，所以6，7是否等價(jià)由2，3是否等價(jià)決定。(5)查看P12=2，3，由于輸入b后為4，5，所以2，3是否等價(jià)由4，5是

21、否等價(jià)決定。(6)查看P2=4，5 ， 顯然4，5是否等價(jià)由2，3與6，7是否同時等價(jià)決定。由于有（4）即6，7是否等價(jià)由2，3是否等價(jià)決定，所以，4，5是否等價(jià)由2，3是否等價(jià)決定。由于有（5）即2，3是否等價(jià)由4，5是否等價(jià)決定，所以有4，5等價(jià)，2，3等價(jià),進(jìn)而6，7也等價(jià)。(7)刪除上表中的第3，5，7行，并將剩余行中的3，5，7分別改為對應(yīng)的等價(jià)狀態(tài)為2，4，6有下表：IIa Ib 1S2A2A2A2A4B,Z4B,Z2A6D6D2A6D這樣可得最小化的DFA如下：a41b2aaabb6b8給出下述文法所對應(yīng)的正規(guī)式：S0A|1BA1S|1B0S|0解：把后兩個產(chǎn)生式代入第一個產(chǎn)生式

22、有：S=01|01SS=10|10S有:S=01S|10S|01|10=(01|10)S|(01|10)=(01|10)*(01|10)即:(01|10)*(01|10)為所求的正規(guī)式。9將圖4.18的DFA最小化，并用正規(guī)式描述它所識別的語言：a72bcbdb134c6aabbd5b圖 4.18解：(1) 因?yàn)?，7是DFA的終態(tài)，其他是非終態(tài)，可將狀態(tài)集分成兩個子集：P1=1，2，3，4，5，P2=6，7。(2) 由于F(6,b)=F(7,b)=6,而6，7又沒有其他輸入，所以6，7等價(jià)。(3) 由于F(3,c)=F(4,c)=3,F(3,d)=F(4,d)=5,F(3,b)=6,F(4,

23、b)=7,而6，7等價(jià)，所以3,4等價(jià)。(4) 由于F(1,b)=F(2,b)=2,F(1,a)=3,F(2,a)=4,而3，4等價(jià)，所以1,2等價(jià)。(5) 由于狀態(tài)5沒有輸入字符b,所以與1，2，3，4都不等價(jià)。(6) 綜上所述，上圖DFA的狀態(tài)可最細(xì)分解為：P=1，2，3，4，5，6，7。abb13c6bd5a該DFA用正規(guī)式表示為：b*a(c|da)*bb*10構(gòu)造下述文法GS的自動機(jī)：SA0AA0|S1|0該自動機(jī)是確定的嗎？若不確定，則對它確定化。該自動機(jī)相應(yīng)的語言是什么？解：由于該文法的產(chǎn)生式SA0，AA0|S1中沒有字符集VT的輸入，所以不是確定的自動機(jī)。要將其他確定化，必須先用

24、代入法得到它對應(yīng)的正規(guī)式。把SA0代入產(chǎn)生式AS1有：A=A0|A01|0=A(0|01)|0=0(0|01)*。代入SA0有該文法的正規(guī)式：0(0|01)*0，所以，改寫該文法為確定的自動機(jī)為：0WX0Z00Y1由于狀態(tài)A有3次輸入0的重復(fù)輸入，所以上圖只是NFA，下面將它確定化：下表由子集法將NFA轉(zhuǎn)換為DFA：II0 = -closure(MoveTo(I,0)Ib = -closure(MoveTo(I,1)AWBXBXCX,Y,ZCX,Y,ZCX,Y,ZBX100CBA0由上表可知DFA為：第五章 自頂向下語法分析方法1對文法GSSa|(T)TT,S|S(1) 給出(a,(a,a)和

