子彈打木塊典型例題

1、songdongming高三物理專題：子彈射木塊問題中的物理規(guī)律及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生分析并總結(jié)子彈射木塊中的物理規(guī)律，以便于觸類旁通處理類似的問題。教學(xué)過程高考中常見的“子彈射木塊”類型題及解題思想在分析和解答動(dòng)量守恒定律應(yīng)用題時(shí)，“子彈射木塊”是常見的類型題之一，若根據(jù)物理過程及實(shí)質(zhì)將其分類，則可使問題簡化按實(shí)際中出現(xiàn)的類型大致可分為射入、射穿兩類，具體分析如下：      一、 射入類其特點(diǎn)是：在某一方向上動(dòng)量守恒，如子彈有初動(dòng)量而木塊無初動(dòng)量，碰撞時(shí)間非常短，子彈射入木塊后二者以相同速度一起運(yùn)動(dòng)    &

2、#160;規(guī)律：從運(yùn)動(dòng)情況看，子彈在木塊內(nèi)受到恒定的阻力做勻減速運(yùn)動(dòng)，木塊受到子彈的恒力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，到二者速度相等時(shí)，水平方向的相互作用力為零，木塊速度最大，此后二者一起做勻速運(yùn)；從規(guī)律上看， 子彈、木塊作為一個(gè)系統(tǒng)，因水平方向系統(tǒng)只受內(nèi)力而不受外力作用，其動(dòng)量守恒。      二、穿透類其特點(diǎn)是：在某一方向動(dòng)量守恒，子彈有初動(dòng)量，木塊有或無初動(dòng)量，擊穿時(shí)間很短，擊穿后二者分別以某一速度度運(yùn)動(dòng). 規(guī)律：選子彈和木塊為一個(gè)系統(tǒng)，因系統(tǒng)水平方向不受外力，則水平方向動(dòng)量守恒選向右為正方向，據(jù)動(dòng)量守恒定律求解。  點(diǎn)評： 一個(gè)系統(tǒng)不受外

3、力或所受的合外力為零，系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用前后，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變； 若系統(tǒng)在某一方向上如水平方向或豎直方向等不受外力，或外力與內(nèi)力相比可忽略不計(jì)，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變；系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量變化、能量變化產(chǎn)生的原因歸根到底是系統(tǒng)的內(nèi)力作用的結(jié)果子彈射木塊類問題是一個(gè)常見的并且典型的問題，它涉及的物理規(guī)律比較廣泛，今天這一節(jié)課我們要討論的就是子彈射木塊問題中的物理規(guī)律及其應(yīng)用”典型例題：一、射入類例1：設(shè)一質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，另一質(zhì)量為m的子彈以速度水平射進(jìn)木塊內(nèi)（如圖所示）。假設(shè)子彈進(jìn)入木塊深度為d時(shí)，子彈與木塊具有共同速度，此時(shí)木塊位移為，子彈位移為，假設(shè)子彈所受木塊阻力f恒定

4、不變。則在該過程中，子彈、木塊或系統(tǒng)可能遵循哪些物理規(guī)律呢？請寫出相應(yīng)的表達(dá)式。（設(shè)取向右方向?yàn)檎较颍┯懻摦嬍裁礃拥淖訌椛淠緣K的運(yùn)動(dòng)示意圖比較好。 討論總結(jié)以下內(nèi)容：1、幾何關(guān)系：2、對系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律： 3、用動(dòng)量定理：對子彈： 對木塊：4、用動(dòng)能定理：對子彈：對木塊：5、對系統(tǒng)應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律:小結(jié)（思考題）：1、通常情況下，可不可以認(rèn)為=0，=0，為什么？（由于子彈射木塊時(shí)間極短，如果題目不要求考慮木塊的長度，則可認(rèn)為子彈和木塊的位移均為0，射過之后，可認(rèn)為子彈和木塊仍在原來的位置。）2、如果平面不光滑，木塊受摩擦力作用，這種情況還可以認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎？（外力雖不為0，但只

