2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo)ⅰ)

1、第1頁（共25頁）項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(5.00 分)設(shè) z= +2i，則 | z| =()1+i-1Ux| x2 3. （5.00 分）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn) 翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況， 統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖:4.（5.00 分）記 Sn為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和.若 3S3=3+0, a=2,則 a5=（）A. - 12 B.- 10 C. 10 D. 125.（5.00 分）設(shè)函數(shù) f （x） =x3+ （a- 1） x2+ax.若 f （x）為奇函數(shù)，則曲線 y=f（x）在

2、點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（A. y= - 2x B. y=- x C. y=2xD. y=x2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)I）、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選A.0B:C. 12.（5.00 分） 已知集合A=x| x2- x- 2 0，則?FA=(A.x|-1vxv2 B.x|-K x2 D.x| x亦第三產(chǎn)業(yè)欣入種植收入4%|其也收入5%1其他收入建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入枸成比例建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入枸成比例則下面結(jié)論中不正確的是（建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上

3、C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半種植收入蓋殖收入第三產(chǎn)業(yè)收入幕殖收入第2頁（共25頁）6.（5.00 分）在AABC 中，AD 為 BC 邊上的中線，E 為AD 的中點(diǎn)，則 1=（）A. 小一一 7 B. 小一二二 C.-1.+ ：4444447. （5.00 分）某圓柱的高為 2，底面周長為 16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)M 在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為 A,圓柱表面上的點(diǎn) N 在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為 B,則在此圓柱側(cè)面上，從 M 到 N 的路徑中，最短路徑的長度為（）10.（5.00 分）如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的

4、幾何圖形.此圖由三 個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形 ABC 的斜邊 BC,直角邊 AB,AC. ABC 的三邊所圍成的區(qū)域記為 I,黑色部分記為U,其余部分記為在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I ,U，川的概率分別記為設(shè)拋物線C:y2=4x 的焦點(diǎn)為 F,過點(diǎn)（-2，0）且斜率為 的直線與 C 交于 M，N 兩點(diǎn)，貝 U f? J=（A. 5 B. 6C. 7 D . 89. (5.00 分) 已知函數(shù) f （x）=e lnx,:.-.，g(X)=f(X)曲.若g(X)存在2 個(gè)零點(diǎn)，則 a 的取值范圍是（）A. - 1, 0)B. 0,+x)C. -1,+xP1, P2, P3,

5、貝U()8. (5.00 分)3 D. 2第3頁（共25頁）A. P1=P2B. P1= P3C. P2=P3D. P1=P2+P3第4頁（共25頁）2211. （5.00 分）已知雙曲線C:丄-y2=1, O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 為 C 的右焦點(diǎn)，過 F3的直線與 C 的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M小.若厶 OMN 為直角三角形，則|MN| = （ ）A.； B. 3C 2 一、D. 4212.（5.00 分）已知正方體的棱長為 1,每條棱所在直線與平面a所成的角都相 等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為（）A.仝B. - 一C仝D.4342二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20

6、 分。-2y-20，則 z=3x+2y 的最大值為_.14 . （5.00 分）記 S 為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和.若 Sn=2an+1，則&=_.15 . （5.00 分）從 2 位女生，4 位男生中選 3 人參加科技比賽，且至少有 1 位女生入選，則不同的選法共有 _種.（用數(shù)字填寫答案）16 . （5.00 分）已知函數(shù) f （x） =2sinx+sin2x，貝 U f （x）的最小值是_.三、 解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第仃21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。17 .

