答案 第9章 邏輯代數(shù)及邏輯門電路

1、第9章 邏輯代數(shù)及邏輯門電路本章要求：1、掌握基本門電路的邏輯功能、邏輯符號、真值表和邏輯表達式。了解門電路的特點。2、會用邏輯代數(shù)的基本運算法則化簡邏輯函數(shù)。 3、會分析和設(shè)計簡單的組合邏輯電路。4、理解加法器、編碼器、譯碼器等常用組合邏輯電路的工作原理和功能。5、學會數(shù)字集成電路的使用方法。1845年，英國數(shù)學家布爾創(chuàng)立了用符號來表達語言和思維的邏輯性數(shù)學。將這種邏輯用數(shù)（0 和1）來表示，形成了邏輯代數(shù)，也稱布爾代數(shù)，它是以數(shù)學形式來分析研究邏輯問題的。在分析和設(shè)計電路時經(jīng)常要用到這種數(shù)學工具，故在本章將介紹邏輯代數(shù)的基本定理和邏輯函數(shù)式的化簡方法。9.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識數(shù)字電路的概念

2、（1）模擬信號與數(shù)字信號的區(qū)別 模擬信號：在時間上和數(shù)值上連續(xù)的信號，數(shù)值上具有隨時間連續(xù)變化的特點，習慣上人們把這類信號稱為模擬信號。（諸如溫度、壓力、速度等量的轉(zhuǎn)換信號。） 模擬電路：對模擬信號接收、處理和傳遞的電子電路稱模擬電路。（如放大電路、濾波器、信號發(fā)生器等。）（模擬電路是實現(xiàn)模擬信號的產(chǎn)生、放大、處理、控制等功能的電路，模擬電路注重的是電路輸出、輸入信號間的大小和相位關(guān)系。） 數(shù)字信號：在時間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號。（例如生產(chǎn)線中的產(chǎn)品，只能在一些離散的瞬間完成，且產(chǎn)品的個數(shù)也只能逐個增減，它們的轉(zhuǎn)換信號就是數(shù)字信號。）（實用中，計算機鍵盤的輸入信號就是典型的數(shù)字信號

3、。） 數(shù)字電路：用來實現(xiàn)數(shù)字信號的產(chǎn)生、變換、運算、控制等功能的電路稱為數(shù)字電路。（2）數(shù)字電路的特點數(shù)字電路注重的是二值信息輸入、輸出之間的邏輯關(guān)系。 數(shù)字信號只有兩種可能的情況，即有信號或者沒有信號，數(shù)字電路的工作信號是二進制信息?；跀?shù)字信號的這一特點，數(shù)字電路只要能夠正確的反映信號的有無，滿足工作時能夠可靠區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可，而允許數(shù)值上存在一定范圍的誤差。（因此，數(shù)字電路對組成電路元器件的精度要求并不高，只要滿足工作時能夠可靠區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可，所以數(shù)字電路設(shè)計方便。對數(shù)字電路而言，干擾往往只影響脈沖的幅度，在一定范圍內(nèi)不會混淆0和1兩個數(shù)字信息，因此抗干擾能力強。另外，數(shù)字

4、電路的模塊化開放性結(jié)構(gòu)使其功率損耗低，有利于維護和更新。） 數(shù)字電路中，晶體管多工作于開關(guān)狀態(tài)下，即交替地工作在飽和與截止兩種狀態(tài)。 （數(shù)字電路的上述優(yōu)點，使其廣泛應(yīng)用于電子計算機、自動控制系統(tǒng)、電子測量儀器儀表、電視、雷達、通信及航空航天等各個領(lǐng)域。）（本教材介紹的數(shù)字電路分有組合邏輯電路和時序邏輯電路兩大部分。）9.1.1 基本邏輯關(guān)系邏輯代數(shù)：變量及函數(shù)的取值只能取邏輯“0”和邏輯“1”兩種不同的邏輯狀態(tài)。（事件發(fā)生的條件與結(jié)果之間應(yīng)遵循的規(guī)律稱為邏輯。一般來講，事件的發(fā)生條件與產(chǎn)生的結(jié)果均為有限個狀態(tài)，每一個和結(jié)果有關(guān)的條件都有滿足或不滿足的可能，在邏輯中可以用“1”或“0”表示。顯然