25、(a,a),(a),a)的最左推導(dǎo)。(2) 對文法G，進(jìn)行改寫，然后對每個非終結(jié)符寫出不帶回溯的遞歸子程序。(3) 經(jīng)改寫后的文法是否是LL(1)的？給出它的預(yù)測分析表。(4) 給出輸入串(a,a)#的分析過程，并說明該串是否為G的句子。解：(1) (a,(a,a)的最左推導(dǎo)為S(T)(T,S)(S,S)(a,(T)(a,(T,S)(a,(S,a)(a,(a,a)(a,a),(a),a)的最左推導(dǎo)為S(T)(T,S)(S,a)(T),a)(T,S),a)(T,S,S),a)(S,(T),a)(T),(S),a) (T,S),(a),a)(S,a),(a),a)(a,a),(a),a)(2)由于

26、有TT,S的產(chǎn)生式，所以消除該產(chǎn)生式的左遞歸，增中一個非終結(jié)符U有新的文法G/S:Sa|(T)TSUU，SU|分析子程序的構(gòu)造方法對滿足條件的文法按如下方法構(gòu)造相應(yīng)的語法分析子程序。(1) 對于每個非終結(jié)號U，編寫一個相應(yīng)的子程序P(U)；(2) 對于規(guī)則U:=x1|x2|.|xn,有一個關(guān)于U的子程序P(U),P(U)按如下方法構(gòu)造：IF CH IN FIRST(x1) THEN P(x1)ELSE IF CH IN FIRST(x2) THEN P(x2)ELSE .IF CH IN FIRST(xn) THEN P(xn)ELSE ERROR其中，CH存放當(dāng)前的輸入符號，是一個全程變量；

27、ERROR是一段處理出錯信息的程序；P(xj)為相應(yīng)的子程序。(3) 對于符號串x=y1y2.yn;p(x)的含義為：BEGIN P(y1);P(y2);.P(yn);END如果yi是非終結(jié)符，則P(yi)代表調(diào)用處理yi的子程序；如果yi是終結(jié)符，則P(yi)為形如下述語句的一段子程序IF CH=yi THEN READ(CH) ELSE ERROR即如果當(dāng)前文法中的符號與輸入符號匹配，則繼續(xù)讀入下一個待輸入符號到CH中，否則表明出錯。(4) 如果文法中有空規(guī)則U:=EPSILON,則算法中的語句IF CH IN FIRST(xn) THEN P(xn)ELSE ERROR改寫為：IF CH

28、 IN FIRST(xn) THEN P(xn)ELSE IF CH IN FOLLOW(U) THEN RETURN ERROR(5) 要分析一個OrgStr,應(yīng)在該串的后面加上一個串括號#,并從子程序P(S)(S為文法的開始符號)開始，如果中途沒有產(chǎn)生錯誤，并且最后CH=#,則說明OrgStr串合法，否則該串不合法。對每個非終結(jié)符寫出不帶回溯的遞歸子程序如下：char CH;/存放當(dāng)前的輸入符號void P_S()/非終結(jié)符S的子程序if(CH=a) READ(CH);/產(chǎn)生式Saelse if(CH=) READ(CH);/產(chǎn)生式Selse if(CH=()/產(chǎn)生式S(T)READ(CH

29、);P_T();IF (CH=) THEN READ(CH) else ERRORelse ERR;void P_T()/非終結(jié)符S的子程序if(IsIn(CH,FIRST_SU) /FIRST_SU為TSU的右部的FIRST集合P_S();P_U();void P_U()/非終結(jié)符U的子程序if(CH=,)/產(chǎn)生式U，SUREAD(CH);P_S();P_U();else/產(chǎn)生式Uif(IsIn(CH,FOLLOW_U) /FOLLOW_U為U的FOLLOW集合return ;else ERR;(3)判斷文法G/S是否為LL(1)文法。各非終結(jié)符的FIRST集合如下：FIRST(S)=a,（