7、（12.00 分）在平面四邊形 ABCD 中，/ ADC=90，/ A=45, AB=2, BD=5.（1） 求 cos/ ADB;（2） 若 DC=2，求 BC.18 .（12.00 分）如圖，四邊形 ABCD 為正方形，E, F 分別為 AD，BC 的中點(diǎn)，以 DF為折痕把厶 DFC 折起，使點(diǎn) C 到達(dá)點(diǎn) P 的位置，且 PF 丄 BF.（1） 證明：平面 PEFL 平面 ABFD（2） 求 DP 與平面 ABFD 所成角的正弦值.第4頁(共25頁)以以219.(12.00 分)設(shè)橢圓 C: +y2=1 的右焦點(diǎn)為 F,過 F 的直線 I 與 C 交于 A, B兩點(diǎn)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(2

8、, 0).(1) 當(dāng) I 與 x 軸垂直時(shí)，求直線 AM 的方程；(2) 設(shè) 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：/ OMA=ZOMB.20.(12.00 分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱 200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用 戶之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，先從這 箱產(chǎn)品中任取 20 件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為 p (0vpv1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格 品相互獨(dú)立.(1)記 20 件產(chǎn)品中恰有 2 件不合格品的概率為 f (p),求 f (p)的最大值點(diǎn) P0.(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了 20 件，結(jié)果恰有 2 件不合格品

9、，以(1)中確定的 po作為 p 的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為 2 元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則 工廠要對每件不合格品支付 25 元的賠償費(fèi)用.(i)若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為 X,求 EX(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有 產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21.(12.00 分)已知函數(shù) f (x) =一 - x+alnx.x(1) 討論 f (x)的單調(diào)性；f ( X )(X )(2) 若 f (x)存在兩個(gè)極值點(diǎn) X1, x2,證明：va-2.第5頁（共25頁）(二)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作

10、答。如果多做, 則按所做的第一題計(jì)分。 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）22.（10.00 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 G 的方程為 y=k|x|+2 以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為p+2pcosf3=0.（1） 求 C2的直角坐標(biāo)方程；（2） 若 G 與 C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求 C1的方程. 選修 4-5：不等式選講 （ 10 分）23.已知 f （x） =| x+11 - |ax- 1| .（1） 當(dāng) a=1 時(shí)，求不等式 f （x） 1 的解集；（2） 若 x（0，1）時(shí)不等式 f （x）x 成立，求 a 的取值范圍.

11、第7頁（共25頁）2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)I）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. （5.00 分）設(shè) z 二二+2i，則 |z|=（）1+1A. 0B.C. 1D.-2【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算化簡后，然后求解復(fù)數(shù)的模.【解答】解：z= +2i=，1+2i=-i+2i=i，1+i （i-i ）（i+i）則 | z| =1 .故選：C.【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力.2. （5.00 分）已知集合 A=x| x2- x-2

12、 0，則？RA=（）A.x|-1vxv2 B. x|-1x2 D.x| x2【分析】通過求解不等式，得到集合 A,然后求解補(bǔ)集即可.【解答】解：集合 A=x| x2- x-20，可得 A=x| xv- 1 或 x2，則：?FA=X| K x0，故建設(shè)后，種植收入增加，故 A 項(xiàng)錯誤.B 項(xiàng)，建設(shè)后，其他收入為 5%x2a=10%a建設(shè)前，其他收入為 4%a,故 10%a 十 4%a=2.5 2，故 B 項(xiàng)正確.C 項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為 30%x2a=60%a建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為 30%a,故 60%a- 30%a=2,故 C 項(xiàng)正確.D 項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%

13、）x2a=58%x2a,經(jīng)濟(jì)收入為 2a，故（58%x2a）- 2a=58% 50%,建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例第9頁（共25頁）故 D 項(xiàng)正確.因?yàn)槭沁x擇不正確的一項(xiàng)，故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查事件與概率，概率的應(yīng)用，命題的真假的判斷，考查發(fā)現(xiàn) 問題解決問題的能力.4.(5.00 分)記 Sn為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和.若 3S3=S2+&, ai=2,則 a5=()A. - 12 B.- 10 C. 10 D. 12【分析】 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和公式列出方程， 能求出 a5的值.【解答】解：S 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，3Q=S2+S，a