5、，邏輯關(guān)系中的1和0并不是體現(xiàn)的數(shù)值大小，而是體現(xiàn)的某種邏輯狀態(tài)。）在數(shù)字電路中，輸出與輸入的因果關(guān)系用邏輯表達式來描述，這個邏輯表達式稱為邏輯函數(shù)。因此數(shù)字電路又稱為邏輯電路。在數(shù)字電路中，我們用“0”、“1”兩種數(shù)值及其組合表示數(shù)字信號。在具體實現(xiàn)上，對于1和0可用電位的高和低或用脈沖信號的有和無來表示。用邏輯1表示高電平（或有電流、開關(guān)接通及燈亮）；而用邏輯0表示低電平（或無電流、開關(guān)斷開及燈滅）。這種邏輯表示方法稱為正邏輯。反之，稱為負邏輯（今后，若不加聲明，我們所討論的邏輯函數(shù)關(guān)系均指正邏輯而言。）（邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計數(shù)字電路的數(shù)學工具）基本邏輯運算為與、或、非。其它任何復雜邏輯運

6、算都可以由這三種基本邏輯運算組成。1、“與”邏輯運算圖9-1所示的電路中，由開關(guān)和串聯(lián)聯(lián)接所組成的電路就是一個能實現(xiàn)與運算的電路。電路當中，只有當開關(guān)和都閉合時燈才亮；若開關(guān)和只要有一個斷開，或兩個開關(guān)都斷開，燈就不亮。燈的狀態(tài)與開關(guān)和的狀態(tài)之間的這種邏輯關(guān)系，是與邏輯關(guān)系。（1）定義：只有當決定事件發(fā)生的所有條件都成立時，該事件才能發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為與運算，用“·”表示。(又稱為與邏輯、邏輯乘)。（與運算的邏輯符號如圖所示）（2）與運算的代數(shù)式：式中：“·”運算符號，該“·”也可以不寫出來。（3）真值表 （如表9-1所示）將邏輯變量和的取值和相應(yīng)的邏輯函數(shù)值

7、用表格表示，就得到了與運算的真值表。（和閉合狀態(tài)為“1”，斷開狀態(tài)為“0”；電燈亮為“1”，滅為“0”。）觀察“與”邏輯真值表，可以把輸入與輸出一一對應(yīng)的關(guān)系總結(jié)為“有0出0，全1出1”，這就是“與”邏輯實現(xiàn)的功能。2、或邏輯運算圖9-2所示的電路中，由開關(guān)和并聯(lián)聯(lián)接所組成的電路就是一個能實現(xiàn)或運算的電路。電路當中，開關(guān)和只要有一個閉合，或者兩個都閉合，燈就亮；只有當兩個開關(guān)都斷開時，燈才不亮，這就是或邏輯關(guān)系。（1）定義：當決定事件發(fā)生的所有條件中，只要其中一個條件成立或任幾個條件都成立，這事件一定發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為或運算，用“+”號表示。(又稱為或邏輯、邏輯加)。 （“或”邏輯關(guān)系是指

8、當決定某事件的條件之一具備時，該事件就發(fā)生。）（或運算的邏輯符號如圖所示）（2）或運算的代數(shù)式：式中：“+”運算符號； 表示事件； 和表示事件發(fā)生的兩個條件。（3）真值表 （如表9-1所示）將邏輯變量和的取值和相應(yīng)的邏輯函數(shù)值用表格表示，就得到了或運算的真值表。（和閉合狀態(tài)為“1”，斷開狀態(tài)為“0”；電燈亮為“1”，滅為“0”。）觀察 “或”邏輯真值表，可以把輸入與輸出的一一對應(yīng)關(guān)系總結(jié)為“有1出1，全0出0”。3、非運算圖9-3所示的電路中，當開關(guān)閉合時，燈不亮；反之，開關(guān)斷開時，燈就亮。這就是說燈與開關(guān)的狀態(tài)之間存在著相反的邏輯關(guān)系，即結(jié)果與條件相反，這是非邏輯關(guān)系。（1）定義：當決定事件

9、發(fā)生的條件成立時，該事件肯定不能發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為非運算，用“”號表示。(又稱非邏輯)。 （非運算的邏輯符號如圖所示）（2）非運算的代數(shù)式： ， 式中：“”運算符號。（“非”邏輯關(guān)系是否定或相反的意思。）（3）真值表 （如表9-3所示）將邏輯變量的取值和相應(yīng)的邏輯函數(shù)值用表格表示，就得到了非運算的真值表。（閉合狀態(tài)為“1”，斷開狀態(tài)為“0”；電燈亮為“1”，滅為“0”。）觀察“非”邏輯真值表，可以把輸入與輸出一一對應(yīng)的關(guān)系總結(jié)為：見0出1，見1出09.1.2 邏輯代數(shù)的基本公理和定理邏輯代數(shù)（又稱布爾代數(shù)），它是分析設(shè)計邏輯電路的數(shù)學工具。雖然它和普通代數(shù)一樣也用字母表示變量，但變量的取值

