廣東省屆高三模擬試題分類匯總圓錐曲線

1、.CTC家教輔導(dǎo)站 連線測(cè)試課堂 廣東省2009屆高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯總圓錐曲線一、選擇題1、（2009揭陽(yáng)）若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小2，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A A. B. C. D.2、（2009吳川）若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為（ ）CA-2或2B C2或0D-2或03、（2009廣東四校）設(shè)F1、F2為曲線C1： + =1的焦點(diǎn)，P是曲線：與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1F2的面積為（）C(A) (B) 1 (C) (D) 24、（2009珠海）經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且平行于直線的直線的方程是（ A ）A. B. C. D. 5、（2009惠州）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則

2、的值為（ ） DA B C D6、（2009汕頭）如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（ ）BA BCD7、（2009廣東六校）以的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4的橢圓方程為（）DA B. C. D.8、（2009廣州）已知雙曲線的中心在原點(diǎn), 右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率等于( ) D A. B. C. D. 二、解答題1、（2009珠海二中）已知點(diǎn)在橢圓上, 以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn). (1)若圓與軸相切,求橢圓的離心率； (2)若圓與軸相交于兩點(diǎn),且是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求橢圓的方

3、程.解：(1)設(shè)，圓M的半徑為. 依題意得將代入橢圓方程得：，所以，又 從而得 ，兩邊除以得：解得：，因?yàn)?，所以 .(2)因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，所以圓M的半徑， M到圓軸的距離 又由(1)知：，所以， 又因?yàn)?,解得：, 所求橢圓方程是：2、（2009吳川）已知圓：.（1）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（2）過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.解（）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為，滿足題意 2分若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即 3分設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得， 故所求直線

4、方程為 5分綜上所述，所求直線為或 6分（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為則點(diǎn)坐標(biāo)是 7分， 即， 9分又， 10分由已知，直線m /ox軸，所以， 11分點(diǎn)的軌跡方程是， 12分軌跡是焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長(zhǎng)軸為8的橢圓，并去掉兩點(diǎn)。 14分3、（2009惠州三模）已知點(diǎn)(x, y) 在曲線C上，將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到的點(diǎn)滿足方程；定點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m0),直線與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).(1)求曲線的方程；(2)求m的取值范圍.解： (1)在曲線上任取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y), 則點(diǎn)(x,2y)在圓上. 3分所以有. 整理得曲線C的方程為. 6

5、分(2)直線平行于OM，且在y軸上的截距為m,又,直線的方程為. 9分由 , 得 10分直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)， 12分 解得.m的取值范圍是. 14分4、（2009汕頭）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m0），l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。 （1）求橢圓的方程； （2）求m的取值范圍； （3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.解：（1）設(shè)橢圓方程為1分則3分橢圓方程為4分（2）直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m又KOM=5分由6分直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，（3）設(shè)直線MA

6、、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可9分設(shè)10分則由10分而故直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.14分5、（2009韶關(guān)一中）已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足，過P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn). （1）求P點(diǎn)坐標(biāo)； （2）求證直線AB的斜率為定值； （3）求PAB面積的最大值。 解：（1）由題可得，設(shè)則，2分，點(diǎn)在曲線上，則，從而，得.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 5分（2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為，6分則BP的直線方程為：.由得 ，設(shè)，則，同理可得，則，. 9分所以：AB的斜率為定值.

7、 10分（3）設(shè)AB的直線方程：.由，得，由，得P到AB的距離為，12分則 。當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)三角形PAB面積的最大值為。14分6、（2009廣州）已知長(zhǎng)方形ABCD, AB=2, BC=1. 以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系.()求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;OABCD圖8()過點(diǎn)P(0,2)的直線交()中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.解：()由題意可得點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為.1分設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.2分則4分.5分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是6分()由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為

8、.7分OABCD圖8設(shè)M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為聯(lián)立方程: 消去整理得,有9分若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn),則,所以,10分所以,即所以,即11分 得12分所以直線的方程為,或.13分所以存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn). 14分7、（2009封開）已知定點(diǎn)H（3，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在x軸的正半軸，動(dòng)點(diǎn)M滿足：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，過定點(diǎn)D（m，0）（常數(shù)m0）的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn). （1）求曲線C的方程； （2）若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，0），求證：AED=BED （3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得以AD為直徑的圓截直線所得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出實(shí)數(shù)a的

9、值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解： （）設(shè)M（x,y）,P（0,y）,Q（x,0）(x0)（3，y）(x,yy)=02分3分5分 （）（1）當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性有，AED=BED；6分 （2）當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，依題意，可設(shè)直線l的方程為y=k（xm）（k0,m0） A（x1,y1）,B(x2,y2)，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去x并整理，得ky24y4km=0y1+y2=7分設(shè)直線AE和BE的斜率分別為k1、k2，則9分tanAED+tan（BED）=0tanAED=tanBED0AED0.當(dāng)m10,即m1時(shí)，|FG|=2（定值）當(dāng)m1時(shí)，滿足條件的實(shí)數(shù)a=m1；當(dāng)0

10、m1時(shí)，滿足條件的實(shí)數(shù)a不存在.14分8、（2009湛江）已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓m的中心，且。（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)的直線l（斜率存在時(shí)）與橢圓m交于兩點(diǎn)P，Q，設(shè)D為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且.求實(shí)數(shù)t的取值范圍。 解（）過（0，0） 則OCA=90， 即 2分又將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得 解得 c2=8，b2=4橢圓m： 5分（）由條件D（0，2） M（0，t）1當(dāng)k=0時(shí)，顯然2t0 可得 9分設(shè)則 11分由 t1 將代入得 1t4t的范圍是（1，4）13分綜上t（2，4） 14分9、（2009潮陽(yáng)）雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右

11、焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)已知成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線的離心率；（）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程解：（）設(shè)，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,則離心率（）過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立將，代入，化簡(jiǎn)有將數(shù)值代入，有,解得故所求的雙曲線方程為。10、（2009斗門一中）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，離心率.（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)直線，若與此橢圓相交于，兩點(diǎn)，且等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求的值； （3）以此橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請(qǐng)說明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）設(shè)橢圓方程為，則，所求橢圓方程為.