5、要外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以為動(dòng)量是守恒。）3、假設(shè)木塊厚度為L，子彈射穿木塊的條件是什么？假設(shè)木塊足夠長，子彈與木塊最終速度相同，子彈射穿木塊的條件是子彈與木塊速度相等時(shí)，dL；或：假設(shè)子彈能夠到達(dá)木塊另一端，子彈射穿木塊的條件是d=L時(shí)，子彈速度木塊速度。例2：如圖所示，有一質(zhì)量為m的小物體，以水平速度v0 滑到靜止在光滑水平面上的長木板的左端，已知長木板的質(zhì)量為M，其上表面與小物體的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求木塊的長度L至少為多大，小物體才不會(huì)離開長木板？（啟發(fā)1）“小物體不會(huì)離開長木板”的臨界條件是什么？生：小物體滑到木板的最右端時(shí)，小物體與木板達(dá)到相同的速度，保持相對靜止而不離開木板。（啟發(fā)2）小物

6、體相對木塊發(fā)生的位移是多少？（就是L）(要求學(xué)生完成，并請一位學(xué)生到黑板上板演)（啟發(fā)2）小物體損失的機(jī)械能等于什么？則：v0v0例3（1992年·全國）如圖所示，一質(zhì)量為M、長為l的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m<M現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度（如圖），使A開始向左運(yùn)動(dòng)、B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒有滑離木板以地面為參考系（1）若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后的速度的大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離【答案】（1），方向向右；（2）解析：（

7、1）A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度設(shè)此速度為v，A和B的初速度的大小為v0，由動(dòng)量守恒可得解得，方向向右（2）A在B板的右端時(shí)初速度向左，而到達(dá)B板左端時(shí)的末速度向右，可見A在運(yùn)動(dòng)過程中必經(jīng)歷向左作減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，再向右作加速運(yùn)動(dòng)直到速度為v的兩個(gè)階段設(shè)l1為A開始運(yùn)動(dòng)到速度變?yōu)榱氵^程中向左運(yùn)動(dòng)的路程，l2為A從速度為零增加到速度為v的過程中向右運(yùn)動(dòng)的路程，L為A從開始運(yùn)動(dòng)到剛到達(dá)B的最左端的過程中B運(yùn)動(dòng)的路程，如圖所示設(shè)A與B之間的滑動(dòng)摩擦力為f，根據(jù)動(dòng)能定理，對B，有對A，有由幾何關(guān)系L（l1l2）l由式解得例4：在光滑的水平面軌道上有兩個(gè)半徑

8、都是r的小球A和B質(zhì)量分別為m和2m，當(dāng)兩球心間距離大于L（L比2r大得多）時(shí)，兩球心之間無相互作用力，當(dāng)兩球心間的距離等于或小于L時(shí)，兩球存在相互作用的恒定斥力F，設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度沿兩連心線向原來靜止的B球運(yùn)動(dòng)，如圖所示，要使兩球不發(fā)生接觸，必須滿足什么條件？解析:在恒定斥力F作用下，A作勻減速運(yùn)動(dòng)，B作勻加速運(yùn)動(dòng)，且vA=vB時(shí)兩球間距最小。要使兩球不發(fā)生接觸，則此時(shí)兩球的相對位移d應(yīng)滿足關(guān)系式：d<l2r此過程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)因克服斥力做功而增加的斥力勢能EpFd。Mmv0例5：如圖：有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度v0 滾到靜止在水平面上帶有圓弧的小車的左端，已知

9、小車的質(zhì)量為M，其各個(gè)表面都光滑，若小球不離開小車，則它在圓弧上滑到的最大高度h是多少？（啟發(fā)1）小球與小車組成的系統(tǒng)，水平方向上有沒有受外力作用？生：沒有，水平方向動(dòng)量守恒（啟發(fā)2）要到達(dá)最大高度，豎直方向有沒有速度？（沒有）（啟發(fā)3）若小球不離開小車是什么意思？生：到達(dá)最大高度時(shí)兩者速度相同(要求學(xué)生完成，并請一位學(xué)生到黑板上板演)解：以M和m組成的系統(tǒng)為研究對象，選向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv0 =(M + m) V. (1)把M、m作為一個(gè)系統(tǒng)，由能量守恒定律得：解得：（點(diǎn)評）此題還是用到了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。關(guān)鍵在于對過程和初末狀態(tài)的分析分析。二、穿透類v0L3mm例