10、只有“0”，“1”兩種，分別稱為邏輯“0”和邏輯“1”。這里“0”和“1”并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種相互對立的邏輯狀態(tài)。邏輯代數(shù)所表示的是邏輯關(guān)系，而不是數(shù)量關(guān)系。這是它與普通代數(shù)的本質(zhì)區(qū)別。1、公理不需要加以證明，大家都公認的規(guī)律稱為公理。布爾代數(shù)中的公理有：（1） ；（2） ；（3） ；（4） （5） ；（6） ；（7） ；（8）2、基本公式（1）“與”運算 ； ； ； （2）“或”運算 ； ； ； （3）“非”運算 3、代數(shù)定理（1）交換律（2）結(jié)合律（3）分配律4、摩根定理5、若干常用公式 ； ； ； 這些公式的正確性可以通過列真值表的方法來證明。真值表是邏輯函數(shù)邏輯功能的完整描

11、述，也是唯一描述。如果等式成立，其對應(yīng)的真值表也相同。邏輯代數(shù)在運算時應(yīng)遵循先括號內(nèi)后括號外、先“與”運算后“或”運算的規(guī)則，也可利用分配律或反演律變換后再運算。9.2 邏輯函數(shù)的化簡1、邏輯函數(shù)：輸入邏輯變量與輸出邏輯變量之間是一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系稱之為邏輯函數(shù)，寫作：。2、邏輯函數(shù)的表示方法：表示方法有五種，分別為：真值表（邏輯狀態(tài)表）、邏輯表達式、卡諾圖、波形圖、邏輯圖。（真值表、邏輯表達式、卡諾圖我們都會介紹到，這里介紹一下波形圖和邏輯圖）（1）波形圖：用變量隨時間變化的波形，反映邏輯函數(shù)輸入變量和輸出變量之間變化的對應(yīng)關(guān)系。（波形圖，即根據(jù)輸入信號的變化，給出輸出的波形。波形圖

12、我們可以根據(jù)真值表畫出來。）（2）邏輯圖：由邏輯基本單元和邏輯部件的符號及它們之間的連線所構(gòu)成的圖形（將邏輯函數(shù)表達式中變量之間的運算關(guān)系用相應(yīng)的邏輯符號表示出來，就可以得到該函數(shù)的邏輯圖。）3、邏輯函數(shù)5種表示方法的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)可以用真值表來表示，而且真值表表示是唯一的。（也就是說，每一個邏輯函數(shù)的真值表只有一個）邏輯函數(shù)也可以用代數(shù)表達式來表示，但代數(shù)式表示邏輯函數(shù)時，不是唯一的。（也就是說同一個邏輯功能，其邏輯函數(shù)表達式可以有不同形式。）在數(shù)字電路的設(shè)計中，將邏輯函數(shù)化簡尤為重要。因為邏輯函數(shù)越簡單，所設(shè)計的電路就越簡單。（由邏輯狀態(tài)表直接寫出的邏輯式及由此畫出的邏輯圖，一般比較復雜

13、；若經(jīng)過簡化，則可使用較少的邏輯門實現(xiàn)同樣的邏輯功能。從而可節(jié)省器件，降低成本，提高電路工作的可靠性。）邏輯函數(shù)化簡方法有兩種：公式化簡法和卡諾圖化簡法。9.2.1 邏輯函數(shù)的公式化簡法基本方法：應(yīng)用前面介紹的基本定理消去邏輯函數(shù)表達式中多余的乘積項和多余的因子，求得邏輯函數(shù)的最簡表達式。（利用公式法化簡邏輯函數(shù)沒有固定的步驟或者方法。因此要求技巧性比較高）（采用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)時，所用的具體方法不是唯一的，最后的表示形式也可能稍有不同。）1、應(yīng)用邏輯代數(shù)運算法則化簡（1）并項法利用公式，將兩項合并成一項，消去一個變量。根據(jù)代入規(guī)則，式中的和可以是任意復雜的表達式。例：其中：（把看做）（2）