14、=2, , , ,|：=印+內(nèi)+4+4 印+: d,把 a1=2，代入得 d= - 3a5=2+4x( -3)=-10.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的第五項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識， 考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.5. (5.00 分)設(shè)函數(shù) f (x) =x3+ (a- 1) x2+ax.若 f (x)為奇函數(shù)，則曲線 y=f(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為()A. y= - 2x B. y=- x C. y=2xD. y=x【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出 a,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的向量然后求解 切線方程.【解答】解：函數(shù) f (x) =x3+ (a-

15、 1) x2+ax,若 f (x)為奇函數(shù)， 可得 a=1,所以函數(shù)f (x) =x3+x，可得 f(x) =3x2+1, 曲線 y=f (x)在點(diǎn)(0, 0)處的切線的斜率為：1, 則曲線 y=f (x)在點(diǎn)(0, 0)處的切線方程為：y=x.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的切線方程的求法，考查計(jì)算能力.第10頁(共25頁)6. (5.00 分)在厶 ABC 中，AD 為 BC 邊上的中線，E 為 AD 的中點(diǎn)，則 T =()第11頁（共25頁）A.J B. C. 1DJ44444444【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，計(jì)算可得所求向量.【解答】解：在 ABC 中，

16、AD 為 BC 邊上的中線，E 為 AD 的中點(diǎn)， = 1 -丄八2=九1 x 丄（+.）2 2=44故選：A.【點(diǎn)評】本題考查向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)表示， 考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. （5.00 分）某圓柱的高為 2，底面周長為 16,其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)M 在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為 A,圓柱表面上的點(diǎn) N 在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為 B,則在 此圓柱側(cè)面上，從 M 到 N 的路徑中，最短路徑的長度為（）A.2=B. 2 - C. 3 D. 2【分析】判斷三視圖對應(yīng)的幾何體的形狀，利用側(cè)面展開圖，轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長 16,高為：2，直觀圖以及側(cè)面展開

17、圖如圖:圓柱表面上的點(diǎn) N 在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為 B，則在此圓柱側(cè)面上，從 M 到 N 的B第12頁(共25頁)路徑中，最短路徑的長度：；=2 二 故選：B.【點(diǎn)評】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系， 側(cè)面展開圖的應(yīng)用，考查計(jì) 算能力.8.(5.00 分)設(shè)拋物線 C: y2=4x 的焦點(diǎn)為 F,過點(diǎn)(-2, 0)且斜率為的直線 J與 C 交于M, N 兩點(diǎn)，貝 UV?1=()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線方程，求出 M、N 的坐標(biāo)，然后求解向量 的數(shù)量積即可.【解答】解：拋物線 C: y2=4x 的焦點(diǎn)為 F( 1, 0)，過點(diǎn)(-2, 0)且斜

18、率為蘭的3直線為：3y=2x+4,聯(lián)立直線與拋物線 C: y2=4x，消去 x 可得：y2- 6y+8=0,解得 yi=2, y2=4,不妨 M (1, 2), N (4, 4),蕪 2),麗二 4).則 T? 【上(0, 2) ? (3, 4) =8.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用， 向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.9.(5.00 分)已知函數(shù) f (x) = 一 ,g (x) =f (x) +x+a.若 g (x)存在lnx, z02 個(gè)零點(diǎn)，貝 U a 的取值范圍是()A.-1,0)B. 0,+x)C. -1,+x)D.1,+x)【分析】由 g (x) =0 得 f

19、(x) =- x- a,分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象交 點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：由 g (x) =0 得 f (x) =-x- a,作出函數(shù) f (x)和 y=- x- a 的圖象如圖：當(dāng)直線 y=-x-a 的截距-a- 1 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都有 2 個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù) g (x)存在 2 個(gè)零點(diǎn)，第13頁（共25頁）故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是-1, +),第14頁(共25頁)故選：c.【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)與零點(diǎn)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè) 函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵.10.（5.00 分）如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形