10、6如圖所示，質(zhì)量為3m，長度為L的木塊置于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平向右射入木塊，穿出木塊時(shí)速度為v0，設(shè)木塊對子彈的阻力始終保持不變（1）求子彈穿透木塊后，木塊速度的大??；（2）求子彈穿透木塊的過程中，木塊滑行的距離s；（3）若改將木塊固定在水平傳送帶上，使木塊始終以某一恒定速度（小于v0）水平向右運(yùn)動(dòng)，子彈仍以初速度v0水平向右射入木塊如果子彈恰能穿透木塊，求此過程所經(jīng)歷的時(shí)間【答案】（1）；（2）；（3）解析：（1）由動(dòng)量守恒定律，解得木塊的速度大小為（2）設(shè)木塊對子彈的阻力為f，對子彈和木塊分別應(yīng)用動(dòng)能定理，有解得木塊滑行的距離（3）設(shè)傳送帶的速度大小為u，在子彈穿

11、透木塊的全過程中，子彈的速度由v0減小為u，對子彈在全過程中應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理，有由（2）可求得解得例7：如圖所示，質(zhì)量為M，長為L的木板以速度沿光滑的水平面向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻將一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的鐵塊輕放到木板的右端。（1）從兩個(gè)角度畫出運(yùn)動(dòng)示意圖，并寫出相應(yīng)的鐵塊從木板左端滑出的條件式；（2）如果鐵塊與木板間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，則要使鐵塊從木板左端滑出，要多大？請寫出可能的表達(dá)式，并考慮選用哪幾個(gè)表達(dá)式解題比較方便；（3）如果水平面不光滑，木板與水平面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)也為，則要使鐵塊從木板左端滑出，要多大？請寫出可能的表達(dá)式，并考慮選用哪幾個(gè)表達(dá)式解題比較方便。分析畫出兩運(yùn)動(dòng)示意圖如下：

12、 寫出相應(yīng)的滑出條件式：當(dāng)時(shí)，dL；或當(dāng)d=L時(shí)，。請兩名學(xué)生在黑板上分別板書有關(guān)問題（2）、（3）的內(nèi)容（如下），老師巡視學(xué)生情況，學(xué)生板書結(jié)束后，老師作點(diǎn)評 。解析：（1）對系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律：用動(dòng)量定理：對鐵塊： 對木板：用動(dòng)能定理：對鐵塊：對木板：對系統(tǒng)應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律:應(yīng)用牛頓第二定律：對鐵塊:； 對木板：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)：對鐵塊：作勻減運(yùn)動(dòng)，對木板：作勻速運(yùn)動(dòng)，幾何關(guān)系： 滑出的條件：當(dāng)時(shí)，dL；或當(dāng)d=L時(shí)，。（2）用動(dòng)量定理：對鐵塊： 對木板：用動(dòng)能定理：對鐵塊：對木板：對系統(tǒng)應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律:應(yīng)用牛頓第二定律：對鐵塊:； 對木板：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)：對鐵塊：作勻減運(yùn)動(dòng)

13、，對木板：作勻速運(yùn)動(dòng)，幾何關(guān)系： 滑出的條件：當(dāng)時(shí)，dL；或當(dāng)d=L時(shí)，。例8一塊質(zhì)量為M長為L的長木板，靜止在光滑水平桌面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v0從長木板的一端開始在木板上滑動(dòng)，直到離開木板，滑塊剛離開木板時(shí)的速度為若把此木板固定在水平桌面上，其他條件相同求：v0Mm（1）求滑塊離開木板時(shí)的速度v；（2）若已知滑塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求木板的長度【答案】（1）；（2）解析：（1）設(shè)長木板的長度為l，長木板不固定時(shí)，對M、m組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律，得由能量守恒定律，得當(dāng)長木板固定時(shí)，對m，根據(jù)動(dòng)能定理，有聯(lián)立解得（2）由兩式解得例9：(20分)如圖所示，質(zhì)量為mA=4.