14、消因子法利用公式，消去多余因子。根據(jù)代入規(guī)則，式中的和可以是任意復雜的表達式。例：（把看做，看做）（3）消項法利用公式，消去多余的乘積項。根據(jù)代入規(guī)則，式中的和可以是任意復雜的表達式。例：（把看做，看做）（4）配項法先利用公式，重復寫入某一項；或者利用公式，將某一項拆為兩項，然后再對函數(shù)重新組合進行化簡。例：2、“異或”邏輯和“同或”邏輯（1）“異或”邏輯 定義：和不同時，輸出為1；和相同時，輸出為0，這樣的邏輯關(guān)系稱為異或邏輯。（異或邏輯運算只有兩個輸入變量，邏輯符號如圖所示） 異或運算的代數(shù)式： 真值表 （如表9-4所示）由異或門真值表可看出，其邏輯功能可描述為：相同出0，相異出1。（2）

15、同或邏輯 定義：和不同時，輸出為0，和相同時，輸出為1，這樣的邏輯關(guān)系稱為同或邏輯。（異或邏輯運算只有兩個輸入變量，邏輯符號如圖所示） 異或運算的代數(shù)式： 真值表 （如表9-5所示）顯然，同或門是異或門的非。其邏輯功能：相同出1，相異出0。（書上181頁，例題9-1、9-2、9-3）公式法化簡邏輯函數(shù)時，沒有固定的步驟和方法可循，關(guān)鍵在于熟練地掌握基本公式和定理，因此在化簡過程中，要求技巧性比較高，而且結(jié)果有時難以肯定是最簡、最合理的。下面介紹一種既簡便又直觀的化簡方法：卡諾圖化簡法。9.2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（公式法化簡的不足：需要太多的技巧且非常不直觀、缺乏規(guī)范理論。）（用圖形法化

16、簡邏輯函數(shù)比用公式法化簡邏輯函數(shù)直觀、簡單、幾乎不需要技巧。圖形法又稱為卡諾圖法。）卡諾圖是邏輯函數(shù)的一種表示方法，是真值表的圖形表示形式。利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)，不僅方法簡單，而且能直接得出邏輯函數(shù)的最簡表達式。1、邏輯函數(shù)的最小項和卡諾圖（1）邏輯函數(shù)的最小項 最小項：所謂邏輯函數(shù)的最小項，就是將函數(shù)的所有變量組成一個乘積項（與項），乘積項中函數(shù)的所有變量以原變量或反變量的形式僅出現(xiàn)一次，這種乘積項稱為函數(shù)的最小項。個變量共有個最小項。例：有3個變量：、，則最小項的個數(shù)為：，分別為：、。（表9-6給出了三變量全部最小項的取值。） 最小項的性質(zhì)1）對任意一個最小項有且僅有一組變量的取值使它等

17、于1；（輸入變量的每一組取值都使一個對應(yīng)的最小項取值為“1”。）例如：最小項，只有3個變量：、的取值為110時，最小項的值為1，否則其值均為0。2）任意兩個不同最小項的乘積恒為0；3）變量的所有最小項之和恒為1。 最小項的編號最小項可以用表示。把最小項取值為1所對應(yīng)的那一組變量取值對應(yīng)的二進制碼化為相應(yīng)的十進制碼就是的值例如：最小項，只有3個變量：、的取值為110時，最小項的值為1，若用表示，則有：，所以最小項可以表示為。 邏輯函數(shù)的最小項表達式任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成若干個最小項之和的形式而且這種形式是唯一的。任何一個邏輯函數(shù)表達式轉(zhuǎn)化為最小項表達式的方法 ：1）由真值表求得最小項表達式

18、在真值表中，找出的行，寫出相應(yīng)的最小項，然后取最小項之和，就得到邏輯函數(shù)的標準與或式（也稱為最小項表達式。）例：已知兩變量邏輯函數(shù)的真值表如表所示，求邏輯函數(shù)的最小項表達式。解：使函數(shù)的變量取值組合有01、10、11三項，與其對應(yīng)的最小項是、和。則邏輯函數(shù)的最小項表達式為 ：可用縮寫形式： （也就是：）2）由邏輯函數(shù)的一般表達式求最小項表達式首先利用公式將一般表達式變換成與或式，再采用配項法，將每個乘積項（與項）都變?yōu)樽钚№?。（技巧性高）?）卡諾圖：卡諾圖是與變量的最小項對應(yīng)的按一定規(guī)則排列的方格圖，每一小方格填入一個最小項。（卡諾圖是真值表的一種變形，將真值表變換成方格圖的形狀（我們把這種