20、.此圖由三 個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形 ABC 的斜邊 BC,直角邊 AB,AC. ABC 的三邊所圍成的區(qū)域記為 I,黑色部分記為U,其余部分記為在整個(gè)圖 形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，川的概率分別記為pi, P2,卩卩3,則（）A. pi=P2B. pi= p3C. P2=P3D. P1=P2+P3【分析】如圖：設(shè) BC=2r, AB=2r2, AC=2,分別求出I, II,川所對應(yīng)的面積, 即可得到答案.【解答】解：如圖：設(shè) BC=2r, AB=2r2, AC=23,. 2 2 2ri=r2+r3,2Si=X423=223, Sm=X冗孑一 2 匕匕3,Sn= = X nr

21、2+ X nr2Sm=X冗孑+ X n/ - X n孑+2 呀呀3=223,22 2 2 2第15頁（共25頁） Si =Sn , R=F2,故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的概率問題，關(guān)鍵是求出對應(yīng)的面積，屬于基礎(chǔ)題.211. （5.00 分）已知雙曲線 C:子-y2=1, O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 為 C 的右焦點(diǎn)，過 Fr-的直線與 C 的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M小.若厶 OMN 為直角三角形，則|MN| =第16頁（共25頁）( )B. 3C. 2 二 D. 4A.2【分求出雙曲線的漸近線方程，求出直線方程，求出 MN 的坐標(biāo)，然后求解| MN| .解：雙曲線 C：亠-y2=1 的漸近線

22、方程為：滬 二，漸近線的夾角 為：60不妨設(shè)過 F（2, 0）的直線為：y=3-2）,（JIr3x 解得 M （丄，衛(wèi)2）,2 2【解答】則：尸廠解得： N (3, V5),Ly=V3(x-2)則| MN| =故選：B.【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.12. （ 5.00 分）已知正方體的棱長為 1,每條棱所在直線與平面a所成的角都相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為（A.D.【分析】利用正方體棱的關(guān)系，判斷平面a所成的角都相等的位置，然后求解a截此正方體所得截面面積的最大值.【解答】解：正方體的所有棱中，實(shí)際上是 3 組平行的棱，每條棱所在直線與平面a所成的角都相

23、等，如圖：所示的正六邊形平行的平面，并且正六邊形時(shí),第17頁（共25頁）截此正方體所得截面面積的最大,此時(shí)正六邊形的邊長,2a截此正方體所得截面最大值為:【點(diǎn)評】本題考查直線與平面所成角的大小關(guān)系， 考查空間想象能力以及計(jì)算能 力，有一定的難度.二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13. （5.00 分）若 x, y 滿足約束條件 7 丁 10，則 z=3x+2y 的最大值為 6 .【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由 z=3x+2y 得 y= - x+ z，2 2平移直線 y=-十 x+

24、 z，由圖象知當(dāng)直線 y=-x+.z 經(jīng)過點(diǎn) A （2, 0）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí) z 最2 2大,最大值為 z=3X2=6,故答案為：66二=-第18頁（共25頁）【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合 是解決本題的關(guān)鍵.14. （5.00 分）記 S 為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和若 Sn=2an+1，則 S6= - 63 .【分析】先根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得an是以-1 為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù) 列，再根據(jù)求和公式計(jì)算即可.【解答】解：Sn為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，5=2an+1, 當(dāng) n=1 時(shí)，ai=2ai+1，解得 ai=-1，當(dāng) n 2 時(shí)，Sh