30、FIRST(T)=FIRST(S)=a,（FIRST(U)=，,各非終結(jié)符的FOLLOW集合如下：FOLLOW(S)=# FIRST(U) FOLLOW(T) FOLLOW(U)=#,，,)FOLLOW(T)=)FOLLOW(U)=FOLLOW(T)=)每個產(chǎn)生式的SELECT集合如下：SELECT(Sa)=aSELECT(S)=SELECT(S(T)=(SELECT(TSU)=FIRST(S)=a,（SELECT(U，SU)=，SELECT(U)=FOLLOW(U)=)可見，相同左部產(chǎn)生式的SELECT集的交集均為空，所以文法G/S是LL(1)文法。文法G/S的預(yù)測分析表如下：a()，#Sa

31、(T)TSUSUSUU，SU(5) 給出輸入串(a,a)#的分析過程步驟分析棧剩余輸入串所用產(chǎn)生式123456789101112#S#)T(#)T#)US#)Ua#)U#)US,#)US#)Ua#)U#)#(a,a)#(a,a)#a,a)#a,a)#a,a)#,a)#,a)#a)#a)#)#)#S(T)( 匹配TSUSaa匹配U，SU,匹配Saa匹配U)匹配接受2對下面的文法G：ETE/E/+E|TFT/T/T|FPF/F/*F/|P(E)|a|b|(1) 計(jì)算這個文法的每個非終結(jié)符的FIRST集和FOLLOW集。(2) 證明這個方法是LL(1)的。(3) 構(gòu)造它的預(yù)測分析表。(4) 構(gòu)造它的

32、遞歸下降分析程序。解：（1）計(jì)算這個文法的每個非終結(jié)符的FIRST集和FOLLOW集。FIRST集合有：FIRST(E)=FIRST(T)=FIRST(F)=FIRST(P)=(,a,b,;FIRST(E/)=+,FIRST(T)=FIRST(F)=FIRST(P)=(,a,b,;FIRST(T/)=FIRST(T)=(,a,b,;FIRST(F)=FIRST(P)=(,a,b,;FIRST(F/)=FIRST(P)=*,;FIRST(P)=(,a,b,;FOLLOW集合有：FOLLOW(E)=),#;FOLLOW(E/)=FOLLOW(E)=),#;FOLLOW(T)=FIRST(E/)FO

33、LLOW(E)=+,),#;/不包含F(xiàn)OLLOW(T/)=FOLLOW(T)=FIRST(E/)FOLLOW(E)=+,),#;FOLLOW(F)=FIRST(T/)FOLLOW(T)=(,a,b,+,),#;/不包含F(xiàn)OLLOW(F/)=FOLLOW(F)=FIRST(T/)FOLLOW(T)=(,a,b,+,),#;FOLLOW(P)=FIRST(F/)FOLLOW(F)=*,(,a,b,+,),#;/不包含(2)證明這個方法是LL(1)的。各產(chǎn)生式的SELECT集合有：SELECT(ETE/)=FIRST(T)=(,a,b,;SELECT(E/+E)=+;SELECT(E/)=FOLLO

34、W(E/)=),#SELECT(TFT/)=FIRST(F)=(,a,b,;SELECT(T/T)=FIRST(T)=(,a,b,;SELECT(T/)=FOLLOW(T/)=+,),#;SELECT(FPF/)=FIRST(P)=(,a,b,;SELECT(F/*F/)=*;SELECT(F/)=FOLLOW(F/)=(,a,b,+,),#;SELECT(P(E)=(SELECT(Pa)=aSELECT(Pb)=bSELECT(P)=可見，相同左部產(chǎn)生式的SELECT集的交集均為空，所以文法GE是LL(1)文法。(3)構(gòu)造它的預(yù)測分析表。文法GE的預(yù)測分析表如下：+*()ab#ETE/TE/