19、圖稱為真值圖），并使在幾何位置上相鄰的最小項邏輯上也相鄰（反之亦然）即按循環(huán)碼的規(guī)則來排列變量的取值組合，我們把這種圖稱為卡諾圖。）重點：理解幾何上相鄰的最小項在邏輯上也相鄰，這也是卡諾圖必須滿足的條件。 最小項的邏輯相鄰性：若兩個最小項僅有一個變量是不同，我們稱它們具有邏輯相鄰性（所謂邏輯相鄰性就是按循環(huán)碼的規(guī)則來排列變量的取值組合。） 循環(huán)碼的規(guī)則：每次只有一個變量發(fā)生改變。以三變量為例，其循環(huán)碼為：（這和最小項的序號順序不一樣。）（在做卡諾圖的時候，就不能按照最小項的序號來填寫卡諾圖，必須按照循環(huán)碼的順序來填寫，這樣就能保證幾何上相鄰的最小項在邏輯上也相鄰。）例：三變量函數(shù)有個最小項，其

20、卡諾圖如圖9-4（a）所示，圖中的數(shù)字為對應(yīng)最小項的下標。四變量函數(shù)有個最小項，其卡諾圖如圖9-4（b）所示。注意：任意兩個相鄰最小項之間只有一個變量改變。（當變量的順序不同時，其卡諾圖也不同。）（3）將邏輯函數(shù)填入卡諾圖 若已知的邏輯函數(shù)是用真值表的形式給出的，則將真值表中最小項的值“0”或者“1”對號填入卡諾圖中。（為了好看起見，填“0”的小方格中“0”可以不填進去。即在卡諾圖中，未填“1”的小方格就意味著填的是“0”。）例如： 如果函數(shù)式是最小項表達式給出，則將標準與或式中的最小項號碼對號填入卡諾圖中。（將最小項表達式中出現(xiàn)的最小項，在對應(yīng)方格中填1，沒有的最小項填0(或不填)。）（如果

21、邏輯式不是由最小項構(gòu)成（不是最小項表達式），一般應(yīng)先化為最小項表達式，然后再填寫卡諾圖。）例：2、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)（應(yīng)用卡諾圖可寫出函數(shù)的最簡與或式從而化簡邏輯函數(shù)。）卡諾圖化簡法：保留一個圈內(nèi)最小項的相同變量，而消去不同的變量。合并最小項的規(guī)律：合并的結(jié)果就是保留一個圈內(nèi)所有最小項中的相同變量，而除去不同的變量。 相鄰的兩個標“1”的小方格（包括處于一行或列的兩端），可以形成一個圈，消去一個不同的變量，合并為一項。例如：把圖中相鄰的兩個“1”圈在一起，共可以形成三個圈，然后對每一個圈進行合并，消去一個不同的變量。 ； ； 所以，的最簡與或式為： 相鄰四個標“1”的小方格組成一個方塊，或組

22、成一行（列），或處于兩行（列）的末端，或處于四個角，則可以形成一個圈，消去兩個不同的變量，合并為一項。例如：如圖所示的卡諾圖中，將相鄰的四個“1”圈在一起，共可形成4個圈，如圖所示。 ；所以，的最簡與或式為： 相鄰八個標“1”的小方格組成兩行（列），或組成兩邊的兩行（列），則可以形成一個圈，消去三個不同的變量，合并為一項。例如：如圖所示的卡諾圖中，將相鄰的8個“1”圈在一起，共可形成1個圈，如圖所示。所以，的最簡與或式為：（上述規(guī)則主要用于邏輯變量不超過四個的邏輯函數(shù)的化簡，對于邏輯變量超過四個的邏輯函數(shù)，雖然也可在相應(yīng)的卡諾圖上進行化簡，但由于有些相鄰項不直觀，較難化簡，故常采用多卡諾圖化簡

23、，對于多卡諾圖化簡，此處略。）利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)式的步驟如下： 根據(jù)變量的數(shù)目，畫出相應(yīng)方格數(shù)的卡諾圖； 根據(jù)邏輯函數(shù)式，把所有為“1”的項畫入卡諾圖中； 用卡諾圈把相鄰最小項進行合并：合并時應(yīng)按照的相鄰小方格進行最大的圈組，并可以合并為一項，消去不同的個變量，保留相同的變量作為一個“與”項。注意：1）遵照卡諾圈最大化原則，即有8個相鄰“1”不圈4個，有4個相鄰“1”不圈2個。2）在每一次圈組中，至少應(yīng)包含一個未被圈過的小方格在內(nèi)。3）應(yīng)將卡諾圖中，所有為“1”的小方格全部圈完。 將每次圈組的合并結(jié)果的與項相加就得到邏輯函數(shù)的最簡與或式。小結(jié)：卡諾圖化簡時，相鄰最小項的數(shù)目必須為個才能圈成