25、-i=2an-1+1，, 由-可得 an=2an- 2an-1， -an=2an-1， an是以-1 為首項(xiàng)，以二 2：=-63,故答案為：-63【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的遞推公式和等比數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題.15. （5.00 分）從 2 位女生，4 位男生中選 3 人參加科技比賽，且至少有 1 位女 生入選，則不同的選法共有16 種.（用數(shù)字填寫答案）2 為公比的等比數(shù)列,第15頁(共25頁)【分析】方法一：直接法，分類即可求出，方法二：間接法，先求出沒有限制的種數(shù)，再排除全是男生的種數(shù).【解答】解：方法一：直接法，1 女 2 男，有 C21C42=12，2 女 1 男，有 C22C41

26、=4 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有 12+4=16 種，方法二，間接法：C63- C43=20 - 4=16 種，故答案為：16【點(diǎn)評】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題16.(5.00 分)已知函數(shù) f(x) =2sinx+sin2x，貝Uf(x)的最小值是一亠一2 【分析】由題意可得 T=2n是 f (x)的一個(gè)周期，問題轉(zhuǎn)化為 f (x)在0，2n)上的最小值，求導(dǎo)數(shù)計(jì)算極值和端點(diǎn)值，比較可得.【解答】解：由題意可得 T=2n是 f (x) =2sinx+sin2x 的一個(gè)周期，故只需考慮 f (x) =2sinx+sin2x 在0， 2n)上的值域，先來求該函數(shù)在0, 2n)上的極值點(diǎn)，

27、求導(dǎo)數(shù)可得 f (x) =2cos 対 2cos2x2=2cosx2 (2cos x - 1) =2 (2cosx- 1) (cosx+1)，令 f (x) =0 可解得 cosx-或 cosx=- 1，2可得此時(shí) x=，n或二；33 y=2sinx+sin2x 的最小值只能在點(diǎn) x= ，n或一匚一和邊界點(diǎn) x=0 中取到，計(jì)算可得 f ( )，f (n)=0, f (尊)=-墮，f (0) =0，函數(shù)的最小值為-二-，故答案為：廠.【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)區(qū)間的最值，屬中檔題.三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 仃21 題為必考題，

28、每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求第20頁（共25頁）作答。(一)必考題：共 60 分。第仃頁（共25頁）17.(12.00 分)在平面四邊形 ABCD 中，/ ADC=90, / A=45, AB=2, BD=5.(1) 求 cos/ ADB;(2) 若 DC=2 匚，求 BC.【分析】(1)由正弦定理得= ，求出 sin/ADB=，由此能求sinZADB sin455出 cos/ ADB;(2)由/ADC=90,得 cos/ BDC=sir/ ADB=-，再由 DC=2 匚，禾 U 用余弦定理5能求出 BC.【解答】解：(1)v/ADC=90，/A=45,AB=

29、2, BD=5.AU = BD 即 2=5sinZ ADB minZA sinZ ADBsin/ ADB=_ cos/ BDC=sir/ ADB=-, DC=2,BC= :.-K :【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)中角的余弦值、線段長的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.18. （12.00 分）如圖，四邊形 ABCD 為正方形，E, F 分別為 AD, BC 的中點(diǎn)，以DF 為折痕把厶 DFC 折起，使點(diǎn) C 到達(dá)點(diǎn) P 的位置，且 PF 丄 BF.由正弦定理得: ABVBD, /ADB/A,(2)v/ADC=90,=5.第22頁（共25頁）（1）

30、證明：平面 PEH 平面 ABFD（2）求 DP 與平面 ABFD 所成角的正弦值.【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)可得 BF 垂直于面 PEF 然后利用平面與平面垂 直的判斷定理證明即可.（2）利用等體積法可求出點(diǎn) P 到面 ABCD 的距離，進(jìn)而求出線面角.【解答】（1）證明：由題意，點(diǎn) E、F 分別是 AD、BC 的中點(diǎn)，1 1則二一一，廠_ 由于四邊形 ABCD 為正方形，所以 EF 丄 BC.由于PF丄BF, EFAPF=F貝UBF丄平面PEF 又因?yàn)锽F?平面ABFD 所以： 平面 PEFL平面 ABFD（2）在平面 DEF 中，過 P 作 PH 丄 EF 于點(diǎn) H,聯(lián)結(jié) DH,由于

