231雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

1、2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)目標(biāo)】掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其特點(diǎn)；會(huì)求簡(jiǎn)單的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)【教學(xué)過程】預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑:察看導(dǎo)學(xué)案做的情況情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)：(一)復(fù)習(xí)提問，平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a 時(shí)，形成的軌跡？(1)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡是橢圓(2)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(等于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡是線段.(3)常數(shù)2a|F1F2|時(shí),無軌跡. (二)雙曲線的概念把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣？它

2、的方程是怎樣的呢？合作探究、精講點(diǎn)撥：觀察如圖 2-23，定點(diǎn) , 是兩個(gè)按釘，MN 是一個(gè)細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過套管，點(diǎn)M 移動(dòng)時(shí)，| - | 是常數(shù)，這樣就畫出一條曲線；由 | - | 是同一常數(shù)，可以畫出另一支雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn) , 的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。現(xiàn)在來研究雙曲線的方程我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的方程這時(shí)設(shè)問：求橢圓的方程的一般步驟方法是什么？不要求學(xué)生回答，主要引起學(xué)生思考，隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線的方程的推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：(1)建系設(shè)點(diǎn)取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸(如圖

3、2-24) 建立直角坐標(biāo)系設(shè)M(x，y)為雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距是2c(c0)，那么F1、F2的坐標(biāo)分別是(-c，0)、(c，0)又設(shè)點(diǎn)M與F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(2)點(diǎn)的集合由定義可知，雙曲線就是集合：P=M|MF1|-|MF2|=2a=M|MF1|-|MF2|=±2a(3)代數(shù)方程(4)化簡(jiǎn)方程將這個(gè)方程移項(xiàng)，兩邊平方得：兩邊再平方，整理得：(以上推導(dǎo)完全可以仿照橢圓方程的推導(dǎo))由雙曲線定義，2c2a 即ca，所以設(shè)(b0)，代入上式得：這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納)：教師指出：(1)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，a0，b0，但a不一定大于b；

4、(2)如果x2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上；如果y2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在y軸上注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上(3)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系是c2=a2+b2，不同于橢圓方程中c2=a2-b2例1 若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到兩個(gè)定點(diǎn)A(1，0)、A(1，0)的距離差的絕對(duì)值為定值a，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡的形狀解：AA2，(1)當(dāng)a2時(shí)，軌跡方程是y0(x1或x1)，軌跡是兩條射線(2)當(dāng)a0時(shí)，軌跡是線段AA的垂直平分線x0(3)當(dāng)0a2時(shí)，軌跡方程是1，軌跡是雙曲線點(diǎn)評(píng)：注意定值的取值范圍不同，所得軌跡方程不同變式訓(xùn)練1方程1表示雙曲

5、線，則k( )解析：方程1表示雙曲線，(10k)(5k)0，5k10例2一炮彈在某處爆炸，在F1(5000，0)處聽到爆炸聲的時(shí)間比在F2(5000，0)處晚秒，已知坐標(biāo)軸的單位長度為1米，聲速為340米/秒，爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上?并求爆炸點(diǎn)所在的曲線方程點(diǎn)評(píng)：在F1處聽到爆炸聲比F2處晚秒，相當(dāng)于爆炸點(diǎn)離F1的距離比F2遠(yuǎn)6000米，這是解應(yīng)用題的第一關(guān)審題關(guān)；根據(jù)審題結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)知爆炸點(diǎn)所在的曲線是雙曲線，這是解應(yīng)用題的第二關(guān)文化關(guān)(用數(shù)學(xué)文化反映實(shí)際問題)借助雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出爆炸點(diǎn)的軌跡方程是解決應(yīng)用題的第三關(guān)數(shù)學(xué)關(guān)(用數(shù)學(xué)知識(shí)解決第二關(guān)提出的問題)變式訓(xùn)練2 F1、F2為雙曲線

6、y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且F1PF290°，則F1PF2的面積是( )解析：雙曲線y21的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(0，)、F2(0，)，F(xiàn)1PF290°，PF12PF22F1F22即PF12PF2220 PF1PF2±2，PF122PF2·PF1PF224 得2PF1·PF216，PF1·PF24反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。1.雙曲線定義中需要注意的條件：2.雙曲線方程的特點(diǎn)（注意與橢圓對(duì)比、區(qū)分）：、的系數(shù)符號(hào)相反，若的系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在軸上，反之則在軸上。3.求雙曲線方程關(guān)健是確定、，常見的方法是待定系數(shù)法或直接由定義確定。檢測(cè)題：1. P是雙曲線x2y216的左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，則|PF1|PF2|_2