24、卡諾圈，并消去個互非的變量（不同的變量），而且卡諾圈圈得越大越好（消去的互非變量越多），卡諾圈數(shù)目越少越好(邏輯式中的與項就越少)，相應(yīng)的邏輯電路就越簡單，這就是利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的基本原理。（書上184頁，例題9-4、9-5、）3、利用約束項（也稱無關(guān)項）的化簡邏輯函數(shù)變量和變量之間存在制約關(guān)系。在分析某些邏輯函數(shù)時，自變量某些取值的的組合不會出現(xiàn)，即對輸入變量的取值加以限制，稱為約束。這樣的變量的取值組合（與項、或項）稱為任意項，又稱為約束項或隨意項。在邏輯表達式中，約束項用表示，為約束項二進制碼所對應(yīng)的十進制數(shù)。例如：用四位二進制碼進行的8421編碼（對十進制數(shù)編碼）時，其自變量的組

25、合、（十進制數(shù)的編碼）不會出現(xiàn)。這種狀態(tài)稱為任意狀態(tài)，由任意狀態(tài)對應(yīng)的與項（或或項），均稱為任意項。在卡諾圖中，任意項用“”（或者“”）表示。在卡諾圖中，圈“1”時，若“”小方格對擴大圈組范圍有利，則當做“1”看待，否則當做“0”看待。（書上186頁，例題9-6、9-7）9.3 邏輯門電路門電路是數(shù)字電路中最基本的邏輯元件，是用以實現(xiàn)基本邏輯運算和復合邏輯運算的單元電路的通稱。門電路是用以實現(xiàn)邏輯關(guān)系的電子電路，與前面所講過的基本邏輯關(guān)系相對應(yīng)。門電路主要有：與門、或門、非門、與非門、或非門、異或門等。我們可以將門電路比作一個開關(guān)，在一定的條件下門允許信號通過，稱為門是被打開的；若條件不滿足，

26、信號就不能通過，稱為門是被關(guān)閉的。在門電路中，二極管和三極管都是工作在開關(guān)狀態(tài)，在輸入信號作用下，在截止狀態(tài)與導通狀態(tài)（三極管為飽和狀態(tài)）之間相互轉(zhuǎn)換。9.3.1 半導體晶體管的開關(guān)特性1、晶體管的開關(guān)特性（1）晶體管的開關(guān)條件和特點晶體管具有截止、放大、飽和三種工作狀態(tài)。 時，當發(fā)射結(jié)處于反向偏置、集電結(jié)也處于反向偏置時，晶體管工作在截止區(qū)。此時：基極電流，集電極電流。所以晶體管的集電極發(fā)射極之間如同一個斷開的開關(guān)。輸出電壓；。其中：電源電壓；晶體管截止時輸出的高電平值。時，并使，和同為正向偏置，晶體管工作在飽和區(qū)。此時：集電極發(fā)射極間的飽和壓降，不再隨增加而增加。所以晶體管的集電極發(fā)射極之

27、間如同一個閉合的開關(guān)。輸出電壓：其中：晶體管截止時輸出的低電平值。：三極管剛剛出現(xiàn)飽和現(xiàn)象時的基流，稱為臨界飽和基流，記為：三極管的飽和條件為：。結(jié)論：的高、低電平控制晶體管分別工作在飽和導通和截止狀態(tài)，就可以控制它的開關(guān)狀態(tài)，并在輸出端得到對應(yīng)的高、低電平。晶體管具有三種狀態(tài)，在數(shù)字信號作用下，合理選擇電路參數(shù)，使晶體管在截止、飽和兩種狀態(tài)間切換（中間很快經(jīng)過放大狀態(tài)），這時晶體管可當作開關(guān)使用。（圖9-9給出了晶體管開關(guān)的等效電路。）（書上187頁，例題9-9）9.3.2 常用邏輯門電路門電路的輸入信號和輸出信號之間存在著一定的邏輯關(guān)系，所以門電路又稱為邏輯門電路。（先介紹分立元件門電路）

28、1、二極管的“與”門和“或”門電路采用正邏輯設(shè)高電平（約）為1，低電平（）為0。二極管為理想元件，正向?qū)ü軌航禐?。?）二極管“與”門：實現(xiàn)“與”邏輯關(guān)系的電路稱為“與”門。（圖9-15所示為二極管“與”門電路及其邏輯符號。它有兩個輸入端、，一個輸出端。）、當中只要有一個低電平，則必有一個二極管導通，使為低電平。只有、同時為高電平時，輸出為高電平。邏輯表達式：（1）二極管“或”門：實現(xiàn)“或”邏輯關(guān)系的電路稱為“或”門。（圖9-16所示為二極管“或”門電路及其邏輯符號。它有兩個輸入端、，一個輸出端。）、當中只要有一個高電平，則必有一個二極管導通，使為高電平。只有、同時為低電平時，輸出為低電平。