31、 EF 為面 ABCD 和面 PEF 的交線，PH 丄 EF,貝UPH 丄面 ABFD,故 PH 丄 DH.在三棱錐 P- DEF 中，可以利用等體積法求 PH,因?yàn)?DE/ BF 且 PF 丄 BF,所以 PF 丄 DE,又因?yàn)?PDFACDF,所以/ FPD=/ FCD=90,所以 PF 丄 PD,由于 DEGPD=D,貝UPF 丄平面 PDE,故VF-PDE= 一 一,因?yàn)?BF/ DA 且 BF 丄面 PEF所以 DA 丄面 PEF所以 DE 丄 EP.第仃頁（共25頁）設(shè)正方形邊長為 2a,則 PD=2a, DE=a在厶 PDE 中，飛 = I,所以.,rr-.二故 VF-PDE=.

32、,6又因?yàn)椋篢_ , 所以PH= 所以在pHD中，sin，pDH=：=,即/ PDH 為 DP 與平面 ABFD 所成角的正弦值為：-4【點(diǎn)評】本題主要考查點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系.直線與平面所成角的求法.幾 何法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.19.（12.00 分）設(shè)橢圓 C:十+y2=1 的右焦點(diǎn)為 F,過 F 的直線 I 與 C 交于 A, B 兩點(diǎn)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（2, 0）.（1）當(dāng) I 與 x 軸垂直時(shí)，求直線 AM 的方程；（2）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：/ OMA=ZOMB.【分析】（1）先得到 F 的坐標(biāo)，再求出點(diǎn) A 的方程，根據(jù)兩點(diǎn)式可得直線方程，（2）分三種情況討

33、論，根據(jù)直線斜率的問題，以及韋達(dá)定理，即可證明.【解答】解：（1） c=、沁.=1,-F （1, 0）,/l 與 x 軸垂直，二 x=1,第24頁（共25頁）證明：（2）當(dāng) I 與 x 軸重合時(shí)，/ OMA=ZOMB= , 當(dāng) I 與 x 軸垂直時(shí)，OM 為 AB 的垂直平分線，/ OMA=ZOMB,當(dāng) I 與 x 軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè) I 的方程為 y=k（x- 1）, kM0, A（xi，yi），B（X2，y2），貝 U xi逅，X2.r：. . I: :一二，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出 f (p)的最大值點(diǎn) po=O.1.(2) (i)由 p=0.1，令丫丫表示余下的 180 件產(chǎn)品中的不合格

34、品數(shù)，依題意知 丫丫B(180，0.1)，再由 X=20X2+25Y，即 X=4O25Y,能求出 E (X).(ii)如果對余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，由這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為 400 元，E(X)=490400，從而應(yīng)該對余下的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).【解答】解：(1)記 20 件產(chǎn)品中恰有 2 件不合格品的概率為 f (p)，則 f (p)=匚一:1：-：，令 f (p) =0,得 p=0.1，當(dāng) p (0, 0.1)時(shí)，f (p)0，當(dāng) p ( 0.1, 1)時(shí)，f (p)V0, f (p)的最大值點(diǎn) p=0.1.(2) (i)由(1) 知 p=0.1,令丫丫表示余下的 180 件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，依

35、題意知 丫丫B (180, 0.1),X=20X2+25Y,即 X=4O25Y, E(X)=E(40+25Y)=40+25E(Y)=40+25X180X0.仁 490.(ii)如果對余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，由這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400 元, E( X)=490 400, 應(yīng)該對余下的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).【點(diǎn)評】本題考查概率的求法及應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，第26頁(共25頁)考查是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)的判斷與求法，考查二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.21.(12.00 分)已知函數(shù) f( x)=丄-x+alnx.z(1) 討論 f (x)的單調(diào)性；