35、TE/TE/E/+ETFT/FT/FT/FT/T/TTTTFPF/PF/PF/PF/F/*F/P(E)ab(4)構(gòu)造它的遞歸下降分析程序。對每個非終結(jié)符寫出不帶回溯的遞歸子程序如下：char CH;/存放當(dāng)前的輸入符號void P_E()/非終結(jié)符E的子程序if(IsIn(CH,FIRST_TEP) /FIRST_TEP為TTE/ 的右部的FIRST集合，產(chǎn)生式ETE/P_T();P_EP();else ERR;void P_EP()/非終結(jié)符E/的子程序if(CH=+) /產(chǎn)生式E/+EREAD(CH);P_E();else/產(chǎn)生式E/if(IsIn(CH,FOLLOW_EP) /FOLLO

36、W_EP為E/的FOLLOW集合return ;else ERR;void P_T()/非終結(jié)符T的子程序if(IsIn(CH,FIRST_FTP) /FIRST_TEP為TFT/ 的右部的FIRST集合，產(chǎn)生式TFT/P_F();P_TP();else ERR;void P_TP()/非終結(jié)符T/的子程序if(IsIn(CH,FIRST_T) /FIRST_T為產(chǎn)生式T/T 的右部的FIRST集合，產(chǎn)生式T/TP_T();else/產(chǎn)生式T/if(IsIn(CH,FOLLOW_TP) /FOLLOW_TP為T/的FOLLOW集合return ;else ERR;void P_F()/非終結(jié)符

37、F的子程序if(IsIn(CH,FIRST_PFP) /FIRST_PFP為FPF/ 的右部的FIRST集合，產(chǎn)生式FPF/ P_P();P_FP();else ERR;void P_FP()/非終結(jié)符F/的子程序if(CH=*) /產(chǎn)生式F/*F/READ(CH);P_FP();else/產(chǎn)生式F/if(IsIn(CH,FOLLOW_FP) /FOLLOW_FP為F/的FOLLOW集合return ;else ERR;void P_P()/非終結(jié)符P的子程序if(CH=()READ(CH);P_E();if(CH=) READCH(CH);elseERR;else if(CH=a) READ

38、(CH);else if(CH=b) READ(CH);else if(CH=) READ(CH);else ERR;3已知文法GS：SMH|aHLSo|KdML|LeHfMK|bLM判斷G是否是LL（1）文法，如果是，構(gòu)造LL（1）分析表。解：首先求各非終結(jié)符的FIRST集合：FIRST(S)=aFIRST(M)FIRST(H)=ab,d,e,=a,b,d,e,;FIRST(H)=FIRST(L)=e,;FIRST(K)=d,;FIRST(L)=e;FIRST(M)=FIRST(K)b=b,d,;然后求非終結(jié)符的FOLLOW集合：FOLLOW(S)=o,#FOLLOW(H)=FOLLOW(S

39、)f=f,o,#FOLLOW(K)=FOLLOW(M)=FIRST(H)FOLLOW(S)=e,o,#;/不包含F(xiàn)OLLOW(L)=FIRST(S)oFOLLOW(K)FIRST(M)FOLLOW(M)=a,b,d,e,o,#FOLLOW(M)=a,b,d,e,o,#;/不包含F(xiàn)OLLOW(M)=FIRST(L)FIRST(H)FOLLOW(S)=e,o,#/不包含最后求各產(chǎn)生式的SELECT集合：SELECT(SMH)=(FIRST(MH)-)FOLLOW(S)=b,d,eo,#=b,d,e,o,#;SELECT(Sa)=aSELECT(HLSo)=eSELECT(H)=FOLLOW(H)=f,o,#SELECT(KdML)=dSELECT(K)=FOLLOW(K)=e,o,#SELECT(LeHf)=eSELECT(MK)=(FIRST(K)-)FOLLOW(M)=d,e,o,#SELECT(MbLM)=b可見，相同左部產(chǎn)生式的SELECT集的交集均為空，所以文法GS是LL(1)文法。文法GE的預(yù)測分析表如下：aodefb#SaMHMHMHMHMHHLSoKdMLLeHfMKKKbLMK7對于一個文法若消除了左遞歸，提取了左公