29、邏輯表達式：2、晶體管的“非”門電路：實現(xiàn)“非”邏輯關(guān)系的電路稱為“非”門。（“非”門就是反相器）（圖9-17所示為晶體管“非”門電路及其邏輯符號。它有一個輸入端，一個輸出端。）邏輯表達式：3、復合門電路：“與非”門電路和“或非”門電路（圖9-18所示為“與非”門電路和“或非”門電路的邏輯符號。它們都有兩個輸入端、，一個輸出端。）（表9-10為“與非”門真值表；表9-11為“或非”門真值表）“與非”門邏輯表達式： ； “或非”門邏輯表達式：9.4 典型集成門電路的結(jié)構(gòu)與特性門電路是雙極型集成電路，與分立元件相比，具有速度快、可靠性高和微型化等優(yōu)點，目前分立元件電路已被集成電路替代。（按照集成度

30、（即每一片硅片中，所含有的元、器件數(shù)）的高低，我們將集成電路分為小規(guī)模集成電路，中規(guī)模集成電路、大規(guī)模集成電路和超大規(guī)模集成電路。）電路即為晶體管晶體管邏輯電路的縮寫。目前國產(chǎn)的集成電路有CT54/CT74系列（標準通用系列）、CT54H/CT74H系列（高速系列）、CT54S/CT74S系列（肖特基系列）、CT54LS/CT74LS系列（低功耗有特基系列）。我們以與非門電路為例介紹電路1、 “與非”門電路（1）“與非”門電路的結(jié)構(gòu)及工作原理（如圖9-20所示，“與非”門典型電路） 電路組成1）第一部分為輸入級：由多發(fā)射極晶體管和電阻組成。所謂多發(fā)射極晶體管，可看作由多個晶體管的集電極和基極分

31、別并接在一起，而發(fā)射極作為邏輯門的輸入端。輸入信號通過多發(fā)射極晶體管的發(fā)射結(jié)可以實現(xiàn)邏輯與的功能。（可以把管的發(fā)射結(jié)看成幾個二極管，它的集電結(jié)也可以看成與它們背靠背的二極管。如圖9-21所示。）2）第二部分為中間級：它由管和電阻、組成。可以從管的集電極和發(fā)射極同時輸出兩個相位相反的信號，作為管和管輸出級的驅(qū)動信號。（同時控制輸出級的管和管工作在截然相反的兩個狀態(tài)，以滿足輸出級互補工作的要求。）3）第三部分為輸出級：它由管、管、管組成推拉式的互補輸出級，其作用是提高與非門的負載能力。 工作原理設(shè)輸入信號、的高電平為，低電平為1）輸入端至少有一個為低電平時的工作情況設(shè)，則端對應(yīng)的結(jié)導通，端對應(yīng)的結(jié)

32、沒有導通。（因為：由“地”經(jīng)管的發(fā)射結(jié)，則管的基極（即管的發(fā)射極）電位升至。再經(jīng)管的發(fā)射結(jié)，則管的基極（即管的集電極）電位升至。再經(jīng)管的集電結(jié)，則管的基極電位。所以當時，端對應(yīng)的結(jié)正偏導通；當時，端對應(yīng)的結(jié)反偏截止。）的基極電位被固定在：由于，從“地”經(jīng)管到管，的基極（即管的集電極）電位升至，而現(xiàn)在的基極電位被固定在，顯然，集電結(jié)反偏，導致、截止。此時，經(jīng)使管、管導通，則輸出電壓為：因為很小，所以可以忽略不計，則輸出電壓為：所以，輸出為高電平，即實現(xiàn)了有0出1的與非功能。（輸入有低：“0”；輸出為高：“1”）拉電流：由于管截止，負載電流是從電源經(jīng)、流向每個負載門，所以這種負載電流稱為拉電流。2