14、9，長為L=0.50m，高為h=0.20m的木塊A放在水平地面上，質(zhì)量為mB=1.0kg的小木塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在A的一端，質(zhì)量為mC=0.10kg，初速度為v0=100m/s的子彈C從A的另一端射入并和它一起以共同速度運(yùn)動(dòng)（射入時(shí)間忽略不計(jì)）。若A和B之間接觸面光滑，A和地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.25。求：（1）子彈剛射入木塊A后它們的共同速度；（2）子彈射入A后到B落地的時(shí)間t；（3）A滑行的總的距離s。例10：一輕質(zhì)彈簧，兩端連接兩滑塊A和B，已知mA=0.99kg ， mB=3kg，放在光滑水平桌面上，開始時(shí)彈簧處于原長?，F(xiàn)滑塊A被水平飛來的質(zhì)量為mc=10g，速度為400m/s的子彈

15、擊中，且沒有穿出，如圖所示，試求：（1）子彈擊中A的瞬間A和B的速度（2）以后運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢能（3）B可獲得的最大動(dòng)能解：（1）子彈擊中滑塊A的過程中，子彈與滑塊A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒mC=（mC+mA）vA （2）對子彈滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，A、B速度相等時(shí)彈性勢能最大。根據(jù)動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系可得： =6 J（3）設(shè)B動(dòng)能最大時(shí)的速度為vB，A的速度為vA，則 B獲得的最大動(dòng)能補(bǔ)充練習(xí)1位于光滑水平面的小車上放置一螺旋線管，一條形磁鐵沿著螺線管的軸線水平地穿過，如圖3所示。在此過程中（ ）A磁鐵做勻速運(yùn)動(dòng) B磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)能都守恒C磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，

16、動(dòng)能不守恒D磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)能都不守恒解析 ；因磁鐵和螺線管組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，故動(dòng)量守恒，但磁鐵進(jìn)入和穿出螺線管的過程中，螺線管都要產(chǎn)生感應(yīng)電流阻礙磁鐵的相對運(yùn)動(dòng)，兩者相互作用力是變力，即動(dòng)能不守恒，故選C。評注：此題是以裝有螺線管的小車和磁鐵為載體將動(dòng)量、能量結(jié)合起來，關(guān)聯(lián)電磁感應(yīng)問題，注意感應(yīng)電流始終阻礙磁鐵的相對運(yùn)動(dòng)易錯(cuò)點(diǎn)，屬子彈木塊模型的情境遷移，是07高考的一大趨勢。2（2004年·全國理綜）如圖所示，長木板ab的b端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=4.0kg，a、b間距離s=2.0m木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg，

17、小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.10，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)令小物塊以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑動(dòng)，直到和擋板相碰.碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板求碰撞過程中損失的機(jī)械能【答案】2.4J解析：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為v，由動(dòng)量守恒定律得設(shè)全過程損失的機(jī)械能為E，則用s1表示從物塊開始運(yùn)動(dòng)到碰撞前瞬間木板的位移，W1表示在這段時(shí)間內(nèi)摩擦力對木板所做的功用W2表示同樣時(shí)間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功用s2表示從碰撞后瞬間到物塊回到a端時(shí)木板的位移，W3表示在這段時(shí)間內(nèi)摩擦力對木板所做的功用W4表示同樣時(shí)間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功用W表示在全過程中摩擦力做的總功，則W1=W2W3W4WW1

18、W2W3W4用E1表示在碰撞過程中損失的機(jī)械能，則E1EW由式解得代入數(shù)據(jù)得E12.4J3（2004年·全國理綜）如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C重物A（視為質(zhì)點(diǎn)）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等現(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C、B與C發(fā)生正碰碰后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，A與C有摩擦力已知A滑到C的右端而未掉下試問：從B、C發(fā)生正碰到A剛移到C右端期間，C所走過的距離是C板長度的多少倍【答案】解析：設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為m碰撞前，A與B的共同速度為v0，碰撞后B與C的共同速度為v1對B、C，由動(dòng)量守恒定律得mv02mv1設(shè)A滑至C的右端時(shí)，三者的共同速度為v2對A、B、C，由動(dòng)量守恒定律得2mv03mv2設(shè)A與C的動(dòng)摩擦因數(shù)為，從發(fā)生碰撞到A移至C的右端時(shí)C所走過的距離為s，對B、C由功能關(guān)系設(shè)C的長度為l，對A，由功能關(guān)系由以上各式解得4（1996年·全國）一質(zhì)量為M的長木板靜止在光滑水平桌面上一質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v0從長木板的一端開始在木板上滑動(dòng)，直到離開木板滑塊剛離開木板時(shí)的速度為v0/3若把該木板固定在水平桌面上，其它條件相同，求滑塊離開木板時(shí)的速度v【答案】解析：設(shè)第一次滑塊離開木板時(shí)木板的速度為v1，對系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定