33、）輸入端全部為高電平時的工作情況設(shè)，則和端對應(yīng)的結(jié)都截止。（因為：由“地”經(jīng)管的發(fā)射結(jié)，則管的基極（即管的發(fā)射極）電位升至。再經(jīng)管的發(fā)射結(jié)，則管的基極（即管的集電極）電位升至。再經(jīng)管的集電結(jié)，則管的基極電位。所以當時，和端對應(yīng)的結(jié)反偏截止。）（顯然處于倒置工作狀態(tài)，此時集電結(jié)做為發(fā)射結(jié)使用。倒置情況下，可向基極提供較大電流。）此時，電源經(jīng)過電阻和管的集電結(jié)向管提供足夠的基極電流，使管導通并飽和。管的發(fā)射結(jié)電流又給管提供足夠的基極電流，使管也導通并飽和。管深度飽和后，其發(fā)射極電流在電阻上產(chǎn)生的壓降又為管提供足夠的基極電流使管飽和導通，從而使與非門輸出端的電壓等于管的飽和輸出典型值：所以，輸出為低

34、電平，即實現(xiàn)了全1出0的與非功能。（輸入全高：“1”；輸出為低：“0”）此時，管的集電極電位為：（因為：由“地”經(jīng)管的集電結(jié)，則管的集電極電位為，再由管到管的發(fā)射結(jié)，管的發(fā)射極電位為（管的基極電位為）。而此時，管的集電極電位（即管的基極電位）為，所以管截止，則管也截止。）灌電流：由于管截止，負載電流全部灌入管的集電極，所以這種電流稱為灌電流。為與非門關(guān)系，即： （有“0”出“1”；全“1”出“0”）（2） “與非”門的電壓傳輸特性及噪聲容限與非門的電壓傳輸特性，是指輸出電壓隨輸入電壓的變化曲線。如圖9-22所示為圖9-20所示與非門電路的電壓傳輸特性曲線。電壓傳輸特性曲線是通過實驗測出來的。由

35、圖知，與非門的電壓傳輸特性可分為四段（），分別對應(yīng)截止區(qū)、線性區(qū)、轉(zhuǎn)折區(qū)、飽和區(qū)。    段：，使（），則、截止，而、導通，輸出電壓，為高電平。這一段稱為截止區(qū)。 段：當在之間時，隨著的增加使開始導通并進入放大區(qū)，但管仍然截止。隨著的增加線性減小。這一段稱為線性區(qū)。 段：當增加到左右，也開始導通，使得急劇下降，這一段稱為轉(zhuǎn)折區(qū)。在轉(zhuǎn)折區(qū)中心點所對應(yīng)的輸入電壓叫做與非門的閾值電壓或稱為門檻電平，用表示，。（要使則、導通，則管的基極電位至少為，所以當為時，有：） 段：當時，即特性曲線經(jīng)過轉(zhuǎn)折區(qū)后，就進入了飽和區(qū)。在這一段，、管均導通并飽和，而、管截止。輸出電壓，為低電

36、平。由于門檻電平所對應(yīng)的是電壓傳輸特性轉(zhuǎn)折區(qū)的中心點，所以在對與非門的簡化定性分析中，常以為準。認為當時，與非門是關(guān)閉的（即、管截止）；若在其它輸入端都為高電平時，當時，則與非門導通。與非門關(guān)閉時輸出高電平、與非門導通時輸出低電平。（3）主要參數(shù)與非門參數(shù)的測試要在一定條件下進行，一般要遵守的原則有：不用的輸入端應(yīng)懸空（懸空端子為高電平“1”）；輸出高電平時不帶負載；輸出低電平時輸出端應(yīng)接規(guī)定的灌電流負載；輸出高電平時輸出端應(yīng)接規(guī)定的拉電流負載。 輸出高電平、輸出低電平輸出高電平：與非門關(guān)閉時的輸出電壓，其典型值為。產(chǎn)品規(guī)定的最小值（是被測與非門一個輸入端接地、其余輸入端開路時的輸出端電壓值。）輸出低電平：與非門導通時的輸出電壓，其典型值為。產(chǎn)品規(guī)定的最小值 開門電平、關(guān)門電平開門電平：在保證輸出為額定低電平（）的條件下，所允許的輸入高電平的最小值，典型值為。關(guān)門電平：在保證輸出為額定高電平（）的的條件下（），所允許的輸入低電平的最大值，典型值為。一般：，。 輸入端噪聲容限與非門在輸入高電平時，為了保證穩(wěn)定在導通狀態(tài)，輸入的高電平加上瞬態(tài)的干擾信號不應(yīng)小于開門電壓。1）在輸入高電平時，允許的干擾容限為：，稱為高電平噪聲容限。與非門在輸入低電平時，為了保證穩(wěn)定在關(guān)閉狀態(tài)，輸入的低電平加上瞬態(tài)的干擾信號不應(yīng)超過關(guān)門